程瑞輝， 閻高偉

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 山西 太原 030600)

基于OBE-ELM的球磨機(jī)料位軟測(cè)量

程瑞輝， 閻高偉

(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 山西 太原 030600)

針對(duì)采用傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)在球磨機(jī)料位軟測(cè)量建模過程中， 存在魯棒性差， 預(yù)測(cè)精度不高等缺點(diǎn)， 提出一種基于最優(yōu)定界橢球(Optimal Bounding Ellipsoid, OBE)改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)的建模方法. 該方法以球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)為觀測(cè)變量， 采用偏最小二乘法提取有效特征， 將提取到的有效特征輸入到ELM中進(jìn)行模型訓(xùn)練， 并利用OBE在模型誤差未知但有界的條件下， 對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行約束優(yōu)化. 通過小型球磨機(jī)實(shí)驗(yàn)表明， 在對(duì)球磨機(jī)料位進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)， 該方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)與其它方法相比有所提高， 測(cè)量結(jié)果的箱線圖也直觀展示該方法具有更好的魯棒性.

球磨機(jī)料位； 軟測(cè)量； 最優(yōu)定界橢球； 極限學(xué)習(xí)機(jī)

0 引 言

球磨機(jī)作為一種基礎(chǔ)破磨設(shè)備， 廣泛應(yīng)用于冶金、 電力及化工等行業(yè). 其經(jīng)濟(jì)性與內(nèi)部料位相關(guān)， 料位過低導(dǎo)致當(dāng)前工作效率低， 能源利用率不高， 料位過高容易造成球磨機(jī)堵磨， 存在安全隱患. 因此， 準(zhǔn)確地測(cè)量料位對(duì)球磨機(jī)的優(yōu)化控制具有重要意義.

近年來， 科研人員針對(duì)球磨機(jī)料位的測(cè)量提出了多種軟測(cè)量模型. 文獻(xiàn)[1]對(duì)球磨機(jī)振聲信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換(Hilbert Transformation, HT)， 并提取有效特征訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 文獻(xiàn)[2] 采用傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)將振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換成頻域， 并利用深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DBN)提取特征訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)， 建立料位與振動(dòng)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的關(guān)系模型. 文獻(xiàn)[3]提出一種基于筒體振動(dòng)的選擇性極限學(xué)習(xí)機(jī)集成方法， 利用核主元分析算法(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)提取信號(hào)的頻譜特征， 最后采用ELM建立軟測(cè)量模型.

作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種， 極限學(xué)習(xí)機(jī)本質(zhì)上是單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]. 在訓(xùn)練過程中只需要設(shè)置隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)， 對(duì)輸入層和隱含層之間的輸入權(quán)值以及隱含層的偏置隨機(jī)初始化， 便可通過計(jì)算隱含層輸出矩陣的廣義逆得到唯一的最優(yōu)解. 相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 具有訓(xùn)練速度快和泛化性好的優(yōu)點(diǎn). 但是， 由于缺乏有效的訓(xùn)練方法， 使得其在預(yù)測(cè)過程中隨機(jī)性較大， 預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定[5]. 針對(duì)該問題， 文獻(xiàn)[6]采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)優(yōu)化輸入層和隱含層的連接權(quán)值、 隱含層的偏置、 輸入變量以及隱含層的結(jié)構(gòu)， 從而達(dá)到優(yōu)化ELM的目的. 文獻(xiàn)[7]首先初始化一個(gè)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型， 在訓(xùn)練過程中， 逐步增加隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)， 并調(diào)整輸出權(quán)值， 直到模型的訓(xùn)練誤差小于誤差閾值為止. 文獻(xiàn)[8]采用主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)對(duì)ELM隱含層進(jìn)行降維得到列滿秩的新矩陣， 從而解決模型中多重共線性的問題， 進(jìn)而優(yōu)化模型.

