劉清楷，陳堅，汪立新，秦偉偉，張廣豪

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

高超聲速飛行器由于其飛行速度快、機動能力強等特點，具有較高的軍事和民用價值[1]，成為國內(nèi)外研究熱點，但其具有的復雜氣動模型，使其呈現(xiàn)出強非線性、快時變和強耦合性等特點，為制導控制系統(tǒng)設計帶來了極大的挑戰(zhàn)[2]。

俯沖段作為高超飛行器攻擊目標的最后一個階段，事關飛行任務的成敗?，F(xiàn)有文獻對俯沖段制導與控制問題做了多方面研究，成功將最優(yōu)控制[3]，滑模控制[4]，反演法[5]，動態(tài)逆[6]等非線性控制方法，以及Fuzzy控制[7]、預測控制[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡[9]等現(xiàn)代控制方法應用到其中。但目前已有的研究大多是針對制導或控制問題中某一方面進行研究，本文則進行制導控制回路的綜合設計。

傳統(tǒng)導彈制導控制回路設計常采用分離理論[10]，忽略制導與控制回路之間的耦合，分別獨立進行兩個回路的設計工作，在制導回路設計時一般不包含彈體的姿態(tài)、轉(zhuǎn)速等狀態(tài)信息，在彈目相對運動速度較大時，產(chǎn)生的制導指令容易超出控制回路的性能限制。同時，控制回路的設計也未涉及到導彈與目標之間的位置和速度信息，因此無法根據(jù)和目標的相對距離而調(diào)整自身的響應速度。這種結構在彈目相對運動速度不是特別大的情況下是可以滿足應用要求的，但由于高超聲速飛行器的速度快，這種結構就難以適用。制導控制一體化(integrated guidance and control，IGC)方法使用一個回路完成制導與控制，簡化了回路設計，充分運用了狀態(tài)信息，然而由于制導與控制回路變量間存在固有的時間常數(shù)差距，比較理想化，不利于工程應用。在飛行器進行高速機動時，可能會造成控制失穩(wěn)乃至發(fā)散的情況出現(xiàn)，這是由于在使用舵面進行控制時，所產(chǎn)生的控制力矩要遠大于所產(chǎn)生的控制力，在產(chǎn)生滿足制導要求的控制力的情況時，就可能造成姿態(tài)失穩(wěn)。而本文所采用的回路結構，綜合了IGC單回路和傳統(tǒng)方法的特點，既綜合利用彈目相對運動信息和機體角速度等狀態(tài)信息，同時又兼顧了變量間時間常數(shù)的差別，同時與IGC采用單回路相比，還可以避免狀態(tài)量的高階導數(shù)的出現(xiàn)。本文根據(jù)彈目相對運動的信息，結合高超聲速飛行器六自由度模型，通過計算得到所需的外環(huán)角速度指令表達式，采用滑?？刂品椒ㄟM行跟蹤，得到所需的舵偏角指令信號。本文嘗試建立高超聲速飛行器的六自由度模型，直接利用文獻[11]所給GHV(generic hypersonic vehicle)模型，而不進行一般文獻所做的面向控制的模型簡化。

1 模型描述

1.1 高超聲速飛行器六自由度模型

由于高超聲速飛行器俯沖段飛行距離短，故考慮在大地為平面的假設下，在機體坐標系建立高超聲速飛行器的六自由度模型[12]。

(1)

式中：Fx=Lsinα-Ncosαsinβ-Dcosαcosβ;Fy=Lcosα+Nsinαsinβ+Dsinαcosβ;Fz=Ncosβ-Dsinβ；u，v，w為高超聲速飛行器速度在機體系的分量;m為高超聲速飛行器質(zhì)量;g為重力加速度;α，β為攻角和側滑角;D，L，N為氣動阻力;Ixx，Iyy，Izz為飛行器轉(zhuǎn)動慣量；lx，ly，lz分別為滾動、偏航和俯仰通道氣動參考長度。

