楊慶飛

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且也是學(xué)生認(rèn)識(shí)、判斷、理解和解決問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)在微觀上是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容本真意義，既表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性，還表現(xiàn)為掌握具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法。筆者就如何聚集數(shù)學(xué)概念本質(zhì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念知識(shí)的形成和發(fā)展過程，在建構(gòu)概念知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、數(shù)學(xué)概念揭示要追本溯源

1.問題情境創(chuàng)設(shè)緊扣本質(zhì)

有問題才需要思維，問題的發(fā)現(xiàn)是激發(fā)思維的起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的、緊扣新知本質(zhì)的問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生帶著積極的情緒參與到探究數(shù)學(xué)的過程中來。如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》，我設(shè)計(jì)這樣的問題情境：播放《喜羊羊與灰太狼》動(dòng)畫片，學(xué)生興致勃勃地觀看動(dòng)畫片。“村長(zhǎng)”給羊羊們分草坪時(shí)，發(fā)現(xiàn)“懶羊羊”很傷心地在哭：“村長(zhǎng)分得不公平，分給我的草坪最小?！?/p>

我問：“同學(xué)們，怎樣判斷村長(zhǎng)分的草坪是否公平？你有什么辦法？”（求出各塊草坪的面積），通過緊扣本質(zhì)的問題，把要學(xué)的知識(shí)引導(dǎo)出來。這種方法不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且自然地引導(dǎo)學(xué)生去思考問題，調(diào)動(dòng)求知欲望，積極主動(dòng)地探索新知。

2.學(xué)習(xí)素材選擇圍繞本質(zhì)

學(xué)習(xí)素材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要載體，也是完成教與學(xué)雙邊活動(dòng)必不可少的媒體。我們應(yīng)該尊重教材中的學(xué)習(xí)素材，但也應(yīng)科學(xué)合理地使用這些素材。教材中每一個(gè)例題都負(fù)載著一定的知識(shí)要點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，教師教學(xué)前應(yīng)該在認(rèn)真理解、領(lǐng)會(huì)編者意圖的同時(shí)，對(duì)教材中的例題進(jìn)行比較，辨析它們的側(cè)重點(diǎn)，找到知識(shí)之間的聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，準(zhǔn)確地定位課時(shí)目標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)例題的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，做出符合實(shí)際的有效調(diào)整。教師合理地把握學(xué)習(xí)素材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的距離，以便于學(xué)生在他們的思維最近發(fā)展區(qū)展開學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，進(jìn)而更好地提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

3.鏈接生活凸顯需求本質(zhì)

學(xué)習(xí)的動(dòng)力是在學(xué)生需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，因此教師要通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要感，幫助他們保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的興趣，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中加以應(yīng)用，使學(xué)生感到日常生活中離不開數(shù)學(xué)。如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)可以組織學(xué)生測(cè)量教室墻面的面積，幫助預(yù)算粉刷教室需要多少錢。教學(xué)時(shí)聯(lián)系生活實(shí)踐，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

二、數(shù)學(xué)概念探究要探本窮源

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不在于教師把數(shù)學(xué)概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學(xué)生，而是要根據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí)去啟發(fā)、指導(dǎo)、鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自主探究、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性，同時(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

1.呈現(xiàn)概念本質(zhì)，引導(dǎo)自主探究

在新知探索環(huán)節(jié)，教師要精心創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景，讓學(xué)生通過“再創(chuàng)造”活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)自然納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。例如，三年級(jí)上冊(cè)《毫米的認(rèn)識(shí)》，對(duì)毫米這一概念的學(xué)習(xí)是在二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了厘米的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)用厘米尺測(cè)量數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)、寬和厚的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，并記錄長(zhǎng)度。交流時(shí)，產(chǎn)生問題：寬比18厘米長(zhǎng)一些，又不到19厘米，厚1厘米不到，怎么辦？再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，讓每一位學(xué)生經(jīng)歷將1厘米平均分成10份的過程，進(jìn)而認(rèn)識(shí)其中的1格是一個(gè)新的長(zhǎng)度單位“毫米”。這樣教學(xué)，不同于直接告訴學(xué)生毫米概念的接受性學(xué)習(xí)方式，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。在這一過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，更重要的是滲透了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了動(dòng)手實(shí)踐能力。

