顧曉輝, 楊紹普, 劉永強(qiáng), 廖英英

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為演變與與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

一種改進(jìn)的峭度圖方法及其在復(fù)雜干擾下軸承故障診斷中的應(yīng)用

顧曉輝1,2, 楊紹普1,2, 劉永強(qiáng)2, 廖英英2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為演變與與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

快速峭度圖是一種常用的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，但由于峭度指標(biāo)對(duì)沖擊過(guò)于敏感，在干擾較復(fù)雜的工況中，該方法往往無(wú)法正確識(shí)別出最優(yōu)的共振頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)。然而，解調(diào)信號(hào)的包絡(luò)譜對(duì)噪聲具有一定的免疫能力，而且包絡(luò)譜中通常會(huì)清晰的出現(xiàn)故障特征頻率及其倍頻成分，呈現(xiàn)出典型的周期性脈沖特點(diǎn)。因此，提出應(yīng)用相關(guān)峭度定量地刻畫窄帶信號(hào)的包絡(luò)譜幅值，即以頻域相關(guān)峭度值生成峭度圖，用于最優(yōu)頻帶的自適應(yīng)地識(shí)別。同時(shí)，基于相關(guān)峭度的指向性，可以將該方法應(yīng)用于軸承的復(fù)合故障診斷。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了該方法對(duì)軸承微弱故障和復(fù)合故障診斷的有效性。

峭度圖；頻域相關(guān)峭度；包絡(luò)分析；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的關(guān)鍵部件，在機(jī)床、電機(jī)、機(jī)車車輛等機(jī)械設(shè)備中發(fā)揮著不可替代的作用。但通常滾動(dòng)軸承所處的工作環(huán)境也是最復(fù)雜、最惡劣的，在服役過(guò)程中極易在內(nèi)、外圈滾道或滾動(dòng)體上產(chǎn)生點(diǎn)蝕、剝落等局部缺陷。故障的產(chǎn)生和發(fā)展輕則影響設(shè)備的工作精度，重則導(dǎo)致機(jī)毀人亡的重大災(zāi)難事故。因此，研究有效的滾動(dòng)軸承故障診斷方法十分必要。

振動(dòng)信號(hào)常用于軸承的故障診斷研究，通常認(rèn)為故障沖擊會(huì)激起軸承元件或軸承座等機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)，通過(guò)識(shí)別共振頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，即可有效分離出信噪比較高的故障沖擊進(jìn)而通過(guò)沖擊間隔診斷出故障發(fā)生位置[1]。為了自適應(yīng)地識(shí)別共振頻帶，Antoni創(chuàng)造性地提出了譜峭度(Spectral Kurtosis)理論[2-3]和快速峭度圖(Fast Kurtogram)方法[4]，在提出至今的10年間得到了充分的肯定和廣泛的關(guān)注[5]。與此同時(shí)，眾多學(xué)者在應(yīng)用的過(guò)程中也相繼提出了多種優(yōu)秀的改進(jìn)方案以提升原方法的診斷能力。根據(jù)不同的出發(fā)點(diǎn)，大致可以歸為以下三類：① 更精確的帶通濾波器：基于內(nèi)積變換原理，文獻(xiàn)[6-8]分別應(yīng)用Db小波、提升多小波、諧波小波替換Antoni的短時(shí)傅里葉變換(STFT)和半解析有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器組，以改善分解效果，最大程度地從染噪信號(hào)中提取與小波基函數(shù)相似的故障特征。② 更完善的頻帶分割：Antoni采用金字塔式的1/3-二叉樹來(lái)劃分頻率-頻率分辨率平面，將信號(hào)分解到不同的頻帶上。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為這種自上而下的劃分方法易將最優(yōu)的共振頻帶分割，由此提出一種自適應(yīng)的相鄰頻帶融合方法。文獻(xiàn)[10]在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種多尺度的頻帶融合方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于典型故障頻率的頻帶劃分方法。③ 更魯棒的指標(biāo)：Antoni應(yīng)用的峭度是一種刻畫非高斯性的四階統(tǒng)計(jì)量，峭度對(duì)故障沖擊敏感但同時(shí)也無(wú)法克服對(duì)沖擊性噪聲敏感的缺陷，特別是在故障形成的早期階段。為彌補(bǔ)以上不足，文獻(xiàn)[12-13]通過(guò)引入新的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)軸承的故障響應(yīng)進(jìn)行更準(zhǔn)確的描述。文獻(xiàn)[14]提出了一種譜峭度平均的改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[15]從故障沖擊的周期性考慮，在診斷中采用相關(guān)峭度[16]代替峭度來(lái)識(shí)別共振頻帶。此外，文獻(xiàn)[17-18]提出采用包絡(luò)譜幅值的峭度來(lái)代替時(shí)域信號(hào)的峭度，即認(rèn)為共振頻帶對(duì)應(yīng)的解調(diào)信號(hào)的包絡(luò)譜是稀疏的。文獻(xiàn)[19]在其基礎(chǔ)上提出了Sparsogram方法。更進(jìn)一步，文獻(xiàn)[20]結(jié)合時(shí)域的沖擊性和頻域的稀疏性提出了一種時(shí)-頻集總峭度。近期，Antoni結(jié)合故障信號(hào)的沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性，提出了一種新的Infogram方法[21]。

