陳 瑩 郭玉峰

(北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875)

1 引言

我國中小學(xué)教師資格考試經(jīng)歷了從無到有、從省考到國考的變化.2011年湖北、浙江兩省首先試行國家教師資格考試(下稱“國考”),現(xiàn)已基本全面推行.實行國考，可以克服長期以來教師資格準入標準的不一致問題，優(yōu)化教師隊伍結(jié)構(gòu)，標志著我國教師的專業(yè)化進程邁向新的起點，在中國教師教育發(fā)展中具有里程碑意義.

此次教師資格認定改革，在考核目的、考核框架、考核內(nèi)容等有較大變化，突出一點是新增學(xué)科知識與學(xué)科教學(xué)實踐知識的考查，提高教師入職門檻.以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，考試大綱中要求考查數(shù)學(xué)學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識、教學(xué)技能四個模塊的內(nèi)容，滿分150分，體現(xiàn)專業(yè)化導(dǎo)向、能力導(dǎo)向和實踐導(dǎo)向的考查目標.數(shù)學(xué)學(xué)科知識是考察教師專業(yè)化水平的重要載體，對其考查應(yīng)依據(jù)相應(yīng)的考試大綱標準，體現(xiàn)考生必備的數(shù)學(xué)基本知識，并據(jù)此選拔合格的入職數(shù)學(xué)教師.目前已有的試題情況如何？有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的考查是否與相應(yīng)的考試大綱標準相一致？能否體現(xiàn)大綱中的專業(yè)化導(dǎo)向？這涉及考試評價與標準間的一致性問題.

評價與標準的一致性研究并非一個新話題，源于美國基于課程標準的教育改革活動，通過近20年的發(fā)展，積累了豐富經(jīng)驗，成功研制的“Webb”(韋伯)和“SEC”(Surveys of Enacted Curriculum)等分析范式相對比較成熟，在國際上得到廣泛的認可.國內(nèi)很多學(xué)者借鑒并本土化這些分析范式，但多用于課程標準、學(xué)業(yè)水平測試、課后習題等兩兩之間的一致性研究中，考試大綱與試題評價的一致性分析較少.

基于以上背景，本文嘗試借助SEC一致性分析范式，選取已推行的7套真題，對具體數(shù)學(xué)學(xué)科知識考題，量化分析數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與考試大綱標準的一致性，以期完善國家教師資格考試大綱標準，科學(xué)分析已有的試題，推動國家教師資格考試的研究和進展.

2 概念界定與研究方法

討論數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與考試大綱標準之間的一致性關(guān)系，首先應(yīng)明確數(shù)學(xué)專業(yè)教師需掌握的數(shù)學(xué)學(xué)科知識是什么，該怎么衡量標準與評價的一致性，學(xué)者對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的定義不一，這部分將給出本文中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的定義，并介紹一致性的定義和SEC一致性研究方法.

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)科知識含義與一致性定義

Shulman首先提出學(xué)科教學(xué)知識(Pedagogical Content Knowledge簡稱PCK)的概念，認為[1]“學(xué)科知識”是“所教學(xué)科內(nèi)容的專門知識”，“學(xué)科教學(xué)知識”是如何把某一特定的課題、問題進行組織以適應(yīng)不同能力學(xué)習者學(xué)習的知識，是內(nèi)容知識與教學(xué)知識的結(jié)合.也有諸如“科學(xué)數(shù)學(xué)知識、學(xué)校數(shù)學(xué)知識、學(xué)校數(shù)學(xué)哲學(xué)、一般教育學(xué)”或“心理學(xué)知識、特定題材內(nèi)容的教學(xué)知識或數(shù)學(xué)的知識，數(shù)學(xué)表達的知識，關(guān)于學(xué)生的知識，關(guān)于教學(xué)法的一般知識”的分類； 國內(nèi)相關(guān)研究提到一些具體方面，認為 “數(shù)學(xué)學(xué)科知識是數(shù)學(xué)概念、過程、相互間聯(lián)系、對學(xué)生錯誤類型的理解以及課程的表述”，主張 “數(shù)學(xué)學(xué)科知識以數(shù)學(xué)核心概念為主線，靈活伸縮拓展，并以網(wǎng)狀形式存在”，強調(diào)“數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識水平是教師對數(shù)學(xué)核心概念的把握程度”，解釋對數(shù)學(xué)知識“深刻理解”，即對數(shù)學(xué)知識的廣度，深度與貫通度的把握.

