[摘要]運(yùn)用排隊(duì)論原理分析地鐵售票系統(tǒng)乘客排隊(duì)問題，基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，建立了售票系統(tǒng)變量間的因果關(guān)系圖、系統(tǒng)流圖以及售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。通過調(diào)整全日各時(shí)段不同類型售票設(shè)備開放的數(shù)量，提出了4種售票組織方案。以西安地鐵小寨站售票系統(tǒng)為例，綜合考慮乘客利益及企業(yè)利益的售票組織優(yōu)化方案相對于現(xiàn)狀方案，系統(tǒng)總費(fèi)用降低了約37%。

[關(guān)鍵詞]城市軌道交通；售票組織；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；排隊(duì)論

[中圖分類號]F224.5；U293.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005—152X（2017）03—0088—04

1引言

近年來，不斷發(fā)展的城市軌道交通系統(tǒng)為出行者提供了一個(gè)準(zhǔn)時(shí)、快速、舒適的出行選擇，而不斷增長的客流量對車站售票系統(tǒng)造成了較大壓力。尤其在地鐵運(yùn)營高峰期，無論是在人工售票窗口，還是在自動(dòng)售票機(jī)前，都會(huì)出現(xiàn)較多乘客排隊(duì)的現(xiàn)象。售票設(shè)備開放的數(shù)量與地鐵服務(wù)水平、運(yùn)營成本都有直接關(guān)系，增加售票設(shè)備開放數(shù)量雖然會(huì)縮短顧客購票等待時(shí)間，但會(huì)增加企業(yè)運(yùn)營成本。通過優(yōu)化地鐵售票組織方案，合理安排全日各時(shí)段不同類型售票設(shè)備開放數(shù)量，對提升地鐵服務(wù)水平及降低運(yùn)營成本具有重要意義。

售票組織研究方面，任建華探討了火車站售票組織應(yīng)急響應(yīng)啟動(dòng)的條件與時(shí)機(jī)；張伯敏應(yīng)用排隊(duì)論理論探討火車站售票窗口和自動(dòng)售票機(jī)設(shè)置優(yōu)化問題；陳磊根據(jù)客流量情況動(dòng)態(tài)控制火車站售票窗口數(shù)目。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在我國交通領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛，程國平運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究分析物流協(xié)同網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)組成、運(yùn)行以及協(xié)同水平的影響因素；陸化普、毛保華建立了城市交通系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，模擬了交通與社會(huì)發(fā)展的相互關(guān)系系統(tǒng)。

目前，地鐵車站每日通常在各時(shí)段都開放相同數(shù)量的人工售票窗口與自動(dòng)售票機(jī)，難以適應(yīng)地鐵客流的時(shí)空變化特征。在滿足購票乘客需求的前提下，通過合理安排各時(shí)段售票設(shè)備開放的數(shù)量，實(shí)現(xiàn)乘客等待時(shí)間與地鐵運(yùn)營成本的均衡，是地鐵車站售票組織的優(yōu)化目標(biāo)。本文將根據(jù)實(shí)際客流數(shù)據(jù)，運(yùn)用排隊(duì)論原理分析地鐵售票系統(tǒng)乘客排隊(duì)問題，建立售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對全日各時(shí)段不同類型售票設(shè)備開放數(shù)量的優(yōu)化方案進(jìn)行研究。

2地鐵售票組織分析

2.1地鐵售票系統(tǒng)排隊(duì)分析

地鐵售票系統(tǒng)通常由自動(dòng)售票機(jī)、人工售票窗口組成平行排隊(duì)的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，乘客到達(dá)后可以排在任何一個(gè)隊(duì)列中。乘客的到達(dá)分布屬于泊松分布P（λ），為平均到達(dá)率；服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)適用條件，由C個(gè)地鐵售票設(shè)備所組成的排隊(duì)系統(tǒng)是C個(gè)M/M/1/∞/∞/FCFS單通道排隊(duì)系統(tǒng)。

本文以西安地鐵小寨站北邊售票處周末客流數(shù)據(jù)為依據(jù)研究售票組織優(yōu)化問題。地鐵小寨站位于西安市雁塔區(qū)，是西安地鐵2號線的一個(gè)車站，處于小寨商圈核心地帶。八臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)構(gòu)成平行排隊(duì)的8個(gè)M/M/1/∞/∞/FCFS排隊(duì)系統(tǒng)，人工售票窗口為2個(gè)M/M/1/∞/∞/FCFS排隊(duì)系統(tǒng)。

