游永興

（湖北警官學(xué)院，武漢 430034）

YOU Yong-xing

(Hubei University of Police,Wuhan 430034)

應(yīng)用驅(qū)動下的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革

游永興

（湖北警官學(xué)院，武漢 430034）

《離散數(shù)學(xué)》作為計算機專業(yè)的核心課程，內(nèi)容抽象，應(yīng)用能力培養(yǎng)困難。利用工作過程系統(tǒng)化課程理論和方法，根據(jù)《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)面臨的形勢和不足，探討通過應(yīng)用驅(qū)動帶動課程改革，培養(yǎng)學(xué)生良好的程序設(shè)計能力和計算思維能力。

離散數(shù)學(xué)；應(yīng)用驅(qū)動；教學(xué)改革；工作過程系統(tǒng)化課程

0 引言

1977年IEEE將《離散數(shù)學(xué)》確定為計算機專業(yè)核心主干課程，是計算機科學(xué)（Computer Science，CS）、計算機工程（Computer Engineering，CE）和系統(tǒng)工程（Sys?tem Engineering,SE）等專業(yè)的重要核心課程。離散數(shù)學(xué)不僅提供計算機程序設(shè)計需要的數(shù)學(xué)理論知識，也培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，強化學(xué)生的程序設(shè)計能力并作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能等專業(yè)課的前導(dǎo)課程[1]。

德國的工作導(dǎo)向課程理論強調(diào)基于工作過程的要求實現(xiàn)知識的構(gòu)建，通過分析工作過程，將知識的展現(xiàn)和學(xué)習(xí)從靜態(tài)的理論講解轉(zhuǎn)化為動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，從提升學(xué)生的實踐能力入手改革教學(xué)過程，著眼于隱含在動態(tài)行為體系之中的、整合了實踐知識與理論知識的工作過程知識的生產(chǎn)與構(gòu)建[2]。

根據(jù)工作過程系統(tǒng)化課程開發(fā)的理論和實踐，結(jié)合《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)實際，分析離散數(shù)學(xué)的對象的和教學(xué)目的，利用系統(tǒng)方法對教學(xué)活動要素進行分析，考慮各要素的活動和相互作用，通過要素的自身運動和相互作用有效的提高教學(xué)效果。使用具體應(yīng)用問題作為新載體實現(xiàn)教學(xué)活動中教學(xué)要素的相互作用，提高學(xué)生應(yīng)用《離散數(shù)學(xué)》知識解決實際工作的能力，通過應(yīng)用驅(qū)動從源頭上提高課程的教學(xué)質(zhì)量。

1 《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

《離散數(shù)學(xué)》課程是計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，以學(xué)生擁有良好程序設(shè)計能力所需要的數(shù)學(xué)理論知識為直接目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計算思維能力。計算思維最本質(zhì)的內(nèi)容是抽象和自動化；而這兩個內(nèi)容恰好反映了計算的根本問題，即什么能被有效地自動進行[3]?！峨x散數(shù)學(xué)》由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論、初等數(shù)論等多個數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容組成，相互獨立但教學(xué)目的統(tǒng)一，即：訓(xùn)練學(xué)生運用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)建問題的抽象模型并在其基礎(chǔ)上構(gòu)造算法和解決問題的能力；這種能力恰好就是計算思維能力的核心所在[3]。

《離散數(shù)學(xué)》在湖北警官學(xué)院的計算機科學(xué)與技術(shù)和信息安全兩個專業(yè)開設(shè)，均于第二學(xué)年第二學(xué)期開設(shè)，教學(xué)時數(shù)為48學(xué)時。計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)德、智、體綜合發(fā)展，具有較好理論基礎(chǔ)，具備相應(yīng)的基本知識和基本技能，能從事專業(yè)教學(xué)、科學(xué)研究的應(yīng)用型人才。信息安全專業(yè)培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展，具備維護信息安全的能力，能從事信息系統(tǒng)分析、設(shè)計和評價、網(wǎng)絡(luò)安全保護等方面工作，能對信息網(wǎng)絡(luò)的安全威脅進行積極有效防御的專門技術(shù)人才。

根據(jù)《高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告暨專業(yè)規(guī)范（試行）》、《高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)公共核心知識體系與課程》、《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)實施方案[4]和兩個專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)及相應(yīng)的前后繼課程，根據(jù)湖北警官學(xué)院的教學(xué)實際，給出《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)的核心知識單元分布：

表1 離散數(shù)學(xué)的核心知識單元分布表

其中遞歸部分作為機動知識準(zhǔn)備，為教學(xué)留有余地。課程教學(xué)目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生的程序設(shè)計能力和計算思維能力，為學(xué)生學(xué)好后繼課程直至為自己的職業(yè)生涯打下良好基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)包含了數(shù)學(xué)的若干個分支的內(nèi)容，概念和公式多，理論性強，邏輯性強，內(nèi)容抽象，普遍課時不多（通常在48到64學(xué)時之間），學(xué)生難以做到將《離散數(shù)學(xué)》的理論應(yīng)用到專業(yè)課程的實際問題，影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高[5]，這是教學(xué)過程中必須面對和解決的，也是改革的原因和動力。

