毋庸置疑，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有效地培養(yǎng)數(shù)感，也是教師的一個不可推卸的職責(zé)。數(shù)感，是學(xué)生必須形成的一種重要的學(xué)科素養(yǎng)，它要求學(xué)生能夠主動地理解和運用數(shù)字，善于用“數(shù)學(xué)”的方式來思考問題。為此，教師要努力優(yōu)化教學(xué)策略，幫助學(xué)生建立數(shù)感，發(fā)展抽象思維。

一、創(chuàng)設(shè)交流分享的平臺，促進(jìn)數(shù)感的形成

在初中數(shù)學(xué)課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)是適應(yīng)課改形勢的明智之舉，這也符合當(dāng)前徐州市教育局出臺的“學(xué)講計劃”的指導(dǎo)思想。有效的小組合作學(xué)習(xí)，能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個彼此思維碰撞，經(jīng)驗分享與觀點完善的時空，并使學(xué)生迸發(fā)出探究的熱情，閃現(xiàn)出創(chuàng)新的火花。生生之間的相互切磋，可以適時亮出各自的想法與體驗，讓同伴或老師獲取靈感啟發(fā)，產(chǎn)生新的疑惑或問題。實踐證明，數(shù)據(jù)信息與方法的交流，可以幫助學(xué)生拓展思維，完善對數(shù)的感知，并有力地推動數(shù)感的形成。

比如，在探究“三角形的外角和”是多少度這一內(nèi)容時，有的學(xué)生不加思索地直接用手中的量角器測出了結(jié)果；有的則在紙上畫出一個三角形，再延長各邊畫出外角并把它們裁剪下來，拼成一個角再去測量；有的則利用鄰角互補的關(guān)系，減去三角形內(nèi)角和180°從而計算出外角和。在交流活動中，學(xué)生通過把自己的觀點跟同伴進(jìn)行碰撞，既闡述了自己的見解，又聽取同伴是如何想，如何做的，立足不同視角去理解知識點，領(lǐng)略方法的多樣性，消除了與新知之間的心理隔閡，促進(jìn)了數(shù)感的培養(yǎng)。

二、在現(xiàn)實問題與數(shù)量之間“搭建橋梁”，促進(jìn)數(shù)感的形成

教育家贊可夫強調(diào)，學(xué)習(xí)要跟學(xué)生的現(xiàn)實生活接軌，教師要善于從生活中擷取生動的例子，促使學(xué)生將所學(xué)概念跟身邊熟悉的事物建立起聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)到理解、鞏固與運用知識的目的。在此思想指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生把知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，將更有利于學(xué)生掌握知識并進(jìn)行消化。所以，為促進(jìn)數(shù)感的形成，教師務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生大量地接觸生活，在問題與數(shù)據(jù)之間“搭建橋梁”，建立起密切聯(lián)系。這就需要學(xué)生擁有對數(shù)的初步感知的能力，在原有的基礎(chǔ)上去增強數(shù)感。

比如，在學(xué)習(xí)驗證勾股定理時學(xué)生各顯神通，有的是計算整個正方形的面積（a+b）2，有的則把四個三角形的面積和加上中間小正方形的面積之和4×?ab+c2。它們都表示同一個圖形的面積，從而有（a+b）2=4×?ab+c2，最終化簡為a2+b2=c2，進(jìn)一步驗證勾股定理的成立。學(xué)生通過兩種方法計算出同一個圖形的面積，運用了自己已有的知識基礎(chǔ)去解決新的問題，而最終得到一個新的知識。在這過程中學(xué)生體會了一種驗證的方法，同時也加強了對勾股定理的認(rèn)識，促進(jìn)了數(shù)感的培養(yǎng)。

三、借助操作與驗證等活動，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要貫徹“學(xué)以致用”的思想，“紙上得來終覺淺”，學(xué)生所學(xué)知識只有應(yīng)用到生活與工作中去才能體現(xiàn)出其應(yīng)有的價值，誠如偉大領(lǐng)袖毛澤東所說：“實踐出真知”。事實證明，學(xué)生通過參與豐富多彩的數(shù)學(xué)實踐活動，經(jīng)常性地動手操作，可以有效地促進(jìn)對課堂所學(xué)知識的透徹理解，并從中獲取豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而建立數(shù)感，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