研究者結(jié)論不盡相同，本研究中，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識界定為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識之間的相互聯(lián)系.數(shù)學(xué)教師必須理解掌握數(shù)學(xué)核心概念、運算、定理等，熟悉數(shù)學(xué)基本思想的應(yīng)用，并具有將這些知識連點成線，連線成面的能力.

一致性即為英文單詞“Alignment”，韋伯將其界定為：教育系統(tǒng)中各構(gòu)成要素能夠互相匹配至期待目標的程度，一致性分析范式是指判斷、分析某一體系中各個要素之間吻合程度的理念、程序與方法的總和[2].我國學(xué)者借鑒過程中也提出對一致性的理解，一般認為是教育系統(tǒng)各要素之間的有效匹配或吻合程度.本文中一致性即指在國家教師考試評價系統(tǒng)中試題與大綱標準的匹配程度.

2.2 研究方法

(1)SEC一致性測量

波特認為衡量一致性重要的是知識內(nèi)容和深度這兩個維度，他吸收并重新整理韋伯的理論，建構(gòu)了“內(nèi)容主題×認知水平”二維矩陣的分析模式，即SEC分析模式.

研究者首先確定內(nèi)容主題和認識水平的分類，后對考試大綱標準和試題統(tǒng)計分析，分別賦值編碼到“內(nèi)容主題×認知水平”的二維矩陣中，記為矩陣X與矩陣Y，以兩個矩陣中的賦值為依據(jù)計算彼此間的一致性.為使矩陣具有兩兩可比較性，賦值后需對單元格賦值進行標準化處理，令同一矩陣中所有單元格內(nèi)的賦值轉(zhuǎn)化為總和為1的比率值.波特等研究者驗證了不同的一致性系數(shù)方法，得到了研究者認可并行之有效的一致性系數(shù)計算公式[3]，[4].

n表示矩陣(表格)的單元格數(shù)目，i表示某一個單元格，1

SEC分析的主要指導(dǎo)思想是建立描述內(nèi)容的同一語言(二維矩陣框架)，從而使一致性分析成為可能，對于標準和評價是分別獨立按照二維內(nèi)容矩陣編碼的，任何給定的文件，只要二維矩陣框架是確定的且框架中的分類在標準與評價中存在，就可以編碼，包容性更強，使得它的研究范圍擴大，比韋伯給出的模式更具操作性，還能夠給出定量的分析結(jié)果[5].

(2)研究對象

研究對象為2012-2015年7套國考數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力試題，基于前文對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的定義，實際本研究只涉及每套試卷中第1—6、7(8)、 9—11、14題.

選取的這些試卷為實施國家教師資格統(tǒng)一考試后，至2016年為止最新的幾套試題，其綜合情況在一定程度上可以反應(yīng)改革后試題命制的總體現(xiàn)狀.

(3)研究過程

(i)內(nèi)容主題與認知水平分類

根據(jù)《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))考試大綱對數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容模塊要求，筆者將涉及的學(xué)科知識分為20個主題，可見下文編碼中的表1；對認知水平的分類，參考課程標準與考試大綱中對知識水平的要求，劃分為3個層次:了解、理解和掌握.

構(gòu)建成“內(nèi)容主題×認知水平”的“20×3”的二維表格(表1).

(ii)內(nèi)容主題與認知水平編碼賦值

考試大綱 “數(shù)學(xué)學(xué)科知識”二維矩陣賦值：對于20個主題對應(yīng)的內(nèi)容，例如極限與連續(xù)性，結(jié)合大綱，細化該主題下知識內(nèi)容，分解為極限的定義、性質(zhì)、計算、連續(xù)性定義、連續(xù)性性質(zhì)等的單一知識點的細目，以大綱行為動詞為依據(jù)，判斷其每單一知識點要求達到的認知水平.分別統(tǒng)計屬于了解，理解，掌握的知識點數(shù)目，知識點數(shù)目即編碼值.對考試大綱賦值結(jié)果如下，得到120個知識點數(shù)目.

上述統(tǒng)計過程中，部分知識點細目在考試大綱中要求不具體，這時賦值的依據(jù)是大學(xué)課程中對該知識點要求把握程度及其與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的關(guān)聯(lián)程度，客觀反映事實.

