孟凡學

(江蘇省睢寧縣李集中學 221200)

談如何構建發(fā)散的數學課堂

孟凡學

(江蘇省睢寧縣李集中學 221200)

新的教育理念要改變單一的課堂教學模式，通過學生自學、自主探究、合作交流，體會數學問題中的演變過程，發(fā)掘學生的思維意識.發(fā)散的數學思維有效地從課堂教學入手，給學生一個探究式的課堂.本文著重論述發(fā)散的數學課堂在教學中的實際意義，討論發(fā)散的數學課堂常見的方法以及應當遵循的基本原則.

發(fā)散思維；自主探究；合作交流

一、提出問題是高效課堂的前提

教師的提問不是最終的目的，而是作為一種教學手段，為達成最終的教學目標做準備.《數學課程標準》中明確提出：在最新的課改中，強調改善教師的“教”與學生的“學”，適當的問題情景創(chuàng)設是教師課堂的開始，能夠調動學生主動去學習，通過問題發(fā)現數學知識的規(guī)律，通過自主探究、合作交流解決問題，學生才會體會到數學知識形成的過程.高中生已經有了一定的思考能力和思維方式，教師課堂上需要做的是創(chuàng)設便于學生討論的問題情境，幫助學生更好地自主探究、合作交流，讓學生在問題中尋找前行的道路，探索數學的奧秘.而教師的提問應由淺入深，首先吸引學生的注意力，讓他們從解決問題中體會到自我的價值，從中獲得成就感，才能對數學更感興趣.

案例1 若a1=5,an=an-1+3(n≥2)則an=____.

學生甲：由已知得an-an-1=3，

∴故數列{an}是以5為首項，3為公差的等差數列．

∴an=5+(n-1)·3=3n+2,故an=3n+2.

學生甲解答完此題后，我們就做好了后面的鋪墊，他們也會積極主動地配合我們.

二、高效的課堂教學離不開問題發(fā)散的教學方法

1.通過問題的發(fā)散，提高學生合作探究能力

皮亞杰的建構主義理論認為：教學活動不是一種“授予—吸收”的簡單過程．教師的定位應該在輔助學生學習，而不應該將知識簡單地灌輸給學生，發(fā)散的問題情境創(chuàng)設必將成為教師的基本功，為學生合作探究提供優(yōu)良的學習土壤，通過發(fā)散問題一步步引導學生，讓學生在探究中發(fā)現問題，在合作中解決問題，切實讓學生自覺的學習，感受到合作學習的樂趣，逐步養(yǎng)成學生探究合作的意識，最終達到學習能力的提升.

通過剛才的案例1，很多同學意猶未盡，這時我們可以提出：

美國政府曾多次強調不給任何國家和任何公司制裁豁免，并要求所有國家在“過渡期”后同伊朗的原油交易清零，但遭到很多同伊朗有大宗原油貿易國家的強烈反對。2018年11月5日，特朗普政府宣布給予中國、印度、意大利、希臘、日本、韓國、土耳其和中國臺灣地區(qū)“重大削減例外”的豁免，理由是這些國家和地區(qū)已大幅減少對伊朗石油的購買[20]。美國制裁政策規(guī)定了特殊情況下的例外情況。

案例2 若a1=5,an=2an-1+3(n≥2)則an=____.

很多學生會努力地用前面的方法來解決這個問題，從而獲得表揚，但發(fā)現前面方法行不通，促使他們進行合作探究，展開思考討論，發(fā)現問題，解決問題.

故數列{an+3}是以8為首項，2為公比的等比數列．

∴an+3=8·2n-1=2n+2，故an=2n+2-3.

學生乙的解答拓寬了大家的思路，但通過與案例1的比較學生產生了新的疑問，但卻不太清楚解決問題的方法.