氣動阻力、氣動升力以及氣動側向力具體表達式為

由于采用了GHV模型，這里有l(wèi)x=ly=a，lz=c，且a，c分別為飛行器橫向氣動參考長度和縱向氣動參考長度；ωx，ωy，ωz為機體角速度在機體系的分量；t12，t22，t32為矩陣TBI的元素，TBI為用四元數(shù)q0，q1，q2，q3表示的慣性系到機體系的變換矩陣。四元數(shù)的更新公式[13]為

(2)

式中：

高超聲速飛行器的質(zhì)心運動方程為

(3)

式中：xg，yg，zg為飛行器質(zhì)心位置在地面慣性系中的分量。

本文將利用式(1)的六自由度方程和式(3)進行制導控制系統(tǒng)的設計，并利用其進行數(shù)字仿真驗證。

1.2 三維彈目相對運動模型

本文基于零化視線角速率原理生成外環(huán)控制指令，圖1給出了飛行器與目標相對運動的關系。首先建立地面目標與高超聲速飛行器的相對運動模型[14]為

(4)

圖1 飛行器與目標相對運動關系示意圖Fig.1 Geometry of relationship between vehicle and target

2 制導控制回路設計

前面已經(jīng)提到了不完全制導控制一體化方法的主要思想，圖2給出了內(nèi)外回路的結構關系。首先由外環(huán)根據(jù)相對距離信息給出所期望的角速度作為中間控制量，在由內(nèi)環(huán)跟蹤這個中間控制量得到最終的舵偏角控制量，這一過程通過解析的運算，不會出現(xiàn)由于集成度的增加而造成過控的情形出現(xiàn)。下面就分別對2個回路進行設計。

2.1 外環(huán)設計

前面給出了飛行器的六自由度運動模型，對式(3)進行求導，整理可得

(5)

式中：

將式(2)代入式(5)得到：

(6)

m11=2(q0q3-q1q2)v+2(q0q2+q1q3)w；

m22=2(q0q1-q2q3)u+2(q0q3+q1q2)w；

m33=2(q0q1+q2q3)u+2(q0q2-q1q3)v.

由式(4)可得

(7)

式中：

為滿足視線角速率為0的要求，設計滑模面向量為

.

(8)

取如下的終端滑模到達律：

(9)

式中：k11，k12∈R2×2;0

將式(8)求導得到：

將式(6)代入上式得

.

(10)

通過式(10)即可獲得滿足飛行器準確命中目標要求的角速率信號，將其作為外環(huán)虛擬控制量送入內(nèi)環(huán)。下面設計內(nèi)環(huán)通過跟蹤該虛擬控制量來產(chǎn)生飛行器的舵偏指令信號。

2.2 內(nèi)環(huán)設計

將式(1)作以下變形：

(11)

圖2 回路結構關系示意圖Fig.2 Structure relationship between the outer and inner loops

式中:ΔCl，ΔCn，ΔCm為除去舵偏一次相關項系數(shù)剩余的氣動力矩系數(shù)。

為跟蹤外環(huán)得到的角速率控制信號，設計滑模面為

(12)

同時采用如下滑模到達律：

(13)

式中：k21，k22∈R3×3為待設計反饋系數(shù)。

由式(10)可得期望的舵偏角指令為

.