表1 考試大綱內(nèi)容標準編碼結(jié)果(未標準化)

對試卷的二維矩陣賦值，需確定每個題目考查知識點、認知水平及所占分值.對試題知識點歸類所屬內(nèi)容主題，并以分值代表知識點數(shù)目.對于選擇題，分析題干和選項確定知識點，后確定考生完成作答需達到的認知水平和分值.對于簡答題與解答題，依據(jù)標準答案確定解題步驟、知識點、相應(yīng)分值及考生完成作答需要達到的認知水平.以2015下半年真題為例，如下：

表2 2015下半年實際數(shù)學(xué)學(xué)科知識題編碼結(jié)果(標準化)

這些編碼方法具有一定的主觀性，但研究目的只是借波特一致性系數(shù)以說明標準與試卷a的一致性是否比試卷b好，編碼標準是一致的，能降低影響，當然如果有更多的人參與到編碼中，可以降低主觀性.

(iii)考試大綱內(nèi)容標準與數(shù)學(xué)學(xué)科知識題一致性系數(shù)(P值)的求解

在前述工作完成基礎(chǔ)上，將表格數(shù)據(jù)錄入Excel表格，利用matlab編輯一致性公式，計算每張試卷與考試大綱內(nèi)容標準的一致性系數(shù).

表3 數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與考試大綱內(nèi)容標準間的波特一致性系數(shù)

(iv)求解具有統(tǒng)計顯著性意義的P值

我們得到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與考試大綱內(nèi)容標準的一致性系數(shù)，但當波特一致性系數(shù)達到什么范圍，我們才能在統(tǒng)計意義上判斷兩個矩陣是否具有顯著的一致性？為解決這個問題，學(xué)習美國學(xué)者Gavin W.Fulmer的做法[4]，利用matlab軟件里的randi，accumarray，reshape，這三個函數(shù)，將120個考試大綱標準內(nèi)容隨機賦值到一個20×3的矩陣中，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識題總分隨機賦值到另一個20×3矩陣中，標準化處理兩個矩陣，依據(jù)公式計算出P值，重復(fù)20000次，得到波特一致性系數(shù)(P)的正態(tài)分布，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表.

表4 歷年顯著性P值

在這7個正態(tài)分布曲線下，要達到95%置信度的統(tǒng)計顯著性，2015下半年試卷，需要P大于等于0.6095；2015上半年試卷，需要P大于等于0.6156；以此類推其他年份情況.

(v)繪制條形圖，進一步比較分析

由于波特一致性系數(shù)只是給出了總體的一致性比較，為了分別在內(nèi)容主題維度和認知層次維度上對大綱標準和7套試卷中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識題進行比較，研究者在下文將矩陣的數(shù)據(jù)信息，繪制為條狀圖，從而在圖中可以清晰的看出被研究者在內(nèi)容上的側(cè)重主題與認知上的側(cè)重水平，呈現(xiàn)更為明確的信息.

3 研究結(jié)果與原因分析

本部分從試題知識點分布的基本描述，知識點分布一致性系數(shù)比較，知識點內(nèi)容主題分布比較，知識點認知水平分布比較四個方面，說明國家教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與大綱標準之間的一致性.

3.1 數(shù)學(xué)學(xué)科知識題知識點分布基本描述

數(shù)學(xué)學(xué)科具有思維的高度抽象性，邏輯嚴密性等突出特點，考試大綱以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點為前提，要求考試內(nèi)容包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程知識與高中數(shù)學(xué)知識，包括數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，解析幾何，概率論與數(shù)理統(tǒng)計及高中新課標中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容，全面考察相關(guān)知識點.

對試題的知識點分布明細統(tǒng)計可反映命題決策者對考試大綱標準的理解和判斷.實際對7套真題中知識點分布明細統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)：

(1)基礎(chǔ)考點多，重視大學(xué)本科數(shù)學(xué)常用知識點

7套試卷知識點來源于高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識與高中數(shù)學(xué)知識，包括極限，一元函數(shù)微積分，級數(shù)收斂，矩陣及其變換，概率與統(tǒng)計，空間直線方程，平面方程，曲線方程，簡易邏輯，算法框圖，數(shù)列，函數(shù)等等.重視大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)知識，考察最基本、常用知識點、性質(zhì)及其相關(guān)定理的應(yīng)用，僅考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識點的題目少；若僅考查中學(xué)知識點，一般為概率與統(tǒng)計模塊，利用分類加法與分步乘法原理確定隨機事件的概率，且題目載體相似.

