許志強(qiáng)，趙乾坤

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

基于Nyquist圖研究鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應(yīng)的非線性

許志強(qiáng)，趙乾坤

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

測(cè)量了鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應(yīng)的阻抗實(shí)部和虛部并且計(jì)算出磁導(dǎo)率的實(shí)部和虛部，通過磁導(dǎo)率的非線性解釋了巨磁阻抗效應(yīng)的非線性原因,并且利用Nyquist圖推出磁導(dǎo)率等效電路模型，指出磁導(dǎo)率等效電路模型中的LC共振頻率是解決磁導(dǎo)率非線性的關(guān)鍵. 研究結(jié)果表明：在激勵(lì)電源橫向磁化和外加磁場(chǎng)縱向磁化的過程中，非晶薄帶磁導(dǎo)率的變化無規(guī)則，導(dǎo)致非晶薄帶的巨磁阻抗效應(yīng)呈現(xiàn)非線性變化. 當(dāng)激勵(lì)頻率在5 MHz、縱向磁場(chǎng)發(fā)生改變時(shí)，磁損耗角依然保持不變，磁導(dǎo)率與縱向磁場(chǎng)的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為磁導(dǎo)率模值與縱向磁場(chǎng)的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以擬合出縱向磁場(chǎng)與磁導(dǎo)率的函數(shù)關(guān)系.

巨磁阻抗效應(yīng)；非線性；Nyquist圖；磁導(dǎo)率；磁損耗角；等效電路模型

巨磁阻抗效應(yīng)(Giant magneto-impedance,GMI)是指當(dāng)絲狀或帶狀軟磁材料通入交流電時(shí)，材料阻抗隨磁場(chǎng)變化而變化的現(xiàn)象. 名古屋大學(xué)K. Mohri等人于1992年用內(nèi)圓水紡法噴制出直徑為125 μm的CoFeSiB軟磁非晶絲材料，在CoFeSiB非晶絲中通入交變電流，感抗值會(huì)隨著外部縱向磁場(chǎng)的變化而變化，當(dāng)外部磁場(chǎng)增加到0.8 kA/m時(shí)，非晶絲材料兩端電壓值比不施加外部縱向磁場(chǎng)時(shí)的電壓值明顯變小，感應(yīng)電壓變化量高達(dá)75%[1-3]. 隨后巴西Machado等人對(duì)CoFeSiB系列非晶絲做了深入研究，他們發(fā)現(xiàn)了非晶絲中的磁電阻效應(yīng)[4]. 綜合考慮了上述的磁電感和磁電阻效應(yīng)，日本學(xué)者Panina和西班牙學(xué)者Velazquez認(rèn)為二者系出同源，本質(zhì)上都是在外部磁場(chǎng)影響下阻抗值隨之變化的物理效應(yīng)，統(tǒng)稱為磁阻抗效應(yīng)[5-6]. 當(dāng)非晶態(tài)合金材料通入高頻電流后，阻抗變化隨著磁場(chǎng)變化高達(dá)12%～120%，因此該現(xiàn)象又被稱為巨磁阻抗效應(yīng)，其高靈敏度優(yōu)點(diǎn)使得利用GMI效應(yīng)開發(fā)新型磁傳感器引起研究人員的廣泛關(guān)注. 近幾年的相關(guān)研究中，有關(guān)GMI效應(yīng)的研究主要是圍繞材料的結(jié)構(gòu)、工藝、尺寸和其他相關(guān)參量對(duì)其GMI效應(yīng)的影響方面展開的. 自1993年開始，國(guó)內(nèi)研究人員對(duì)Fe-Si-B系列材料展開研究，成功研制出了真空快淬設(shè)備[7]. 鮑丙豪等人對(duì)GMI效應(yīng)在微型電流傳感器的應(yīng)用做了許多研究[8-9]；韓冰等人研制了基于GMI效應(yīng)的陣列式探頭電流傳感器，此傳感器展現(xiàn)出了較好的溫度穩(wěn)定性，并同時(shí)具備出色的線性度和靈敏度[10]. 周澤魁等人設(shè)計(jì)了GMI效應(yīng)電渦流檢測(cè)系統(tǒng)[11]. 本研究通過分析與巨磁阻抗效應(yīng)有關(guān)的參量，測(cè)量出鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應(yīng)的阻抗實(shí)部和虛部并計(jì)算出磁導(dǎo)率實(shí)部和虛部，提出巨磁阻抗效應(yīng)非線性的原理，并通過分析磁導(dǎo)率的非線性來解釋巨磁阻抗效應(yīng)的非線性，同時(shí)利用Nyquist圖推出磁導(dǎo)率等效電路模型，提出磁導(dǎo)率等效電路模型中的LC共振頻率可解釋磁導(dǎo)率非線性.