2.聚焦概念本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”。在引導(dǎo)學(xué)生思考的過程中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生自然的思維過程，激發(fā)學(xué)生思考討論，鼓勵(lì)學(xué)生多維交流，讓他們?cè)趪L試、探索、解惑的過程中，不斷修正自己的觀點(diǎn)，逐漸發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，獲得對(duì)概念知識(shí)的深入理解。例如，一位教師在執(zhí)教《集合》一課時(shí)，在操作驗(yàn)證的過程中，讓學(xué)生用紙片進(jìn)行分組。在分組過程中，出現(xiàn)了障礙：兩個(gè)小組都參加的兩人要怎么分？學(xué)生通過思考，給出了多種分組方法，結(jié)果都不足以說服老師。最后，在辯理的過程中，學(xué)生們找到了畫圓圈的方法，也就是集合圖。正是學(xué)生有計(jì)算人數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，教師緊抓這一生長(zhǎng)點(diǎn)，給了學(xué)生足夠的動(dòng)手操作和思考時(shí)間，才讓集合圖有了出現(xiàn)的理由。教師不是直接教給學(xué)生知識(shí)，而是隨著問題的出現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，讓學(xué)生在多方探索交流中促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，感悟概念本質(zhì)。

3.把握概念本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

學(xué)習(xí)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單增加，而是智慧的不斷開啟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住概念的本質(zhì)核心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例如，教學(xué)《乘法分配律》后，我設(shè)計(jì)出兩種“隱身大法”：第一，隱結(jié)合之形。如1.01×7.6和99×35。第二，隱相同因數(shù)。如5.7×8+57×0.2（變小數(shù)點(diǎn)）；×+×（移分子）；×0.25+×（借倒數(shù)）；1.92+0.19（借平方），讓學(xué)生在對(duì)比變化、練習(xí)變化中豐富體驗(yàn)，清晰變化之法。學(xué)生在敘述算理的過程中，理解了問題本質(zhì)，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。

三、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用要強(qiáng)本固源

1.注重變式，消除思維定勢(shì)

變式比較，即根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，從不同角度組織材料，不斷地變換習(xí)題素材呈現(xiàn)形式，變換習(xí)題的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，讓學(xué)生領(lǐng)略“萬變不離其宗”的奧妙。如《乘法分配律》這部分內(nèi)容是讓學(xué)生運(yùn)用定律簡(jiǎn)便運(yùn)算，除了要練習(xí)典型題目，還要設(shè)計(jì)53×101-53；45×99+45；35.6×26+7.4×356。通過這些變式練習(xí)讓學(xué)生更好地區(qū)分事物的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而消除思維定勢(shì)，提升學(xué)生的策略選擇和應(yīng)用能力。

2.加強(qiáng)對(duì)比，掌握策略方法

面對(duì)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的疑惑，教師應(yīng)給學(xué)生提供一定的時(shí)間進(jìn)行辨析，由表及里、去偽存真，認(rèn)清數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如，①一根鋼管長(zhǎng)米，用去了，剩多少米？②一根鋼管長(zhǎng)米，用去了一段，還剩米，用去多少米？③一根管長(zhǎng)米，用去了米，還剩多少米？這樣的練習(xí)，不僅使學(xué)生能進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，還能溝通簡(jiǎn)單的和復(fù)雜的用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的實(shí)際問題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生逐漸剝離干擾分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)屬性，清晰地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的本質(zhì)內(nèi)涵。

3.訓(xùn)練聯(lián)想，靈活運(yùn)用知識(shí)

聯(lián)想能力是綜合靈活運(yùn)用知識(shí)的反映，對(duì)發(fā)展思維、優(yōu)化策略起著很重要的作用，教學(xué)中要讓學(xué)生逐步掌握一些聯(lián)想的方法技能，鞏固對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如，教學(xué)《比的意義》后，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“五（1）班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶4”這個(gè)條件進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生聯(lián)想到：女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是4∶5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)比女生人數(shù)少……經(jīng)過這個(gè)聯(lián)想訓(xùn)練，學(xué)生不僅弄清了“比”的意義，而且將來解答有關(guān)“比”的實(shí)際問題會(huì)比較容易。類似這樣的聯(lián)想訓(xùn)練，可以豐富意義相關(guān)的概念間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化能力，提高他們思維的靈活性。

四、結(jié)語

總之，在概念教學(xué)中教師要提供給學(xué)生突出概念本質(zhì)特征的學(xué)習(xí)材料，在概念的建構(gòu)過程中要聚焦概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、形成和應(yīng)用的全過程，在認(rèn)知沖突、操作實(shí)踐、反思提煉、抽象概括中有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，真正提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的實(shí)效性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）