欒利紅??

摘要：在教學(xué)過程中，我們要看教師的教學(xué)過程、方法、模式、提問、回答、各環(huán)節(jié)的銜接等，要關(guān)注課堂生成的問題，形成課堂的特色。好課沒有唯一標(biāo)準(zhǔn)，針對不同的學(xué)情采用不同的方法，教無定法。在新課改理念下，我們更提倡以學(xué)定教，給學(xué)生更大、更自主的學(xué)習(xí)空間和時(shí)間，關(guān)注學(xué)生的實(shí)際獲得。

關(guān)鍵詞：面積；平行四邊形；課堂

我有幸于2016年10月21號在廈門第十六中學(xué)聽了“相約名師.聚焦課堂”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩交流研討會，來自不同省市的全國特級教師都展示了精彩的課堂。其中劉延革老師的人教版五年級上冊第六單元《平行四邊形的面積》這一課給我留下了深刻的印象，同時(shí)讓我想起了之前看的劉德武老師在“名師教研之課改十年成果教學(xué)研討觀摩會”上也上過這節(jié)課。這兩位老師基于同樣的教學(xué)目標(biāo)，教授同樣的內(nèi)容，卻基于不同的思考，采用不同的思路，呈現(xiàn)出各具特色的課堂風(fēng)格。下面，我將從以下三個(gè)方面來分析兩位老師的課。

一、 同樣的導(dǎo)入，引入不同的角度

兩位老師都是開門見山直接在黑板上板書“面積”，并由問題“什么是面積”開始帶動學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的關(guān)于面積的定義，再引出長方形正方形的面積計(jì)算公式。接下來劉德武老師直接由長方形的面積公式來引入新課“平行四邊形的面積計(jì)算”，并引導(dǎo)大家在已學(xué)的有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的假設(shè)，然后再進(jìn)行合理的排除，從而開始進(jìn)行三種“平行四邊形的面積公式”探究和驗(yàn)證。

但是劉延革老師卻沒有直接進(jìn)入平行四邊形面積公式的探索，而是接著問長方形的面積公式中“長”和“寬”分別表示的含義，從而由“面積單位”來慢慢推出“長”表示“每行的面積單位個(gè)數(shù)”，“寬”表示“幾行”，從而再回到長方形面積計(jì)算的例題中去理解，等學(xué)生理解了“長”和“寬”的含義之后，又把與之對應(yīng)的“每行單位數(shù)×行數(shù)”再引入到正方形的面積公式“邊長×邊長”也能與之對應(yīng)。然后再讓學(xué)生來觀察并發(fā)現(xiàn)長方形面積計(jì)算公式和正方形面積計(jì)算公式之間的共同之處，再來問學(xué)生在學(xué)過的平面圖形中自己所認(rèn)為也可以用這種方法來計(jì)算出面積的圖形有哪一些，接著學(xué)生開始從否定到老師引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)為最有可能用這種方法計(jì)算面積的平面圖形是平行四邊形。從而學(xué)生開始了動手探索、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論的研究過程。

劉德武老師教學(xué)片斷一

師：好，今天我們就來一起學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。看屏幕，這就是一個(gè)平行四邊形，下面的邊長6cm，旁邊的邊長5cm，還有一條高4cm。它的面積該怎么樣計(jì)算呢？我們大家這樣想：我們學(xué)過長方形和正方形的面積計(jì)算方法，都是用一個(gè)公式來求它們各自的面積，那么按道理，平行四邊形也應(yīng)該有一個(gè)屬于它自己的計(jì)算公式，這樣才算公平，對吧？所以，有的數(shù)學(xué)家就猜測：有的認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積用“6×5”來計(jì)算，也有的覺得應(yīng)該用“6×4”才對，甚至還有的認(rèn)為是“5×4”。你們說這三種假設(shè)能都對嗎？

劉延革老師教學(xué)片斷一

師：我們把共同的地方寫在黑板上，共同的地方是：“每行單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”所得的積就是面積。那你能用它們共同的乘法求旁邊這些圖形的面積嗎？（旁邊是平行四邊形、三角形、梯形、圓）

……

師：你們都覺得這些圖形都不能用這個(gè)共同的乘法來求面積，那我想再讓你們猜猜，如果在這些圖形里有一個(gè)可以的話那你覺得最有可能的是哪個(gè)圖形？

生：平行四邊形。

師：你們都覺得也就平行四邊形最有可能，那我們嘗試著研究研究，看平行四邊形能否用這個(gè)方法解決。

二、 同樣的重點(diǎn)，不同的突破方式

兩位老師的教學(xué)重點(diǎn)都是要讓學(xué)生在猜想、假設(shè)、驗(yàn)證并理解平行四邊的面積計(jì)算公式，并能熟練掌握和運(yùn)用。劉德武老師是先提出三種假設(shè)，然后帶著學(xué)生把三種假設(shè)一一進(jìn)行驗(yàn)證和排除從而找出正確的那一個(gè)，然而，到這里并沒有結(jié)束，劉德武老師又以數(shù)學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)為依據(jù)，讓學(xué)生另辟蹊徑，用不同的方法或渠道再來得出平行四邊形的面積計(jì)算公式，把教學(xué)重難點(diǎn)推向了更高的一個(gè)階級。使得重點(diǎn)得到了更好的突破，學(xué)生們的求知欲和探索欲也得到了很好的激發(fā)，整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)氛圍更加濃厚了。