集員估計(jì)是在給定數(shù)據(jù)集， 模型結(jié)構(gòu)以及噪聲邊界的條件下， 描述模型的可行參數(shù)集合. 該集合內(nèi)的參數(shù)可看作是對(duì)模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)的有效參數(shù)[9]. 在集員估計(jì)理論中， 最優(yōu)定界橢球(Optimal Bounding Ellipsoid, OBE)是其中的經(jīng)典算法之一. 文獻(xiàn)[10]采用OBE訓(xùn)練傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值， 實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí). 文獻(xiàn)[11]采用具有時(shí)變因子的指數(shù)加權(quán)(Recursive Least-Squares， RLS)對(duì)OBE算法進(jìn)行改進(jìn)， 使其具有更好的收斂性和跟蹤性能. 基于此， 本文將OBE應(yīng)用到ELM中， 對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

綜上， 本文將最優(yōu)定界橢球優(yōu)化算法引入極限學(xué)習(xí)機(jī)， 建立軟測(cè)量模型. 通過UCI數(shù)據(jù)集及實(shí)驗(yàn)室球磨機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 表明建立的軟測(cè)量模型具有較好的測(cè)量精度. 該方法成本低， 且不受水質(zhì)及彈丸空泡影響， 但其不能測(cè)量著靶姿態(tài)， 并且速度測(cè)量精度易受線圈纏繞一致性、 著靶偏移量以及過靶姿態(tài)等因素影響.

為滿足野外惡劣水質(zhì)環(huán)境下同時(shí)測(cè)量彈丸著靶位置、 姿態(tài)和速度的工程需要， 本文運(yùn)用磁偶極子理論提出了基于磁梯度靶的水下彈道測(cè)試原理， 在此基礎(chǔ)上， 結(jié)合PSO-Newton混合算法設(shè)計(jì)了彈道著靶參數(shù)解算方法. 最后， 以某型水下槍彈為例進(jìn)行仿真射擊實(shí)驗(yàn)， 并對(duì)其測(cè)量誤差進(jìn)行討論， 分析結(jié)果驗(yàn)證了該解算方法的有效性.

1 理論與算法

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

式中：Wl×n表示隱含層與輸入層的權(quán)值矩陣；βm×l表示輸出層與隱含層的權(quán)值矩陣；bl×q表示q個(gè)樣本的隱含層偏置；φ(·)表示隱含層的激活函數(shù)， 一般選擇Sigmoid函數(shù). 在模型訓(xùn)練過程中總存在一組β，W和b， 使得SLFN的輸出無限逼近于期望輸出， 即

通過求式(3)的最小二乘解可以獲得

1.2 最有定界橢球算法

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

式中：x(t)∈Rn表示第t時(shí)刻的狀態(tài)向量；A(t)∈Rn×n為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；a(t)∈Rn為狀態(tài)噪聲向量；H(t)∈Rm×n為測(cè)量矩陣；y(t)∈Rm表示觀測(cè)向量；b(t)∈Rm為測(cè)量噪聲向量. 假設(shè)噪聲未知但有界， 包含噪聲a(t)和b(t)的橢球集合分別為D(t) 和V(t)， 具體表達(dá)式為

式中：M為狀態(tài)噪聲橢球集合的半正定矩陣.

1.2.1 狀態(tài)更新

根據(jù)橢球?qū)W習(xí)算法[12]，t時(shí)刻的狀態(tài)可行集為

E(t)=

A(t-1)x(t-1)⊕a(t-1).

