張靜，寇子明

太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024

基于四桿機(jī)構(gòu)單元的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)與尺寸優(yōu)化

張靜*，寇子明

太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024

針對柔性鉸鏈存在的轉(zhuǎn)動角度小和徑向漂移大等問題，進(jìn)行了大轉(zhuǎn)角和高精度柔性鉸鏈設(shè)計(jì)。利用四桿機(jī)構(gòu)中曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角放大特性，以固化的四桿機(jī)構(gòu)為變形模塊，通過搖桿的小變形實(shí)現(xiàn)鉸鏈的大轉(zhuǎn)角運(yùn)動。柔性鉸鏈中固化的四桿機(jī)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，基于超靜定結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行了柔性單元的受力分析，并建立了柔性鉸鏈的剛度模型，實(shí)現(xiàn)柔性鉸鏈的分析和設(shè)計(jì)。根據(jù)設(shè)計(jì)方案選取設(shè)計(jì)變量，基于理論推導(dǎo)得到剛度建立目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)性能和幾何邊界建立約束條件，利用遺傳算法對柔性鉸鏈尺寸進(jìn)行優(yōu)化，并通過ANSYS進(jìn)行了特定尺寸下柔性鉸鏈變形和應(yīng)力分析，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。

柔性鉸鏈；四桿機(jī)構(gòu)；大轉(zhuǎn)角；剛度；優(yōu)化

柔順機(jī)構(gòu)具有無間隙、無摩擦、無潤滑的特性，在高精度、大行程的定位平臺中應(yīng)用較多[1-4]。柔性鉸鏈作為柔順機(jī)構(gòu)的一種，由于其優(yōu)良特性，在空間折展機(jī)構(gòu)中也有一定的應(yīng)用[5-6]。由于空間折展機(jī)構(gòu)具有大折展比、長距離支撐的特點(diǎn)，其所含運(yùn)動副較多，例如，美國NASA用于航天飛機(jī)對地進(jìn)行高分辨率觀測用的ADAM支撐臂中含有352個鉸鏈。因此，柔性鉸鏈在自驅(qū)動、高可靠性的折展機(jī)構(gòu)中具有巨大的應(yīng)用前景。但是由于平臺和折展機(jī)構(gòu)等要求柔性鉸鏈的運(yùn)動行程較大，一般柔性鉸鏈很難滿足折展機(jī)構(gòu)的需求，因此，在保證柔性鉸鏈精度的前提下提高運(yùn)動行程成為柔性鉸鏈廣泛應(yīng)用的前提。

柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)方法主要有FACT方法[7-10]、模塊法[11-12]、拓?fù)鋬?yōu)化法[13]、矩陣法和偽剛體法[14]等。FACT方法主要是基于旋量理論對運(yùn)動和約束進(jìn)行建模，得到完整的自由度與約束空間圖譜，通過運(yùn)動學(xué)等效實(shí)現(xiàn)運(yùn)動臺設(shè)計(jì)。Yu等基于此方法進(jìn)行了一般柔順機(jī)構(gòu)型綜合的系統(tǒng)研究[8]。Dibiasio和Hopkins考慮實(shí)際設(shè)計(jì)過程中存在的非理想約束，進(jìn)行單自由度移動的自由空間對柔性約束的排布和彈性力學(xué)特性的敏感度的研究[10]。模塊法則是進(jìn)行系統(tǒng)功能劃分，通過局部模塊設(shè)計(jì)和組合實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。Kim等利用模塊法進(jìn)行轉(zhuǎn)角放大柔順機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[11]，并進(jìn)行單個模塊與整體功能之間關(guān)系的研究[12]。而拓?fù)鋬?yōu)化則是從空腔與實(shí)體的分布實(shí)現(xiàn)鉸鏈的設(shè)計(jì)，Reddy等利用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了特定運(yùn)行軌跡的柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[13]。在柔性鉸鏈剛度模型建立中較為常用的是偽剛體法，而其方法在建模過程是通過剛性連桿的位移逼近柔性梁的位移來實(shí)現(xiàn)柔性梁的剛性化，且對于曲梁的處理過程復(fù)雜[14]。曹玉巖等考慮鉸鏈的超靜定約束特點(diǎn)，利用虛功原理推導(dǎo)了環(huán)形柔性鉸鏈的剛度模型，并對其進(jìn)行優(yōu)化[15]。