2 應(yīng)用驅(qū)動教學(xué)方法簡介

應(yīng)用驅(qū)動（任務(wù)驅(qū)動）式教學(xué)方法基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，符合工作過程系統(tǒng)化課程開發(fā)的思想，以學(xué)生為中心，以任務(wù)為驅(qū)動，通過具體而有意義的任務(wù)讓學(xué)生融入到知識的學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)生掌握的知識進行回顧，對學(xué)生未掌握的知識進行復(fù)述和學(xué)習(xí)，師生共同完成知識的解構(gòu)和建構(gòu)。

應(yīng)用驅(qū)動式教學(xué)法產(chǎn)生的重要理論依據(jù)是Krash?en 的理解性輸入(comprehensible input)及“學(xué)習(xí)”(1earn?ing)和“習(xí)得”(acquisition)理論[6]。方法以任務(wù)為驅(qū)動，圍繞學(xué)生這個中心，在應(yīng)用情景中進行思考和新知識學(xué)習(xí)，通過一個個具體而有意義的任務(wù)完成教學(xué)活動。應(yīng)用驅(qū)動在課前準(zhǔn)備中提出新任務(wù)來導(dǎo)入學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性有極大的改善，學(xué)生和教師一起對既有知識進行總結(jié)分析可以極好的鞏固原有知識，對新知識的學(xué)習(xí)更具有針對性，學(xué)生的成就感更好更能激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

3 應(yīng)用驅(qū)動的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)面臨著學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足的問題，面臨著內(nèi)容的邏輯性和抽象性太強的實際，著眼于學(xué)生程序設(shè)計能力提升的具體目標(biāo)，著力于學(xué)生計算思維能力的提升，按照工作過程系統(tǒng)化課程的理論和實踐，在教學(xué)中通過應(yīng)用驅(qū)動來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。圖1給出了應(yīng)用驅(qū)動下常規(guī)的教學(xué)步驟：

圖1 應(yīng)用驅(qū)動下的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)實施過程圖

案例1：在圖的教學(xué)中，預(yù)先提出著名的七橋問題：

圖2 七橋問題

在上圖中A和B為島，C和D為陸地，相應(yīng)有7座橋?qū)⑺鼈冞B接在一起，有人提出能不能經(jīng)過所有橋一次并且僅經(jīng)過一次的問題。問題提出后很長時間后直到歐拉來到之后才解決，并向圣彼得堡科學(xué)院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，標(biāo)志著圖論的全新開始。七橋問題的圖形可以轉(zhuǎn)化為拓?fù)鋱D：

圖中每個陸地和島轉(zhuǎn)變?yōu)锳BCD四個點，7座橋轉(zhuǎn)化為點之間的聯(lián)線，這樣七橋問題就轉(zhuǎn)化為拓?fù)鋱D（同時介紹將其轉(zhuǎn)化為關(guān)系矩陣的方法）。然后就給出點和線之間的關(guān)聯(lián)度等相關(guān)概念，并指出起點和終點與中間途徑點之間的區(qū)別，從而給出邊、點、關(guān)聯(lián)、關(guān)聯(lián)次數(shù)等需要引入的新概念，然后利用新知識和原有知識可以知道七橋問題是不可能有解的。進一步提出如果每座橋是單向通行的話，從而提出新的問題進入有向圖的相關(guān)知識講解。

圖3 七橋問題拓?fù)鋱D

案例2：在等值驗算的教學(xué)中，預(yù)先提出如下問題：在某次會議中，3名參會者根據(jù)王教授的講話對他是哪個地區(qū)的人判斷如下：

甲：王教授不是廣東人，是北京人。

乙：王教授不是北京人，是四川人。

丙：王教授既不是四川人，也不是北京人。

以上判斷一人全對，一人對一半錯一半，一人全錯。試分析王教授到底是哪里人？[7]

問題給出后，學(xué)生很快就可以用排除法給出答案，然后教師引導(dǎo)提出問題：如果使用計算機進行判斷的話，如何才能有效的自動運行。學(xué)生提出排除法可以自動有效的運行，教師指出如果王教授的可能地址不止三個的時候排除法的時間效率問題，學(xué)生很快意識到運算規(guī)模增長較快，從而引入用邏輯驗算對問題分析求解的新課教學(xué)內(nèi)容，這極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

《離散數(shù)學(xué)》是數(shù)學(xué)若干個分支中有助于培養(yǎng)學(xué)生計算思維能力的部分所組成的一個整體，具有較強的開放性和包容性，與數(shù)學(xué)課程里的其他內(nèi)容不同的是具有明確的應(yīng)用背景，可以說每個教學(xué)點都是基于具體問題的，這使得應(yīng)用驅(qū)動對于《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)而言可操作性極強，同時改革可以極大提升學(xué)生的自學(xué)能力，為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和翻轉(zhuǎn)課堂鋪下堅實的基礎(chǔ)。