1 鐵基非晶薄帶巨磁阻抗效應(yīng)特性

GMI效應(yīng)的描述采用電阻變化率來表示，通常定義為

式中，Z(Hex)為外部磁場(chǎng)Hex作用下非晶薄帶的阻抗值，Z(Hmax)為外部磁場(chǎng)Hex作用下非晶薄帶達(dá)到飽和時(shí)的阻抗值.

1.1 磁化過程

磁化過程分為橫向磁化和縱向磁化. 當(dāng)非晶薄帶通入交流電時(shí)，根據(jù)安培定則一可知，非晶薄帶周圍生成環(huán)形磁場(chǎng)并產(chǎn)生橫向磁化過程；當(dāng)非晶薄帶外面纏繞線圈通入電流時(shí)，根據(jù)安培定則二可知，線圈生成平行于非晶薄帶的磁場(chǎng)，非晶薄帶縱向產(chǎn)生磁化過程.

1.2 巨磁阻抗效應(yīng)的表征

當(dāng)給非晶薄帶通交流電，由電磁理論及邊界條件，非晶帶阻抗表示為[12]

(1)

式中，Rdc為非晶薄帶直流電阻，a為非晶薄帶厚度，k滿足

(2)

式中，i為虛部，ω為流過非晶薄帶的交流電的角頻率，σ為非晶薄帶電導(dǎo)率，μ0和μ分別為真空磁導(dǎo)率及材料的相對(duì)有效磁導(dǎo)率.

由式(1)～(2)可知，在一定頻率下，阻抗Z和唯一變量μ有關(guān)，μ是研究巨磁阻抗效應(yīng)非線性的關(guān)鍵.

1.3 相對(duì)有效磁導(dǎo)率的表征

相對(duì)有效磁導(dǎo)率μ為復(fù)數(shù)，定義μ=μ′-jμ″. 由于磁導(dǎo)率虛部的存在，將引起材料磁化過程中不斷消耗能量. 根據(jù)平均能量密度損耗公式、儲(chǔ)能公式、能量守恒定律和安培環(huán)路定理可以得到[13-14]：

(3)

(4)

式中，L為非晶薄帶的長(zhǎng)，a為非晶薄帶的厚，b為非晶薄帶的寬，Z′和Z″分別為非晶薄帶的阻抗的實(shí)部和虛部.

由式(3)～(4)可知，在一定頻率下，相對(duì)有效磁導(dǎo)率μ的虛部與材料阻抗的實(shí)部成線性關(guān)系，μ的實(shí)部與材料阻抗的虛部成線性關(guān)系.

通過上述分析，實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是測(cè)量材料阻抗Z的實(shí)部Z′和虛部Z″，然后計(jì)算μ′和μ″.

2 鐵基非晶薄帶阻抗參量獲取

實(shí)驗(yàn)所用鐵基非晶薄帶產(chǎn)自佛山市中研非晶科技股份有限公司. 取實(shí)驗(yàn)樣本薄帶長(zhǎng)L=19 mm，厚a=0.1 mm，寬b=15 mm. 薄帶的阻抗用KEYSIGHT公司的E4990A阻抗分析儀測(cè)量，所用夾具為16047E，測(cè)量前進(jìn)行引線補(bǔ)償. 外磁場(chǎng)由亥姆霍茲線圈產(chǎn)生. 實(shí)驗(yàn)中測(cè)量非晶薄帶在外磁場(chǎng)縱向磁化過程中(頻率范圍104～108Hz)的實(shí)部Z′和虛部Z″. 根據(jù)式(3)～(4)將阻抗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為與磁化過程直接相關(guān)的磁導(dǎo)率數(shù)據(jù)，對(duì)磁導(dǎo)率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

3 磁導(dǎo)率的頻率特性

圖1為外加磁場(chǎng)Bex=0 mT和外加磁場(chǎng)Bex=20 mT時(shí)磁導(dǎo)率的實(shí)部隨激勵(lì)電流頻率的變化曲線，圖2為磁導(dǎo)率的虛部隨激勵(lì)電流頻率的變化曲線.