(14)

考慮實際舵機執(zhí)行機構的動態(tài)過程，將舵偏角指令通過下面的二階慣性環(huán)節(jié)，得到的輸出作為仿真時的舵偏角為

(15)

式中：ωn=20 Hz為執(zhí)行機構自然頻率;ξ=0.7為阻尼比。

設置偏角幅值范圍為(-25°，25°)，偏角速率范圍為(-100，100)(°)/s。

為了減小滑模控制的抖振，采用飽和函數(shù)來替代符號函數(shù)。

3 仿真校驗

本文基于大部分已有文獻所采用的Langley發(fā)布的GHV模型進行仿真驗證。為了驗證本文所推導方法的有效性，通過設置飛行器不同初始條件，進行仿真，同時采用文獻[15]的IGC方法，(以下簡稱文獻)在相同條件下進行仿真，觀察仿真結果。

3.1 仿真條件及參數(shù)

仿真所需的初始仿真條件以及所設計的一些參數(shù)值如表1所示。

表1 飛行參數(shù)初始值Table 1 Initial value of the flight

四元數(shù)初始值(q00,q10,q20,q30)T由下式求得，式中φ0，ψ0，γ0分別為飛行器初始俯仰角，偏航角，滾動角。

(q00,q10,q20,q30)T=

速度分量初始值 可由下式計算得到：

式中：

.

飛行器基本參數(shù)如表2所示。

設定目標位置坐標為：xt=150 000 m，yt=0 m，zt=30 000 m；文中所設計的參數(shù)：d1=d2=0.6，k11=diag(0.015，0.02)，k12=diag(0.005，0.005)，k21=diag(1.5，1.5)，k22=diag(0.001 5，0.001 5)。

3.2 仿真結果

仿真結果如圖3～13所示。這里說明在圖10～12中舵偏角在最后時刻出現(xiàn)了迅速增加的情形，這是由于直接使用彈目相對運動信息，本文的處理方法與文獻[12]中一致。

圖3 飛行器在三維空間運動軌跡圖Fig.3 Trajectories of the vehicle in 3D space

圖4 俯仰角變化圖Fig.4 Curves of the pitch angle

為檢驗本文提出的制導控制方法的魯棒性，圖13給出了Monte Carlo法仿真得到的脫靶量散點圖；在仿真時，對飛行器的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的標稱值上加入相當于標稱值15%的高斯隨機噪聲，其余條件與情況一保持一致，最終其脫靶量均值為6.312 m，均方差為1.532 m，可以看出本文方法具有一定的魯棒性。

通過仿真可以看出高超聲速飛行器能夠以3.484 m的精度命中目標，文獻[15]的精度為6.562 m，使用本文方法提高了命中精度，并且飛行器在飛行過程中的狀態(tài)量和舵偏角變化相比文獻[15]更加平穩(wěn)?？梢钥吹斤w行器飛行過程中，各項狀態(tài)變化平穩(wěn)，這得益于跟蹤角速度來產(chǎn)生控制指令，這種思想類似于積分滑模減小抖振的原理。

圖5 偏航角變化圖Fig.5 Curves of the yaw angle

圖6 滾動角變化圖Fig.6 Curves of the roll angle

圖7 俯仰角速率變化圖Fig.7 Curves of the pitch angle rates

表2 GHV基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the GHV

圖8 偏航角速率變化圖Fig.8 Curves of the yaw angle rates

圖10 左側升降舵舵偏變化圖Fig.10 Curves of the left elevon deflections

圖11 右側升降舵舵偏變化圖Fig.11 Curves of the right elevon deflections

圖12 方向舵舵偏變化圖Fig.12 Curves of the rudder deflections

圖13 脫靶量散點圖Fig.13 Miss distance scatter diagram

4 結束語

針對高超聲速飛行器的制導與控制問題，建立了基于四元數(shù)的高超聲速飛行器的六自由度模型，避免了高超聲速飛行器在大機動飛行時，歐拉角解算存在的發(fā)散問題；利用三維彈-目模型，未進行橫縱向平面的解耦，更加符合高超聲速進行大范圍機動的特點，充分利用了相對運動信息，使高超聲速飛行器在高速度飛行過程中保持平穩(wěn)可控，有效完成目標打擊任務。通過Monte Carlo法驗證了本文方法具有一定的魯棒性，綜合仿真的結果來看本文方法具有一定的理論意義，但在制導信息中存在噪聲的情況還考慮不足，可以作為下一步的研究方向。

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