趙士元

(蘇州市吳中區(qū)教學(xué)研究室 215107)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中明確提出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”.由此可知，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不只是培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)成問(wèn)題的能力更是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，世界著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要．”，巴爾扎克也有過(guò)精辟的論述：“打開(kāi)一切科學(xué)大門(mén)的鑰匙毫無(wú)疑問(wèn)是問(wèn)號(hào)．”，我國(guó)古人也說(shuō)過(guò)“學(xué)貴有疑”、“疑是思之始,學(xué)之端．”等．可以說(shuō)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是開(kāi)啟創(chuàng)新之門(mén)的一把金鑰匙，一個(gè)人的創(chuàng)新能力某種程度上決定于他的問(wèn)題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．作為數(shù)學(xué)教學(xué)重要組成部分的解題教學(xué)理應(yīng)擔(dān)當(dāng)起這種能力培養(yǎng)的任務(wù)，而“導(dǎo)問(wèn)” 是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和問(wèn)題能力最有力的著力點(diǎn)，因?yàn)榻忸}教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)就是一個(gè)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程.因此，構(gòu)建導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)便是值得每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者去嘗試的一個(gè)課題.所謂導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)是指根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)的以“問(wèn)題和引導(dǎo)”為主的解題教學(xué)結(jié)構(gòu)，它的主要特點(diǎn)是師生通過(guò)對(duì)問(wèn)題本身的深入解讀，啟發(fā)學(xué)生思考探討，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力，并在此基礎(chǔ)上生成學(xué)生智慧,達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，完成問(wèn)題解決.導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)的兩個(gè)關(guān)健詞是“問(wèn)”和“導(dǎo)”，其中“問(wèn)”是靈魂，“導(dǎo)”是核心，導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)首先要解決的是“問(wèn)什么？如何問(wèn)？”，落實(shí)在實(shí)際的解題教學(xué)過(guò)程中是如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題能力，也就是導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)的關(guān)健點(diǎn)是導(dǎo)什么？如何導(dǎo)？

我們知道傳統(tǒng)的解題教學(xué)是教師講、學(xué)生聽(tīng)，其關(guān)注點(diǎn)是教師有沒(méi)有講透？學(xué)生有沒(méi)有聽(tīng)懂？著重強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，它的主要特點(diǎn)是教師單向灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受.這種教學(xué)方式對(duì)提高學(xué)生解題的模仿能力有一定的幫助，但對(duì)增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和思維能力卻是非常不利的.

導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)沒(méi)有必須的操作程序但有其基本的操作規(guī)范，如何教會(huì)學(xué)生在處理具體問(wèn)題時(shí)能通過(guò)提問(wèn)的形式發(fā)現(xiàn)思路并在逐個(gè)解決所提問(wèn)題的過(guò)程中提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力呢？我想作為教師，首先要做好示范，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生都有一種模仿心理，他們會(huì)模仿教師的言行舉止，更會(huì)模仿教師提出問(wèn)題的方式，因此，教師應(yīng)注意提問(wèn)的言傳身教. 在教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生生活和教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地為學(xué)生提問(wèn)作示范，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)教師是如何提問(wèn)題的，并把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維過(guò)程展示給學(xué)生看，為學(xué)生能正確地、獨(dú)立地質(zhì)疑奠定基礎(chǔ).那么，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題呢？首先讓我們看一個(gè)導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)的實(shí)際案例.

這是蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江2017屆高三第一次模擬考試的最后一題：

(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；

傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往是教師進(jìn)行解答式講評(píng)，這種講評(píng)方式能使學(xué)生聽(tīng)懂解題過(guò)程，但對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)和分析問(wèn)題能力的提升并無(wú)益處，而導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)要求師生共同通過(guò)對(duì)問(wèn)題的審視和思考，不斷產(chǎn)生一系列小問(wèn)題，從而完成將“綜合問(wèn)題”切割為“小問(wèn)題”的任務(wù)，最終達(dá)到通過(guò)對(duì)若干小問(wèn)題的突破完成綜合問(wèn)題的解決，導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)一般地需經(jīng)歷如下幾個(gè)基本步驟.

