章建躍

(人民教育出版社 100081)

隨著新一輪高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材修訂工作的推進(jìn)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究迅速成為熱點(diǎn).一個(gè)明顯的現(xiàn)象是，以(數(shù)學(xué))核心素養(yǎng)為關(guān)鍵詞的論文大量涌現(xiàn).其中，理論層面“玩概念”、實(shí)踐層面“套概念”的做法不少.筆者認(rèn)為，以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，深入挖掘內(nèi)容蘊(yùn)含的育人資源，以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的思維規(guī)律為參照，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建提升學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，使學(xué)生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，這才是實(shí)打?qū)嵉?，其?shí)也是在核心素養(yǎng)理論與實(shí)踐之間架設(shè)橋梁的必由之路，因此應(yīng)成為研究的重點(diǎn).

在新一輪高中數(shù)學(xué)教材的研究、編寫(xiě)與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，“人教A版”教材編委會(huì)就數(shù)學(xué)教材中如何落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，如何體現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基本理念，如何使課改的理想轉(zhuǎn)化為可操作的行動(dòng)等展開(kāi)了深入討論.結(jié)果三年多的思考與實(shí)踐，筆者在數(shù)學(xué)教材如何為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作出獨(dú)特貢獻(xiàn)等問(wèn)題上形成一些想法.本文以立體幾何教材改革為例進(jìn)行闡釋?zhuān)凑?qǐng)廣大同行批評(píng)指正.

1 基本觀(guān)點(diǎn)

首先以羅列的方式給出一些觀(guān)點(diǎn).這些觀(guān)點(diǎn)是筆者從2014年初組織“人教A版”高中教材修訂前期研究開(kāi)始，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期思考、提煉而成，某種意義上也是集體研究的智慧結(jié)晶.

(1)數(shù)學(xué)教育在學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展中具有不可替代性

在“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”三個(gè)領(lǐng)域的六大核心素養(yǎng)發(fā)展中，數(shù)學(xué)教育都有不可替代的作用.數(shù)學(xué)教育要為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作出自己的獨(dú)特貢獻(xiàn)，特別要在“科學(xué)精神”、“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”和“實(shí)踐創(chuàng)新”上狠下功夫、有所作為.

(2)理性思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，這是舉世公認(rèn)的觀(guān)點(diǎn)，也是我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程育人功能的支點(diǎn).由數(shù)學(xué)的思維屬性所決定，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂是理性思維，數(shù)學(xué)課程的育人功能主要在于發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神和理性思維，由此也決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是使學(xué)生在獲得“四基”“四能”的過(guò)程中發(fā)展思維能力(特別是邏輯思維能力).要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，進(jìn)而使他們成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、善于解決問(wèn)題的人才；要使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)格的邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)算的算理和算法；還要使學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(特別是符號(hào)語(yǔ)言)，能用數(shù)學(xué)的方式閱讀、表達(dá)和交流.

(3)數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式，要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量

在觀(guān)察現(xiàn)象、認(rèn)識(shí)事物或處理問(wèn)題時(shí)，“數(shù)學(xué)的方式”是與眾不同的.首先，其目標(biāo)取向是“追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法”，而研究的起點(diǎn)是對(duì)面臨的具體事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象；其次，數(shù)學(xué)的思考結(jié)構(gòu)具有系統(tǒng)性、普適性，其“基本套路”大致可以概括為“抽象數(shù)學(xué)對(duì)象——探索數(shù)學(xué)性質(zhì)——構(gòu)建知識(shí)體系”；再次，數(shù)學(xué)的思維方式具有結(jié)構(gòu)性、一致性、連貫性，包括：抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算，不斷地改進(jìn)、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)進(jìn)行概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等，這是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑿兄行У目茖W(xué)方法，是在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中必須使用的思維方式；最后，數(shù)學(xué)的表達(dá)方式具有統(tǒng)一性，使用一套世界通用的符號(hào)形式進(jìn)行交流.數(shù)學(xué)的思考結(jié)構(gòu)、思維方式和符號(hào)化表達(dá)正是數(shù)學(xué)的力量所在，邏輯性強(qiáng)，簡(jiǎn)明而精確，具有四兩撥千斤的功效.

