吳靖南，吳奕鍇，康文

（1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門361000；2.湖南省電力公司檢修公司，長(zhǎng)沙410004）

0 引 言

MPC在電力電子研究中得到了廣泛應(yīng)用。在哈爾濱工業(yè)大學(xué)“仿人機(jī)器人感知控制高性能單元和系統(tǒng)—高速高精一體化關(guān)節(jié)”的課題中，對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)的電流預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了研究，提出了一種增強(qiáng)魯棒性的預(yù)測(cè)控制算法［1］。在哈爾濱工業(yè)大學(xué)的“單相全橋軟開關(guān)功率因數(shù)校正變換器的預(yù)測(cè)控制研究”中，使用預(yù)測(cè)電流控制分析預(yù)測(cè)了boost型變換器的谷值電流，及模型誤差對(duì)電流控制的影響，從而給出了一種相應(yīng)的校正方法［2］。在哈爾濱工業(yè)大學(xué)“改進(jìn)型預(yù)測(cè)電流控制算法”中，利用根軌跡法提出了一種改進(jìn)型預(yù)測(cè)電流控制算法，并用仿真證明了其正確性與可行性［3］。在華北電力大學(xué)“基于模型電流預(yù)測(cè)控制的光伏電站低電壓穿越控制方法”的研究中，提出了一種基于模型電流預(yù)測(cè)控制的光伏并網(wǎng)逆變器低電壓穿越控制方法，并用仿真驗(yàn)證了其有效性［4］。在華北電力大學(xué)“電網(wǎng)不對(duì)稱故障下光伏逆變器預(yù)測(cè)控制方法”的研究中，提出了電網(wǎng)不對(duì)稱故障下基于模型預(yù)測(cè)電流控制的光伏并網(wǎng)逆變器控制策略，用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了逆變器的動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性［5］。

逆變器中開關(guān)管的切換次數(shù)對(duì)逆變效果的影響亦是時(shí)下熱門的話題。在湖南大學(xué)“N級(jí)逆變器空間矢量調(diào)制的開關(guān)頻率優(yōu)化算法”研究中，為了減少開關(guān)損耗提出了一種對(duì)逆變器開關(guān)頻率進(jìn)行優(yōu)化的算法［6］。湖南大學(xué)“用特征網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多電平逆變器開關(guān)頻率的方法”的研究中，為了得到最小的開關(guān)次數(shù)，提出了基于特征網(wǎng)絡(luò)的特性實(shí)現(xiàn)多電平逆變器開關(guān)的空間矢量調(diào)制方法［7］。以及在“用特征網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化開關(guān)頻率的SVPWM控制方法”的研究中，給出了具體根據(jù)參考電壓調(diào)制系數(shù)變化的切換次數(shù)計(jì)算方法［8］。在中國礦業(yè)大學(xué)“H橋型多電平逆變器PWM調(diào)制策略及控制系統(tǒng)研究”中，介紹了一種易于向多電平逆變器擴(kuò)展的線電壓坐標(biāo)系通用SVPWM算法［9］。

在本研究中，著重從控制器采樣時(shí)間的角度，來探討采樣時(shí)間與定頻調(diào)制的單相電壓型逆變器電流跟隨控制的誤差之間的關(guān)系，期望通過基于一定數(shù)量的采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)值分析得到采樣時(shí)間Ts與電流跟隨誤差方差std（Standard Deviation）之間的函數(shù)關(guān)系。為后續(xù)的基于VSI的MPC跟隨優(yōu)化問題提供借鑒。

本文將首先介紹基于VSI的MPC控制理論及方法，并介紹仿真實(shí)驗(yàn)的思路構(gòu)想；之后介紹具體MATLAB/Simulink/Stateflow仿真建模過程；而后對(duì)相關(guān)數(shù)值改變對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響制作統(tǒng)計(jì)圖表；最后通過函數(shù)擬合得出電流跟隨誤差方差與采樣時(shí)間Ts之間的函數(shù)關(guān)系。