首先是通過(guò)審題和分析，產(chǎn)生并提出問(wèn)題．當(dāng)拿到一個(gè)問(wèn)題時(shí)首先要認(rèn)真閱讀，讀懂問(wèn)題的題設(shè)和目標(biāo)，如果一遍沒(méi)讀懂須再讀第二遍，二遍不行再讀第三遍，深入閱讀其義自明．

問(wèn)題2：“數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”是題目給出的條件，這一條件給出了什么信息？

問(wèn)題3：第(2)小題目標(biāo)是求t的值，需要我們做什么？要特別提醒自己的是“求t的值”，是一個(gè)求值問(wèn)題！(求值兩個(gè)字可多次重復(fù))

問(wèn)題5：第(3) 問(wèn)中求滿足條件的所有整數(shù)a1隱含著什么信息？(可多次重復(fù)“所有”、“整數(shù)”這幾個(gè)關(guān)健詞！)

第二步是通過(guò)教師引導(dǎo)，完善問(wèn)題并尋找解決問(wèn)題突破口.

對(duì)于問(wèn)題2：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列這一條件如何體現(xiàn)？這一問(wèn)題與問(wèn)題1類(lèi)似，不過(guò)問(wèn)題1涉及等比數(shù)列，問(wèn)題2是等差數(shù)列；前者是判定，后者是性質(zhì)，當(dāng)學(xué)生熟悉了問(wèn)題1后問(wèn)題2便迎忍而解了.

明確了前述兩個(gè)問(wèn)題后，問(wèn)題3的研究思路顯得明晰一點(diǎn)了，條件是“數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”，目標(biāo)是求實(shí)數(shù)t的值.我們只要通過(guò)定義將“{bn}是等差數(shù)列”這一條件數(shù)學(xué)化，再用含有字母t的代數(shù)式表達(dá)這一數(shù)學(xué)化后的關(guān)系式進(jìn)行求解.值得一提的是如下兩點(diǎn)：

一是引導(dǎo)學(xué)生思考這一思路與解決什么樣的問(wèn)題有點(diǎn)類(lèi)似？(解應(yīng)用題)；二是由特殊到一般的關(guān)系，有時(shí)為減少運(yùn)算量，可將“對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，都有2an=an-1+an+1”這一結(jié)論特殊化：2a2=a1+a3，從而由這一條件求出t的值(此時(shí)，求出的值可能有幾個(gè))，但由此求得的t只能滿足2a2=a1+a3，能否滿足更一般的“2an=an-1+an+1”，還需要進(jìn)行驗(yàn)證.

最后一個(gè)問(wèn)題是“求滿足條件的所有整數(shù)a1”隱含著什么信息？此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考這一問(wèn)題中的關(guān)健詞：所有，整數(shù)！在教師這樣的暗示下，大多數(shù)同學(xué)還是很難獲得有用的信息的，此時(shí)教師要不斷地輕聲重復(fù)關(guān)健詞，還可以自言自語(yǔ)輕聲說(shuō)“好象類(lèi)似的問(wèn)題有過(guò)，在什么時(shí)候呢？”、“為什么不是直接求a1而是要加個(gè)限定詞呢？”等暗示性的語(yǔ)句，這時(shí)，教師務(wù)必放慢進(jìn)度給學(xué)生充分的思考時(shí)間.如果在規(guī)定時(shí)間內(nèi)仍然沒(méi)有學(xué)生獲得有用的信息，教師可提出另一個(gè)與之相關(guān)的問(wèn)題，比如教師可以與學(xué)生一起分析：

第三步是師生共同研究，優(yōu)化并解決所提出的所有問(wèn)題.