由以上分析可知，如何準(zhǔn)確地刻畫解調(diào)信號(hào)是識(shí)別共振頻帶的關(guān)鍵所在。由于滾動(dòng)體滑動(dòng)等隨機(jī)因素的影響，軸承中產(chǎn)生的重復(fù)性故障沖擊在時(shí)域并不具有嚴(yán)格的周期性[22]，但在頻域即對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中，故障特征頻率的周期性通?？梢缘玫奖３??；谏鲜鲈颍疚膹那拔姆治龅牡谌齻€(gè)角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的峭度圖方法，采用相關(guān)峭度而非峭度刻畫包絡(luò)譜幅值來(lái)克服復(fù)雜干擾對(duì)診斷結(jié)果的影響。此外，相關(guān)峭度具有明確的指向性，通過(guò)輸入不同的故障特征頻率，可以將峭度圖方法擴(kuò)展至軸承的復(fù)合故障診斷，使其具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

1 Fast Kurtogram和Infogram方法簡(jiǎn)介

1.1 Fast Kurtogram方法

一個(gè)條件非平穩(wěn)過(guò)程的Wold-Cramér分解可以表示為

(1)

式中，H(t,f)為過(guò)程y(t)的時(shí)頻復(fù)包絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，Antoni給出了譜峭度(SK)的定義：

(2)

式中，〈·〉表示平均，|·|表示取模。基于統(tǒng)計(jì)理論，過(guò)程y(t)的非高斯性越強(qiáng)，四階累積量越大，也就是峭度越大，即SK可以用來(lái)度量y(t)在頻率f處的峰值特性。因此，利用SK，我們能夠識(shí)別出信號(hào)中的非平穩(wěn)分量并可以確定瞬態(tài)分量所在的頻帶。

由前文分析可知，H(t,f)可以通過(guò)多種方式得到，為了便于對(duì)比新方法與Infogram方法的診斷效果，本文同樣選用STFT計(jì)算被分析信號(hào)的時(shí)頻復(fù)包絡(luò)：

(3)

式中，w(τ)為時(shí)窗。對(duì)于采樣長(zhǎng)度為N、采樣頻率為Fs的離散非平穩(wěn)信號(hào)y(n)的STFT可以表示為

(4)

式中，P為時(shí)窗的移動(dòng)步長(zhǎng)。

當(dāng)STFT的時(shí)窗長(zhǎng)度Nw取不同的值時(shí)，可以構(gòu)造出頻率分辨率Δf不同的帶通濾波器組，即Δf～Fs/Nw。由此，基于式(2)和式(4)，我們可以得到SK在(f,Δf)平面內(nèi)的分布，即如圖1所示的峭度圖。