而劉延革老師不同，她看似在陪學(xué)生復(fù)習(xí)面積單位、長方形的面積以及正方形的面積，其實(shí)是通過復(fù)習(xí)、比較得出新的規(guī)律，找到“面積計(jì)算”最深處的含義及算理，從而利用這一算理來貫穿整個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，從一而終，學(xué)生不僅學(xué)的扎實(shí)、學(xué)的快樂，在學(xué)的過程中培養(yǎng)了學(xué)生合理猜想，大膽驗(yàn)證和探究的數(shù)學(xué)思維能力以及動手能力。

劉德武老師教學(xué)片斷二

師：同學(xué)們，擺了20個(gè)1平方厘米之后，聯(lián)系剛才的假設(shè)，誰能初步得出一個(gè)結(jié)論，平行四邊形的面積究竟該怎樣計(jì)算？

生：平行四邊形的面積是底×高

師：嗯，真好。但是有一個(gè)問題，你們說“平行四邊形的面積等于底×高”，我們在場的老師和同學(xué)都能聽懂，但是數(shù)學(xué)無國界，我們要怎么讀，就能讓全世界的小朋友們一聽就能懂呢？

生：S=ah

師：“S”表示什么？“a”表示什么？“h”表示什么？

生：“S”表示面積，“a”表示底，“h”表示高。

師：我們已經(jīng)把平行四邊形的面積公式初步得出來了。但是數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，我們得換一個(gè)途徑再來研究平行四邊形的面積，看看大家能不能得到這樣的一個(gè)平行四邊形的面積公式。課前老師又給每個(gè)同學(xué)發(fā)過一個(gè)平行四邊形紙片，你們看看能不能把它變成或者轉(zhuǎn)化成我們之前學(xué)過的熟悉的一種平面圖形。

……

師：老師把剛才同學(xué)們研究的過程在屏幕上已經(jīng)展示出來了，大家來看。這就是我們剛才每人手中的平行四邊形，沿著高剪下來以后，用平移的方法就可以把一個(gè)平行四邊形變成長方形，就是把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)和它面積大小不變的長方形，這個(gè)長方形的寬，其實(shí)就是剛才那個(gè)平行四邊形的高，這個(gè)長方形的長就是剛才那個(gè)平行四邊形的底。所以平行四邊形的面積可以怎么計(jì)算？

生：底×高

師：嗯嗯，那誰還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式？

生：S=ah

師：再觀察這個(gè)圖形，特別是那個(gè)高，發(fā)生變化了，把它分成兩半，想想還可以通過什么手段把它轉(zhuǎn)化成長方形？

劉延革老師教學(xué)片斷二

師：那我們嘗試著研究研究，看平行四邊形能否用這個(gè)方法解決。老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了方格紙和平行四邊形，你們可以把平行四邊形放在方格紙下，數(shù)一數(shù)你那個(gè)平行四邊形的面積是多少，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：先數(shù)整數(shù)格，有15格，然后再把這邊不滿一格的移到另一邊，這樣就是三格。

生2：把第一行的最左邊的不滿一格的那個(gè)部分移到右邊，第二行也是這樣，再把第三行最右邊的那個(gè)不滿一格的移到左邊。

生3：把左邊的整個(gè)三角移到右邊。

師：我們把2號同學(xué)的方法來整理一下。（到黑板跟前）這是平行四邊形，我們把方格紙蹭在上面，再把這些不滿一格的拼到一起湊成整格，拼的這個(gè)過程，面積的大小變了嗎？

生：沒變。

師：剛才我們這個(gè)平行四邊形的面積用的是“每行單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”求出來的，那實(shí)際上它就是平行四邊形的誰乘誰？

生：底×高

師：“底”表示什么意思？

生：一行有幾個(gè)面積單位

師：“高”呢？

生：到底有幾行這樣的面積單位。

師：我們再來看3號同學(xué)的，根據(jù)3號同學(xué)說的，我們把沿著左邊平行四邊形的垂線剪下來移到右邊，這個(gè)時(shí)候平行四邊形變成什么圖形了？

生：長方形。

師：那我們就可以用求長方形的面積的方法來求平行四邊形的面積。那我們現(xiàn)在再來體會，這個(gè)新長方形的“長”實(shí)際是平行四邊形的什么？“寬”實(shí)際又是平行四邊形的什么？