(2)對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)知識點之間聯(lián)系考查較少

試題對知識點間聯(lián)系的考查不足，且考查傾向于橫向知識的聯(lián)系上，對知識點的縱向聯(lián)系考查更少，缺少對關(guān)鍵知識點的來龍去脈及其中隱含的數(shù)學(xué)基本思想方法的關(guān)注.陳晨對2012年的試卷進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)主觀題(9-14題)中關(guān)于學(xué)科內(nèi)容間聯(lián)系的知識，占全部試題比例為0%[6].通過明細統(tǒng)計，這個現(xiàn)象不僅僅存在于2012年的試卷中，2013年兩套試卷以及2014上半年試卷中主觀題中關(guān)于學(xué)科內(nèi)容間聯(lián)系的知識比例也為0%.

3.2 一致性系數(shù)比較

筆者計算出的七份試題與考試大綱標準之間的波特一致性系數(shù)以及95%水平參考值.結(jié)果如表5所示：

表5 p值與95%水平p參考值的對比

7套真題，其波特一致性系數(shù)都明顯低于相應(yīng)的95%水平的參考值，說明真題中數(shù)學(xué)學(xué)科知識題與考試大綱內(nèi)容標準之間不存在統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著一致性.但自2014年之后，波特一致性系數(shù)相對提高，側(cè)面說明改革正朝著積極的方向前進.

3.3 內(nèi)容主題分布的比較

內(nèi)容主題維度上對考試大綱內(nèi)容標準與7份試卷進行比較結(jié)果如圖1所示.

圖1 考試大綱內(nèi)容標準與7套真題內(nèi)容主題分布的比較

考試大綱內(nèi)容標準對各模塊要求均衡，對本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識點著墨更多，幾套試卷也突出對高等數(shù)學(xué)知識點的考察，但至具體知識點，有所差異.即體現(xiàn)兩個方面：(1)對于“極限與連續(xù)性”、“矩陣及其變換”、“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容主題，試卷考察與大綱標準的要求基本吻合(2)試卷 “導(dǎo)數(shù)微分積分”、“計數(shù)原理”等內(nèi)容主題所占比例高于考試大綱的要求，意味試題強化了對這些主題的考察，同時弱化對“多項式”、“行列式”、“歐氏空間”等內(nèi)容主題的考察.

導(dǎo)數(shù)與微分蘊含變化率的思想，是研究初等函數(shù)的一個重要工具，高中數(shù)學(xué)課程改革的一個方面是將高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容放在中學(xué)中，其中包含了“函數(shù)極限、微積分、空間向量等眾多知識點”，數(shù)學(xué)教師資格考試對這部分多加青睞的原因是有跡可循的.

不過，不可否認，考試時間有限，題目數(shù)量有限，分值有限，這使得編碼賦值所得到的數(shù)據(jù)離散，這也成為一致性系數(shù)偏低的不可忽略的原因.

3.4 認知水平分布的比較

認知水平維度上對考試大綱內(nèi)容標準與7套試卷進行比較如圖2所示.

圖2 考試大綱內(nèi)容標準與7套真題認知水平的比較

觀察圖2，大綱標準中，以理解與掌握為主要認知要求，其次是了解.一名中學(xué)教師，必須對每一個知識點有深刻體會，能理解每個知識點背后的數(shù)學(xué)思想和方法，而不是一知半解，符合常規(guī)認識.7張試卷同樣側(cè)重理解與掌握這兩個認知水平，甚至幾年試卷中理解與掌握的知識點比重較大綱標準更高.據(jù)此說明，這些試卷對考生的認知要求不低于考試大綱標準的要求，符合教師國考作為“選拔性考試”的功能——選拔出具有高專業(yè)素養(yǎng)的教師，側(cè)面證實教師國考的難度與權(quán)威性.

4 研究結(jié)論與建議

一致性研究以量化的方式分析考綱和試卷之間的匹配程度，并以此來討論教師資格考試改革的可能前進方向，以及制度和命題決策者應(yīng)該如何修正并協(xié)調(diào)考綱和試題.

4.1 結(jié)論

研究結(jié)果表明:2012—2015這4年國家教師資格考試試卷在內(nèi)容主題分布、認知水平分布方面相對穩(wěn)定，與考試大綱標準的一致性系數(shù)均低于參考值，即試卷數(shù)學(xué)學(xué)科知識題和考試大綱標準不存在統(tǒng)計意義上的顯著一致性.具體來說：

在內(nèi)容主題分布上，基礎(chǔ)考點眾多，分布取舍上有偏重，歷年重點考查“極限與連續(xù)性”、“矩陣及其變換”、“概率與統(tǒng)計”這幾個主題，并強化對“導(dǎo)數(shù)微分積分”、“計數(shù)原理”的考查，弱化對“多項式”、“行列式”、“歐氏空間”等的考查.對大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識與高中數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系關(guān)注不足，缺乏對知識點貫通度的考查，部分命題有模式化的趨勢.