圖1 基于STFT的峭度圖Fig.1 The STFT-based kurtogram

1.2 Infogram方法

在信噪比較高的情況下，應(yīng)用Fast Kurtogram方法通?？梢詼?zhǔn)確地找到軸承的共振頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，但在故障沖擊不明顯或信號(hào)中存在高峰值的脈沖干擾時(shí)，該方法易于失效。這是因?yàn)榍投葘?duì)離群野值過(guò)于敏感，僅能刻畫故障信號(hào)的沖擊性而無(wú)法表征故障沖擊的循環(huán)平穩(wěn)性。為此，Antoni基于時(shí)域的譜負(fù)熵和頻域的譜負(fù)熵提出了Infogram方法。其中，時(shí)域的譜負(fù)熵定義為

(5)

式中，SE為平方包絡(luò)，即SE=H(kP,f)2。

頻域的負(fù)熵定義為

(6)

式中，SES為平方包絡(luò)譜即SES=DFT[SE(n;f,Δf)]。

ΔIe和ΔIE分別可以表征時(shí)域的平方包絡(luò)信號(hào)和頻域的平方包絡(luò)譜幅值的能量流動(dòng)特性，即分別用來(lái)表征故障信號(hào)的沖擊特性和循環(huán)平穩(wěn)特性。此外，根據(jù)熵的不確定原理，Antoni進(jìn)一步提出了平均譜負(fù)熵用來(lái)統(tǒng)一表征沖擊特性和循環(huán)平穩(wěn)特性，即：

ΔI1/2=ΔIe/2+ΔIE/2

(7)

然而，Infogram方法采取的時(shí)、頻域平均并沒(méi)有從根本上克服沖擊性干擾的影響，但給如何設(shè)計(jì)更魯棒的指標(biāo)指明了方向，即如何用統(tǒng)一表征沖擊特性和循環(huán)平穩(wěn)特性。

2 基于頻域相關(guān)峭度的改進(jìn)峭度圖方法

考慮如下仿真信號(hào)：

(8)

式中:Ak為軸承故障沖擊的幅值;T0為故障沖擊的間隔;τk為滾動(dòng)體滑動(dòng)造成的隨機(jī)偏差;θ(t)為高幅值的沖擊性干擾;n(t)為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲;h(t)為沖擊響應(yīng)函數(shù)：

(9)

式中:bw為帶寬參數(shù);f0為中心頻率。圖2為噪聲強(qiáng)度δ分別取0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時(shí)，各仿真信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜。

通過(guò)對(duì)比可知，即使在噪聲很強(qiáng)的情況下，在頻域的包絡(luò)譜中依然可以找到故障特征頻率及其高階倍頻。因此，作者認(rèn)為利用McDonald提出的相關(guān)峭度指標(biāo)定量的描述包絡(luò)譜中的周期性故障特征頻率，即利用頻域相關(guān)峭度(FDCK)可以統(tǒng)一故障信號(hào)的沖擊特性和循環(huán)平穩(wěn)特性。FDCK的定義為

FDCK(T)=

(10)

式中，T為待檢測(cè)的故障特征頻率，根據(jù)不同的輸入，由FDCK生成的峭度圖可以識(shí)別不同故障對(duì)應(yīng)的共振頻帶。

3 軸承微弱故障的診斷分析

為了驗(yàn)證新方法對(duì)軸承微弱故障診斷的有效性，應(yīng)用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試軸承型號(hào)為6 205，采用電火花加工技術(shù)在外圈滾道上加工了直徑為0.2 mm的點(diǎn)蝕故障。實(shí)驗(yàn)臺(tái)及加工的故障形貌如圖3所示。

(a) δ=0

(b) δ=0.1

(c) δ=0.2

(d) δ=0.3

(e) δ=0.4

(f) δ=0.5圖2 不同噪聲強(qiáng)度下的仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.2 The simulated signals and the corresponding envelope spectrums under different noise

實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 478 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，應(yīng)用加速度傳感器采集1 s的數(shù)據(jù)，故障信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜如圖4所示。根據(jù)軸承尺寸，計(jì)算得到軸承的內(nèi)圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fo、滾動(dòng)體故障特征頻率fb分別為133.40 Hz、88.31 Hz和58.05 Hz。

