鄭志萍，黃萌，彭宇，孫建軍，查曉明，楊武蓋

（1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建永安366000；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

相比于傳統(tǒng)發(fā)電，分布式發(fā)電（DG）技術(shù)可以接入多種分布式電源，對環(huán)境影響較小且供電可靠性更高。通常光伏、風(fēng)電及儲能裝置等新能源需要通過各種變流器接入配電網(wǎng)中。在各種變流器中，三相電壓源型變流器（VSC）應(yīng)用最為廣泛，其可以工作在整流模式下，也可以工作在逆變模式下，作為三相電壓源型逆變器（VSI）［1］。

為了抑制逆變器功率器件工作產(chǎn)生的諧波，需要在VSI和電網(wǎng)之間加入濾波器，如L濾波器或LCL濾波器。與單電感L濾波器相比，LCL濾波器對電流高頻分量具有更強(qiáng)的抑制能力，且其體積更小，經(jīng)濟(jì)性更好［2］，但由于LCL濾波器是一個(gè)三階系統(tǒng)，存在零阻抗點(diǎn)，在其諧振頻率處易引起諧振使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在設(shè)計(jì)LCL濾波器時(shí)，通常會引入阻尼以減小諧振峰。主要有兩種方式：有源阻尼和無源阻尼。無源阻尼法不需要改變控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)，可以直接利用已經(jīng)較為成熟的L濾波器并網(wǎng)逆變器控制算法，實(shí)施簡單，成本低且沒有額外的控制，目前，在工業(yè)中采用較多［3］。無源阻尼通常通過在濾波電容上串聯(lián)一個(gè)阻尼電阻Rd來實(shí)現(xiàn)，Rd的阻值越大，對振蕩的抑制越有效，但是也減小了對高頻的衰減，且會增加對低頻信號的有功損耗，降低效率。因此，在濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮阻尼電阻Rd值的選擇問題。

在配電網(wǎng)中，存在電網(wǎng)阻抗較大的問題［4］，并網(wǎng)逆變器的控制會與電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生交互作用，從而引起系統(tǒng)不穩(wěn)定以及產(chǎn)生諧波［5-7］。此外，在實(shí)際工程中，通常有多臺逆變器接入配電網(wǎng)公共連接點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling），其中可能包含L型逆變器和LCL型逆變器等，這些三相VSI之間也會產(chǎn)生交互作用，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性［8］。文獻(xiàn)［9-10］中提出了LCL濾波器的幾種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)［9］中對有源電力濾波器（APF）中的LCL濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，包括濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)，諧振阻尼、諧波補(bǔ)償及閉環(huán)系統(tǒng)帶寬補(bǔ)償之間的交互影響。文獻(xiàn)［10］中提出考慮電網(wǎng)阻抗時(shí)，LCL濾波器的設(shè)計(jì)過程。以上對LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)研究都主要集中在單個(gè)逆變器上。文獻(xiàn)［11-13］對多逆變器并網(wǎng)的交互影響和諧振特性等展開了相關(guān)研究，但都只是以LCL單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)為例進(jìn)行輸出阻抗建模和交互影響分析。在本文中，將以配電網(wǎng)中常用的帶L型和LCL型濾波器的三相VSI共同接入為例，建立三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)輸出阻抗的動態(tài)模型，重點(diǎn)分析無源阻尼電阻Rd及其余主要參數(shù)選擇設(shè)計(jì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)行不穩(wěn)定邊界的定位及穩(wěn)定域的研究，為工程上參數(shù)設(shè)計(jì)選擇提供實(shí)用的指導(dǎo)。

文章首先搭建了三相電壓源型逆變器通過接口濾波器接入配電網(wǎng)的仿真模型，仿真表明了盡管各單個(gè)逆變器的參數(shù)選擇恰當(dāng)，在同時(shí)接入配電網(wǎng)時(shí)也會由于VSI間交互作用帶來不穩(wěn)定現(xiàn)象。其次，分析并提出了一種基于阻抗法的穩(wěn)定性評估方法。最后，通過面向設(shè)計(jì)（Design-Oriented Analysis）的仿真和通過逐周期的仿真（Cycle-by-Cycle Simulations），驗(yàn)證選擇參數(shù)的變化如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該諧振現(xiàn)象，對穩(wěn)定運(yùn)行的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