(4)推理是數(shù)學(xué)的“命根子”(伍鴻熙)，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”

陳建功先生說(shuō)：片段的推理，不但見(jiàn)諸任何學(xué)科，也可以從日常有條理的談話(huà)得之.但是，推理之成為說(shuō)理的體系者，限于數(shù)學(xué)一科……忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無(wú)異于數(shù)學(xué)教育的自殺.推理和運(yùn)算是數(shù)學(xué)的兩個(gè)車(chē)輪子.因此，數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的(邏輯)思維訓(xùn)練，而訓(xùn)練的基本手段是讓學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，要在推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)潔性、運(yùn)算的正確性和算法的有效性上有要求.

(5)教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

其內(nèi)涵是：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體情境的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對(duì)象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

要使學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)對(duì)象、發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，要將此作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越.

(6)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提

離開(kāi)知識(shí)的理解和應(yīng)用，核心素養(yǎng)的發(fā)展將成為一句空話(huà).要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靠掐頭去尾燒中段、靠大量解題訓(xùn)練是做不到的.必須讓他們經(jīng)歷從數(shù)學(xué)研究對(duì)象的獲得到研究數(shù)學(xué)對(duì)象再到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的完整過(guò)程.數(shù)學(xué)對(duì)象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從“事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象等素養(yǎng)；對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究，要注重讓學(xué)生經(jīng)歷以“一般觀(guān)念”(big idea)為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，并通過(guò)數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論(定理、性質(zhì)等)的過(guò)程，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的(往往也是難以一次完成的)數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì).無(wú)論是教材還是教學(xué)，都要以“事實(shí)——概念——性質(zhì)(關(guān)系)——結(jié)構(gòu)(聯(lián)系)——應(yīng)用”為明線(xiàn)，以“事實(shí)——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀(guān)”為暗線(xiàn)，并要強(qiáng)調(diào)結(jié)合明線(xiàn)布暗線(xiàn)，形成基本數(shù)學(xué)思想和方法的“滲透—明確—應(yīng)用”的有序進(jìn)程，使學(xué)生在掌握“四基”發(fā)展“四能”的過(guò)程中有效落實(shí)核心素養(yǎng).

要做到“兩個(gè)過(guò)程”的合理性，即從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性、學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).前一個(gè)是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問(wèn)題，后一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問(wèn)題.

(7)教師的專(zhuān)業(yè)水平和育人能力是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的水平是教師專(zhuān)業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益的決定性因素，也是有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.當(dāng)前的問(wèn)題，首先是有些教師在“理解數(shù)學(xué)”上不到位導(dǎo)致教學(xué)偏差，機(jī)械解題訓(xùn)練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數(shù)學(xué)內(nèi)容和思維的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越枯燥、無(wú)趣、艱澀，大量學(xué)生的感受是“數(shù)學(xué)不好玩”.

2 核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的立體幾何教材變革

下面我們從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)數(shù)、內(nèi)容的處理方式等教材要素入手，對(duì)新中國(guó)成立以來(lái)的教材進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并從深化課改的要求出發(fā)，提出立體幾何教材的繼承、發(fā)展和改革的創(chuàng)新思路.

對(duì)于幾何課程的教學(xué)目標(biāo)和教材編寫(xiě)，傅種孫先生早在上世紀(jì)20～30年代就明確提出：

幾何之務(wù)，不在知其然而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然？讀定理，既知其然矣；又從而證之，以見(jiàn)其所以然.若此所謂證者，僅口得而傳，心不得而求，則此流傳二千載，用遍五大洲之十三章經(jīng)(注：即《幾何原本》)，亦特教員專(zhuān)利之秘方耳，曷足貴哉？初中于平面幾何之教材，已講授不少，惟于方法之運(yùn)用尚欠熟練耳；故高中宜特別偏重焉.本書(shū)于第一篇?dú)撏谱C之法；而第二篇之于證定理，第四篇之于解作圖題，概以方法為經(jīng)，以教材為緯.凡此種種，皆欲啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道耳.