首先，應(yīng)用本文方法對(duì)圖4信號(hào)進(jìn)行分析，為了確保結(jié)果的可靠性，以最底層的帶寬不小于2倍的最大故障特征頻率為原則選取最大的分解層數(shù)，得到的峭度圖如圖5所示。從中可知，最大的FDCK對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬分別為2 200 Hz和400 Hz，該窄帶信號(hào)的時(shí)域波形及平方包絡(luò)譜如圖6所示。時(shí)域波形中出現(xiàn)了不太明顯的故障沖擊，但從平方包絡(luò)譜中可以很容易的找到外圈故障特征頻率fo及其倍頻，表明該方法可以成功識(shí)別出軸承的微弱外圈故障。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及故障形貌Fig.3 The test bench and the artificial fault

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖4 故障軸承振動(dòng)信號(hào)及其頻譜Fig.4 Original vibration signal and its spectrum of the faulty bearing

圖7為應(yīng)用Infogram方法對(duì)相同的信號(hào)進(jìn)行分析的結(jié)果。受噪聲的影響，表征沖擊性特征的時(shí)域譜負(fù)熵ΔIe確定的中心頻率和帶寬分別為200 Hz和400 Hz，顯然這不是軸承的共振頻帶。表征循環(huán)平穩(wěn)特征的頻域譜負(fù)熵ΔIE確定的中心頻率和帶寬分別為2 200 Hz和400 Hz，與本文方法識(shí)別的結(jié)果相同。然而，最終的平均譜負(fù)熵ΔI1/2仍然未能克服噪聲的干擾，確定的確定的中心頻率和帶寬同樣分別為200 Hz和400 Hz，對(duì)應(yīng)的窄帶信號(hào)及包絡(luò)譜如如8所示。

圖5 基于FDCK的峭度圖Fig.5 FDCK-based kurtogram

(a) 窄帶信號(hào)的時(shí)域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖6 本文方法得到的窄帶信號(hào)及其平方包絡(luò)譜

Fig.6 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum

(a) 基于ΔIe的infogram

(b) 基于ΔIE的infogram

(c) 基于ΔI1/2的infogram圖7 三種InfogramFig.7 Three kinds infograms

(a) 窄帶信號(hào)的時(shí)域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖8 由Infogram方法得到的窄帶信號(hào)及其平方包絡(luò)譜Fig.8 Filtered signal by Infogram method and its squred envelope spectrum

4 軸承復(fù)合故障的診斷分析

軸承的復(fù)合故障相互耦合、相互干擾，具有一定的診斷難度?；贔DCK的指向性，本文進(jìn)一步將新方法應(yīng)用于復(fù)合故障的分析，并采用如圖9所示的貨車輪對(duì)軸承跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了診斷效果。測(cè)試軸承型號(hào)為197726，軸承故障為服役過(guò)程中自然形成，除了內(nèi)圈滾道出現(xiàn)明顯的剝落外，在外圈滾道出現(xiàn)了幾條輕微的壓痕。

圖9 輪對(duì)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)及故障形貌Fig.9 The test bench of wheel set bearing and the compound faults

實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為465 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，應(yīng)用加速度傳感器采集1 s的數(shù)據(jù)，故障信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜如圖10所示。根據(jù)軸承尺寸，計(jì)算得到軸承的內(nèi)圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fo、滾動(dòng)體故障特征頻率fb分別為88.25 Hz、66.75 Hz和27.08 Hz。

圖11為設(shè)定T=66.75時(shí)，應(yīng)用本文方法得到的峭度圖。從中可知，最大的FDCK對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬分別為9 700 Hz和200 Hz，該窄帶信號(hào)的時(shí)域波形及平方包絡(luò)譜如圖12所示。時(shí)域波形中出現(xiàn)了多個(gè)清晰的故障沖擊，從包絡(luò)譜中可以很容易的找到外圈故障對(duì)應(yīng)的特征頻率fo。因此，可以判斷軸承外圈存在故障。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖10 故障軸承振動(dòng)信號(hào)及其頻譜Fig.10 Original vibration signal and its spectrum of the faulty bearing

圖11 T=fo時(shí)基于FDCK的峭度圖Fig.11 FDCK-based kurtogram when T=fo

(a) 窄帶信號(hào)的時(shí)域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖12 T=fo時(shí)本文方法得到的窄帶信號(hào)及其平方包絡(luò)譜

