高玫

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版第十一冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)《確定起跑線》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解田徑場(chǎng)以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)來(lái)計(jì)算并確定400米的起跑線。

2.使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

【教學(xué)重點(diǎn)】

不同跑道周長(zhǎng)的計(jì)算和起跑線的確定。

【教學(xué)難點(diǎn)】

起跑線之間關(guān)系的推理。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們學(xué)校每年的十月份都要舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)上高老師拍下了一些精彩的畫(huà)面，今天我把它們帶來(lái)了，請(qǐng)你和我一起來(lái)欣賞這些精彩的瞬間！瞧！（課件出示：運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)景配以音樂(lè)）

1.出示150米和60米的起跑場(chǎng)景圖片，引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：跑60米時(shí)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員跑的路程是一樣的，這樣比賽才公平。跑150米時(shí)終點(diǎn)相同，但外圈比內(nèi)圈長(zhǎng)。如果運(yùn)動(dòng)員的起跑線一致，這樣比賽就不公平了。

2.提出問(wèn)題，揭示課題

師：聰明的體育老師先確定第一道的起跑線位置，然后把第二道的起跑線位置……（往前移）。第三道呢？第四道呢？對(duì)！就這樣依次往前移。那往前移多少米呢？每次前移的長(zhǎng)度都相等嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題：確定起跑線）

【設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的、真實(shí)的運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)景入手，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的起跑場(chǎng)景，使其體會(huì)到跑150米時(shí)終點(diǎn)是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長(zhǎng)度是不同的，從而提出本活動(dòng)的核心問(wèn)題：各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米。】

二、探究新知

1.研究相鄰起跑線相差的長(zhǎng)度與什么因素有關(guān)

（1）以第二跑道和第一跑道為例來(lái)研究第一個(gè)問(wèn)題：第二道起跑線比第一道起跑線往前移多少米呢？要求這個(gè)問(wèn)題，就要求什么？需要老師提供哪些數(shù)據(jù)？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師拖拽出相關(guān)數(shù)據(jù)。直道長(zhǎng)度45米，最內(nèi)道半徑是9.5米，跑道寬度0.8米）

（2）學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

①小組活動(dòng)。

②匯報(bào)：

預(yù)設(shè)：方法一：[2×3.14×（9.5+0.8）+45×2]-（2×3.14×9.5+45×2）=5.024（米）

方法二：2×3.14×（9.5+0.8）-2×3.14×9.5=5.024（米）

方法三：2×3.14×0.8=5.024（米）

……

（在學(xué)生交流方法的同時(shí)，教師利用白板的書(shū)寫(xiě)功能，普通筆、熒光筆、克隆技術(shù)，動(dòng)畫(huà)演示等，充分發(fā)揮電子白板的交互功能，讓學(xué)生感知知識(shí)的生成過(guò)程。）

（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察以上幾種方法，推測(cè)第二道比第一道起跑線前移多少米與什么有關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流以上幾種方法，不僅使學(xué)生體會(huì)到簡(jiǎn)潔的方法能縮減計(jì)算量，還能使學(xué)生養(yǎng)成在分析的基礎(chǔ)上主動(dòng)選擇簡(jiǎn)潔方法的好習(xí)慣?！?/p>

2.驗(yàn)證

利用白板的拖拽文本框的功能，改變相關(guān)數(shù)據(jù)。

（1）先改變內(nèi)半徑：內(nèi)半徑改為12米。

2×3.14×（12+0.8-12）

=2×3.14×0.8

=5.024（米）

（2）再改變道寬：道寬改為1米。

2×3.14×（25+1-25）

=2×3.14×1

=6.28（米）

教師小結(jié)：通過(guò)剛才的研究，我們知道了第二道與第一道起跑線的差距與直道無(wú)關(guān)，與內(nèi)半徑無(wú)關(guān)，與道寬有關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷猜想，驗(yàn)證、推理的學(xué)習(xí)過(guò)程，不斷對(duì)探究方法進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)相鄰跑道長(zhǎng)度差產(chǎn)生的根源，探索出相鄰跑道長(zhǎng)度差與跑道寬度的關(guān)系。】

3.歸納字母公式。

道寬=外圓周長(zhǎng)-內(nèi)圓周長(zhǎng)

=2πR-2πr

=2π（R-r）

（充分發(fā)揮動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、聚光燈的功能，化難為易。）

4.小結(jié)

我們已經(jīng)知道第二道起跑線和第一道起跑線之間相差多少米，那第三道與第二道相差多少米？第四道與第三道呢？就是兩條相鄰起跑線相差的距離是2π×道寬。（板書(shū)：跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬）

三、解決問(wèn)題

我們已經(jīng)解決了本部校區(qū)起跑線的問(wèn)題。這是我們學(xué)校山南校區(qū)的400米標(biāo)準(zhǔn)賽道（課件出示），讓我們來(lái)解決這里的起跑線問(wèn)題。請(qǐng)看看有關(guān)信息：

1.理解題意

直道的長(zhǎng)度是85.96米，最內(nèi)圈彎道的直徑為72.6米，每條跑道寬1.25米。

2.解決問(wèn)題

利用白板的拉幕和書(shū)寫(xiě)以及圖片的拖拽等功能幫助學(xué)生鞏固，提高所學(xué)知識(shí)。

（1）進(jìn)行400米賽跑時(shí)，第二道運(yùn)動(dòng)員要比第一道運(yùn)動(dòng)員起跑線提前多少米？（2）進(jìn)行400米賽跑時(shí)，第三道運(yùn)動(dòng)員要比第一道運(yùn)動(dòng)員起跑線提前多少米？（3）進(jìn)行200米賽跑時(shí)，第二道運(yùn)動(dòng)員要比第1道運(yùn)動(dòng)員起跑線提前多少米？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決山南分校400米標(biāo)準(zhǔn)賽道的有關(guān)問(wèn)題，放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)跑一圈時(shí)，不相鄰的跑道起跑線之間的差距的算法：2π×道寬×相隔幾道；跑半圈時(shí)，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生理性的思考，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。】

四、總結(jié)

我們利用圓的有關(guān)知識(shí)解決了跑步比賽中確定起跑線位置的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)跑一圈時(shí)，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬；跑半圈時(shí)，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。其實(shí)只要我們平時(shí)善于觀察，勤于思考，數(shù)學(xué)就在我們身邊！

【設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

確定起跑線

外圓周長(zhǎng)-內(nèi)圓周長(zhǎng)

=2πR-2πr

=2π（R-r）

道寬

跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬

編輯 栗國(guó)花endprint