梁 武,杜玉霞,化文蘭

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，宿州，234000

基于Matlab的灰色GM(1,1)模型的應(yīng)用研究

梁 武,杜玉霞,化文蘭

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，宿州，234000

利用2005-2011年安徽省焦炭消費量統(tǒng)計數(shù)據(jù),建立了一個焦炭消費量預(yù)測的灰色GM(1,1)模型。模擬結(jié)果表明，灰色GM(1,1)模型比較合理地反映了安徽省焦炭消費量的增長趨勢,并且預(yù)測精度較高，誤差較小,為焦炭消費量預(yù)測提供了一個科學(xué)而有效的方法。

灰色系統(tǒng)；灰色GM(1,1)模型；焦炭消費量

灰色系統(tǒng)理論[1]是20世紀(jì)80年代由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，用于預(yù)測的主要有灰色GM(1,1)模型、灰色馬爾科夫模型、灰色聚類分析、灰色無偏等多種方法。進行預(yù)測時，對樣本量數(shù)據(jù)的多少和樣本有無規(guī)律都適合，而且計算量小。目前，灰色預(yù)測方法已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[2-5]。

我國焦炭消費主要集中于第二產(chǎn)業(yè)，在第二產(chǎn)業(yè)中又主要集中于冶金和化工行業(yè)，兩個行業(yè)的消費量占整個焦炭消費量的90%左右。本文以2005-2011年安徽省年度焦炭消費量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),建立灰色GM(1,1)模型。通過數(shù)據(jù)模擬，得到了很好的預(yù)測精度，有利于及時把握安徽省焦炭的消費情況，進而處理好焦炭生產(chǎn)量與消費量的關(guān)系，使焦化行業(yè)健康發(fā)展。

1 灰色GM(1,1)模型的建模步驟

GM(1,1)模型[6-7]直接將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型,它是含有一個變量的一階微分方程，其白化微分方程為：

得到GM(1,1)灰色預(yù)測的離散時間響應(yīng)函數(shù)為：

對其進行累減還原得原始序列的預(yù)測方程為：

Matlab程序如下：

x0=[]';%根據(jù)實際問題附具體數(shù)值

n=length(x0);

x1=cumsum(x0,1);

for k=2:n

z1(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));

end

Y=[x0(2:n)];

z=[z1(2:n)]';

B=[-z,ones(n-1,1)];

au=inv(B'*B)*B'*Y;

T1(1)=x0(1);

for k=1:n

c=x0(1)-au(2)/au(1);

T1(k+1)=c*exp(-au(1)*k)+au(2)/au(1);

end

T0(1)=x0(1);

for k=2:n

T0(k)=T1(k)-T1(k-1);

end

disp(double(T0(1:1:n)));

2 GM(1,1)模型的應(yīng)用

小數(shù)據(jù)建模是灰色建模的一個重要特點，以下就2005-2011年安徽省焦炭消費量數(shù)據(jù)(來源于國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)庫)，建立灰色GM(1,1)模型，數(shù)據(jù)見表1。

表1 安徽省焦炭消費量

應(yīng)用Matlab7.0,采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型，獲得參數(shù)a，b及預(yù)測模型見表2。

表2 參數(shù)及預(yù)測模型

應(yīng)用上述預(yù)測模型，求得2005-2011年預(yù)測值見表3,預(yù)測效果見圖1。

表3 預(yù)測值

圖1 預(yù)測效果

3 結(jié)束語

上述GM(1,1)模型中，H=3.329%<5%,即該模型殘差檢驗合格。另外，從表3以及圖1可以看出，預(yù)測值與真實值相差較小?？梢?，建立的預(yù)測模型精度較高，預(yù)測結(jié)果可信，使用該模型對安徽省焦炭消費量進行預(yù)測誤差較少，能合理地把握未來焦炭消費量的大致變化，為焦炭消費量的預(yù)測提供一個科學(xué)而有效的方法。

[1]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策[M].武漢:華中工學(xué)院出版社,1986:214-313

[2]唐天國,萬星,劉浩吾.高邊坡安全監(jiān)測的改進GM(1,1)模型預(yù)測研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2005,24(2):307-312

[3]楊洋.基于灰色GM(1,1)模型的廣西航空物流預(yù)測分析[J].技術(shù)與方法.2013,31(3):92-94

[4]賈丹丹.灰色預(yù)測模型在我國年采血量預(yù)測中的應(yīng)用初探[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計.2012,29(3):414

[5]張云龍,劉茂.灰色GM(1,1)模型在火災(zāi)事故預(yù)測中的應(yīng)用[J].南開大學(xué)學(xué)報,2009,42(1):11-15

[6]梁武,杜玉霞,高楊.灰色無偏GM(1,1)模型在生活能源電力消費量預(yù)測中的應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報,2011,28(2):147-149

[7]洪求枝,高明成,夏瑩嬌.灰色系統(tǒng)預(yù)測方法在我國私人汽車擁有量預(yù)測中的應(yīng)用[J].長江大學(xué)學(xué)報,2008,5(1):132-134

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.12.024

O212.4

A

1673-2006(2017)12-0092-02

2017-07-28

安徽省高校自然科學(xué)研究重點項目(KJ2016A770);安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目(gxyqZD2016340); 安徽省質(zhì)量工程專業(yè)建設(shè)項目(2012ZY146);國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目(201510379023)。

梁武(1982-)，山東煙臺人，碩士，助教，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計與數(shù)據(jù)挖掘。

劉小陽)