比如，在指導(dǎo)學(xué)生探索n邊形的內(nèi)角和公式時，筆者對學(xué)情進(jìn)行了分析，在學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和為180°的基礎(chǔ)上，筆者決定先讓學(xué)生進(jìn)行猜測：四邊形、五邊形的內(nèi)角和大約是多少，再要求學(xué)生以小組為單位，想方設(shè)法去進(jìn)行驗證。學(xué)生探究熱情得以煥發(fā)，他們有的用量角器去測量，有的將多邊形分割為若干個小三角形，有的根據(jù)自己的猜想量量、剪剪、拼拼，最后他們驚喜地找到了規(guī)律，并歸納出公式：（n-2）×180°。筆者為他們的發(fā)現(xiàn)而感到欣慰。再如，在學(xué)習(xí)機會的大小比較時，筆者引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行下面的試驗：拋一枚普通硬幣，硬幣落地后，統(tǒng)計一下正面朝上的機會是多少。這樣做旨在讓學(xué)生學(xué)會分析，列出所有的可能。然后，再安排學(xué)生拋2枚甚至更多枚硬幣，進(jìn)行統(tǒng)計，看看又會發(fā)現(xiàn)什么情況。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一個實實在在的操作過程，有了自己的記錄與發(fā)現(xiàn)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來思考、分析問題，數(shù)感也會在親身實踐中逐漸得到培養(yǎng)。

四、加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成

理解數(shù)的意義不可小覷，它要求學(xué)生能夠把相關(guān)數(shù)的概念跟其所代表的實際意義“牽起手來”，并在生動的現(xiàn)實生活情境中準(zhǔn)確地運用它。為此，教師自始至終都要關(guān)注直接經(jīng)驗的獲取，促使學(xué)生在問題情境中真切地領(lǐng)略到數(shù)的鮮活存在，進(jìn)而建立數(shù)感。

比如，關(guān)于增強學(xué)生對“100萬有多大”這個概念的認(rèn)識，教師可以讓學(xué)生收集相關(guān)數(shù)據(jù)，理解大數(shù)的意義。學(xué)生有的拿著手中的書說，這本書大約有100萬字，有的說我國人領(lǐng)土面積約960萬平方公里，有的說自己所在城市的人口100萬。還可以讓學(xué)生合理估算，形成基本數(shù)感，如估算100萬粒大米的質(zhì)量是多少，約多少千克——這是從質(zhì)量上體驗100萬的大??；估算自己所在的教室能否盛得下100萬冊圖書，設(shè)計一種皮箱要求能裝得下100萬元人民幣——這是從空間上體驗100萬的大小。在實踐活動中，學(xué)生以小組為單位對估算方案進(jìn)行了研討，在匯報環(huán)節(jié)對算法進(jìn)行了準(zhǔn)確的表達(dá)，這些行為都促進(jìn)了學(xué)生對估算方法的掌握，使促他們嘗試用數(shù)字來表達(dá)，進(jìn)而實現(xiàn)信息的交流。由于將數(shù)置于熟悉的現(xiàn)實生活中，學(xué)生對數(shù)的意義有了更深刻的認(rèn)識與理解，所以建立了基本的數(shù)感。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，是一個循序漸進(jìn)、呈螺旋式上升的態(tài)勢，不可一蹴而就，而要依賴教師堅持不懈地有意識地訓(xùn)練。教師要在研究教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的內(nèi)容科學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生大量地接觸數(shù)據(jù)，感悟現(xiàn)實生活，學(xué)會用數(shù)字思考，進(jìn)而增強數(shù)感。伴隨著數(shù)感的形成與豐富，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會得到相應(yīng)的提高。

（作者單位：江蘇省邳州市港上中學(xué)）