圖1 不同外磁場(chǎng)下磁導(dǎo)率實(shí)部與頻率的關(guān)系

圖2 不同外磁場(chǎng)下磁導(dǎo)率虛部與頻率的關(guān)系

從圖1中可以看出在較低頻率且無外加縱向磁場(chǎng)的情況下，磁導(dǎo)率的實(shí)部μ′值最大，當(dāng)頻率繼續(xù)增大時(shí)，μ′出現(xiàn)一降低的弛豫過程，最后在108Hz趨近常量. 外加縱向磁場(chǎng)后的磁導(dǎo)率實(shí)部頻率特性與未加磁場(chǎng)類似，但是弛豫頻率略有增加，外加直流磁場(chǎng)后磁導(dǎo)率的實(shí)部在較低頻率下變小，當(dāng)頻率高于106Hz時(shí)下降減緩. 從圖2可以看出磁導(dǎo)率的虛部在施加磁場(chǎng)和不施加磁場(chǎng)的情況下,2條曲線基本重合，都隨頻率的增加逐漸減小.

為了進(jìn)一步分析巨磁阻抗效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中引入交流阻抗譜Nyquist圖. 圖3為不同外磁場(chǎng)下磁導(dǎo)率實(shí)部與虛部的Nyquist圖.

圖3 不同外磁場(chǎng)下磁導(dǎo)率的Nyquist圖

4 磁導(dǎo)率非線性分析

假設(shè)外加激勵(lì)電源Iac在一定頻率下工作并產(chǎn)生橫向磁化，外加縱向磁場(chǎng)Bex從0到20 mT，磁導(dǎo)率從Bex=0 mT的A點(diǎn)移動(dòng)到Bex=20 mT的B點(diǎn)(如圖4)，C點(diǎn)為Bex∈(0,20)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的任意一條磁導(dǎo)率曲線上的點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)中的夾逼準(zhǔn)則和區(qū)間套定理，C點(diǎn)一定在磁導(dǎo)率曲線Bex=0 mT和Bex=20 mT之間，并且C點(diǎn)實(shí)部最終趨近于同一常量(圖3).

為了解釋磁導(dǎo)率非線性原理，不妨假設(shè)磁場(chǎng)變化ΔB引起磁導(dǎo)率從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，相同的磁場(chǎng)變化ΔB引起磁導(dǎo)率從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，定義磁導(dǎo)率向量OA，OC和OB的向量角分別為θA，θC，θB，又叫磁損耗角[15]δ=actan (μ″/μ′) . 產(chǎn)生非線性的原因來源2方面：

1)向量模值的非線性，即

2)磁損耗角的非線性，即

由式(1)～(2)可知，磁導(dǎo)率的非線性導(dǎo)致巨磁阻抗效應(yīng)的非線性，為了研究巨磁阻抗效應(yīng)，必須研究磁導(dǎo)率的這2個(gè)非線性因素.

研究中用保持磁損耗角一致的方法來分析磁導(dǎo)率的非線性. 如圖4中的向量OA′,OC′和OB′近似在一條直線上，即磁損耗角近似相等，這條近似的直線可以通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找到，這種方法簡(jiǎn)化了磁場(chǎng)Bex與磁導(dǎo)率μ的關(guān)系. 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，磁損耗角近似相等的這條直線對(duì)應(yīng)的激勵(lì)電源Iac的頻率是5 MHz.

圖4 磁導(dǎo)率非線性原理分析圖

由上述分析得出，當(dāng)激勵(lì)電源Iac在5 MHz工作時(shí)，磁導(dǎo)率μ的非線性問題簡(jiǎn)化為外加磁場(chǎng)Bex與磁導(dǎo)率模值的關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出|μ|=F(Bex)函數(shù)關(guān)系式.

5 用Nyquist圖確立磁導(dǎo)率電路模型

從上述分析可知，研究巨磁阻抗效應(yīng)重點(diǎn)是研究磁導(dǎo)率μ在磁場(chǎng)B作用下的函數(shù)關(guān)系. 在函數(shù)μ=F(B)中，通過Nyquist圖確立F的電路模型. 下面列出研究中用到的3個(gè)Nyquist圖.

5.1 RC串聯(lián)電路Nyquist圖

如圖5所示，RC串聯(lián)電路阻抗Z表達(dá)式為

(5)

圖5 RC串聯(lián)電路模型

圖6為RC串聯(lián)電路Nyquist圖，Z′為常量RL，而Z″隨f而改變，f越大，Z″越小. 因此，理想RC串聯(lián)電路Nyquist圖是1條與縱軸平行的直線，直線與軸相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于RL.

圖6 RC串聯(lián)電路Nyquist圖

5.2 RC并聯(lián)電路與RL并聯(lián)電路Nyquist圖

如圖7所示，RC并聯(lián)電路阻抗Z表達(dá)式為

(6)

對(duì)式(6)整理可得

(7)

圖7 RC并聯(lián)電路模型

圖8為RC并聯(lián)電路Nyquist圖，其圓心在Z′軸上，半徑為Rp/2，電阻RL是原點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，由于Z′和Z″的取值范圍，此圓分布在第一象限.

