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        巧添“輔助”,事半功倍

        2017-12-27 07:44:32鄭浩明
        數(shù)理化解題研究 2017年32期
        關(guān)鍵詞:解題

        鄭浩明

        (江蘇省鹽城市亭湖初級中學(xué) 224000)

        巧添“輔助”,事半功倍

        鄭浩明

        (江蘇省鹽城市亭湖初級中學(xué) 224000)

        平面幾何問題是初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容,有些平面幾何問題的解決離不開輔助線的添加.但是如何合理添加輔助線是一個極為重要的問題,合理地添加輔助線能夠事半功倍地解決問題,而輔助線添加得不好,就會陷入勞而無功的境地,所以對于輔助線問題的研究非常有必要.

        輔助線;復(fù)制圓;平面幾何

        在初中數(shù)學(xué)的平面幾何問題中,輔助線的添加對于平面幾何問題的解決至關(guān)重要,通過適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線,不但可以充分挖掘題目中的隱含條件,還能夠?qū)⒃究此坪翢o關(guān)聯(lián)的條件加聯(lián)系起來.教師在平時的教學(xué)過程中要注意這一方面的教學(xué)研究.

        一、添加輔助線,巧求余弦值

        對于平面幾何中的三角函數(shù)問題,通過題中的顯性條件有時無法很好地解決問題.而通過添加輔助線,可以充分挖掘題目中的隱含條件,將原本無法直接解決的問題進行轉(zhuǎn)化,提高解題效率.

        例1 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD=2,AB=4,AB上有點E,現(xiàn)將△CBE沿CE向上翻折,使得點B恰好與點D重合,請求出∠BCE的余弦值.

        分析對于本題,題干中的條件無法直接得到所要求的結(jié)論,對于所要求的余弦值,在相關(guān)三角形中并沒有已知的長度,所以需要將問題進行轉(zhuǎn)化,將∠BCE轉(zhuǎn)化為其它角.而題干中的“翻折”就是解決此題的突破口,通過適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線,將問題進行合理轉(zhuǎn)化.

        二、添加輔助線,證明邊相等

        平面幾何中的證明問題一直都是中考中的熱點問題,這些問題往往都需要通過添加輔助線來解決.通過添加輔助線,可以將原本無法直接使用的條件進行合理轉(zhuǎn)化,獨辟蹊徑的解決問題,而且添加輔助線的方法多種多樣,還能鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維.

        例2 如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D點在AB上,E點在AC的延長線上,DE與BC相交于F,并且DB=CE,求證:DF=EF.

        分析對于此題,題目中的條件并沒有提供線段的長度,所以通過代數(shù)的方法求出線段的長度顯然不可行,此時轉(zhuǎn)換思路,可以通過證明三角形全等來證明DF=EF,但是這兩條線段所在的三角形顯然不全等,所以可通過添加輔助線,構(gòu)造三角形來證明DF=EF.

        解如圖所示,過點D作DG∥AC,與BC相交于G,所以∠DGB=∠ACB.因為AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠DGB=∠ABC,所以DG=DB.又因為DB=CE,所以DG=CE.在△DFG和△EFC中,DG=EC,∠GDF=∠CEF,∠DFG=∠EFC,所以△DFG?△EFC,所以DF=EF.

        三、添加輔助圓,巧求線段長

        在平面幾何的問題中,添加輔助線段或者輔助直線非常常見,而添加輔助圓卻比較少見.但是輔助圓也是輔助線中的一種,而且添加輔助圓可以更好地解決問題,將問題以圓為載體呈現(xiàn)出來,會讓解題思路更加開闊,問題的解決也會變得容易.

        例3 如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,請求出BD的長度.

        分析本題的各個條件之間似乎無法直接聯(lián)系起來,而所要求的結(jié)論與已知條件之間的關(guān)系也不是很明確,仔細觀察已知條件,發(fā)現(xiàn)如果添加輔助圓的話,會使得復(fù)雜的問題變得柳暗花明.

        綜上所述,在平面幾何問題中,對于一些條件與結(jié)論之間關(guān)系不明確的問題,通過添加輔助線可以很好地解決問題.但是輔助線的添加非常具有靈活性,合理的添加輔助線對于解題至關(guān)重要,這就需要學(xué)生在平時的復(fù)習(xí)中勤加練習(xí),多做歸納總結(jié).

        [1]王璟.巧添輔助線解答三角形問題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(教研版),2017(03).

        [2]宋桂珂.初中數(shù)學(xué)輔助線技巧淺略[J].學(xué)周刊,2015(02).

        2017-07-01

        鄭浩明(1988.06-),男,江蘇省鹽城人,本科,中學(xué)二級教師,主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

        G632

        A

        1008-0333(2017)32-0012-02

        李克柏]

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