筆者認(rèn)為，傅先生指出的上述“幾何之務(wù)”，特別是聚焦在“何由以知其所以然”上，是幾何課程的根本目標(biāo)所在.為了達(dá)到這一目標(biāo)，傅先生提出“以方法為經(jīng)，以教材為緯”，進(jìn)而“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道”的教材編寫(xiě)思路，這是幾何教材改革的基本指導(dǎo)思想.當(dāng)前，在幾何教材中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是要在“何由以知其所以然”上進(jìn)行突破與創(chuàng)新.

2.1 立體幾何教學(xué)目標(biāo)的發(fā)展

以下關(guān)于數(shù)學(xué)課程和幾何的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容均來(lái)自于各時(shí)期的教學(xué)大綱(或課程標(biāo)準(zhǔn)).下面先簡(jiǎn)要列舉出各時(shí)期有代表性的規(guī)定.

1.20世紀(jì)50年代

幾何教學(xué)的目的在于系統(tǒng)地研究平面上和空間物體圖形的性質(zhì)，并利用這些性質(zhì)去解決計(jì)算題和作圖題；在于發(fā)展學(xué)生的邏輯的思維和對(duì)于空間的想象力，并使他們能運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題：在當(dāng)?shù)剡M(jìn)行測(cè)量，測(cè)定各種建筑物的面積和容積，作應(yīng)用于軍事方面的簡(jiǎn)單測(cè)量等等.

2.20世紀(jì)60年代

總目標(biāo)：使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要.

這是首次提出“三大能力”.幾何教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生掌握系統(tǒng)的幾何知識(shí)，培養(yǎng)推理論證的能力，發(fā)展空間想象能力.

3.20世紀(jì)80年代

這一時(shí)期的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)以“雙基+三大能力(計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間想象力)+分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力+科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀(guān)”的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，立體幾何的教學(xué)要求是：掌握直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系、多面體和旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)以及表面積和體積的計(jì)算公式，能運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；掌握直線(xiàn)平面位置關(guān)系的畫(huà)法、簡(jiǎn)單多面體和旋轉(zhuǎn)體的直觀(guān)圖的畫(huà)法；逐步發(fā)展空間想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯思維能力.這個(gè)要求其實(shí)就是幾何課程的教學(xué)目標(biāo)，包含幾何知識(shí)、解決問(wèn)題、作圖技能、空間想象力、邏輯思維能力等方面.

4.20世紀(jì)90年代

課程目標(biāo)延續(xù)了已有結(jié)構(gòu)，把“邏輯思維能力”改為“思維能力”，把“科學(xué)態(tài)度”改為“個(gè)性品質(zhì)”.立體幾何教學(xué)目標(biāo)仍然以雙基、空間想象力、邏輯推理能力和辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)為關(guān)鍵詞.

5.2003年版課標(biāo)

認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀(guān)能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求.

6.小結(jié)

新中國(guó)成立以來(lái)，立體幾何的教學(xué)目標(biāo)有始終不變的要素，即：幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能(特別是畫(huà)圖的技能)、空間想象力、邏輯推理能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

新一輪課改更加關(guān)注利用幾何課程提升學(xué)生的直觀(guān)想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生以基本圖形為載體認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型，探索解決問(wèn)題的思路.這里，雖然在語(yǔ)言表達(dá)上有一些變化，更加關(guān)注“過(guò)程”，注重發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)和解決幾何問(wèn)題的能力，但本質(zhì)上還是以幾何知識(shí)為載體，使學(xué)生在掌握雙基的過(guò)程中發(fā)展相關(guān)的能力.筆者認(rèn)為，在確定幾何課程的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，還是要注意發(fā)揮幾何的獨(dú)特育人功能，更加注重幾何直觀(guān)、空間想象和邏輯推理等方面的能力.

