趙定文

全世界都在爭論著一個(gè)問題：學(xué)校應(yīng)該教什么？在我們看來最重要的應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)“科目”，學(xué)習(xí)怎么樣學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)怎樣思考。這是《學(xué)習(xí)的革命》作者珍妮·沃斯說的一句話，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的顯著特點(diǎn)是不僅讓學(xué)生“學(xué)會”，而且要讓學(xué)生“會學(xué)”，即發(fā)展學(xué)生思維能力，掌握知識方法，而發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)思維，筆者認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)該有以下特點(diǎn)：

一、讓學(xué)生看到體會到教師思維的真實(shí)過程

根據(jù)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)及智力因素特點(diǎn)，其思維過程往往是從模仿教師的思維起步，因而在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生看到教師的思維軌跡，讓學(xué)生看到教師如何從數(shù)學(xué)材料中捕捉信息，如何加上組合這些信息，中間經(jīng)歷了哪些曲折，最后又是如何聯(lián)系相關(guān)的公式、定理的；而事實(shí)上，許多教師只讓學(xué)生看到教師自己的思維結(jié)果，把思維過程中受困或受阻不通及失敗的部分隱蔽起來或未把受困或失敗的部分原因進(jìn)行在學(xué)生面前討論；從而學(xué)生不能從教師組織的分析概括活動中學(xué)習(xí)思維，而只是從教師缺乏思維探索過程的結(jié)論或方法中揣摩，這對學(xué)習(xí)者來說，無疑是巨大的損失。因而，教師經(jīng)常把自己的思維“雅化”到學(xué)生狀態(tài)，以學(xué)生的眼光審視腳要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容，扮演學(xué)生的角色同學(xué)生一道成為新知識、新技能的探索者、探求者；同時(shí)，比較做法，讓學(xué)生體會教師的思維，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的過程，根自身的思維進(jìn)行比較，這可使學(xué)生在心理上增強(qiáng)解題的信心，在方法上學(xué)會從失敗到成功的訣竅。

二、要教會學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要啟迪學(xué)生的思維，在教學(xué)過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學(xué)習(xí)上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學(xué)生的認(rèn)知得到改善，從而實(shí)現(xiàn)思維水平發(fā)展到新高度。在例題課中要把概念、規(guī)律的形成過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使自己這樣做、這樣想的。這個(gè)形成過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的探尋過程。

三、注重發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維是創(chuàng)造思維能力的核心，它是指某個(gè)問題，從多角度著眼，沿著不同方向思考，從組已有的信息和記憶系統(tǒng)中的信息，造成聯(lián)想、想象，產(chǎn)生新的信息，使思維觸角達(dá)到“意料之外，情理之中”的境地，從而與目前的問題產(chǎn)生多種有意義的聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先應(yīng)擴(kuò)展基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)思維的流暢性。知識是思維的基礎(chǔ)，淵博的知識是形成流暢性思維的前提，在教學(xué)中多層次，多角度地?cái)U(kuò)展知識是拓寬思路的先導(dǎo)，如概念教學(xué)中，不僅僅停留在概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，而還該讓學(xué)生看到概念形成的全過程和其思維親身經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象概括事物本質(zhì)的認(rèn)識過程；進(jìn)而明確其外延、擴(kuò)展其運(yùn)用視野。它為培養(yǎng)學(xué)生用同一規(guī)律（方法）去分析成解決多種問題和用多個(gè)規(guī)律去處理同一問題的能力提供了保證，這樣腦海中儲存的大量信息會充分利用起來，在探索問題的解決方案時(shí)，使思維極大地得到發(fā)散，并能遏止單向思維的消極影響。