由于數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，因此

①對(duì)任意的正整數(shù)n,m，當(dāng)n>m時(shí)都有bn=bm+(n-m)d，其中d是常數(shù)；

②對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，都有2bn=bn-1+bn+1

得出上述等價(jià)結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用這些結(jié)論，特別可提醒學(xué)生從特殊與一般的關(guān)系考慮問(wèn)題，此時(shí)會(huì)有學(xué)生恍然大悟：b1、b2、b3成等差數(shù)列！

于是我們可以從b1、b2、b3成等差數(shù)列這一特殊結(jié)論求得t的值，但應(yīng)提醒學(xué)生注意的是通過(guò)這種方式求得的t的值只能保證b1、b2、b3成等差數(shù)列，不能確保{bn}成等差數(shù)列.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，為避免這種“低級(jí)錯(cuò)誤”，我們還需要做什么？在這樣一步一步的引導(dǎo)下，大多數(shù)學(xué)生是能夠完成第二個(gè)小問(wèn)題的.下面給出(2)的另一種解法：

因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，

求得t=4或t=12.

所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列時(shí)，t=4.

因?yàn)閚,m都是正整數(shù)，a1是整數(shù)，

若a1是偶數(shù)，設(shè)a1=2k，則存在正整數(shù)m=nk2；

綜上所述,滿足條件的所有整數(shù)a1的值是一切偶數(shù).

由這個(gè)案例可知,導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)是一種基于問(wèn)題式的解題教學(xué)形式，是“以問(wèn)題為載體、以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”為主要特點(diǎn)的師生互動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式，在這樣的教學(xué)中師生雙方都是學(xué)習(xí)和研究的行為主體，它是能達(dá)到師生共同進(jìn)步的教學(xué)形式，但是在日常的課堂觀察中我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)施導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)中存在一些誤區(qū)，主要表現(xiàn)形式有：

1. 導(dǎo)而不問(wèn)

這是最常見(jiàn)的表現(xiàn)形式，特別是畢業(yè)班復(fù)習(xí)課中表現(xiàn)得更為突出．一些教師在分析問(wèn)題時(shí)往往只注重“由什么知什么”的綜合性思維，盡管思路看似很清晰，但沒(méi)有問(wèn)題作鋪墊，學(xué)生“只知其然不知其所以然”，其最終結(jié)果是只教會(huì)了學(xué)生解題(更確切地說(shuō)是教會(huì)了學(xué)生解熟悉的題)，而對(duì)“如何思考?如何尋找問(wèn)題解決出路?如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案？”等問(wèn)題沒(méi)有引起相應(yīng)的重視．

2．問(wèn)而不導(dǎo)

與“導(dǎo)而不問(wèn)”恰恰相反的另一種誤區(qū)便是“問(wèn)而不導(dǎo)”，實(shí)際表現(xiàn)為看似以問(wèn)題為導(dǎo)向，但是問(wèn)題的設(shè)置卻并不合理，有些問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單無(wú)需多問(wèn)，而有些問(wèn)題過(guò)于繁難學(xué)生很難回答，更有甚者,有些問(wèn)題與教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有必然的因果關(guān)系. 此外，還有一種情況是課堂上提問(wèn)頻繁、所提問(wèn)題過(guò)多．曾聽(tīng)過(guò)一節(jié)高二數(shù)學(xué)習(xí)題課，45分鐘的數(shù)學(xué)課教師共提了大大小小30多個(gè)問(wèn)題，試想要讓學(xué)生在45分鐘時(shí)間完成30多個(gè)問(wèn)題的解決，其問(wèn)題質(zhì)量能得到保證嗎？

3．課堂引入有導(dǎo)有問(wèn)但教學(xué)過(guò)程導(dǎo)問(wèn)缺失

有些教師認(rèn)為導(dǎo)問(wèn)式課堂只是在教學(xué)引入時(shí)使用，他們把“導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)”與“問(wèn)題引入”混為一談，認(rèn)為在教學(xué)導(dǎo)入過(guò)程中使用了問(wèn)題式引導(dǎo)便是導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)，其實(shí)導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)問(wèn)貫穿在包括概念引入、定義講解、問(wèn)題解決等在內(nèi)的教學(xué)過(guò)程的方方面面，而不是指單純的教學(xué)引入”.

4．問(wèn)題提出教師有余而學(xué)生不足

導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題提出的主體不只是教師更是指學(xué)生，很多教師由于理解有誤而忽視了學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，其實(shí)，導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)的主要標(biāo)志是“變‘師問(wèn)生答’為‘生問(wèn)師導(dǎo)’”，因此，在導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)中教師的主要職責(zé)不是提出問(wèn)題而是引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，通過(guò)教師的示范引領(lǐng)培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新能力.