2.2 立體幾何課程內(nèi)容、學(xué)時(shí)變化

下面把各時(shí)期教學(xué)大綱中規(guī)定的課程內(nèi)容進(jìn)行列舉，然后再做簡(jiǎn)單分析.

1.20世紀(jì)50年代(90課時(shí))

直線(xiàn)與平面(40)：平面位置的確定，直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行關(guān)系，平面的垂線(xiàn)和斜線(xiàn)，直線(xiàn)和平面的互相平行和互相垂直間的關(guān)系，二面角、平面與平面的垂直關(guān)系，多面角.

多面體(30)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)，棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面積，棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積，關(guān)于正多面體的概念.

回轉(zhuǎn)體(20)：圓柱、圓錐和圓臺(tái)，圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積，圓柱、圓錐和圓臺(tái)的體積，球與球的截面和切面，球面和它的部分的面積，球和它的部分的體積.

2.20世紀(jì)60年代(99課時(shí))

直線(xiàn)和平面(40)：平面，直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，平面和平面的位置關(guān)系.

多面體的性質(zhì)(15)：棱柱，棱錐，棱臺(tái)，正多面體，歐拉公式.

旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)(20)：圓柱，圓錐，圓臺(tái)，球.

多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積(24).

3.20世紀(jì)80年代(64課時(shí))

直線(xiàn)和平面(28)：平面，空間兩條直線(xiàn)，空間直線(xiàn)和平面，空間兩個(gè)平面.

多面體和旋轉(zhuǎn)體(29)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念、性質(zhì)、畫(huà)法、面積，圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念、性質(zhì)、畫(huà)法、面積，球冠及其面積，體積的概念與公理，柱、錐、臺(tái)的體積，擬柱體的體積，球、球缺的體積.

多面角和正多面體(7)：多面角及其性質(zhì)，正多面體，正多面體變形(歐拉定理).

4.20世紀(jì)90年代(36課時(shí))

A版

空間直線(xiàn)和平面：平面，空間直線(xiàn)，直線(xiàn)和平面平行，直線(xiàn)和平面垂直，兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面垂直，研究位置關(guān)系的概念、判定和性質(zhì).

簡(jiǎn)單幾何體：棱柱，棱錐，多面體和正多面體，球.

B版

空間的直線(xiàn)與平面：平面的基本性質(zhì)，空間的平行直線(xiàn)與異面直線(xiàn)，直線(xiàn)和平面平行與平面和平面平行，直線(xiàn)和平面垂直.

空間向量：空間向量及其運(yùn)算，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

夾角與距離：直線(xiàn)和平面所成的角與二面角，距離.

簡(jiǎn)單多面體與球：棱柱與棱錐，正多面體與歐拉定理，球.

5.2003年高中課標(biāo)

必修(18課時(shí))

空間幾何體：空間幾何體的結(jié)構(gòu)，空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖，空間幾何體的表面積與體積.

點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系，直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì).

空間向量與立體幾何(理科選修，12課時(shí))：空間向量及其運(yùn)算，立體幾何中的向量方法.

6.小結(jié)

(1)新中國(guó)成立以來(lái)，立體幾何課程內(nèi)容在逐步刪減，但主干內(nèi)容一直保留，做到了“削支強(qiáng)干”；

(2)20世紀(jì)90年代末開(kāi)始，增加了向量，用向量為工具解決距離、角度的問(wèn)題；

(3)課時(shí)數(shù)不斷削減，現(xiàn)在的課時(shí)數(shù)，必修部分僅僅是上世紀(jì)50～60年代的五分之一，加上選修部分也只有上世紀(jì)50～60年代的三分之一.