在認知水平分布上，7套試卷對“掌握”這一較高水平的考查要高于考綱中對該認知水平的要求，對考生的認知要求不低于考試大綱，充分體現(xiàn)了教師國考作為“選拔性考試”的任務(wù)與使命，證實教師國考的難度與權(quán)威性.

4.2 討論建議

本研究重點在試卷層面，總體來說，試卷和考試大綱一致性程度不夠高，基于考試大綱標準進行命題，才能保證國家教師資格考試更好的發(fā)揮國考的導(dǎo)向作用.研究希望為參與國家教師資格考試的人員(考生、命題者、決策者)及今后的相關(guān)決策提供參考依據(jù).

(1)考生需自我提高

試卷中的內(nèi)容分布將影響考生的復(fù)習安排，并提高考生對教師這一行業(yè)專業(yè)性的認識：諸如高中畢業(yè)即當初中教師，初中畢業(yè)即當小學(xué)老師的現(xiàn)象將不再存在.試卷中強調(diào)理解與掌握，將有力提高初入職教師的專業(yè)化水平，對有志于從事教師行業(yè)的考生的自我認識的改變上有正面的影響.在復(fù)習的時候需要注意從記憶到理解的轉(zhuǎn)化，領(lǐng)悟各門數(shù)學(xué)專業(yè)課程的精髓，體現(xiàn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng).

(2)考綱和命題合理性需思考

就認知水平層面而言，命題對知識的理解深度的強化傾向是讓人高興的事情，但總體上，考試大綱與實際試題間并不存在統(tǒng)計意義下的顯著一致性，現(xiàn)有的考試大綱是否符合時代對于數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的要求？命題決策者在內(nèi)容主題層面上對于大綱的把握力度是否合理？期待試卷框架的決策者和命題人員給予必要的重視，可從以下兩方面考慮：

一是關(guān)于考試大綱的科學(xué)性.實現(xiàn)“基于大綱標準的評價”，首先需保證大綱是具體而科學(xué)的.只有考試大綱規(guī)定內(nèi)容領(lǐng)域是具體的，清晰的，評價目標才能是明確的，命題者才能根據(jù)大綱科學(xué)的編制試題.現(xiàn)行的考試大綱還不完善，對很多內(nèi)容的考察目標不清晰.同時，常言道與時俱進，對于教師專業(yè)化的評價是變化的，考試大綱年年相似，制定更符合時代發(fā)展需要的標準是必須的.

二是在命題時，應(yīng)加強對知識廣度和貫通度的考查，增加考試的靈活度.舉例來說，可以考慮初等數(shù)學(xué)中的數(shù)系、方程和不等式、函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容在高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析中的延伸；初等幾何中歐氏幾何體系在高等數(shù)學(xué)，如解析幾何、微分幾何、拓撲等內(nèi)容的拓展[7]等，適當調(diào)整一些知識點所占比例，規(guī)避相似，如此選拔出高素養(yǎng)的人才，而非某種程度上記憶或者背誦的“高手”.

(3)討論

目前，國家教師資格考試整體框架初步形成，一致性是反映國家教師資格考試(數(shù)學(xué)學(xué)科)大綱是否落實，教師資格改革是否有效推進的一個量化參考指標，如果得到命題人員和考試管理部門的重視，那將是一個有力證據(jù).

但是應(yīng)該說明的是，本研究利用該一致性方法便于以量化的方式從統(tǒng)計學(xué)的角度分析考查框架及存在問題，結(jié)果只具有參考價值，并不是旨在說明哪些試卷是“好的”，哪些試卷是“差的”，也不是追究哪個“出的錯”.一致性也只是試卷質(zhì)量分析的一個視角，并不能代表對國家教師資格考試的全部評價.在研究過程中，考試大綱標準中對于某些知識點的劃分過于籠統(tǒng)，以至分析試卷中對于試卷的內(nèi)容主題和認識水平的分類編碼具有一定的主觀性.不同的分析者對同一題目所考查認知水平的確定，受分析者經(jīng)驗和水平的影響而有所差異.