謝威星

(福清東張中學(xué) 福建福州 350300)

按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的相關(guān)規(guī)定將高中數(shù)列分為等差數(shù)列和等比數(shù)列，能夠使學(xué)生在實際問題中建立抽象的數(shù)學(xué)模型以及通過各種數(shù)學(xué)方式表示數(shù)列并融入到函數(shù)中，從而更加鮮明的表達(dá)出一定的關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高考大綱已經(jīng)明確指出要多角度、多層次地考查學(xué)生，以此引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、近5年高考數(shù)列考點分析

1.考點的分布及題型

根據(jù)對近年各地的數(shù)學(xué)高考試卷的分析，數(shù)列考點主要的側(cè)重點是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和前n向公式和的計算，考生主要掌握裂項相消和錯位相減的方法對數(shù)列進行求和，極少會涉及一些an和Sn的關(guān)系。數(shù)列的高考題型一般以選擇、填空為主要的題型，有的地區(qū)的試卷會出現(xiàn)一道解答題，總體來看數(shù)列的考點占據(jù)高考的一定分?jǐn)?shù)，在教學(xué)中一定強調(diào)數(shù)列的基礎(chǔ)知識和兩種求和方法的運用。

2.對學(xué)生思想方法的考查

隨著數(shù)列考點在高考中所占比例的增多，所以在簡單的數(shù)列概念以及求和的方法等基礎(chǔ)上，也加強了對學(xué)生的思想方法和考查。在高考運算中學(xué)生除了要運用首相a1和公差d或公比q將數(shù)列轉(zhuǎn)化成方程(組)進行解題的基礎(chǔ)方法，學(xué)生還要學(xué)會采用函數(shù)的思想方法。學(xué)生要了解等差數(shù)列與一次函數(shù)以及等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，例如高考中判斷某特定數(shù)列符號時，可以將數(shù)列轉(zhuǎn)化成函數(shù)再判斷函數(shù)的單調(diào)性的思想方法，這就需要在日常學(xué)習(xí)中教師對學(xué)生的思想方法靈活運用的訓(xùn)練。

3.分類與整合思想

在學(xué)習(xí)數(shù)列中an與Sn關(guān)系和求等比數(shù)列前n項和等知識時，其實就是運用了分類與整合的思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性以及提高學(xué)生的整體概括能力，所以在高考數(shù)學(xué)數(shù)列考點中經(jīng)常會運用到分類與整合思想。在數(shù)列的歸納題型中要采用從特殊到一般的思想發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進行總結(jié)，但是演繹的思想?yún)s是從一般到特殊的思想，這也正是分類與整合思想的具體應(yīng)用。由此，在近兩年的高考中發(fā)現(xiàn)在數(shù)列考點中除了應(yīng)用裂項相消和錯位相減的方法外，還會采用數(shù)學(xué)歸納法、比較法等數(shù)學(xué)方法，這就要求在數(shù)列教學(xué)中知識點的拓展。

二、基于高考背景的數(shù)列考點探究的具體策略

1.突出數(shù)列教學(xué)主干，夯實基礎(chǔ)

通過以上對近年來各地高考數(shù)學(xué)試卷分析，根據(jù)試題中數(shù)列考點的分布以及題型的分析，教師在教學(xué)中仍要注重基礎(chǔ)。學(xué)生首先要掌握數(shù)列中的概念，這是學(xué)習(xí)好數(shù)列的重要前提，學(xué)生還要深刻地理解等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差(比)中項和2an+1=an+an+2(an+12=an·an+2)內(nèi)在的關(guān)系。除此之外，教師還要注重用定義去證明或者判斷數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)列定義并學(xué)會靈活運用。