Fig.12 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum whenT=fo

同理，圖13為設(shè)定T=88.25時(shí)，應(yīng)用本文方法得到的峭度圖。從中可知，最大的FDCK對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬分別為3 500 Hz和200 Hz，該窄帶信號(hào)的時(shí)域波形及平方包絡(luò)譜如圖14所示。時(shí)域波形中出現(xiàn)了更密集的故障沖擊，并且從包絡(luò)譜中可以很容易的找到內(nèi)圈故障對(duì)應(yīng)的特征頻率fi及其倍頻和以轉(zhuǎn)頻fr為間隔的調(diào)制現(xiàn)象，即可以判斷軸承內(nèi)圈同樣存在故障。

圖15～16為應(yīng)用Infogram方法對(duì)該復(fù)合故障信號(hào)的分析結(jié)果，由于負(fù)熵并不具有指向性，該方法僅能識(shí)別出軸承中的外圈故障。

圖13 T=fi時(shí)基于FDCK的峭度圖Fig.13 FDCK-based kurtogram when T=fi

(a) 窄帶信號(hào)的時(shí)域波形

(b) 平方包絡(luò)譜圖14 T=fi時(shí)本文方法得到的窄帶信號(hào)及其平方包絡(luò)譜Fig.14 Filtered signal by the proposed method and its squred envelope spectrum when T=fi

(a) 基于ΔIe的infogram

(b) 基于ΔIE的infogram

(c) 基于ΔI1/2的infogram圖15 三種InfogramFig.15 Three kinds infograms

(a) 窄帶信號(hào)的時(shí)域波形

圖16 由Infogram方法得到的窄帶信號(hào)及其平方包絡(luò)譜Fig.16 Filtered signal by Infogram method and its squred envelope spectrum

5 結(jié) 論

本文從包絡(luò)譜中的故障特征頻率分布出發(fā)，提出了一種新的指標(biāo)——頻域相關(guān)峭度，改進(jìn)了峭度圖方法。新方法可以有效消除復(fù)雜干擾噪聲的影響，自適應(yīng)地識(shí)別早期微弱故障對(duì)應(yīng)的最優(yōu)共振頻帶，提高了包絡(luò)分析中中心頻率和帶寬參數(shù)選擇的準(zhǔn)確性。此外，基于頻域相關(guān)峭度的指向性，新方法同時(shí)可以應(yīng)用于軸承的復(fù)合故障診斷。根據(jù)不同的故障特征頻率識(shí)別不同的故障對(duì)應(yīng)的共振頻帶。通過(guò)對(duì)兩組實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了新方法的有效性和相對(duì)于Infogram方法的優(yōu)越性。

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Animprovedkurtogrammethodanditsapplicationinfaultdiagnosisofrollingelementbearingsundercomplexinterferences

GU Xiaohui1,2, YANG Shaopu1,2, LIU Yongqiang2, LIAO Yingying2

(1. School of Traffic and Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China；2. Key Laboratory of Mechanical Evolution and Control of Traffic Structure in Hebei, Shijiazhuang 050043, China)

Fast Kurtogram is one of the most useful methods in fault diagnosis of rolling element bearings. However, in some cases of complex interferences, it cannot exactly recognize the optimal resonance frequency band for envelope demodulation due to that the kurtosis index is too sensitive to impulsive noise. In fact, the envelope spectrum of demodulated signals in frequency domain has a certain immunity ability to noise, the bearing fault characteristic frequency and its harmonics often appear clearly with typical periodic impulse features in the envelope spectrum. Here, the frequency domain correlated kurtosis was proposed to quantitatively describe envelope spectrum amplitudes of narrow-band signals and generate the kurtogram. Moreover, the proposed method can be applied in the compound fault detection based on the directivity of correlated kurtosis. Two cases of real bearing fault signals were employed to verify the effectiveness and robustness of the proposed method in bearing weak fault diagnosis and compound fault diagnosis.

kurtogram; frequency domain correlated kurtosis; envelope analysis; rolling element bearing; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(11227201;U1534204;11472179;11572206;11302137;11372197);河北省自然科學(xué)基金(A2016210099)

2016-11-08 修改稿收到日期：2017-02-09

顧曉輝 男，博士生，1988年11月生

楊紹普 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年10月生

TH113.1；TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.028