高海青

為了學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)深入地了解和鉆研數(shù)學(xué)思想方法：在教學(xué)中，不僅要重視顯性的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，也要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，在教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對提高學(xué)生的思維能力、分析問題和解決問題的能力是十分有效的。教師應(yīng)把隱含在知識中的轉(zhuǎn)化思想加以揭示和滲透，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的作用，體會運用轉(zhuǎn)化思想的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、整體把握，注意挖掘教材中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)知識中概念、法則、公式、性質(zhì)等都是明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中，關(guān)鍵是教師如何去發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。為此，我們有必要對此進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，在理清知識網(wǎng)絡(luò)的同時系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)各階段、各章節(jié)中的分布，例如小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化，二維空間（平面圖形）之間的轉(zhuǎn)化、三維空間（立體圖形）之間的轉(zhuǎn)化、二維與三維空間之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。這樣才能結(jié)合雙基的教學(xué)，有意識地向?qū)W生滲透，逐步培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)論告訴我們，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時要注意以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏于知識背后的思想方法揭示出來，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授過程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。因此一節(jié)課結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容考慮滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、怎么滲透、滲透到什么程度，老師都應(yīng)有一個精心的設(shè)計和具體的要求。如《平行四邊形的面積》的教學(xué)可以設(shè)計如下相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計算的探究過程，初步理解化歸思想，掌握方法，滲透“變與不變”的函數(shù)思想；培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、探索途徑。在教學(xué)中靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

教學(xué)實踐經(jīng)驗證明，要在教學(xué)中靈活運用轉(zhuǎn)化思想，融會貫通、舉一反三，其關(guān)鍵在于教師在平時的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點，探求相應(yīng)的途徑和方法，科學(xué)地歸納整理，不斷加以完善。

任何客觀事物都具有特殊和一般兩方面的屬性，特殊性既寓于一般性之中，又從某些方面反映著一般性。

運用轉(zhuǎn)化思想，既可以實現(xiàn)一般向特殊轉(zhuǎn)化，使需求解的具有一般性的問題轉(zhuǎn)化為特殊形式來解決；也可以運用特殊向一般的轉(zhuǎn)化，通過解決一般性問題而使得特殊問題得到解決。如，低年級數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)的性質(zhì)、簡單四則運算法則等規(guī)律性知識的教學(xué)，常常運用不完全歸納法把問題轉(zhuǎn)化為特殊的、個別的應(yīng)用題或圖形、算式研究，通過觀察、計算、分析、比較，然后歸納出具有一般性的結(jié)論。而關(guān)于圖形認(rèn)識的教學(xué)，一般都是通過對具體的、個別的圖形的分析和研究而歸納出圖形共同的本質(zhì)屬性。整體與局部的轉(zhuǎn)化是轉(zhuǎn)化思想常見的形式之一。運用分解與組合的方法，可以將較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為幾個較簡單的問題來求解，這些解的組合便是原問題的解；也可以將原問題的局部或某些因數(shù)適當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為新問題來求解。這兩種變換的目的都是用分解實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。有時把待求解的數(shù)學(xué)問題與其他問題結(jié)合在一起作綜合研究，或通過范圍更廣泛的問題的求解，以實現(xiàn)原問題的解決，這樣的變換就是運用組合實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。分解與組合都是使所研究問題的關(guān)系或結(jié)構(gòu)發(fā)生變換，以創(chuàng)設(shè)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的條件。

人的認(rèn)識總是從簡單到復(fù)雜、從低級向高級發(fā)展的。解決數(shù)學(xué)問題可以運用高級向低級轉(zhuǎn)化的方法，化繁為簡，化難為易。解方程所運用的消元、降次以及解決空間問題的降維等方法，都是高級向低級轉(zhuǎn)化的方法。低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中也廣泛運用了這種轉(zhuǎn)化形式，使問題得到簡化。如“乘法口訣”的教學(xué)，要根據(jù)乘法的意義，把乘法轉(zhuǎn)化為相同加數(shù)求和，從而編出口訣。

三、豐富體驗，引導(dǎo)學(xué)生自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

通過平時的教學(xué)滲透，可以說學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了一定的認(rèn)識，但他們的認(rèn)識是比較膚淺。因此教師還要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，才能使學(xué)生深入地理解轉(zhuǎn)化思想，并且有意識、自覺地加以應(yīng)用，在其頭腦中得以生根開花。如教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題后，為了讓學(xué)生理解掌握新知識，并加深體會、運用轉(zhuǎn)化思想，我及時設(shè)計了這樣幾道題：①2的4倍是多少？②6的8倍是多少？③4的1倍是多少？④9米的5倍是多少米？⑤3元的7倍是多少元？先請學(xué)生說說這些都是我們剛剛學(xué)到的“求一個數(shù)的幾倍是多少”的知識，再引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才是如何學(xué)習(xí)新知識、解決數(shù)學(xué)問題的，進(jìn)一步使學(xué)生明確：要求“一個數(shù)的幾倍是多少”時，可以轉(zhuǎn)化為已有的知識“求幾個相同加數(shù)的和是多少，用乘法”即可，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識體會轉(zhuǎn)化思想。最后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)的思想方法，解決上面五道題，增強(qiáng)了學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想的意識，培養(yǎng)了自覺靈活運用轉(zhuǎn)化思想的好品質(zhì)。

正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路?！痹谄綍r教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想及其它數(shù)學(xué)思想，把握運用數(shù)學(xué)思想解決問題的機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)思想的意識，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。