王 昭

(德宏師范高等?？茖W校 理工系，云南 潞西 678400)

乒乓球回滾運動阻力的定量研究

王 昭

(德宏師范高等?？茖W校 理工系，云南 潞西 678400)

利用Tracker視頻分析軟件對乒乓球回滾過程進行追蹤記錄，得到了乒乓球回滾運動平動位移和角位移的實時圖像. 通過擬合實驗數(shù)據(jù)，測量出了回滾運動中滑動摩擦系數(shù)、空氣阻力系數(shù)及滾動摩擦系數(shù)，結果表明：回滾運動中滾動摩擦和空氣阻力不能忽略，空氣阻力與運動速度的一次方成正比.

Tracker軟件；回滾運動；空氣阻力；滾動摩擦

回滾運動是日常生活中比較常見的現(xiàn)象，目前很多回滾運動分析都只停留在理論討論上，并且都只考慮了滑動摩擦力[1-4]，最終得出了“滾體最后會無摩擦地永遠滾下去”這一與實際明顯不符的結論. 本文利用Tracker視頻分析軟件對乒乓球回滾運動進行追蹤記錄，實時描繪平動位移及角位移-時間圖像并進行定量分析，通過對回滾平動位移及角位移曲線方程的擬合，在考慮滑動摩擦力的基礎上，進一步研究回滾運動中空氣阻力及滾動摩擦力的影響.

1 實驗原理

設乒乓球質量為m，半徑為r，與水平面的滑動摩擦系數(shù)為μ，滾動摩擦系數(shù)為δ[5]，質心初速度為v0，角初速度為ω0，過質心轉軸的轉動慣量為Jc，回滾模型如圖1所示.

圖1 回滾運動受力示意圖

設乒乓球在水平面的接觸點為A，由于接觸點A具有不為零的速度(vA=v0+rω0)，所以乒乓球在接觸面上滾滑兼?zhèn)? 首先考慮滾動運動，由轉動定律得:

Jcα=FNδ-fμr=mg(δ-μr).

(1)

對(1)式積分，并利用初始條件可求得角速度及角位移：

(2)

再考慮乒乓球平動情況，由質心運動定理得：

mac=-fμ-fv=-μmg-fv.

(3)

(4)

(5)

(6)

由于摩擦力及空氣阻力作用，vc及ωc隨著時間變化會逐漸衰減，但是如果衰減到vc=0時，ωc>0，則乒乓球就會出現(xiàn)自動回滾現(xiàn)象,由此可求得自動回滾的必要條件：

(7)

(8)

(9)

由于回滾轉折以后的運動涉及超越方程，且具有“滾滑兼?zhèn)洹焙汀爸粷L不滑”2種很難在實驗視頻中進行觀察判定的運動狀態(tài)，因此轉折后的運動不做討論.

2 實驗方法

本實驗中，使用Sony照相機作為攝像裝置，拍攝數(shù)素為640×480，幀速率為29幀/s. 實驗開始時用手指按壓乒乓球，使其發(fā)生回滾，乒乓球直徑d=3.93 cm，質量m=1.85 g. 為了方便Tracker軟件準確追蹤角位移，將乒乓球一半涂成黑色，使其與背景顏色有強烈反差. 將拍攝的視頻導入軟件后，首先通過觀察視頻，確定實驗的起點及終點幀數(shù)，然后根據(jù)乒乓球直徑進行長度標定，最后創(chuàng)建質點模型，使用追蹤功能實時記錄乒乓球平動位移、角位移數(shù)據(jù)，自動描繪出平動位移-時間和角位移-時間圖像，如圖2所示. 最后將Tracker軟件捕捉到的數(shù)據(jù)導入Origin軟件中進行擬合處理分析.

圖2 Tracker軟件分析界面及結果

3 數(shù)據(jù)處理及分析

對于平動運動，利用Tracker軟件捕捉了3組不同v0的平動位移s-t數(shù)據(jù)，如圖3所示. 為了方便研究空氣阻力fv=0,fv′=bv及fv″=kv2的影響，根據(jù)式(4)～(6)以及乒乓球相關參量，用Origin編輯擬合公式,最后對回滾運動的s-t數(shù)據(jù)進行擬合.

(a) fv =0

(b)fv′ =bv

(c)fv″=kv2圖3 平動位移s-t圖及擬合結果

表1 考慮fv′=bv后s-t數(shù)據(jù)擬合結果

在相同的實驗條件下，通過改變ω0獲取了3組角位移θ-t相關數(shù)據(jù)，其中ω0分別為90.98,101.67,107.59 rad/s，如圖4所示. 從θ-t數(shù)據(jù)可以看出，在回滾運動滾出階段，由于滑動摩擦及滾動摩擦的作用，乒乓球角速度逐漸衰減，角位移θ曲線變化趨于平緩. 為了方便觀察及比較滑動摩擦對回滾運動的影響，同時考慮Mδ=0和FNδ2種情況，根據(jù)式(2)及乒乓球相關參量，用Origin編輯擬合公式，并對回滾運動的θ-t數(shù)據(jù)進行擬合，如圖4所示.

(a)Mδ=0

(b) Mδ=FNδ圖4 θ-t圖及擬合結果

表2 考慮Mδ=FNδ和Mδ=0后θ-t的擬合結果

4 結束語

在考慮滑動摩擦、滾動摩擦及空氣阻力的情況下，推導了乒乓球回滾運動的平動位移、角位移方程及自動回滾的必要條件. 利用Tracker軟件捕捉回滾運動的數(shù)據(jù)，測量出了滑動摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)及空氣阻力系數(shù)，找到了空氣阻力與回滾運動速度的關系，對回滾運動相關理論研究提供了實驗參考.

[1] 門云閣. 對自動滾回現(xiàn)象的淺析 [J]. 河北工業(yè)大學成人教育學院學報, 2000,15(4):3-5.

[2] 姜凱. 圓環(huán)回滾為何因? [J]. 技術物理教學, 2005,13(3):36-37.

[3] 唐永光. 趣談體育運動中球和圈的回滾 [J]. 力學與實踐, 2011,33:114-115.

[4] 鮑四元. 圓圈的回滾運動分析及運動時間研究 [J]. 常州工學院學報, 2014,27(1):9-12.

[5] 蔡積仁. 淺談滾動摩擦 [J]. 物理通報, 2006(2):37-39.

[6] 賈昱，程敏熙，安盟，等. 基于視頻分析軟件Tracker測量剛體轉動慣量[J]. 物理實驗, 2014,34(5):33-35，39.

Quantitativestudyonthedragforceofthetabletennisball’srollback

WANG Zhao

(Department of Science and Engeering, Dehong Normal College, Luxi 678400, China)

The experimental process of table tennis ball’s rollback was tracked by the software Tracker, and the real-time images of the translational and angular displacement were depicted．The coefficients of sliding friction, air resistance and rolling friction were obtained by fitting the experimental data. The conclusion was drawn that, when analyzing the rollback of table tennis ball, the influences of air resistance and rolling friction cannot be neglected, and air resistance is proportional to the speed of motion.

software Tracker; rollback; air resistance; rolling friction

O311

A

1005-4642(2017)11-0018-03

2017-01-24

2015年校級科研課題(No.DSK201513)

王 昭(1984-)，男，湖北隨州人，德宏師范高等?？茖W校理工系講師，碩士，主要從事物理教學和納米材料研究工作．

[責任編輯：尹冬梅]