2.3 對(duì)傳統(tǒng)處理方式的分析與反思

幾何課程的育人功能，我國(guó)一直強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，而且強(qiáng)調(diào)公理化方法呈現(xiàn)教材內(nèi)容.例如，“63大綱”指出：為了使學(xué)生更好地掌握系統(tǒng)的幾何知識(shí)，并且便于培養(yǎng)他們推理論證的能力，應(yīng)該在學(xué)生能夠接受的條件下，力求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，中學(xué)的幾何科應(yīng)該以一些公理作為出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)其他的定理.正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家丁爾陞先生指出的，“幾何的重要內(nèi)容是教導(dǎo)學(xué)生研習(xí)演繹法，要點(diǎn)在于讓學(xué)生逐步體會(huì)空間基本性質(zhì)的本質(zhì)和用法.”實(shí)際上這也是我國(guó)幾何教材的重要指導(dǎo)思想.以下以63版、97版兩套教材為例(63版被認(rèn)為是我國(guó)最好的教材，97版是世紀(jì)之交具有承上啟下意義的教材)，通過(guò)教材的幾個(gè)典型片段，分析一下立體幾何教材的傳統(tǒng)處理方式.

1.平面的基本性質(zhì)

(1)63版、97版的教材如圖1、圖2所示：

圖1

圖2

(2)分析：可以發(fā)現(xiàn)，教材就是整理好的知識(shí)體系，是由概念和邏輯推理來(lái)構(gòu)建的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、結(jié)論、定理、公式、法則等等，以及一些推理的邏輯步驟和技巧等.教材的語(yǔ)言表述嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔，幾乎是“一字不多、一字少”，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)也很講究，成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的“標(biāo)準(zhǔn)”.

(3)思考：這樣的呈現(xiàn)方式，優(yōu)點(diǎn)明顯但問(wèn)題也很突出，主要是重“結(jié)果”輕“過(guò)程”，在“啟發(fā)學(xué)生的思維”、“引導(dǎo)學(xué)生思考”上考慮很少，沒(méi)有“內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法”的明示，即使是1997年的大綱中已經(jīng)明確了“基礎(chǔ)知識(shí)是指高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”，但在教材中也只是增加了一些用現(xiàn)實(shí)事例說(shuō)明公理的內(nèi)容，對(duì)“如何觀(guān)察與實(shí)踐”、“從怎樣的角度進(jìn)行總結(jié)”等沒(méi)有進(jìn)行闡釋.實(shí)際上，這是對(duì)“由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”挖掘不夠，從而也就在很大程度上削弱了課程的思維教學(xué)功能，在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力等與創(chuàng)新思維相關(guān)的教學(xué)上就更顯薄弱了.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)教材知道相應(yīng)的“事實(shí)”，但在“平面的基本性質(zhì)指什么”，“用什么方法刻畫(huà)基本性質(zhì)”等方面卻得不到什么啟發(fā).學(xué)生難以從教材中領(lǐng)悟到“平面的基本性質(zhì)就是它的組成元素之間的基本關(guān)系，即平面上的點(diǎn)、直線(xiàn)與平面的關(guān)系”，因此，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力就落實(shí)不夠，數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)和表達(dá)事物規(guī)律的方式等也很難得到訓(xùn)練.

2.位置關(guān)系的性質(zhì)

(1)63版、97版的教材(片段)如圖3、圖4所示：

圖3

圖4

(2)分析：63版教材開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，以“如果—那么”的陳述方式直接給出性質(zhì)定理；“性質(zhì)—已知—求證—證明”的過(guò)程一以貫之；“∵—∴”的證明過(guò)程邏輯嚴(yán)密.性質(zhì)定理1“兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交”是類(lèi)比“兩條平行直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交”的結(jié)果；性質(zhì)定理2是“如果一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么也垂直于另一個(gè)平面”，是類(lèi)比“兩條平行線(xiàn)的公垂線(xiàn)”的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上給出“平行平面之間的距離”.這兩個(gè)性質(zhì)是從平行與空間的平直性、垂直與空間的對(duì)稱(chēng)性考慮的，而空間的平直性和對(duì)稱(chēng)性是三維歐氏空間最基本的特性.所以，這兩個(gè)性質(zhì)定理的選擇是非?？季康?97版教材改變了呈現(xiàn)方式，一定意義上是采用分析法得出性質(zhì)定理(把63版的性質(zhì)定理2改作例題，并在此基礎(chǔ)上給出兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段和距離的概念)，但實(shí)際上仍然是“直接給定理”.

