鄒 芳 周新雅 王嘉瑋 朱玲慧

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院 江西 南昌 330022)

對(duì)一道物理題的分析

鄒 芳 周新雅 王嘉瑋 朱玲慧

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院 江西 南昌 330022)

習(xí)題是教學(xué)過程中的重要資源，通過對(duì)一些優(yōu)質(zhì)習(xí)題的分析解答研究，可以有效地提高教師以及學(xué)生的解題能力，并培養(yǎng)思維能力，特別是對(duì)一些易錯(cuò)題的分析解答，可以讓我們更好地吃透知識(shí)點(diǎn)．通過對(duì)一道易錯(cuò)物理題的分析、拓展，期望可以對(duì)讀者有所啟發(fā)．

習(xí)題 分析 解答 拓展 物理

1 問題的提出

如圖1所示，直徑為d的圓筒上繞著繩子，某同學(xué)用大小不變的力F拉著繩子的自由端使圓筒在地上滾動(dòng)，則他使圓筒滾動(dòng)一周所做的功是( )

A. 0 B. πdF

C. 2πdFD. 4πdF

圖1 題圖

2 對(duì)該題的分析

這是一道易錯(cuò)題，很多教師會(huì)毫不猶豫地選擇B選項(xiàng)，他們認(rèn)為這里的受力物體是圓筒，圓筒受到一個(gè)向右的力F，在F的作用下，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周所移動(dòng)的距離就是圓的周長(zhǎng)，即πd，將此數(shù)據(jù)代入求功公式W=Fs，即可得出B選項(xiàng)的答案，然而這是錯(cuò)的，他們錯(cuò)在選錯(cuò)了研究對(duì)象，F(xiàn)作用的對(duì)象應(yīng)該是繩端．以繩端為研究對(duì)象的話，使圓轉(zhuǎn)動(dòng)一周，繩端移動(dòng)的距離應(yīng)該是2πd.由此就可得出這道題的正確答案：C選項(xiàng)．

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們可以通過動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)來解答此題，這里需注意的是繩子是繞在圓筒上的，而圓筒是滾動(dòng)的．我們以繩端為研究對(duì)象，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，我們通過圖2的圖解，就可以很清楚地看出當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)過一周后，繩端移動(dòng)的距離應(yīng)該是2πd．

圖2 實(shí)物模擬圖

同時(shí)，這道題我們還可以從動(dòng)滑輪的角度去理解．圓筒在地面上滾動(dòng)時(shí)形成一個(gè)動(dòng)滑輪，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)過的距離為其周長(zhǎng)πd，根據(jù)動(dòng)滑輪的工作原理，物體運(yùn)動(dòng)的距離是繩子自由端運(yùn)動(dòng)距離的一半，所以這個(gè)過程中力F在物體運(yùn)動(dòng)方向上做功的距離是圓筒運(yùn)動(dòng)距離的2倍，即2πd．根據(jù)功的計(jì)算公式得出力F所做的功：W=FS=2πdF，故選C．

3 對(duì)該題的擴(kuò)展

如果上述題目中的圓筒是平動(dòng)，而非滾動(dòng)的話，那么就是另一個(gè)情況了．如果圓筒是平動(dòng)的，那么當(dāng)圓筒移動(dòng)其一周的長(zhǎng)度，即πd時(shí)，繩端移動(dòng)的長(zhǎng)度也是πd．將此數(shù)據(jù)代入求功公式W=Fs，那么使圓筒平動(dòng)一周力F所做的功就是πdF了．

由此題，可以聯(lián)想到平動(dòng)滾動(dòng)問題講解過程中的一個(gè)問題：讓半徑為r的圓環(huán)繞半徑為3r的圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，問繞大圓環(huán)一周時(shí)，小圓環(huán)轉(zhuǎn)了多少圈？

此題有些同學(xué)會(huì)按照常規(guī)思路：在小圓環(huán)上選取某一點(diǎn)為參考，小圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周轉(zhuǎn)過的路程是小圓環(huán)的周長(zhǎng)，即2πr，而大圓環(huán)的周長(zhǎng)是6πr，所以小圓環(huán)繞著大圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繞大圓環(huán)一周時(shí)，小圓環(huán)轉(zhuǎn)了3圈．但是這個(gè)結(jié)論卻不經(jīng)實(shí)踐的考驗(yàn)．用硬紙殼分別裁剪出符合條件的圓環(huán)，讓小圓環(huán)緊繞著大圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繞一周時(shí)，小圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)了4圈，并不是前面推理的3圈．這是為什么呢？我們用幾何畫板對(duì)此問題進(jìn)行演繹，并選取圓心為參考點(diǎn)，得到如表1所示的結(jié)果.

表1 幾何畫板演繹結(jié)果

其結(jié)果與實(shí)踐操作的結(jié)論一致，將小圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡顯示出來可以發(fā)現(xiàn)，小圓環(huán)轉(zhuǎn)過的距離其實(shí)是圓心走過的路程，就是以小圓圓心到大圓圓心距離為半徑的圓的周長(zhǎng)，而選擇圓環(huán)上的其他點(diǎn)進(jìn)行演繹的時(shí)候，結(jié)果卻并非如此，選取不同的點(diǎn)結(jié)論不同．這是因?yàn)樾A環(huán)的圓心是其質(zhì)點(diǎn)，所以可以用它來代表圓環(huán)，以其為參考點(diǎn)可得出正確結(jié)論，而圓環(huán)上的其他點(diǎn)都不是質(zhì)點(diǎn)，不能用其轉(zhuǎn)過的路程來代表小圓轉(zhuǎn)過的路程，所以以其他點(diǎn)來參考的時(shí)候會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果．

綜上分析可得出，小圓環(huán)繞大圓環(huán)一周其轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)

n=

這兩道題都是稍不注意就容易出錯(cuò)的，我們?cè)谄綍r(shí)的解題過程以及習(xí)題教學(xué)中可以采用多種方式共同作用來幫助理解并將問題分析透徹．在這兩道題中，建立實(shí)物模型進(jìn)行實(shí)際操作和采用幾何畫板進(jìn)行演繹獲得了較好的效果．

2017-09-16)