李慶華

（西安外事學(xué)院商學(xué)院，西安 710077）

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用探究

李慶華

（西安外事學(xué)院商學(xué)院，西安 710077）

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一種集經(jīng)濟(jì)學(xué)和高等數(shù)學(xué)于一體的經(jīng)濟(jì)分析工具，其既具有高等數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，又具有經(jīng)濟(jì)學(xué)的規(guī)律性和邏輯性。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中。在闡述經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基本特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的地位及作用，并重點(diǎn)探討經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)分析；函數(shù)模型；導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)管理

引言

經(jīng)濟(jì)是衡量國(guó)家綜合實(shí)力的核心指標(biāo)，隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的來(lái)臨，我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式開(kāi)始呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢(shì)。首先，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整，需要借助先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，因此運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和技巧來(lái)處理經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮；其次，在日常經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，如統(tǒng)計(jì)工作、資金處理工作、財(cái)務(wù)管理、會(huì)計(jì)研究工作以及定量化評(píng)估工作等都需要以模糊數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)理論為建模依據(jù)；最后，在經(jīng)濟(jì)管理中運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，能夠科學(xué)、有效地掌握經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律，從而便于企業(yè)依據(jù)模型中的參數(shù)和指標(biāo)來(lái)進(jìn)行戰(zhàn)略調(diào)整，以全面提升企業(yè)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行實(shí)踐化處理，來(lái)同經(jīng)濟(jì)運(yùn)作中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行銜接、融合，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)雙重應(yīng)用價(jià)值的綜合性方法。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)包括：

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的計(jì)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)理論中，數(shù)量關(guān)系的概念較為抽象化，但是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在數(shù)量關(guān)系的表達(dá)上較為直觀，其表達(dá)方法為用經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)闡述數(shù)學(xué)概念和邏輯關(guān)系，例如，經(jīng)濟(jì)工作中的統(tǒng)計(jì)理論就是二者相融合的產(chǎn)物。

2.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的辯證和統(tǒng)一。自然界中的事物都遵循著量變到質(zhì)變的發(fā)展規(guī)律，而數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的共同點(diǎn)之一就是均含有質(zhì)量關(guān)系。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)能夠反映出量變、質(zhì)變之間的內(nèi)在聯(lián)系；就經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，經(jīng)濟(jì)學(xué)能夠反映出量變到質(zhì)變的過(guò)程。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的辯證統(tǒng)一關(guān)系為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用和發(fā)展創(chuàng)造了條件。

3.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)繼承了數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的精確性和邏輯性。數(shù)學(xué)最大的魅力在于能夠提升人的邏輯思維能力，且計(jì)算過(guò)程和結(jié)果具有高度的精確性。因此，將數(shù)學(xué)融合到經(jīng)濟(jì)學(xué)中所形成的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)也繼承了數(shù)學(xué)的精確性和經(jīng)濟(jì)學(xué)的邏輯性、規(guī)律性。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的地位及作用

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的地位。第一，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)開(kāi)展的基礎(chǔ)。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中始終處于核心地位。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，自動(dòng)化程度高、準(zhǔn)確率高的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和軟件勢(shì)必會(huì)為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展帶來(lái)全新的局面。第二，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)運(yùn)行的動(dòng)力。數(shù)學(xué)理論作為一門(mén)典型的自然科學(xué)，其規(guī)律性與經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)是一致的，因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在揭示經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律上的地位不容撼動(dòng)。第三，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理效果的直觀體現(xiàn)。將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)之中，能夠?qū)?jīng)濟(jì)問(wèn)題中抽象化的概念進(jìn)行量化處理，從而借助圖表、坐標(biāo)曲線和模型的形式來(lái)體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)分析結(jié)果，進(jìn)而使復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和直觀化。