為避免解題教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)諸如以上所列的各種誤區(qū)，在實(shí)施導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)時(shí)遵循如下幾個(gè)基本原則：

1.適時(shí)性原則

著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)，智者問(wèn)的巧，愚者問(wèn)的笨．”，導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)突出強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為主線引導(dǎo)學(xué)生思考和提出問(wèn)題，但問(wèn)題的引導(dǎo)要適時(shí)，能夠?qū)W生獨(dú)立思考的問(wèn)題并不需要教師“畫(huà)蛇添足”，思維要求過(guò)高的問(wèn)題不宜引入教學(xué)，只有那些通過(guò)一定的思考才能達(dá)到預(yù)期效果的問(wèn)題才可為我所用.而且什么時(shí)候提出相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)思考要掌握“時(shí)候”，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)一定思考，問(wèn)題解決的突破“似有非有”的時(shí)候拋出提示性問(wèn)題或引導(dǎo)學(xué)生提出類(lèi)似問(wèn)題才能達(dá)到較好的教學(xué)效果.當(dāng)然，要掌握好問(wèn)題引導(dǎo)的“時(shí)候”需要教師充分了解學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，因此導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)對(duì)教師的要求更高，它與問(wèn)題解答有著本質(zhì)的區(qū)別.

2.適材性原則

所謂“適材”是指所提的引導(dǎo)問(wèn)題要適合相應(yīng)的問(wèn)題背景和學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)合適的引導(dǎo)線索，同時(shí)要根據(jù)學(xué)生問(wèn)題解決的實(shí)際情況作適當(dāng)難度的問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生的思維達(dá)到盡可能積極的狀態(tài).

3.雙向性原則

導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)的不僅是教師的問(wèn)題引導(dǎo)，更主要的是通過(guò)教師的問(wèn)題引導(dǎo)提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，因?yàn)橐粋€(gè)問(wèn)題的解決往往需要若干個(gè)其它問(wèn)題的解決，因此導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)的另一重要任務(wù)就是通過(guò)教師的示范來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地提出問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)問(wèn)式教學(xué)增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提升學(xué)生提出問(wèn)題進(jìn)一步解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).因此，導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)中的問(wèn)題主體不僅是教師更是學(xué)生.

4.信任性原則

要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力，就必須充分信任學(xué)生.有些教師認(rèn)為學(xué)生提不出有質(zhì)量的問(wèn)題，因此教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)了問(wèn)題提出“包辦”的現(xiàn)象，其實(shí)這是一種片面的理解．很多心理學(xué)家研究證實(shí)：幾乎每一個(gè)學(xué)生都是愛(ài)提問(wèn)題的，只是由于經(jīng)常性地出現(xiàn)所提問(wèn)題與教師期望的不相一致而沒(méi)有得到應(yīng)有的肯定，從而淡化了提問(wèn)題的欲望，久而久之學(xué)生就不想提問(wèn)題而習(xí)慣于解答教師提出的問(wèn)題.因此，導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)強(qiáng)調(diào)信任：信任學(xué)生的能力，信任學(xué)生天生是提問(wèn)題的高手！

5.平等式性原則

導(dǎo)問(wèn)式解題教學(xué)更強(qiáng)調(diào)師生之間的平等，只有建立在平等師生關(guān)系基礎(chǔ)上的教學(xué)才能真正實(shí)施導(dǎo)問(wèn)式，試想在一個(gè)充滿著濃郁“師道尊嚴(yán)”的課堂中學(xué)生怎么可能大膽提出自己的問(wèn)題？怎么可能對(duì)教師的講解提出懷疑？怎么可能對(duì)自已理解不了的教材提出質(zhì)疑？陶行知曾說(shuō)過(guò)：“解放學(xué)生的頭腦，使他們能想；解放學(xué)生的眼睛，使他們能看；解放學(xué)生的嘴巴，使他們能談．”，而要讓學(xué)生能看、能想、能談，就必須營(yíng)造平等的師生關(guān)系，為學(xué)生的暢所欲言提供較好的“心理安全環(huán)境”.