2 系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象

本節(jié)討論兩臺電壓源型逆變器交互作用情況下帶來的不穩(wěn)定現(xiàn)象。首先基于MATLAB搭建如圖1～圖3所示的VSI接入配電網(wǎng)的系統(tǒng)各電路仿真模型，仿真模型的參數(shù)選取見表1和表2，兩臺逆變器采用相同的電流控制，電流控制環(huán)路如圖4所示。

圖1 系統(tǒng)示意圖：VSI接入配電網(wǎng)Fig.1 System schematic diagram of voltage source inverters connected to non-ideal distributed power grid

圖2 L型三相VSI接入配電網(wǎng)電路Fig.2 Circuit of a three-phase voltage source inverter with L filter

圖3 LCL型三相VSI接入配電網(wǎng)電路Fig.3 Circuit of a three-phase voltage source inverter with LCL filter

表1 L型逆變器以及電網(wǎng)的硬件參數(shù)Tab.1 Hardware parameters of VSIwith L-filters and power grid

表2 LCL型逆變器的硬件參數(shù)Tab.2 Hardware parameters of VSIwith LCL-filters

圖4 三相VSI電流控制示意圖Fig.4 Control schematic diagram for the three-phase VSI

仿真結(jié)果表明，L型逆變器和LCL型逆變器分別接入電網(wǎng)時(shí)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。以LCL型逆變器為例，其單獨(dú)接入配電網(wǎng)時(shí)輸出波形如圖5中0.1 s到0.25 s之間的波形所示，可以看出，逆變器參數(shù)選取恰當(dāng)，可以穩(wěn)定運(yùn)行。然而，當(dāng)L型逆變器在0.25 s也接入配電網(wǎng)時(shí)，如果不改變其控制參數(shù)，輸出側(cè)電壓電流會產(chǎn)生大量諧波，仿真結(jié)果如圖5中0.25 s到0.4 s之間的波形所示，圖6所示為0.3 s到0.4 s之間輸出側(cè)諧波情況的放大示意圖。

圖5 兩臺逆變器同時(shí)接入弱電網(wǎng)時(shí)的不穩(wěn)定現(xiàn)象Fig.5 Instability phenomena when the two inverters are concurrentlyconnected to the non-ideal power grid

圖6 輸出側(cè)諧波情況的放大示意圖Fig.6 Enlarged schematic diagram of harmonic oscillations

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)兩臺逆變器同時(shí)接入配電網(wǎng)時(shí)，盡管各自的參數(shù)選擇都在穩(wěn)定域內(nèi)，仍然會出現(xiàn)交互作用，使系統(tǒng)失穩(wěn)。這也表明LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)除了需要考慮電網(wǎng)本身阻抗外，還要考慮其他類型逆變器與之共同接入配電網(wǎng)時(shí)的情況。當(dāng)多個(gè)逆變器連接到同一電網(wǎng)公共連接點(diǎn)PCC時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化［14］，任一單個(gè)逆變器在PCC對應(yīng)的電網(wǎng)等效阻抗會隨逆變器數(shù)量增加而增加［15］。下一節(jié)將通過阻抗法來研究接入配電網(wǎng)各逆變器間的交互作用，進(jìn)行系統(tǒng)振蕩根源的分析。

3 交互作用分析

3.1 各逆變器分別接入系統(tǒng)時(shí)的分析

當(dāng)L型逆變器接入阻抗為Lg的配電網(wǎng)時(shí)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及系統(tǒng)正向電流方向如圖2所示?；诨鶢柣舴螂妷弘娏鞫?，可以寫出L型逆變器的方程為：

式中 ua，b，c為直流微網(wǎng)公共連接點(diǎn)的 a，b，c三相電壓；ia，b，c為逆變器的輸入電流；uka，kb，kc為逆變器橋臂電壓；da，b，c分別為 a，b，c三相的開關(guān)函數(shù)（da，b，c=uka，kb，kc/（udc/2））；udc為直流電壓；idc為直流電流。