2.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。第一，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)能夠使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論更加完善和易懂。在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，由于某一經(jīng)濟(jì)工作會(huì)受到多種不確定因素的干擾，因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活動(dòng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值判斷時(shí)，就要以時(shí)間序列為分析周期，借助數(shù)學(xué)方法來(lái)將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，從而來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策。例如，可以運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律中的一些隨機(jī)因素。第二，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)能夠更加直觀地體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的發(fā)展規(guī)律。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)管理中的問(wèn)題，能夠使用不同的數(shù)學(xué)方法、選取不同的層次角度來(lái)揭示、檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律。例如，在進(jìn)行邊際成本分析時(shí)，通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)計(jì)算，能夠直觀地體現(xiàn)出邊際成本的變化率。第三，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的符號(hào)和公式體現(xiàn)出了經(jīng)濟(jì)學(xué)的邏輯性。在經(jīng)濟(jì)管理與分析工作中，很多經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和計(jì)算模式來(lái)進(jìn)行邏輯分析的，從而使經(jīng)濟(jì)工作的工作量大幅度降低。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)函數(shù)模型在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。函數(shù)模型作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)性理論，其對(duì)經(jīng)濟(jì)量化分析是必不可少的。首先，在對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中供給和需求平衡問(wèn)題進(jìn)行處理時(shí)，就可以借助各個(gè)供需要素之間的關(guān)系來(lái)構(gòu)建函數(shù)模型，從而使模糊性的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題得到量化解決。在處理供需問(wèn)題時(shí)，經(jīng)過(guò)識(shí)別、定位影響市場(chǎng)供需平衡的因素不難發(fā)現(xiàn)，商品價(jià)格、消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)力、商品的可替代性以及消費(fèi)者價(jià)值取向都是影響供需問(wèn)題的關(guān)鍵因素，但是商品價(jià)格因素尤為突出。因此，可以將商品價(jià)格作為自變量來(lái)分別構(gòu)建供給函數(shù)和需求函數(shù)。通過(guò)對(duì)構(gòu)建的供給函數(shù)、需求函數(shù)進(jìn)行分析可以得出，供給函數(shù)具有增函數(shù)的性質(zhì)，即商品價(jià)格上漲，則供給量也呈現(xiàn)出一致性的增長(zhǎng)趨勢(shì)；需求函數(shù)具有減函數(shù)的性質(zhì)，即商品價(jià)格上漲，則需求量會(huì)呈現(xiàn)出與之相反的下降趨勢(shì)，從而可以得出結(jié)論，最終價(jià)格的確定是由供需雙方博弈后達(dá)到平衡狀態(tài)所決定的。其次，在分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中成本與產(chǎn)量的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)建成本函數(shù)來(lái)完成二者之間變化關(guān)系的分析，但是在使用成本函數(shù)分析前，要假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)品技術(shù)水平是恒定不變的量，變化的只是成本量。另外，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中還存在著很多函數(shù)關(guān)系，如成本與收入的函數(shù)關(guān)系、收入與銷(xiāo)量的函數(shù)關(guān)系以及利潤(rùn)與收入的函數(shù)關(guān)系等。最后，通過(guò)對(duì)所建立的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行歸納、總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)函數(shù)模型來(lái)進(jìn)行金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的分析效果突出，能夠準(zhǔn)確地根據(jù)單一變量來(lái)剖析函數(shù)之間的變化規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)函數(shù)模型對(duì)揭示變量間的變化規(guī)律尤為重要。

2.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)極限理論在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。極限理論作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中經(jīng)典的理論模型，其在經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)濟(jì)管理和金融分析中的運(yùn)用也非常寬泛。由于極限理論的實(shí)質(zhì)在于揭示事物的衰減、增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此，在研究人口增長(zhǎng)規(guī)律和趨勢(shì)、設(shè)備使用年限與折舊價(jià)值關(guān)系、細(xì)胞繁殖與生物生長(zhǎng)關(guān)系以及放射性元素衰變規(guī)律上適用性明顯。極限理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域使用最為頻繁的情形之一便是對(duì)連續(xù)復(fù)利的計(jì)算，通過(guò)極限理論，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出連續(xù)復(fù)利中的本息和。