4 教學(xué)改革對教師的影響

應(yīng)用驅(qū)動在提升教學(xué)質(zhì)量的同時，對教師本身的提升作用也是明顯的。為了搞好應(yīng)用驅(qū)動下的教學(xué)實施，需要更多的考慮學(xué)生實踐能力的提升，從而對備教輔改考五個教學(xué)環(huán)節(jié)有著深刻的改變，如圖4所示：

圖4 應(yīng)用驅(qū)動下離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程示意圖

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比較，需要教師做更多的課前準(zhǔn)備和課后總結(jié)，每個教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)準(zhǔn)備上都要尋找適合的應(yīng)用問題，對于教師而言這個工作量是巨大的。每次課前，教師都要對前面的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的掌握情況了如指掌，才能根據(jù)授課內(nèi)容選擇適合的應(yīng)用問題，這往往要對教材和網(wǎng)絡(luò)等資源做好充分的利用，尤其是后繼課程需要教師進行比較深入的了解。根據(jù)文獻[8]中的分類，表2給出了《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容和后繼學(xué)科的關(guān)系：

表2 《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容和后繼課程關(guān)系表

案例3：教師在準(zhǔn)備初等數(shù)論的教學(xué)內(nèi)容時，根據(jù)表2知道需要從密碼學(xué)中尋找應(yīng)用作為教學(xué)的驅(qū)動，在密碼學(xué)中可以知道對于公鑰密碼體系而言，公鑰密碼的初始設(shè)想是單向函數(shù)的概念：函數(shù)計算過程作為加密過程，而從加密過程無法知道解密過程即其反函數(shù)的構(gòu)造。從學(xué)生已有的知識里面尋找函數(shù)的反函數(shù)不可以求出的例子，然后引入模同余的概念和相關(guān)知識，進而講授RSA密碼體系，這樣就完成了教學(xué)活動的設(shè)計。

根據(jù)表2的內(nèi)容，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可以從合適的后繼學(xué)科里選擇合適的例子做好教學(xué)設(shè)計，通過學(xué)生的反饋引入新的教學(xué)內(nèi)容，這也要求教師必須對后繼學(xué)科的基本思維和基本方法有個大概的了解。教師經(jīng)過精心準(zhǔn)備，通過應(yīng)用驅(qū)動針對學(xué)生的實際情況設(shè)計教學(xué)方案，在課前課后反饋中及時調(diào)整教學(xué)思路，著眼于培養(yǎng)學(xué)生良好的計算思維能力，通過不斷的實踐和反饋以提升學(xué)生的程序設(shè)計能力，為學(xué)生今后的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作打下良好的程序設(shè)計基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

當(dāng)今時代技術(shù)發(fā)展迅猛，新知識和新技術(shù)日新月異，尤其是基于計算機應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)的新產(chǎn)品層出不窮，這都是建立在良好的程序設(shè)計能力上的，既是加強《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)的動力也是壓力，還須及時將這些新應(yīng)用的設(shè)計原理與《離散數(shù)學(xué)》這個開放的內(nèi)容體系進行融合，不斷發(fā)展離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。

[1]張小峰，蔡春波，李秀芳，楊洪勇.基于程序設(shè)計能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].計算機教育，2015（2）：44-47.

[2]姜大源.論高等職業(yè)教育課程的系統(tǒng)化設(shè)計[J].中國高教研究，2009（4）：66-70.

[3]常亮，徐周波，古天龍，董榮勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計算思維培養(yǎng)[J].計算機教育，2011（14）：90-94.

[4]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)實施方案[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011（1）：39-41.

[5]陳光喜，古天龍.《離散數(shù)學(xué)》精品課程教學(xué)改革實踐[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2007（4）：300-302.

[6]祁云嵩，華偉.任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)方法應(yīng)用研究[J].當(dāng)代教育論壇，2008（12）：119-121.

[7]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[8]陳敏，李澤均.離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù)，2009（1）：251-252.

Teaching Reform of Discrete Mathematics Course under Application-Driven

Discrete mathematics with the abstract content,is the core course of computer science and is difficulty in applying capacity culture.Takes advantage of the theory and method of systematic work process course and base on the situation and shortage of the discrete mathematics teach,discusses the application-driven course reform to develop students'good program design ability and computational thinking ability.

Discrete Mathematics;Application-Driven;Teaching Reform;the Systematic Work Process Course

湖北省教育廳科研項目（No.2015071）、湖北警官學(xué)院院級教研項目（No.2015020）

1007-1423（2017）33-0034-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.33.008

游永興（1973-），男，湖北鶴峰人，碩士研究生，副教授，研究方向為數(shù)論及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)教育

2017-10-31

2017-11-22

YOU Yong-xing

(Hubei University of Police,Wuhan 430034)