2.立足教材，探尋活水源頭

教材既是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的具體實施的參考文本，也是高考命題的源頭活水，所以教師在教學(xué)過程中要立足教材。根據(jù)高考試卷數(shù)列考點分析發(fā)現(xiàn)有大量試題的原型來源于教材，所以在高一時期就要抓緊教材中的每道練習(xí)題以及一些基礎(chǔ)知識的形成過程。教師不能忽視對等差或等比數(shù)列的通項公式以及求和公式的推導(dǎo)過程的講解，其實高考中常見的錯項相減或疊加的方法就是來源于這些公式的歸納過程，在這過程中還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

教材的每一道題目都是精心編制的并經(jīng)過一系列的反復(fù)整理才形成，具有很大的價值，所以也是高考題目的重要來源，教師和學(xué)生都應(yīng)珍惜。例如，2012年陜西試卷第17題就是由人教版教材第二章的練習(xí)題第6題改編而成的。除了認(rèn)真做好教材上的練習(xí)題外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材上的材料和背景素材，這些也有可能出高考試題。教師在講教材時可以利用練習(xí)題讓學(xué)生進行討論，在探討過程中不僅能夠掌握更多的做題技巧，還能對教材中練習(xí)題加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

3.專項突破，提升學(xué)生的解題能力

由于數(shù)列的重要性和內(nèi)容的豐富性，所以數(shù)列的考點不僅是簡單的選擇題或者是填空題，并且結(jié)合其他的知識點來進行命題，以此考查學(xué)生的探究能力和綜合能力。所以在日常學(xué)習(xí)中就要注重專項突破，并提升學(xué)生的解題能力。

首先數(shù)列的解題過程是與函數(shù)和方程密不可分的，所以教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及正確使用特殊與一般的化歸；其次要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，數(shù)列的運算方法主要是錯項相減和裂項相消等求和方法，尤其是對于裂項相消需要學(xué)生有較強的運算能力，一旦馬虎一項算錯就會影響以下全部，所以往往存在一些學(xué)生知道運算方法，但是卻不能計算出答案；最后就是對學(xué)生加強數(shù)列通項公式的訓(xùn)練突破，學(xué)生要掌握利用遞推公式去求通項的基本方法，最基本的方法就是運用an和Sn的關(guān)系去求通項式，但是最常用的方法是用升序或者降序的方法，按照給出的an的形式寫出an-1或者an+1的遞推關(guān)系式，將新的遞推關(guān)系式與原來的遞推關(guān)系式進行相減an-an-1或者an+1-an?；蛘咴谟龅絘n+1=pan+q(p≠0,1且q≠0)的形式時還可以運用待定系數(shù)的方法。

4.把握變化，切準(zhǔn)命題方向

根據(jù)對高考試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)除了一些地區(qū)試卷的數(shù)列題為壓軸題時難度系數(shù)較大一些，但是其他地區(qū)的數(shù)列題多數(shù)都是一些常見的基本問題。遞推公式的考查在高考試卷中逐漸減少，出題比較注重的是等差數(shù)列或者等比數(shù)列的基本的概念或者性質(zhì)，還有它們的通項式及前n項和的計算方法。還要注重數(shù)列容易將哪些知識點相結(jié)合進行命題，所以在高一教學(xué)期間教師要有的放矢，學(xué)生也要以這些基礎(chǔ)為主要的練習(xí)，準(zhǔn)確把握數(shù)列考點的變化，將更多的精力放在基本知識、方法上。

三、總結(jié)

總而言之，通過對近年來高考中數(shù)學(xué)試卷有關(guān)數(shù)列考點的分布題型總結(jié)和分析，提出在高中數(shù)列知識的教學(xué)中教師和學(xué)生應(yīng)該夯實基礎(chǔ)為前提，并且要立足于教材尋找高考題目的活水源頭，更要注重專項突破提高學(xué)生的解題能力，關(guān)注真題，把握變化，切準(zhǔn)命題的方向。只有這樣才能真正掌握數(shù)列有關(guān)的知識，能夠在高考中靈活運用知識解決各種各樣形式的試題，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。