三、 同樣有練習(xí)，追求的深度不同

兩位老師都在講授新知后出了幾道練習(xí)題讓學(xué)生鞏固，劉德武老師是圍繞平行四邊形的面積計(jì)算公式特點(diǎn)來由淺入深、由簡到繁層層遞進(jìn)，讓學(xué)生的思維一步一步不斷得到提高，既能讓學(xué)生獲得成就感，又能讓學(xué)生感到挑戰(zhàn)性，就如劉德武老師所說，新授課后面的練習(xí)題要根據(jù)自己班的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來定，要根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”來合理的設(shè)計(jì)鞏固新知的習(xí)題。

劉德武老師的四道題：

首先，第一題（圖1，圖2）就是考察面積公式的掌握情況，但是所給的數(shù)據(jù)不一樣，由整數(shù)變?yōu)樾?shù)，在人教版五年級上冊第一單元學(xué)的就是小數(shù)乘法，可見劉德武老師是將舊知和新知聯(lián)系起來，讓學(xué)生既鞏固了新知，又復(fù)習(xí)了舊知。第二題（圖3）是求不規(guī)則的平行四邊形的湖泊的面積，考察的是學(xué)生的合理估算能力和用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題的能力，使得“數(shù)學(xué)生活化”。第三題（圖4）也是求平行四邊形的面積，但是一個(gè)圖卻給了四個(gè)數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)兩條高，兩個(gè)底，讓孩子來填空，這不僅考察平行四邊形面積的計(jì)算公式，還培養(yǎng)孩子們合情推理的能力，把死的公式、死的數(shù)學(xué)知識學(xué)活了。第四題（圖5）是在平行線之間展開的三種不同情況下的等底的平行四邊形的面積關(guān)系判斷。第一種情況學(xué)生不難得出“這兩個(gè)平行四邊形面積相等”，第二種情況難度稍微加深，但是孩子們經(jīng)過積極探索還是可以利用平行線之間的距離處處相等這一性質(zhì)得出結(jié)論。第三種情況，孩子們就會借助前面的經(jīng)驗(yàn)直接猜測結(jié)果，這一題滲透了有限到無限的數(shù)學(xué)思想，拓展和發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

劉延革老師是在同學(xué)們探索并求證平行四邊形的面積可以用“每行的單位面積數(shù)×行數(shù)”來求之后，為了讓同學(xué)對已學(xué)的知識加深印象，劉延革老師出了以下兩個(gè)題。一方面是考察學(xué)生對平行四邊形面積計(jì)算公式“底×高”的掌握情況，另一方面是考察學(xué)生對面積計(jì)算背后的意義的理解情況。第一道題是考察最基本的公式運(yùn)用，第二題檢驗(yàn)學(xué)生是否能正確地運(yùn)用對應(yīng)的底和高，也是對學(xué)生的“每行的單位面積數(shù)×行數(shù)”的考察。學(xué)生已經(jīng)在課堂上證明了平行四邊形可以用這個(gè)方法求，把他們最開始認(rèn)為的不可能變?yōu)榱丝赡?，所以在老師問“三角形、梯形、圓這三個(gè)圖形的面積也能用這種方法求嗎？”這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生就有信心去大膽進(jìn)行合理的猜想，有的學(xué)生認(rèn)為“梯形”可以，因?yàn)樗灿兴臈l邊，雖然不是直角，但是可以想辦法把它不符合的因素變成符合條件的因素。有的同學(xué)認(rèn)為“三角形”也可以，可以把三角形平均分成兩份，再進(jìn)行平移、翻轉(zhuǎn)就可以把三角形變成長方形來求面積。這樣，劉延革老師的重點(diǎn)突破又上升了一個(gè)層次，但是劉老師還沒有停止，接下來劉老師問同學(xué)們“圓的面積怎么求”時(shí)，同學(xué)們覺得不可能，因?yàn)閳A一條直邊都沒有，劉老師又讓孩子們想辦法克服不符合因素，由一條直徑到兩條直徑到無限條直徑，圓就被分成了無數(shù)個(gè)三角形，這樣就把新的知識變成了舊的知識來解決問題，所以孩子們在劉老師的課堂總是能收獲滿滿，信心滿滿。

兩位老師的課都非常精彩，在借班上課的情況下，還能把課上的這么潤物細(xì)無聲，無論是對教材的解讀、學(xué)情分析，還是對課堂的把握都處理得特別到位。整個(gè)課堂給人一種水到渠成的感覺。劉德武老師把課堂核心放在“平行四邊形面積=底×高”上，劉延革老師把課堂核心放在“平面圖形的面積=每行的單位面積個(gè)數(shù)×行數(shù)”上。同課異構(gòu)，同一個(gè)老師，不同的思路，但是都能達(dá)到理想的效果。