對運(yùn)營時(shí)段6：30至23：30進(jìn)行購票客流調(diào)研，分析得出17個(gè)時(shí)段售票系統(tǒng)乘客平均到達(dá)率；通過對不同售票設(shè)備進(jìn)行客流調(diào)研可得自動(dòng)售票機(jī)、人工售票窗口單位時(shí)間（1h）可以服務(wù)的乘客數(shù)分別為95人、350人，取μ_a=95人/h；μ_b=350人，h；乘客時(shí)間費(fèi)用在此采用收入法進(jìn)行估算，估算公式為VOT=INT/T。根據(jù)西安居民收入估算得出乘客時(shí)間費(fèi)用為26元，時(shí)·人；地鐵運(yùn)營管理成本費(fèi)用主要包括員工工資、機(jī)器折舊費(fèi)、耗損費(fèi)用等，通過地鐵實(shí)地調(diào)研，推算出站內(nèi)自動(dòng)售票機(jī)、人工售票窗口運(yùn)營成本分別為15元/h及43元/h。

2.2售票系統(tǒng)因果關(guān)系圖

通過分析關(guān)鍵影響因素與售票系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，可以得出地鐵售票系統(tǒng)因果關(guān)系圖，如圖1所示。

兩個(gè)負(fù)反饋環(huán)中，由于售票設(shè)備數(shù)量對乘客數(shù)量具有調(diào)節(jié)作用，一般情況下，在乘客數(shù)量增大時(shí)，通過開放更多的售票設(shè)備保證乘客快速購得車票，減少窗口前排隊(duì)人數(shù)；客流量較小時(shí)，開放適當(dāng)數(shù)量的售票設(shè)備可均衡乘客等待時(shí)間與地鐵運(yùn)營管理成本。而自動(dòng)售票機(jī)前乘客數(shù)的增加、自動(dòng)售票機(jī)以及人工售票窗口數(shù)量的增加均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)總費(fèi)用增加。

3售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

3.1售票系統(tǒng)變量

售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型所包含的變量見表1。

3.2售票系統(tǒng)流圖

根據(jù)上文的因果分析，為描述售票設(shè)備開放數(shù)量與購票乘客、地鐵運(yùn)營，社會(huì)總體效益三個(gè)系統(tǒng)間的定量和定性關(guān)系，基于排隊(duì)論，借助Vensim軟件建立售票系統(tǒng)流圖，如圖2所示。

3.3售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件Vensim建立模型，主要的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

（1）狀態(tài)方程。模型共有自動(dòng)售票機(jī)前等待乘客數(shù)、人工售票窗口前排隊(duì)乘客數(shù)、地鐵運(yùn)營管理費(fèi)用、乘客等待時(shí)間費(fèi)用、總費(fèi)用共五個(gè)累積變量，選取其中三個(gè)表示如下：

L₁：自動(dòng)售票機(jī)前等待乘客數(shù).k=自動(dòng)售票機(jī)前等待乘客數(shù).j+DT*（乘客數(shù)增加量.jk-乘客數(shù)減少量.jk）

L₂：運(yùn)營管理總費(fèi)用.k=運(yùn)營管理總費(fèi)用.j+DT*費(fèi)用增加量.jk

L₃：總費(fèi)用.k=總費(fèi)用.j+DT半總費(fèi)用增加量.jk

其中，k，j為時(shí)間表示法，分別表示現(xiàn)在時(shí)與過去時(shí)，DT表示兩個(gè)時(shí)態(tài)間的時(shí)間域。以L₁為例進(jìn)行說明，表示的為現(xiàn)在時(shí)的自動(dòng)售票機(jī)前等待乘客數(shù)等于相應(yīng)過去時(shí)自動(dòng)售票機(jī)前等待乘客數(shù)加上在該時(shí)間域內(nèi)的乘客數(shù)增加量減去該時(shí)間域內(nèi)乘客數(shù)減少量。

（2）速率方程。自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量與人工售票窗口數(shù)量直接影響單位時(shí)間服務(wù)乘客數(shù)，結(jié)合M/M/1排隊(duì)論公式，可得乘客數(shù)減少量如速率方程R₁、R₂所示：

R₁：乘客數(shù)減少量.k=乘客數(shù)增加量k-乘客數(shù)增加量.k/自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量k∥（自動(dòng)售票機(jī)服務(wù)率-乘客數(shù)增加量.k/自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量.k）/自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量.k

R₂：人數(shù)減少量.k=人數(shù)增加量k-人工售票窗口服務(wù)率*人工售票窗口數(shù)量.k

（3）輔助方程。A₂：自動(dòng)售票機(jī)服務(wù)強(qiáng)度=乘客數(shù)增加量/（自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量*自動(dòng)售票機(jī)服務(wù)率）

4模型仿真分析

4.1模型參數(shù)及檢驗(yàn)