圖8 RC并聯(lián)電路Nyquist圖

RL并聯(lián)電路Nyquist圖與RC并聯(lián)電路Nyquist圖關(guān)于Z′軸對(duì)稱，分布在第四象限.

5.3 RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖

如圖9所示，混合電路阻抗Z′和Z″表達(dá)式為

(8)

(9)

圖9 RC串并聯(lián)混合電路模型

圖10為RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖，分布在第四象限.

圖10 RC串并聯(lián)混合電路Nyquist圖

RL串并聯(lián)混合電路Nyquist圖與圖10關(guān)于Z′軸對(duì)稱，分布在第一象限.

5.4 函數(shù)F的電路模型

從圖3中可以得知，在中低頻(5 MHz以下)時(shí)，磁導(dǎo)率的Nyquist圖存在垂直縱軸的區(qū)間段，這與圖6的RC串聯(lián)電路Nyquist圖類似，由此可以推出函數(shù)F的電路模型中包含一部分RC串聯(lián)電路模型；在中高頻(5 MHz以上)時(shí)，磁導(dǎo)率的Nyquist圖逐漸靠近橫軸，并且慢慢平行于橫軸，這可以由圖8推出的RL并聯(lián)電路Nyquist圖和圖10推出的RL串并聯(lián)混合電路Nyquist圖疊加而形成，推出函數(shù)F的電路模型包含RL并聯(lián)電路和RL串并聯(lián)混合電路. 由此可以推出函數(shù)F的電路模型是由RC串聯(lián)、RL并聯(lián)和RL串并聯(lián)混合電路組成，如圖11所示.

圖11 函數(shù)F的等效電路模型

磁導(dǎo)率等效電路模型中的電容與電感存在共振頻率，通過阻抗分析儀測(cè)得的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出此共振頻率在5 MHz，與之前分析得出的結(jié)論一致.

值得注意的是，研究過程中測(cè)得非晶薄帶的頻率共振點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)中采用的補(bǔ)償導(dǎo)線以及補(bǔ)償導(dǎo)線與非晶薄帶的連接方式有關(guān)系. 這點(diǎn)很容易理解：補(bǔ)償導(dǎo)線改變了非晶薄帶的電感值，而連接方式改變了電容值. 因此，工程中運(yùn)用此方法制作傳感器時(shí)可以采用模糊數(shù)學(xué)的思路研究頻率共振點(diǎn).

在中低頻交流激勵(lì)下非晶薄帶以磁疇位移為主[12]，外加磁場(chǎng)對(duì)磁疇的位移運(yùn)動(dòng)有影響，使磁導(dǎo)率的實(shí)部出現(xiàn)大幅度降低(如圖3)，因此磁疇位移與RC串聯(lián)電路模型有關(guān)；在中高頻時(shí)以磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)為主[12]，磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)與RL并聯(lián)聯(lián)電路模型有關(guān). 由此可得函數(shù)F等效電路模型各個(gè)參量的特性如表1所示.

表1 等效電路模型各個(gè)參量的特性

6 結(jié) 論

巨磁阻抗效應(yīng)的非線性是由磁導(dǎo)率的非線性引起，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了產(chǎn)生磁導(dǎo)率非線性的原因，采用保持磁損耗角一致的方法闡述了解決磁導(dǎo)率非線性問題的方法. 通過Nyquist圖推出磁導(dǎo)率等效電路模型，從等效電路模型角度解釋磁導(dǎo)率的非線性. 研究結(jié)果表明：在激勵(lì)電源橫向磁化和外加磁場(chǎng)縱向磁化的過程中，非晶薄帶磁導(dǎo)率的變化無規(guī)則，導(dǎo)致非晶薄帶的巨磁阻抗效應(yīng)呈現(xiàn)非線性變化. 當(dāng)激勵(lì)頻率在5 MHz時(shí)，縱向磁場(chǎng)發(fā)生改變，磁損耗角依然保持不變，磁導(dǎo)率與縱向磁場(chǎng)的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為磁導(dǎo)率模值與縱向磁場(chǎng)的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出縱向磁場(chǎng)與磁導(dǎo)率的函數(shù)關(guān)系. 最后從磁疇的角度簡(jiǎn)要概括了等效電路模型中每個(gè)元件特性，為磁疇學(xué)和電路學(xué)的聯(lián)系提供參考.

[1] Valenzuela R, Fessant A, Gieraltowski J, et al. Effect of the metal-to-wire ratio on the high-frequency magnetoimpedance of glass-coated CoFeBSi amorphous microwires [J]. Sensors & Actuators A Physical, 2008,142(2):533-537.