圖 1 橢球模型圖Fig.1 Ellipsoid model diagram

此時(shí)外定界橢球?yàn)?/p>

按照最小跡橢球定理[13]， 外定界橢球E(t|t-1)的半正定矩陣P(t|t-1)滿足非線性方程

P(t|t-1)=

(1+1/p(t-1))A(t-1)P(t-1)AT(t-1)+

1.2.2 量測(cè)更新

測(cè)量集合為

而此時(shí)遞推算法[14]為

K(t)=λ(t)p(t)HT(t)=P(t|t-1)HT(t)·

σ2(t)=

1.3 OBE-ELM模型

傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)， 輸入權(quán)值是隨機(jī)的初始化， 然后再根據(jù)隱含層的輸出矩陣， 利用最小二乘法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值. 因此， 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性在一定的程度上也取決于輸入層權(quán)值的初始化， 從而造成傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)在預(yù)測(cè)的時(shí)候存在很大的隨機(jī)性和預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性. 而最優(yōu)橢球定界算法能夠在給定誤差邊界的條件下， 不斷地優(yōu)化模型參數(shù). 所以， 將橢球定界算法用在傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)中可以在給定誤差邊界的條件下， 適當(dāng)?shù)貙?duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值進(jìn)行約束， 使得其降低模型的隨機(jī)性， 提高預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性.

此外， 在文獻(xiàn)[8-12]中， 辨識(shí)的系統(tǒng)均為離散的非線性方程， 即在模型預(yù)測(cè)時(shí)通過k時(shí)刻的x預(yù)測(cè)同一時(shí)刻的y. 因此， 利用OBE優(yōu)化非線性系統(tǒng)時(shí)， 是逐個(gè)輸入訓(xùn)練樣本. 而在實(shí)際的工業(yè)過程中， 樣本數(shù)據(jù)都是成批的， 這就要求在訓(xùn)練模型過程中實(shí)現(xiàn)批處理. 所以， 在本文的OBE-ELM模型中， 將求出成批樣本標(biāo)簽與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的函數(shù)關(guān)系， 從而實(shí)現(xiàn)批處理， 來滿足實(shí)際工業(yè)過程的需求.

對(duì)于多輸入單輸出的ELM模型， 式(1)可以改寫為

在網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中， 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值隨著樣本輸入的變化而變化. 基于此， 可以將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值放在一維向量中作為自變量， 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出為因變量， 具體的原理如圖 2 所示， 而式(19)通過線性化可以表示為

考慮到在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時(shí)， 批處理樣本的個(gè)數(shù)為q， 所以， 在對(duì)權(quán)值向量θ求偏導(dǎo)時(shí)， 采用雅可比行列式

式中：n表示網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值的個(gè)數(shù). 這樣可以得到關(guān)于ELM模型的量測(cè)方程.

圖 2 OBE-ELM原理圖Fig.2 The principle diagram of OBE-ELM

OBE-ELM算法程序如下：

輸出： 修正后的權(quán)值θ.

Step1： 設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)：l=l(0).

Step2： 隨機(jī)生成權(quán)值和偏置：W(0)和b(0).

Step3： 輸出權(quán)值為β(0)=[φ(W(0)x+b(0))]+y.

Step4： 初始化權(quán)值向量θ(0)=[W(0),b(0),β(0)].

Step5： 初始化P(0)=diag(lenth(θ(0))).

Step6： 設(shè)置轉(zhuǎn)移矩陣A(0)=ones(length(θ(0))).

Step7： fort=1 tom.

根據(jù)式(11)計(jì)算： (P(t-1),A(t-1))?P(t|t-1)，

H(t)=， G(t)=H(t)P(t|t-1)HT(t)， g(t)=max(SVD(G(t)))，

if：δ(t)>γ

λ(t)=(1/g(t))×‖δ(t)‖/(γ-1)

根據(jù)式(14)～式(18)計(jì)算

(P(t|t-1),λ(t),H(t))?K(t)

(K(t),δ(t),θ(t-1)?θ(t|t-1)

(P(t-1),K(t-1),H(t-1))?P(t)
(θ(t|t-1),λ(t),H(t),P(t),δ(t))?θ(t)
s(t)=1+λ(t)g(t)
(s(t),λ(t),σ(t|t-1)?σ(t)

End if

End for

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 UCI數(shù)據(jù)集

本文利用來自University of California at Irvine (UCI) Machine Learning Repository的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集對(duì)OBE-ELM模型進(jìn)行測(cè)試， 分別是Housing， Concrete Compressive Strength (CCS)和Energy Efficiency (EE). 輔助設(shè)備精確標(biāo)定. 其具體的數(shù)據(jù)集描述如表 1 所示.