1 原理與設(shè)計(jì)

逆變器是把直流電能轉(zhuǎn)變成交流電能的變流器，它由逆變橋、控制邏輯和濾波電路組成。按照逆變器的電源類型的不同，可將逆變器分為電壓型逆變器VSI和電流型逆變器CSI。電壓型逆變器VSI為直流電壓近于恒定，輸出電流為交變波形；而電流型逆變器CSI為直流電流近于恒定，輸出電壓為交變波形。在回路的構(gòu)成上，電壓型逆變器VSI需有反并二極管，且直流電源并聯(lián)大電容，或是低阻抗電源；而電流型逆變器CSI在直流電源端需串聯(lián)大電感以確保電源波形足夠平滑。

模型預(yù)測(cè)控制MPC是一類特殊的控制，是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略。在 JoséRodríguez，Jorge Pontt，César A.Silva等人的論文 Predictive Current Control of a Voltage Source Inverter［10］中提出了模型預(yù)測(cè)控制理論，理論使用一個(gè)由逆變器的離散時(shí)間模型系統(tǒng)來預(yù)測(cè)不同的電壓向量未來的電流值，從而選擇誤差最小的一組，控制相關(guān)的開關(guān)管輸出從而達(dá)到跟蹤參考電流的效果。如圖1所示的單相電流預(yù)測(cè)跟蹤模型，扣除上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通的非正常情況，在模型中共有四種可能的開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的輸出逆變電壓如表1所示。在該理論的工作過程中，代價(jià)函數(shù)評(píng)估了相應(yīng)的下一采樣時(shí)間周期內(nèi)的誤差，考慮了延遲現(xiàn)象及脈寬調(diào)制的情況后從而給出相應(yīng)的控制指令。相應(yīng)的結(jié)果也表明，比起傳統(tǒng)的解決方法，模型預(yù)測(cè)控制在解決電流波形跟隨中易于實(shí)現(xiàn)。

圖1 逆變?nèi)珮蚰Ｐ虵ig.1 Model of inverter full bridge

表1 逆變?nèi)珮蜷_關(guān)管不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)電壓輸出表Tab.1 Voltage output table of different states of inverter full bridge switch tube

基于VSI的MPC控制，是對(duì)輸出波形進(jìn)行采樣與參考電流波形進(jìn)行比較控制，通過計(jì)算得出實(shí)時(shí)的最佳調(diào)控策略，進(jìn)而控制相關(guān)的開關(guān)管輸出，以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋的作用的一種電流跟隨控制的典型方法。在本課題中，計(jì)劃通過改變控制器對(duì)輸出電流采樣的采樣時(shí)間，來觀測(cè)對(duì)應(yīng)電流跟隨誤差的變化情況。通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析及計(jì)算得出解析的函數(shù)關(guān)系。

2 模型仿真及分析

2.1 預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

通過MATLAB自帶的Simulink仿真模塊構(gòu)建模型。從功能上看，預(yù)測(cè)模型分為三部分，分別是：由四個(gè)開關(guān)管構(gòu)成的逆變?nèi)珮?、基于有限狀態(tài)機(jī)（Stateflow）的控制模塊、相應(yīng)的電流輸出及參考電流的輸入。在本研究中，開關(guān)管構(gòu)成的逆變?nèi)珮蛞运膫€(gè)全控型器件絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）為核心構(gòu)成，相比于金屬-氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，MOSFET）而言，IGBT具有更好的耐壓性能，且能適應(yīng)10 kHz級(jí)別的開關(guān)頻率，故本實(shí)驗(yàn)選取IGBT作為理想的模型進(jìn)行仿真。實(shí)際生產(chǎn)中，在功率要求不高的前提下，可用MOSFET以契合高頻率的開斷要求，具有更廣泛的應(yīng)用背景。在逆變?nèi)珮虻臉?gòu)建中，全控型開關(guān)管的控制端連接虛擬控制器的輸出端，開關(guān)管的被控端連接逆變器的直流電源。