其次，引導(dǎo)學(xué)生逆向探索，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力?？陀^事物之間存在著各種復(fù)雜的內(nèi)部聯(lián)系，許多現(xiàn)象常?；橐蚬瑸榇藢W(xué)生中應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)如何正向、逆向、變形地對概念、公式、定理、法則進(jìn)行理解和運(yùn)用，通過理解綜合分析法，反證法來探索逆命題是否成立，在章節(jié)歸納中，可以養(yǎng)成對問題雙向思維的習(xí)慣，避免單一正向思維和單一的認(rèn)識過程的機(jī)械性，有時(shí)還能別開生面、獨(dú)具一格，甚至取得實(shí)在突破性的成果。在解題教學(xué)的過程中，應(yīng)讓學(xué)生逐步學(xué)會怎樣分析，怎樣判斷、推理，怎樣選擇方法，怎樣解決問題。在這個(gè)過程中，要注意發(fā)現(xiàn)：⑴解題的思維過程中使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴，使教師的思維為學(xué)生的思維過渡到科學(xué)思維架起橋梁，變傳授過程為發(fā)現(xiàn)過程；⑵在嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程中，把失敗過程和失敗到成功的過程端出來，從反思中使學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，獲得發(fā)現(xiàn)的成功，這在發(fā)展思維能力上無疑是一種很好的體驗(yàn)和進(jìn)步。

如問題：等腰三角形的底角的平分線的焦點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角平分線，并且BD、CE相交于點(diǎn)O，求證：OB=OC。

分析：教師先教學(xué)生角度分析問題，以學(xué)生的心態(tài)探索，如何證明BO=CO，以引起學(xué)生的共鳴，并創(chuàng)造和諧的探討氛圍，要證：BO=CO，必須先證△BOC是等腰三角形，或△BOE≌△COD，接著分別對兩種情況進(jìn)行反思，從反思中判斷證△BOC是等腰三角形的證法易，從而獲得解題的成功。

再次，引導(dǎo)學(xué)生問題延伸，進(jìn)入創(chuàng)新思維境界。對于一個(gè)問題的變形，重組成重新構(gòu)造出的一個(gè)新的問題，估稱為問題延伸；問題延伸是思維的一種縱向運(yùn)動，當(dāng)解題產(chǎn)生或命題得證，立即深入一步，能從特殊到一般，從偶然探索必然，做出其有突破性的結(jié)論。由此可見，問題延伸是創(chuàng)造的過程，是思維發(fā)展的高度表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師有意提出一些問題，讓學(xué)生或?qū)W生或?qū)W生自主把問題進(jìn)行推廣或延伸，則對發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)大有益處。

如學(xué)生對問題的證明以后，教師提出了新的要求，在原有的基礎(chǔ)上創(chuàng)作新問題：

①本題還可以從哪些角度去證明出：OB=OC；

②本題中還可以得出哪些相等關(guān)系？

③若BO、CE改為中線或高線，結(jié)論是否任然成立？為什么？

這樣學(xué)生經(jīng)過本題的訓(xùn)練，開拓視野，對等腰三角形的對稱性有進(jìn)一步的理解，同時(shí)培養(yǎng)觀察、歸納等能力。

在數(shù)學(xué)課教學(xué)實(shí)踐中，“一題多解”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性，其實(shí)質(zhì)是要求學(xué)生在分析解決某一問題時(shí)，從不同的角度去思考，當(dāng)思維在某一方面受到阻礙時(shí)，能馬上調(diào)節(jié)反映，建立聯(lián)想，從另一層次、另一角度、另一側(cè)面找到思路，當(dāng)然在教學(xué)中，教師不僅要一題多解，還要一題多變，一法多用，引導(dǎo)學(xué)生從不同層次，不同側(cè)面揭示事物的實(shí)質(zhì)排除思維定勢的消極因素，可使學(xué)生的思維適應(yīng)變化的條件，達(dá)到變通靈活的目的。

誠然教學(xué)時(shí)一個(gè)多因素、多渠道、立體的錯(cuò)綜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只有學(xué)生自主在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)（思考），在動腦、洞口、動手“做”中，才能具備形成高素質(zhì)的思維體系。