高海青

為了學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)深入地了解和鉆研數(shù)學(xué)思想方法：在教學(xué)中，不僅要重視顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，也要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，在教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是十分有效的。教師應(yīng)把隱含在知識(shí)中的轉(zhuǎn)化思想加以揭示和滲透，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的作用，體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的樂(lè)趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、整體把握，注意挖掘教材中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)知識(shí)中概念、法則、公式、性質(zhì)等都是明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中，關(guān)鍵是教師如何去發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。為此，我們有必要對(duì)此進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，在理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)各階段、各章節(jié)中的分布，例如小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化，二維空間（平面圖形）之間的轉(zhuǎn)化、三維空間（立體圖形）之間的轉(zhuǎn)化、二維與三維空間之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。這樣才能結(jié)合雙基的教學(xué)，有意識(shí)地向?qū)W生滲透，逐步培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)論告訴我們，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)要注意以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏于知識(shí)背后的思想方法揭示出來(lái)，使之明朗化，這樣才能通過(guò)知識(shí)傳授過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。因此一節(jié)課結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容考慮滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、怎么滲透、滲透到什么程度，老師都應(yīng)有一個(gè)精心的設(shè)計(jì)和具體的要求。如《平行四邊形的面積》的教學(xué)可以設(shè)計(jì)如下相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算的探究過(guò)程，初步理解化歸思想，掌握方法，滲透“變與不變”的函數(shù)思想；培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、探索途徑。在教學(xué)中靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，要在教學(xué)中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，融會(huì)貫通、舉一反三，其關(guān)鍵在于教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，探求相應(yīng)的途徑和方法，科學(xué)地歸納整理，不斷加以完善。

任何客觀事物都具有特殊和一般兩方面的屬性，特殊性既寓于一般性之中，又從某些方面反映著一般性。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，既可以實(shí)現(xiàn)一般向特殊轉(zhuǎn)化，使需求解的具有一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊形式來(lái)解決；也可以運(yùn)用特殊向一般的轉(zhuǎn)化，通過(guò)解決一般性問(wèn)題而使得特殊問(wèn)題得到解決。如，低年級(jí)數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)單四則運(yùn)算法則等規(guī)律性知識(shí)的教學(xué)，常常運(yùn)用不完全歸納法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的、個(gè)別的應(yīng)用題或圖形、算式研究，通過(guò)觀察、計(jì)算、分析、比較，然后歸納出具有一般性的結(jié)論。而關(guān)于圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)，一般都是通過(guò)對(duì)具體的、個(gè)別的圖形的分析和研究而歸納出圖形共同的本質(zhì)屬性。整體與局部的轉(zhuǎn)化是轉(zhuǎn)化思想常見(jiàn)的形式之一。運(yùn)用分解與組合的方法，可以將較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)求解，這些解的組合便是原問(wèn)題的解；也可以將原問(wèn)題的局部或某些因數(shù)適當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為新問(wèn)題來(lái)求解。這兩種變換的目的都是用分解實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。有時(shí)把待求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題與其他問(wèn)題結(jié)合在一起作綜合研究，或通過(guò)范圍更廣泛的問(wèn)題的求解，以實(shí)現(xiàn)原問(wèn)題的解決，這樣的變換就是運(yùn)用組合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。分解與組合都是使所研究問(wèn)題的關(guān)系或結(jié)構(gòu)發(fā)生變換，以創(chuàng)設(shè)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的條件。

人的認(rèn)識(shí)總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以運(yùn)用高級(jí)向低級(jí)轉(zhuǎn)化的方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。解方程所運(yùn)用的消元、降次以及解決空間問(wèn)題的降維等方法，都是高級(jí)向低級(jí)轉(zhuǎn)化的方法。低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中也廣泛運(yùn)用了這種轉(zhuǎn)化形式，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。如“乘法口訣”的教學(xué)，要根據(jù)乘法的意義，把乘法轉(zhuǎn)化為相同加數(shù)求和，從而編出口訣。

三、豐富體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

通過(guò)平時(shí)的教學(xué)滲透，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了一定的認(rèn)識(shí)，但他們的認(rèn)識(shí)是比較膚淺。因此教師還要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，才能使學(xué)生深入地理解轉(zhuǎn)化思想，并且有意識(shí)、自覺(jué)地加以應(yīng)用，在其頭腦中得以生根開(kāi)花。如教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題后，為了讓學(xué)生理解掌握新知識(shí)，并加深體會(huì)、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，我及時(shí)設(shè)計(jì)了這樣幾道題：①2的4倍是多少？②6的8倍是多少？③4的1倍是多少？④9米的5倍是多少米？⑤3元的7倍是多少元？先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些都是我們剛剛學(xué)到的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才是如何學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，進(jìn)一步使學(xué)生明確：要求“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)“求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法”即可，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。最后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)的思想方法，解決上面五道題，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)，培養(yǎng)了自覺(jué)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的好品質(zhì)。

正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到了正確的道路?！痹谄綍r(shí)教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想及其它數(shù)學(xué)思想，把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。