基于有限狀態(tài)機(jī)的控制模塊，通過獲取參考電流的波形并與現(xiàn)時(shí)電流進(jìn)行比對(duì)，通過空間電壓矢量控制得出最佳的開關(guān)管狀態(tài)，并確定相應(yīng)輸出以使實(shí)際逆變達(dá)到控制器預(yù)期控制效果，使電流盡可能跟蹤上參考波形。相應(yīng)的電流輸出即為逆變?nèi)珮虻妮敵鲭娏?，并通過系統(tǒng)采樣的方法將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)返回有限狀態(tài)機(jī)以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。同樣的，有限控制機(jī)也以相同的采樣頻率對(duì)參考電流進(jìn)行采樣作為比對(duì)的參照。用VISIO繪制的單相電流跟隨控制模型如圖2所示。

圖2 單相電流跟隨控制模型Fig.2 Single phase current following controlmodel

2.2 改變采樣時(shí)間對(duì)跟蹤誤差的影響

對(duì)系統(tǒng)的采樣時(shí)間進(jìn)行改變。需要同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)設(shè)置，如參考電流的采樣時(shí)間及輸出電流反饋的采樣時(shí)間同時(shí)進(jìn)行更改。通過修改系統(tǒng)的采樣時(shí)間，改變參考電流采樣間隔，并將所得到的數(shù)據(jù)發(fā)送到處理器，處理器根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制方法MPC來得到相應(yīng)的跟蹤電流，同時(shí)改變輸出電流反饋的采樣時(shí)間，使兩者的采樣時(shí)間相同，通過對(duì)比輸出電流和計(jì)算得到的跟蹤電流的誤差，即可得到不同的電流跟蹤效果。在本例中，通過對(duì)10μs～100μs采樣時(shí)間節(jié)點(diǎn)之間每增加10μs做一次采樣，并對(duì)相關(guān)采樣時(shí)間的跟蹤效果用MATLAB自帶的求方差函數(shù)進(jìn)行量化，在0.1 s的仿真時(shí)間內(nèi)對(duì)每個(gè)采樣時(shí)間對(duì)應(yīng)的總諧波失真誤差方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步的，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析可以得到二者的近似線性關(guān)系，如圖3所示，擬合曲線即圖中實(shí)線，擬合的直線斜率為2 244.198 07，截距為-6.903 51E-4，自變量單位為秒，應(yīng)變量單位為安培。擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.999 65，具有較大的相關(guān)性。擬合直線的殘差平方和為1.076 72E-5，即擬合的直線可以較好地反映兩個(gè)相關(guān)變量的函數(shù)關(guān)系。從量化的角度可以得出總諧波失真的誤差方差std與采樣時(shí)間Ts之間的關(guān)系為

在公式（1）中，Ts為微秒（μs）級(jí)，E-5乘以2 244.198 07后較截距-6.903 51E-4高兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此截距-6.903 51E-4可忽略，方程近似為：

公式（2）是純線性?？紤]到周期與頻率互為倒數(shù)，跟蹤誤差的方差和采樣頻率f的關(guān)系可抽象為：

圖3 在10μs～100μs變化范圍內(nèi)采樣時(shí)間與總諧波失真誤差關(guān)系及擬合直線Fig.3 Relationship between sampling time and total harmonic distortion error and the fitting line in the range of 10μs～100μs

3 結(jié)束語

本課題的仿真實(shí)驗(yàn)主要對(duì)基于模型預(yù)測(cè)控制的電壓型逆變電流跟隨控制進(jìn)行了仿真分析，改變系統(tǒng)的采樣時(shí)間及電壓的量化間隔并分析其與總諧波失真的關(guān)系。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)系統(tǒng)的采樣時(shí)間增大時(shí)，相應(yīng)的總諧波失真也會(huì)增大，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)10μs～100μs采樣時(shí)間的誤差方差進(jìn)行分析與線性擬合，得出采樣時(shí)間在10μs～100μs之間的與誤差方差之間的量化關(guān)系為std×f=C（C為常數(shù)）。