將L型三相VSI的數(shù)學(xué)模型作dq旋轉(zhuǎn)變換，可以得到：

式中 ω=2πf，dd=ukd/（udc/2），dq=ukq/（udc/2）為占空比；id和iq分別是逆變器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸電流與q軸電流；ud和uq為逆變器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，公共連接點(diǎn)（PCC）的d軸電壓與q軸電壓；ukd和ukq分別為橋臂電壓的d、q軸分量。

對式（2）采用線性化分析，可以得到L型逆變器的小信號模型為：

式中 Dd，Dq，Id，Iq都是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，其值為：

線性化小信號方程在時(shí)間域可以轉(zhuǎn)換為頻率域。從而得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中：

式中Gi為電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)，Gi=kip+kii/s，在此，由于VSI工作在小擾動情況下，交流輸出電流的不穩(wěn)定主要受電流內(nèi)環(huán)控制的影響，為簡化系統(tǒng)，式（4）忽略了電壓外環(huán)控制，定義：

則可以將閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)為：

通常閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由特征多項(xiàng)式?jīng)Q定，根據(jù)上述分析，可以得到L型逆變器的特征多項(xiàng)式為：

同理，也可以得到LCL型三相逆變器的數(shù)學(xué)模型。LCL型三相逆變器接入阻抗為Lg的配電網(wǎng)時(shí)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及各參數(shù)設(shè)計(jì)如圖3所示。與L型逆變器相比，網(wǎng)絡(luò)模型中增加了電感、電容和阻尼電阻，考慮流過濾波器電容支路的電流，其閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中：

Dd，Dq，I2d為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值，它們?yōu)椋?/p>

應(yīng)用類似于L型逆變器狀態(tài)方程的簡化分析方法，可以將LCL型逆變器的狀態(tài)方程表示為：

與L型逆變器相似，其特征多項(xiàng)式也可由式（6）寫出。于是，可以通過觀察ΦCL（s）=0的根分布，即T（s）來評估系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則其所有特征根的值都應(yīng)該具有負(fù)實(shí)部。分別將表1和表2中的參數(shù)代入式（6）中，可以得到兩個(gè)逆變器獨(dú)立接入系統(tǒng)的特征值，如表3所示。根據(jù)表3，可以看出，變流器的參數(shù)選擇是在穩(wěn)定域內(nèi)的。

3.2 產(chǎn)生逆變器交互作用時(shí)的系統(tǒng)分析

上一小節(jié)中推導(dǎo)出了傳統(tǒng)逆變器的閉環(huán)模型，并且評估逆變器在分別單獨(dú)接入電網(wǎng)時(shí)的穩(wěn)定性，本節(jié)中，我們將兩臺逆變器同時(shí)接入電網(wǎng)的公共連接點(diǎn)，

表3 逆變器分別接入電網(wǎng)時(shí)系統(tǒng)的特征值（單獨(dú)接入）Tab.3 Eigen values of the uncoupled converters（independently operated）

并且分析觀察其交互作用。由于兩臺逆變器的控制系統(tǒng)完全相同，因此，可以首先根據(jù)式（5），得到L型逆變器的阻抗為：

結(jié)合式（11）及io=udc/rdc，可以得到L型VSI接入電網(wǎng)公共連接點(diǎn)的輸入導(dǎo)納為：

然后，可以近似將LCL型VSI簡化為L型VSI串、并聯(lián)L、C和Rd，從而可以得到LCL型VSI接入電網(wǎng)公共連接點(diǎn)的輸入導(dǎo)納為：

其中：

于是，可以得到兩臺逆變器的輸入導(dǎo)納為：同理，電網(wǎng)阻抗為：

其中：

根據(jù)小信號分析，可以得到逆變器同時(shí)接入電網(wǎng)時(shí)，電網(wǎng)電流Ig為：

最后，通過計(jì)算式的根 det（1+Y（s）Zg）=0，可以評估交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其結(jié)果如表4所示。

表4 逆變器同時(shí)接入電網(wǎng)時(shí)，系統(tǒng)的特征值Tab.4 Eigen values of the system when the inverters interacting to power grid

可以看出，盡管兩臺逆變器分別單獨(dú)接入電網(wǎng)時(shí)，系統(tǒng)能夠達(dá)到穩(wěn)定，但如果把兩臺逆變器同時(shí)接入電網(wǎng)，會發(fā)生交互作用，系統(tǒng)將失穩(wěn)。