[2] Machado F L A, Silva B L D, Rezende S M, et al. Giant ac magnetoresistance in the soft ferromagnet Co70.4Fe4.6Si15B10[J]. Journal of Applied Physics, 1994,75(10):6563-6565.

[3] Shen L P, Uchiyama T, Mohri K, et al. Sensitive stress-impedance micro sensor using amorphous magnetostrictive wire [J]. Transactions on Magnetics, 1997,33(5):3355-3357.

[4] Phan M H, Peng H X. Giant magnetoimpedance materials: Fundamentals and applications [J]. Progress in Materials Science, 2008,53(2):323-420.

[5] Almeida T M D, Piedade M S, Sousa L A, et al. On the modeling of new tunnel junction magnetoresistive biosensors [J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2010,59(1):92-100.

[6] Panina L V, Mohri K. Mechanism of the magneto-impedance effect in negative magnetostrictive amorphous wires [J]. IEEE Translation Journal on Magnetics in Japan, 1994,9(5):34-39.

[7] 王曉美. 基于非晶絲巨磁阻抗效應(yīng)的微型磁傳感器技術(shù)研究綜[D]. 北京:中國(guó)地震局地球物理研究所,2005.

[8] 鮑丙豪,李長(zhǎng)生. FeCuNbSiB單納米晶磁芯雙繞組新型電流傳感器[C]//第一屆長(zhǎng)三角地區(qū)傳感技術(shù)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集. 上海:2004.

[9] 鮑丙豪,丁建寧,李長(zhǎng)生. FeCuNbSiB單納米晶環(huán)形磁心雙繞組新型微電流傳感器[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2004,28(15):104-107.

[10] Han B, Zhang T, Zhang K, et al. Giant magnetoimpedance current sensor with array-structure double probes [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008,44(5):605-608.

[11] 龔翔. 電渦流檢測(cè)系統(tǒng)開發(fā)及正向問題研究[D]. 杭州:浙江大學(xué),2013.

[12] 鮑丙豪. 磁芯氣隙中串聯(lián)層疊非晶帶GMI效應(yīng)電流傳感器[J]. 儀器儀表報(bào),2009,30(9):1861-1865.

[13] 劉江濤,周云松,王艾玲，等. 三明治結(jié)構(gòu)與同軸電纜結(jié)構(gòu)磁性材料巨磁阻抗效應(yīng)的理論研究[J]. 物理學(xué)報(bào),2003,52(11):2859-2864.

[14] 王艾玲,劉江濤,周云松，等. 各向異性場(chǎng)對(duì)三明治膜巨磁阻抗效應(yīng)的影響[J]. 物理學(xué)報(bào),2004,53(3):905-910.

[15] 袁帥,張吉濤,許志強(qiáng)，等. 剩磁效應(yīng)對(duì)SmFe2/PZT多鐵異質(zhì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)磁機(jī)特性及磁場(chǎng)傳感特性的影響[J]. 河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,51(2):177-183.

NonlinearityofGMIeffectiniron-basedamorphousribbonresearchedbyusingNyquistfigure

XU Zhi-qiang， ZHAO Qian-kun

(College of Electric and Information Engineering，Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002， China)

The real and imaginary parts of the impedance of giant magneto-impedance effect were measured, and the real and imaginary parts of the permeability were calculated. The principle of the nonlinearity of GMI effect was proposed based on the nonlinearity of the permeability, and theLCresonant frequency of EC model of permeability by Nyquist figure was pointed out．The results showed that the irregularity of the changes of permeability of iron-based amorphous ribbon in transverse and longitudinal magnetization process led to nonlinear changes of the GMI effect．Under 5 MHz excitation, the magnetic loss angle remained consistent. The nonlinear relation between permeability and longitudinal magnetic field was transformed into the relationship between modulus value of permeability and longitudinal magnetic field, and the function of permeability and the longitudinal magnetic field was obtained by fitting the experimental data．

giant magneto-impedance effect; nonlinearity; Nyquist figure; permeability; magnetic loss angle; EC model

TM936．4

A

1005-4642(2017)11-0007-06

2017-06-16；修改日期2017-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.61503344)

許志強(qiáng)(1982-)，男，河南鄭州人，鄭州輕工業(yè)學(xué)院電氣信息工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生，從事電流傳感器與測(cè)控技術(shù)的研究.

趙乾坤(1990-)，男，河南焦作人，鄭州輕工業(yè)學(xué)院電氣信息工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生，從事電能質(zhì)量的研究.

[責(zé)任編輯：任德香]