表 1 UCI數(shù)據(jù)集描述Tab.1 UCI datasets description

為了驗(yàn)證所建立的OBE-ELM軟測(cè)量模型的有效性， 將其與傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM及最優(yōu)剪枝極限學(xué)習(xí)機(jī)(Optimally Pruned Extreme Learning Machine, OPELM)[15]、 在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)(Online Sequential Extreme Learning Machine, OSELM)[16]、 PELM(PCA-ELM)[17]進(jìn)行對(duì)比. 采用如下測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)模型性能： 均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)

UCI數(shù)據(jù)集的測(cè)量結(jié)果如表 2 所示， 其中y1和y2表示ENB 數(shù)據(jù)集的兩個(gè)輸出. 從表 2 中可以看出OBE-ELM在UCI數(shù)據(jù)集中的RMSE值和MAE值比傳統(tǒng)的ELM及其改進(jìn)算法的預(yù)測(cè)誤差都小， 由此可見， 利用OBE算法訓(xùn)練ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值有顯著的效果， 預(yù)測(cè)精度也得到明顯的提升.

表 2 不同數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表Tab.2 Different datasets’ result comparison

2.2 球磨機(jī)實(shí)驗(yàn)

球磨機(jī)實(shí)驗(yàn)中， 在鋼球裝載量和電機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變的情況下， 每增加1 L料位， 采集該料位對(duì)應(yīng)的60 s振動(dòng)信號(hào)直到達(dá)到20 L料位. 實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)， 一共采集了20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 將每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分成22個(gè)樣本， 其中15個(gè)樣本用來做訓(xùn)練， 7個(gè)樣本用來做測(cè)試， 所以最后得到訓(xùn)練集樣本數(shù)為20×15=300個(gè)， 測(cè)試集樣本數(shù)為20×7=140個(gè). 實(shí)驗(yàn)采集的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過Welch方法求取功率譜， 分析發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的有效范圍為60～6 000 Hz， 以20 Hz 為單位進(jìn)行分割并求平均值， 得到每個(gè)樣本的維度為(6 000-600)÷20=270. 然后通過PLS 算法提取有效特征， 使樣本維度從270維降低到10維. 最終球磨機(jī)數(shù)據(jù)訓(xùn)練集為300×10， 測(cè)試集為140×10.

圖 3 給出了PLS, OBE, ELM相互結(jié)合的軟測(cè)量模型. 模型輸入是傳感器采集的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào). 首先利用Welch方法求取功率譜， 然后利用PLS提取頻譜特征的有效特征值， 最后將提取的有效特征值送入到OBE-ELM進(jìn)行建模并預(yù)測(cè). 在對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)， 采用與UCI數(shù)據(jù)集相同的評(píng)價(jià)函數(shù)RMSE和MAE， 如式(22)和式(23).

在網(wǎng)絡(luò)模型中， 隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)， 因此球磨機(jī)實(shí)驗(yàn)中采用網(wǎng)格搜索算法對(duì)ELM, OPELM, OSELM, PELM以及OBE-ELM模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu). 通過網(wǎng)格尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)以及10次測(cè)量結(jié)果的平均值如表 3 所示.

圖 3 軟測(cè)量模型圖Fig.3 Soft measurement model diagram表 3 模型參數(shù)Tab.3 Model parameters

模型參數(shù)測(cè)量結(jié)果MAERMSEELMNhidden=500.58420.7703OPELMNhidden=900.46150.5838OSELMNhidden=60,Ndata=1500.50970.7096PELMNhidden=2500.59910.7648OBE-ELMNhidden=20,γ=1.70.37710.5017

圖 4 給出10次測(cè)量結(jié)果的RMSE和MAE的箱線圖. 圖 5 中給出了ELM, OPELM, OSELM, PELM以及OBE-ELM等不同方法最優(yōu)預(yù)測(cè)的結(jié)果.