柔性鉸鏈的種類繁多，按照結(jié)構(gòu)形式主要分為桿約束和板約束兩種柔性鉸鏈。由于板約束下柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)簡單，且約束方式多樣，因此對板約束下的柔性鉸鏈研究較多。Soykasap等提出了用于天線折疊的片式柔性鉸鏈[5]。Ciblak和Lipkin進(jìn)行了大半徑回轉(zhuǎn)的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)[16]。Fowler等進(jìn)行了大轉(zhuǎn)角回轉(zhuǎn)鉸鏈的設(shè)計(jì)，其轉(zhuǎn)角達(dá)到90°，中心漂移達(dá)到20 mm[17]。Yu等設(shè)計(jì)了用于平面微定位平臺的大轉(zhuǎn)角柔性系統(tǒng)[18]。Hopkins等介紹了生成平行柔性單元的方法，將有望用于下一代高精度柔性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[19]。Panas和Hopkins為了減小柔性單元的靜態(tài)和動態(tài)損失，改進(jìn)了雙平行四邊形約束下的柔性單元的設(shè)計(jì)[20]。邱麗芳等進(jìn)行了疏齒型柔性鉸鏈的研究[21]。趙山杉等進(jìn)行了基于曲線柔性單元的柔性鉸鏈研究[22]。

目前研究得到的柔性鉸鏈仍存在轉(zhuǎn)角較小、中心漂移較大的問題。因此，首先基于柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)理論中的模塊法，將具有轉(zhuǎn)角放大特性的四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛化，以剛化的四桿機(jī)構(gòu)為變形體進(jìn)行柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)。其次，考慮到建立含曲梁結(jié)構(gòu)柔性鉸鏈的剛度模型的可行性和準(zhǔn)確性，基于超靜定結(jié)構(gòu)的力學(xué)理論建立鉸鏈的剛度模型，即為含有曲梁的柔性鉸鏈剛度分析提供了一種途徑，也為剛度模型的準(zhǔn)確性提供了保障。最后基于柔性鉸鏈的力學(xué)模型進(jìn)行鉸鏈剛度的優(yōu)化，確定了鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)和基本性能。

1 鉸鏈剛度模型建立

1.1 柔性鉸鏈方案

圖1 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)方案Fig.1 Design program of flexible hinge

為了進(jìn)行大轉(zhuǎn)角和大平移剛度的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)，將具有轉(zhuǎn)角放大特性的四桿機(jī)構(gòu)即曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為鉸鏈的中間單元，進(jìn)行柔性鉸鏈方案設(shè)計(jì)。如圖1所示，鉸鏈由內(nèi)圈、外圈和中間模塊組成，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)ABCD為鉸鏈的中間模塊。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中搖桿小轉(zhuǎn)角與曲柄的大轉(zhuǎn)角相對應(yīng)，即在四桿機(jī)構(gòu)ABCD中搖桿CD的小轉(zhuǎn)角引起的小變形與曲柄AB的大轉(zhuǎn)角對應(yīng)，又由于曲柄AB與內(nèi)圈固定，因此曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在鉸鏈的轉(zhuǎn)動過程中起到了轉(zhuǎn)角放大的作用。四桿機(jī)構(gòu)中各桿件繞回轉(zhuǎn)鉸鏈回轉(zhuǎn)，各鉸鏈處只存在接觸力，而不存在彎矩。而在柔性鉸鏈設(shè)計(jì)中，將四桿機(jī)構(gòu)的各鉸接點(diǎn)進(jìn)行固化，對鉸點(diǎn)的回轉(zhuǎn)自由度進(jìn)行約束。當(dāng)外圈固定，內(nèi)圈受到力矩作用時，內(nèi)圈以曲柄上的A點(diǎn)為回轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。而當(dāng)柔性鉸鏈用于展開時，其搖桿存在變形，其彈性能驅(qū)動鉸鏈旋轉(zhuǎn)，即外圈固定，搖桿變形能驅(qū)動AB即內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)。