(3)思考：根據(jù)“何由以知其所以然”的“幾何之務(wù)”，按照“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道”的教材編寫(xiě)要求，我們可以對(duì)上述教材提出如下問(wèn)題：

兩個(gè)平面平行是一種位置關(guān)系，“位置關(guān)系的性質(zhì)”的一般含義是什么？

兩個(gè)平面平行的必要條件有很多，為什么選這兩條作為“性質(zhì)定理”？

如何引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這些(甚至更多的)性質(zhì)？或者說(shuō)，如何使學(xué)生想到引入平面γ？

證明的方法是怎么想到的？還有別的證法嗎？不同證法的思維教學(xué)價(jià)值何在？

筆者認(rèn)為，上述問(wèn)題的思考和解決，對(duì)于挖掘幾何課程的育人價(jià)值具有根本的重要性.例如，在97版教材中，直接說(shuō)“根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線(xiàn)和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：α∥β，a?α，a∥β”，給出了結(jié)論確實(shí)是“容易”理解，但如果要讓學(xué)生自己“這樣去思考”、“如此去發(fā)現(xiàn)”，那么就絕非“容易”，因?yàn)檫@里涉及對(duì)“什么叫位置關(guān)系的性質(zhì)”的理解，是在數(shù)學(xué)基本思想指導(dǎo)下的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，而這正是這個(gè)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人價(jià)值之所在.

3.空間幾何體

(1)63版、97版的教材片段如圖5、圖6所示：

(為節(jié)省篇幅，下面僅列出標(biāo)題：2.3平行六面體，2.4棱柱的截面，2.5直棱柱的直觀(guān)圖)圖5

圖6

(2)分析：63版棱柱教材的結(jié)構(gòu)體系：概念—(基本)性質(zhì)—表示—分類(lèi)—直棱柱的性質(zhì)、正棱柱的性質(zhì)；平行六面體及其分類(lèi)(斜、直)與性質(zhì)—長(zhǎng)方體—立方體，長(zhǎng)方體的性質(zhì)(對(duì)角線(xiàn)定理)；棱柱的截面；直棱柱的畫(huà)法.這是一個(gè)典型的公理化體系，大致按照“概念—表示—分類(lèi)—性質(zhì)”的路徑，從一般到特殊(逐步增加條件)展開(kāi)研究.幾何體的內(nèi)容放在點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系之后，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，研究的內(nèi)容非常豐富.內(nèi)容選擇做到重點(diǎn)突出.一如既往地，直接呈現(xiàn)結(jié)論，沒(méi)有任何“閑言碎語(yǔ)”.

97版的棱柱教材，結(jié)構(gòu)體系上沒(méi)有大的變化，內(nèi)容作了適當(dāng)整合從而使教材變得簡(jiǎn)潔了，增加了實(shí)際事例.

(3)思考：無(wú)論是63版還是97版，在“如何使學(xué)生自主歸納幾何體的基本特征”、“如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)棱柱的性質(zhì)”等都沒(méi)有考慮.97版先以“……都給人以帶棱的柱體的印象”為引導(dǎo)，但緊接著就給出了定義，在“如何觀(guān)察、歸納它們的共同特征”、“如何概括棱柱的內(nèi)涵”等方面沒(méi)有什么提示.可以說(shuō)，教材把如何構(gòu)建研究路徑、如何發(fā)現(xiàn)幾何體的性質(zhì)、怎樣找到證明方法等等，都“隱藏起來(lái)”，要讀者自己去領(lǐng)悟.