3.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)理論在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)是微積分?jǐn)?shù)學(xué)的核心，而經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中大部分的邊際參數(shù)分析都需要導(dǎo)數(shù)理論的輔助和支撐。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通過(guò)導(dǎo)數(shù)能夠用變量來(lái)代替常量，從而發(fā)揮邊際概念的分析價(jià)值，其中最常用的四類(lèi)邊際函數(shù)分別為邊際成本函數(shù)、邊際需求函數(shù)、邊際收益函數(shù)和邊際利潤(rùn)函數(shù)。邊際函數(shù)的最大特點(diǎn)在于能夠透過(guò)自變量微小的變化，來(lái)分析出整個(gè)函數(shù)的變化率。首先，對(duì)成本函數(shù)而言，通過(guò)計(jì)算某一種產(chǎn)品在特定產(chǎn)量下的邊際成本，來(lái)同平均成本進(jìn)行對(duì)比分析，然后依據(jù)邊際成本與平均成本之間的大小關(guān)系，來(lái)采取相應(yīng)的產(chǎn)量變化決策。當(dāng)平均成本>邊際成本時(shí)，需要采取擴(kuò)張性的產(chǎn)量決策；當(dāng)平均成本<邊際成本時(shí)，則要采取收縮性的產(chǎn)量決策。其次，對(duì)經(jīng)濟(jì)分析中的彈性而言，彈性能夠直觀地反映出函數(shù)的相對(duì)變化率。例如，可以借助彈性來(lái)分析商品價(jià)格與需求量和收益值之間的關(guān)系，首先要借助彈性來(lái)確定一個(gè)商品價(jià)格值，然后分析該價(jià)格值與商品實(shí)際價(jià)格之間的關(guān)系，當(dāng)實(shí)際價(jià)格<該價(jià)格值，則價(jià)格升高的比率>需求量降低比率，企業(yè)適當(dāng)?shù)奶嵘唐穬r(jià)格會(huì)提高收益值；當(dāng)實(shí)際價(jià)格>該價(jià)格值，則價(jià)格升高的比率<需求量降低比率，企業(yè)如果繼續(xù)提升商品價(jià)格會(huì)降低收益值。所以，企業(yè)可以在綜合考慮兩種情況的基礎(chǔ)上，制定出有效、合理的商品價(jià)格。最后，對(duì)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化而言，借助導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)能夠確定經(jīng)濟(jì)最優(yōu)值。在經(jīng)濟(jì)分析中，最大利潤(rùn)、最大經(jīng)濟(jì)收益、最優(yōu)收入分配以及最優(yōu)資源配置等問(wèn)題都可以通過(guò)最優(yōu)化理論來(lái)解決。以利潤(rùn)最大化為例，要想確定利潤(rùn)最大化條件下的最佳產(chǎn)出量，首先必須使一階導(dǎo)數(shù)中的邊際收益=邊際成本，然后讓一階利潤(rùn)導(dǎo)數(shù)等于零，二階利潤(rùn)導(dǎo)數(shù)小于零，以此來(lái)確定產(chǎn)出量的值，進(jìn)而保證利潤(rùn)最大化。

4.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微分方程在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，有很多經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題較為復(fù)雜，難以建立相對(duì)直觀的函數(shù)關(guān)系，所以就需要借助微分、變量或?qū)?shù)來(lái)進(jìn)行復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的建立，即微分方程。當(dāng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的自變量存在多個(gè)時(shí)，可以先將一些變量設(shè)為常量，然后在逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算。

針對(duì)復(fù)雜程度較高的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，要充分利用微積分理論知識(shí)或偏導(dǎo)數(shù)理論知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。另外，在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，最常使用的方法就是近似值計(jì)算法，因此，經(jīng)濟(jì)分析研究人員要依據(jù)問(wèn)題的復(fù)雜性靈活地切換經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法，從而為提高計(jì)算的精準(zhǔn)度奠定基礎(chǔ)。

四、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析和管理的有效融合

數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的量化計(jì)算功能，能夠廣泛地運(yùn)用到，可以進(jìn)行指標(biāo)量化的眾多領(lǐng)域之中，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問(wèn)題由于受多重影響因素的作用，因此，在指標(biāo)的量化上相對(duì)來(lái)說(shuō)難度較大，但是由于經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)的變化具有一定的周期性，所以能夠運(yùn)用一定的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型或方法來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)或經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分析。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)交叉性的學(xué)科工具，其不僅被廣泛地應(yīng)用到金融領(lǐng)域、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，還為解決實(shí)際生活中的多樣性問(wèn)題帶來(lái)了便利。隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的融合勢(shì)必會(huì)更加智能化和現(xiàn)代化。所以，加快經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中極限理論、函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)理論和微分方程與經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的整合、互融尤為重要。

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[責(zé)任編輯 李曉群]

F224

A

1673-291X（2017）09-0173-02

2016-12-18

李慶華（1971-），女，陜西富平人，講師，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)研究。