（1）模型參數(shù)估計(jì)?；谖靼驳罔F小寨站客流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，具體參數(shù)值以及售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中的表函數(shù)取值見表1。

（2）模型檢驗(yàn)。選取自動(dòng)售票機(jī)前排隊(duì)乘客數(shù)指標(biāo)，模擬運(yùn)營時(shí)段排隊(duì)乘客數(shù)，并與該時(shí)段統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果顯示，整個(gè)運(yùn)營時(shí)段的預(yù)測誤差均在5%以內(nèi)，可信度較高。因此，可以使用該模型進(jìn)行售票系統(tǒng)指標(biāo)預(yù)測和分析。

4.2模型仿真

基于西安地鐵小寨站周末6：30至23：30共17個(gè)時(shí)段購票客流調(diào)研數(shù)據(jù)，設(shè)定模擬時(shí)長為17h，步長為1h。根據(jù)車站全日各時(shí)段客流波動(dòng)情況以及車站實(shí)際情況，提出了不同類型售票設(shè)備開放數(shù)量的四個(gè)方案，分別是：方案一為在現(xiàn)狀客流條件下，保證售票系統(tǒng)穩(wěn)定的最少售票設(shè)備開放方案；方案二為現(xiàn)狀售票設(shè)備開放方案，即每個(gè)時(shí)段均開放12臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)和2個(gè)人工售票窗口；以方案一為基礎(chǔ)，方案三、四、五分別為每8h、6h、4h進(jìn)行售票設(shè)備開放數(shù)量的調(diào)整。具體開放數(shù)量見表2。

4.3仿真結(jié)果分析及方案評價(jià)

（1）乘客等待時(shí)間費(fèi)用。仿真結(jié)果顯示自動(dòng)售票機(jī)開放數(shù)量越多，乘客等待時(shí)間費(fèi)用越低。僅從乘客角度來看，地鐵在運(yùn)營期間開放全部售票設(shè)備能保證乘客時(shí)間費(fèi)用最低；減少售票設(shè)備開放數(shù)量，會(huì)出現(xiàn)乘客購票排隊(duì)現(xiàn)象，即使在排隊(duì)人數(shù)最多的第6時(shí)段，排隊(duì)人數(shù)也在15人以下?？梢缘贸?，售票設(shè)備開放數(shù)量對乘客等待時(shí)間費(fèi)用大小的影響并不顯著，各方案均能夠保證乘客排隊(duì)隊(duì)長處于15人以下，對于乘客來講，方案2為最優(yōu)方案，方案1為費(fèi)用最高方案，但各方案均能滿足其購票需求。

（2）運(yùn)營管理總費(fèi)用。開放售票設(shè)備數(shù)量越大，運(yùn)營管理費(fèi)用越多。如果一日之內(nèi)開放方案轉(zhuǎn)變次數(shù)過多，會(huì)造成車站運(yùn)營組織過于復(fù)雜的問題。從地鐵運(yùn)營方考慮，開放最少的售票設(shè)備數(shù)量的方案1為最優(yōu)方案，方案4次之，方案2為費(fèi)用最高的方案。

（3）總費(fèi)用。不同方案下售票系統(tǒng)總費(fèi)用計(jì)算結(jié)果如圖3所示?？傎M(fèi)用計(jì)算結(jié)果趨勢與運(yùn)營管理總費(fèi)用較為相似。相對而言，系統(tǒng)總費(fèi)用受運(yùn)營管理費(fèi)用影響較大，但也受乘客等待時(shí)間費(fèi)用的影響。結(jié)果顯示，綜合考慮乘客利益以及企業(yè)利益的方案4為系統(tǒng)總費(fèi)用最低方案，售票設(shè)備開放數(shù)量最少的方案1次之，現(xiàn)狀方案（方案2）為系統(tǒng)總費(fèi)最高。方案4相對于現(xiàn)狀方案，系統(tǒng)總費(fèi)用降低了37%。

5結(jié)論

本文在分析售票系統(tǒng)排隊(duì)特征及其相關(guān)費(fèi)用的基礎(chǔ)上，采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立了售票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對不同的地鐵車站售票組織方案進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果顯示，售票系統(tǒng)總費(fèi)用受地鐵運(yùn)營管理費(fèi)用影響相對較大，受乘客等待時(shí)間費(fèi)用影響相對較小。地鐵車站應(yīng)根據(jù)全日各時(shí)段客流的波動(dòng)情況，合理安排售票設(shè)備開放的數(shù)量，才能夠在保證運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量的基礎(chǔ)上有效降低企業(yè)運(yùn)營成本，實(shí)現(xiàn)乘客利益以及企業(yè)利益的綜合最優(yōu)。