[摘要]培根認(rèn)為，培養(yǎng)習(xí)慣即教育。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿學(xué)生整個(gè)學(xué)業(yè)生涯，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)之間相輔相成，清晰、穩(wěn)固、完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的目的指向同時(shí)也是其路徑指南。因此，厘清數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的機(jī)理將為教師在教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)提供清晰的思路，應(yīng)依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)規(guī)律培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]知識(shí)結(jié)構(gòu)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)習(xí)慣

[中圖分類號(hào)]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號(hào)]2096-0603（2017）27-0014-02

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)

（一）學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是經(jīng)過(guò)學(xué)生主觀建構(gòu)、加工后的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括教材的數(shù)學(xué)知識(shí)和這些數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦里的組織方式與特征。如江蘇省中職學(xué)?！稊?shù)學(xué)》教材中關(guān)于集合的概念及其運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，一方面要反映集合及元素的概念、集合的表示、集合之間的關(guān)系、集合運(yùn)算的意義等知識(shí)內(nèi)容，另一方面還要體現(xiàn)學(xué)生在頭腦中對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容的接收、編碼、儲(chǔ)存、提取等一系列活動(dòng)的組織方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在后天的生活與學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的，由于不同主體有不同的生活經(jīng)驗(yàn)，因而對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和組織方式不盡相同，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是具有個(gè)體差異的。

（二）學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知學(xué)習(xí)的作用

原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)新知學(xué)習(xí)起固定作用的觀念是新知學(xué)習(xí)、新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的基石。這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響特別大的一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素。這是因?yàn)閷W(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)總是以其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)，如果他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新知學(xué)習(xí)的固定點(diǎn)，當(dāng)新知內(nèi)容輸入頭腦中之后就不會(huì)有相應(yīng)的舊知與之發(fā)生相互作用，沒(méi)有新舊內(nèi)容的相互作用就不可能使原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)擴(kuò)展充實(shí)，也不能構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)中，教材知識(shí)結(jié)構(gòu)能夠有效轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是要尋找新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中舊知之間的聯(lián)系和區(qū)別。原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用觀念的穩(wěn)定性和清晰性影響將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)有效轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)，是人們認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，是指通過(guò)閱讀、聽(tīng)講、思考、研究、實(shí)踐等途徑獲得知識(shí)或技能的過(guò)程，是認(rèn)知建構(gòu)的過(guò)程。布魯納（J.S.Bruner）認(rèn)為，學(xué)習(xí)包括三個(gè)幾乎同時(shí)發(fā)生的過(guò)程：（1）習(xí)得新信息；（2）轉(zhuǎn)換，把知識(shí)整理成另一種形式，以便超越所給予的信息；（3）評(píng)價(jià)。布魯納認(rèn)為，學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是積極的信息加工者。習(xí)慣是積久養(yǎng)成的對(duì)待和處理問(wèn)題、事物態(tài)度、方式、方法，學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生習(xí)得、加工、轉(zhuǎn)換、評(píng)價(jià)信息的態(tài)度、方式、方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：（1）良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣事關(guān)學(xué)生的整個(gè)學(xué)業(yè)生涯。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生的整個(gè)學(xué)業(yè)生涯中極為重要，在整個(gè)學(xué)業(yè)中起綱領(lǐng)性和基礎(chǔ)性作用，牽一發(fā)而動(dòng)全身；事關(guān)學(xué)生整個(gè)學(xué)業(yè)生涯的成與敗，特別是在義務(wù)教育階段的小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是學(xué)生整個(gè)學(xué)業(yè)生涯的基礎(chǔ)，而整個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間是相輔相成的關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣影響數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，即良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于學(xué)生個(gè)體對(duì)感覺(jué)信號(hào)接收、檢測(cè)、轉(zhuǎn)換、簡(jiǎn)約、合成、編碼、儲(chǔ)存、提取、重建、概念形成、判斷和問(wèn)題解決的信息加工處理，從而有助于學(xué)生建構(gòu)清晰、穩(wěn)固、完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反之，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也反作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相互作用、協(xié)調(diào)發(fā)展的產(chǎn)物，而學(xué)生心理結(jié)構(gòu)是受其生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的影響，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在建構(gòu)過(guò)程中就毫無(wú)疑問(wèn)地受其生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的影響，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷不同，比如家庭背景的不同，生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷作用和沉淀于認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)的差異，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)包含了學(xué)生在新知習(xí)得的過(guò)程中的偏好、習(xí)慣和差異，這就是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（3）環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的作用不可小覷，甚至是非常重要的，要注重所處環(huán)境對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的積極作用，這里所說(shuō)的環(huán)境主要包括老師、父母及家里的親人、同學(xué)及玩伴等，同時(shí)也包括學(xué)生接觸的各種媒體和當(dāng)?shù)厣鐣?huì)風(fēng)氣；這里所說(shuō)環(huán)境作用主要是指影響學(xué)習(xí)的非智力因素作用。美國(guó)心理學(xué)家丹尼爾·戈?duì)柭芯空J(rèn)為，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的好壞，百分之二十與智力有關(guān)，百分之八十與非智力因素相關(guān)。（4）良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成要抓住關(guān)鍵期，培根指出，習(xí)慣是一種頑強(qiáng)而巨大的力量，它可以主宰人生。人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣；習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育；教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。教育心理學(xué)研究表明，人的智能發(fā)展速度是不均衡的，有時(shí)快、有時(shí)慢。在某一時(shí)期人對(duì)外界刺激的變化特別敏感，容易接受特定影響而獲得某種能力。我們把這種現(xiàn)象稱為智力與能力發(fā)展的關(guān)鍵期，也稱智力與能力發(fā)展的“敏感期”或“最佳期”。學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成也有關(guān)鍵期，基礎(chǔ)教育階段就是人的一生學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵期，特別是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成對(duì)人的整個(gè)學(xué)業(yè)生涯乃至終身發(fā)展都是極為關(guān)鍵的。