1.2 中間模塊受力分析

柔性四桿機(jī)構(gòu)變形作用使內(nèi)外圈產(chǎn)生了回轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此中間模塊的力學(xué)特性是鉸鏈設(shè)計(jì)的核心。因此，為了進(jìn)行鉸鏈尺寸設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，首先進(jìn)行柔性四桿機(jī)構(gòu)的受力分析。柔性四桿機(jī)構(gòu)的簡圖如圖2(a)所示，桿AB、桿BC、桿CD、桿AD的長度分別為a、b、c、d，4個桿件的初始角度分別為α、β、φ和0。當(dāng)桿AB上受到彎矩M時，機(jī)構(gòu)變形，實(shí)現(xiàn)內(nèi)外圈之間的相對轉(zhuǎn)動，桿AB、桿BC和桿CD相對于x軸轉(zhuǎn)角分別為θAB=θ1+α、θBC=θ2+β和θCD=θ3+φ，其中θ1、θ2和θ3分別為桿AB、桿BC和桿CD變形過程中的轉(zhuǎn)角。由于柔性四桿機(jī)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，取A點(diǎn)為靜定基，將A點(diǎn)的贅余反力X1和X2加在靜定基A上，如圖2(b)所示。

圖2 柔性四桿機(jī)構(gòu)Fig.2 Flexible four-bar mechanism

由于此柔性四桿機(jī)構(gòu)為二次超靜定系統(tǒng)，因此，利用力法的正則方程，進(jìn)行反力求解。系統(tǒng)在載荷M、X1和X2的作用下桿件AB的A端水平位移和豎直方向位移為零，與原簡支邊界相符。三力單獨(dú)作用在A點(diǎn)引起的水平位移分別為δ1M、δ1X1、δ1X2,滿足水平位移為零的條件是δ1M+δ1X1+δ1X2=0,其中δ1X1=δ11X1,δ1X2=δ12X2,其中δij表示由于Xj=1在Xi作用處沿Xi方向引起的位移。A端豎直和水平方向位移為零的條件又可以表示為

(1)

根據(jù)載荷和贅余反力X1=1和X2=1，繪制其彎矩圖，如圖3所示。計(jì)算得到各載荷作用下的各端點(diǎn)彎矩，見表1。

利用圖乘法求各δ值，在圖形互乘法中，基于單位載荷法求等截面桿的位移方法，得到等截面桿的線位移為

(2)

圖3 柔性四桿機(jī)構(gòu)彎矩圖Fig.3 Bending moment of flexible four-bar linkage

表1 各載荷作用下端點(diǎn)彎矩Table 1 Bending moment of the end of each link

LoadPointAPointBPointCPointDMMMMMX1=10asinαasinα+bsinβ0X2=10acosαacosα+bcosβd

利用式(2)計(jì)算得到位移表達(dá)式δ1M、δ2M、δ11、δ22、δ12(見附錄A)。再將各位移代入式(1)，得到端部A的支反力:

(3)

(4)

式中：Λi(i=1～13)和Vj(j=1～13)見附錄A；I1、I2和I3分別為桿AB、桿BC和桿CD的慣性矩；E1、E2和E3分別為桿AB、桿BC和桿CD的彈性模量。

1.3 鉸鏈剛度模型建立

圖4 桿BC和桿CD的彎矩圖Fig.4 Bending moment of link BC and link CD

由于曲柄與內(nèi)圈固定，桿CD與外圈固定，因此，在力矩M作用下，B點(diǎn)位移反映了結(jié)構(gòu)剛度?；诙它c(diǎn)A的反力計(jì)算，得到力矩M作用下各桿件受到的彎矩，如圖4所示，其中B′點(diǎn)為B點(diǎn)所在水平線與桿CD的交點(diǎn)，同時為桿CD桿上彎矩為零的點(diǎn)。將A端受力X1和X2轉(zhuǎn)化到B點(diǎn)上，則B點(diǎn)受到的彎矩可以表示為

M′=M+X1asinα+X2acosα

(5)

在B點(diǎn)水平和豎直方向施加單位載荷，得到的彎矩分布圖變化趨勢與圖4(b)和圖4(c)一致，即當(dāng)圖4(b)和圖4(c)中的X1=1和X2=1時的彎矩分布，得到力法正則方程中各系數(shù)(見附錄A)，為了簡化表達(dá)，設(shè)γ=180-φ。則B點(diǎn)在水平方向上和豎直方向上的位移為