4 面向設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性仿真分析

上一節(jié)我們通過阻抗法可以精確評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而在實(shí)際工程中，如何識別系統(tǒng)重要參數(shù)對系統(tǒng)的影響，以及評估系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定域，是更為重要的。接下來就以兩臺逆變器同時(shí)接入配電網(wǎng)的系統(tǒng)模型為例，通過面向設(shè)計(jì)的仿真得到穩(wěn)定邊界，再通過逐周期仿真，觀察系統(tǒng)重要參數(shù)變化對穩(wěn)定域的影響。仿真生成系統(tǒng)重要設(shè)計(jì)參數(shù)變化時(shí)的穩(wěn)定域邊界如圖7（a）～圖7（f）所示。圖中P表示逆變器輸出的額定功率，Rd表示阻尼電阻設(shè)計(jì)值，Lg表示電網(wǎng)阻抗，kp1、kp2表示 PI控制參數(shù)。

由圖7（a）～圖7（f）可以定性分析得到不同的參數(shù)對整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的影響，總結(jié)見表5。在表5中，“+”和“-”分別代表參數(shù)的增大和減小，相對應(yīng)的，“↓”和“↑”分別表示穩(wěn)定域邊界拓寬和收縮。

表5 參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響Tab.5 Effects of parameter variation on system stability region

圖7 系統(tǒng)重要參數(shù)的穩(wěn)定邊界Fig.7 Boundaries of critical values of key design parameters

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)電路接線如圖8所示，兩臺三相電壓源逆變器（Inverter1和 Inverter2）采用德國 Infenion英飛凌IGBTs FF225R12ME3開關(guān)器件組裝構(gòu)成，開關(guān)頻率12.8 kHz，逆變器的控制由ARM和FPGA控制器來實(shí)現(xiàn)。兩逆變器分別通過L和LCL濾波器并聯(lián)接到220 V公用電網(wǎng)，其間設(shè)置了反映配電網(wǎng)阻抗的電路元件組（Reactors）。逆變器的直流輸入為800 V，輸出的額定功率約為5 kW。

圖8 實(shí)驗(yàn)電路接線示意圖Fig.8 Wiring schematic diagram of the experimental circuit

當(dāng)LCL逆變器單獨(dú)接入工作時(shí)，電網(wǎng)電流接近正弦波，總諧波失真（THD）小，如圖9所示。說明逆變器的阻尼電阻等各參數(shù)的設(shè)計(jì)和選擇滿足諧波抑制的要求，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖9 穩(wěn)定運(yùn)行的LCL型逆變器Fig.9 Stable operation of inverter with LCL inverter

當(dāng)兩個(gè)逆變器并聯(lián)接入工作時(shí)，電網(wǎng)電流為兩逆變器輸出電流之和，如圖10所示?？梢婋娋W(wǎng)電流中出現(xiàn)大量諧波，由于電網(wǎng)阻抗的存在，PCC節(jié)點(diǎn)的電壓波形也發(fā)生較大畸變，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖10 兩逆變器并聯(lián)接入工作時(shí)的不穩(wěn)定現(xiàn)象Fig.10 Instability phenomenon of two inverters connected in parallel

實(shí)驗(yàn)證明即使逆變器單獨(dú)工作情況下各參數(shù)選擇合理，在并聯(lián)接入時(shí)仍然會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

6 結(jié)束語

文章研究了接口濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的問題，文中首先通過仿真驗(yàn)證了當(dāng)LCL型VSI和L型VSI同時(shí)接入電網(wǎng)時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)并且產(chǎn)生高次諧波的情況；然后運(yùn)用阻抗法分析了這一機(jī)理，表明盡管三相逆變器的參數(shù)設(shè)計(jì)符合理論要求，單獨(dú)接入電網(wǎng)時(shí)性能較好，但是當(dāng)有多臺逆變器同時(shí)接入配電網(wǎng)時(shí)，可能因?yàn)樵谀孀兤鏖g產(chǎn)生交互作用而影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。最后通過逐周期仿真定性分析了重要參數(shù)的選擇對系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的影響，該分析結(jié)果可以應(yīng)用在工程中，為保障系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)研究提供實(shí)用的設(shè)計(jì)指導(dǎo)，有助于工程參數(shù)的選擇。