圖 4 測(cè)量結(jié)果的箱線圖Fig.4 Box-plot of measurement result

圖 5 不同測(cè)量方法的最優(yōu)結(jié)果Fig.5 Optimal results of different measuring methods

表 3 中Nhidden表示隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；Ndata表示初始化OSELM模型時(shí)輸入樣本的個(gè)數(shù)；γ為OBE-ELM模型中誤差閾值. 從表中可以看出， 除PELM外， 其他ELM改進(jìn)算法的平均RMSE和平均MAE比傳統(tǒng)ELM都明顯降低. 而基于OBE的ELM 模型則優(yōu)于傳統(tǒng)的ELM及其他改進(jìn)算法的模型， 其預(yù)測(cè)結(jié)果是最好的.

由圖 4 可以看出， ELM, OP-ELM, OS-ELM, PELM的穩(wěn)定性不好， 且測(cè)量精度不高. 而采用OBE-ELM模型的方法， 不僅具有較高的測(cè)量精度， 而且其穩(wěn)定性也得到很好的改善， 說明在OBE-ELM模型中， OBE對(duì)權(quán)值的初始化起到一定的約束能力， 從而降低模型的隨機(jī)性， 達(dá)到穩(wěn)定的效果.

從圖 5 可以看出， ELM, OS-ELM, PELM方法的測(cè)量曲線在中、 低料位段的跟蹤性較差,從而造成最終的預(yù)測(cè)精度不高； 與它們相比， OP-ELM方法測(cè)量曲線的跟蹤性在低料位段有所改善， 但是中料位段的跟蹤性依舊較差， 因此預(yù)測(cè)精度相對(duì)前三種方法有所提高； OBE-ELM方法在低料位段和中料位段的跟蹤效果與其它方法相比優(yōu)勢(shì)比較明顯， 且測(cè)量精度也是最高的， 驗(yàn)證了OBE-ELM 模型具有良好的預(yù)測(cè)能力.

3 結(jié) 論

針對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)在軟測(cè)量建模中， 存在的精度不高、 預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定等缺點(diǎn)， 本文提出了基于集員估計(jì)的極限學(xué)習(xí)機(jī)軟測(cè)量建模方法， 采用橢球定界算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)， 并給出了算法理論推導(dǎo)以及程序流程， 最后應(yīng)用于UCI數(shù)據(jù)集和小型球磨機(jī)的建模預(yù)測(cè)中. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 本文提出的算法在誤差未知但有界的條件下， 能使模型參數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而得到優(yōu)化， 有效解決了預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定隨機(jī)性的缺點(diǎn)， 提高了模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度. 在下一步工作中， 考慮將其應(yīng)用在多輸出模型中， 并實(shí)現(xiàn)在線軟測(cè)量.

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SoftSensorforBallMillFillLevelBasedonOBE-ELMModel

CHENG Rui-hui, YAN Gao-wei

(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030600, China)

In the process of soft sensor modeling of ball mill fill level using traditional extreme learning machine, existing the issue of poor robustness and low accuracy. To solve the problem, an improved extreme learning machine (ELM) soft sensor method based on optimal bounding ellipsoid (OBE) was proposed. The ball mill vibration signal was viewed as observed variables, and the features were extracted by partial least squares (PLS). Then, extracted features were put into ELM for model training. OBE was used to optimize the weights of the network under the condition that the model error was unknown but bounded. The experiment tested on a dataset of the lab-scale ball mill illustrate that the evaluation index is improved in the prediction of the ball mill fill level, and the box-plot shows that the proposed method has better robustness.

fill level of ball mill； soft sensor； optimal bounding ellipsoid； extreme learning machine

1673-3193(2017)05-0574-06

2017-04-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61450011)； 山西省煤基重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(MD2014-07)； 山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20150110052)

程瑞輝(1992-)， 男， 碩士， 主要從事人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及算法優(yōu)化的研究.

TP29

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.012