2.通過問題的發(fā)散，提高學生問題意識能力

所謂問題意識，指學生在一定的情境下，提出問題、質疑問題、變換問題和發(fā)展問題的一種思維習慣或心理狀態(tài)．學生的心理思維是隨著問題的變化而逐漸得到發(fā)展，通過解決問題學生獲得能力提升.問題的發(fā)散有效地幫助學生從基礎到能力逐步發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題.教師在問題意識的引領上要退居幕后，做好創(chuàng)設問題的前提下走近學生，去觀察學生探究中提出的問題、質疑的問題，針對問題做好變換問題的準備，從而輔助學生達到問題的解決.

通過學生對案例1和案例2的比較發(fā)現原因在于多了個倍數，我們可以幫助學生通過案例3解決他們的問題.

案例3 若an=pan-1+q(p≠0,p≠1,n≥2),則an=________.

對比學生乙的解法，很多同學開始研究通解通法.

學生丙：令an+m=p(an-1+m),an=pan-1+mp-m,知mp-m=q,得：

學生們對于自己能研究出數列求通項的這種方法感到很開心，能夠學有所用.我們這時候可以趁熱打鐵，讓學生再對問題進行發(fā)散，把本節(jié)課推向高潮.

3.通過問題的發(fā)散，提高學生創(chuàng)新能力

隨著新課改的不斷完善，對數學學科的要求越來越趨近于學生創(chuàng)新思維的運用和解決問題的能力.發(fā)散思維是通過對問題本質及規(guī)律的探究，讓學生自己發(fā)現問題，找出問題之間的聯系，進行舉一反三，達到創(chuàng)新能力的提升.教師在教學過程中，要不斷通過問題進行啟發(fā)，讓學生動腦思考問題的答案，不能僅僅將答案給學生，特別鼓勵學生不同的思路方法，哪怕是錯的方法也是值得稱贊的.啟發(fā)的同時讓學生提出更具創(chuàng)新意義的新問題，讓學生展開討論，進而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

通過上面對案例3的發(fā)散，有學生探究如果等式右邊的常數q換成了一次函數形式呢？形如an+1=pan+qn+d.

案例4 已知a1=4，an+1=2(an-n+1)，n∈N*，求通項an.

學生對案例3的求解信心十足，現在又創(chuàng)造出了推廣，學生對這個問題的充滿了興趣.

學生?。骸遖n+1=2an-2n+2，

∴an+1-2n-2=2an-4n，

an+1-2(n+1)=2(an-2n)，

∴an-2n是首項為2，公比為2的等比數列.

故：an-2n=2n

∴an=2n+2n.

通過對上面求數列通項公式的研究，學生發(fā)現了問題，解決了問題，又提出了新的問題，完美地完成了對本節(jié)內容的學習.這時學生可能對這個問題有更多的思考，如果qn+d一次函數的形式改變成二次函數呢，變成指數函數呢，學生都能發(fā)現相似的解法，從而達到本節(jié)課的圓滿.

三、總結

通過教學實踐，我們可以發(fā)現發(fā)散問題可以有效地幫助教師提高課堂效率.特別在數學教學中，只要能將我們的“心”放在學生的“心”上，不斷去創(chuàng)設精品的問題情境，就能達到“讓學生學”轉變到“學生要學”的這種高度.興趣是引導學生學習的前提，發(fā)散問題是教師實現學生會學習的必要條件.只要教師能夠利用好這樣的工具，讓學生不斷地去探索和創(chuàng)新，才能讓學生擁有一個多姿多彩的高中數學課堂.

[1]馮斌．高中數學教學設計實例[M]．寧波：寧波出版社，2006：23-28.

[2]林光來．新課引入中問題情境的創(chuàng)設[J]．數學教學通訊，2006(4)：11-13.

G632

A

1008-0333(2017)33-0039-02

2017-07-01

孟凡學(1982.2-)，男，黑龍江省哈爾濱市人，本科， 中小學一級教師，從事高中數學教學.

楊惠民]