三、依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)規(guī)律培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

（一）注重改善學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)環(huán)境，注重非智力因素對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的影響

首先，教師應(yīng)深入研究學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)狀況，在目前小班化教學(xué)的情境下這一研究是可以做到的。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況研究中不可忽視一個(gè)重要環(huán)節(jié)和手段就是要傳統(tǒng)教育的做法——家訪調(diào)查，通過(guò)以家訪調(diào)查為重要環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)狀況研究切實(shí)準(zhǔn)確地了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)環(huán)境，比較差的環(huán)境要研究，比較好的環(huán)境也要研究，按照學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分層，制訂分層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)檔案和計(jì)劃。其次，按照學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)計(jì)劃，說(shuō)服爭(zhēng)取學(xué)生家長(zhǎng)的積極配合，借鑒好的學(xué)生生活、學(xué)習(xí)環(huán)境的做法，家長(zhǎng)必須成為孩子的第一任“稱職的老師”，并且教師要指導(dǎo)家長(zhǎng)為孩子改善、營(yíng)造良好的生活、學(xué)習(xí)環(huán)境，形成和發(fā)揮非智力因素對(duì)學(xué)生的積極影響。最后，教師要幫助家長(zhǎng)調(diào)整和構(gòu)建良好的心理結(jié)構(gòu)，教師要教好學(xué)生首先要教好家長(zhǎng)，發(fā)揮家長(zhǎng)學(xué)校的作用，要成為家長(zhǎng)的老師和朋友，幫助家長(zhǎng)調(diào)整和構(gòu)建良好的心理結(jié)構(gòu)，從而由家長(zhǎng)來(lái)履行起孩子的良好的心理結(jié)構(gòu)調(diào)整與構(gòu)建的職責(zé)，家長(zhǎng)對(duì)孩子的正確的教育往往超出了教師教育的作用，可以取得事半而功倍的效果。

（二）建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展大數(shù)據(jù)，研究好學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)方案

首先，教師應(yīng)深入地研究學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況。重點(diǎn)是研究數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否層次清晰、結(jié)構(gòu)穩(wěn)固、內(nèi)容完善，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)新知習(xí)得起固定作用的觀念是否不欠缺、清晰、穩(wěn)固。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況的研究在目前小班化教學(xué)的情境下同樣是不難做到的。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在不斷地生長(zhǎng)、建構(gòu)、完善的，因而，這一研究必須是持續(xù)跟蹤和深入的，只有堅(jiān)持持續(xù)地跟蹤研究才能有效，并且要堅(jiān)持個(gè)性化地研究，不能浮于表面的雷同化地研究。其次，建立“大數(shù)據(jù)”的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展檔案。為實(shí)現(xiàn)持續(xù)的跟蹤研究并不斷地將研究成果應(yīng)用于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，則教師必須充分利用計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)和大數(shù)據(jù)技術(shù)，為每個(gè)學(xué)生建立“大數(shù)據(jù)”的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展檔案，在每學(xué)期依據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展檔案大數(shù)據(jù)制訂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)計(jì)劃。通過(guò)軟件大數(shù)據(jù)分析學(xué)生其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在發(fā)展、建構(gòu)過(guò)程中不穩(wěn)固、不完善之處，然后利用大數(shù)據(jù)分析結(jié)果有針對(duì)性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)方案。

（三）依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展大數(shù)據(jù)所反映的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，制訂從教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的路徑、方案和教材教法

首先，加工處理教材，制訂適合當(dāng)前學(xué)生的教材教法方案。教材教法是鏈接教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中絕不能將數(shù)學(xué)教材的知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，那樣往往是事倍功半。我們不能將教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)平移、復(fù)制到學(xué)生的頭腦里，那樣不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也不可能實(shí)現(xiàn)，所以只有依據(jù)當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)大數(shù)據(jù)所反映的不同學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)教材進(jìn)行加工處理，制訂適合當(dāng)前學(xué)生的教材教法方案。其次，寓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)于每節(jié)課課堂教學(xué)之中。在貫徹教材教法方案的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展大數(shù)據(jù)繼續(xù)制訂每節(jié)課的課堂教學(xué)案，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)貫徹于每節(jié)課教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中著重應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要包括：課前預(yù)習(xí)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、勤于動(dòng)腦善于思考的習(xí)慣、勇于探索合作交流的習(xí)慣、積極反思敢于質(zhì)疑的習(xí)慣、動(dòng)手實(shí)踐操作體驗(yàn)的習(xí)慣、仔細(xì)閱讀數(shù)學(xué)課本認(rèn)真審題的習(xí)慣、科學(xué)安排學(xué)習(xí)時(shí)間的習(xí)慣、課后復(fù)習(xí)提煉的習(xí)慣等。

總之，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成不可替代的最為重要的指導(dǎo)者和模范。