{D1=D1M+D11+D12

D2=D2M+D21+D22

(6)

將B點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)化為AB桿的轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到含有4個四桿機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈的剛度為

kJ=4k=

(7)

1.4 機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力點(diǎn)分析

根據(jù)各載荷在不同桿件上形成的彎矩進(jìn)行結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)應(yīng)力值的求解。設(shè)BC桿上的任一點(diǎn)離左端點(diǎn)B的距離為x，則BC桿上各點(diǎn)彎矩為

MBC=M′+(X1sinβ+X2cosβ)x

(8)

在四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，設(shè)置β<90°,所以BC桿上的力矩斜率大于零，而由反力分析可知彎矩MBC與反力X1、X2為異號，因此，BC桿上的最大力矩出現(xiàn)在B點(diǎn)或C點(diǎn)。

CD桿上的彎矩為

MCD=M′+b(X1sinβ+X2cosβ)+

x(-X1sinγ+X2cosγ)

(9)

由式(9)可得，當(dāng)(-X1sinγ+X2cosγ)>0時，CD桿上的最大彎矩出現(xiàn)在D點(diǎn)，當(dāng)(-X1sinγ+X2cosγ)<0時，最大值也可能在C點(diǎn)。因此，可能出現(xiàn)的最大應(yīng)力為

(10)

式中：σB為桿BC的B截面的應(yīng)力；σCL為桿BC右端面的應(yīng)力；σCR為桿CD右端面的應(yīng)力；σD為桿CD的D截面的應(yīng)力；tBC為桿BC的厚度；tCD為桿CD的厚度。

2 機(jī)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型建立

1) 設(shè)計(jì)變量

柔性鉸鏈的材料和幾何參數(shù)決定其性能，假設(shè)柔性鉸鏈的材料已知，即彈性模量已知。結(jié)構(gòu)的整體尺寸一定，即AD桿長度和鉸鏈厚度已知。柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示，a和b為AB桿和BC桿的長度，α和β為AB桿和BC桿的初始水平夾角。并且設(shè)置BC桿和CD桿截面為方形，截面高度為tBC和tCD。則鉸鏈的設(shè)計(jì)參數(shù)為X=[x1x2x3x4x5x6]=[abαβtBCtCD]。

2) 目標(biāo)函數(shù)

為了得到具有較大回轉(zhuǎn)角度的鉸鏈，即需要其剛度最小，因此，目標(biāo)函數(shù)為minkJ=min(4k),其中k見式(7)。

3) 約束條件

選取鈦合金作為柔性鉸鏈的材料彈性模量E=9.5×104MPa，許用應(yīng)力[σ]=800 MPa，又由于鉸鏈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)該在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，因此，考慮式(10)給出的應(yīng)力值均小于[σ]。又由于考慮變截面曲梁承載特性的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)BC桿截面的厚度大于CD桿截面的厚度，即得σCL<σCR，因此得

(11)

在鉸鏈性能設(shè)計(jì)中，中心平移量不能太大，即鉸鏈回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的平移剛度需要較大，則鉸鏈中變形桿件的截面尺寸不能太小，考慮其鉸鏈回轉(zhuǎn)剛度需滿足:

kJ>100

(12)

柔性鉸鏈的寬度為5 mm，AD桿長度d=65 mm，共同確定鉸鏈的整體參數(shù)。AB桿與內(nèi)圈固結(jié)，設(shè)其厚度為10 mm，鉸鏈?zhǔn)艿降牧貫镸=500 N·mm。為了便于加工、安裝和使用，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到其他約束條件gi(X)(i=1,2,…,9)為

(13)

2.2 優(yōu)化參數(shù)選擇及結(jié)果分析

由于優(yōu)化模型中存在非線性的約束條件，因此考慮采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。在利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化的過程中，種群數(shù)和遺傳代數(shù)的選擇對優(yōu)化結(jié)果有一定的影響。為了得到全局最優(yōu)解，進(jìn)行了不同種群數(shù)和遺傳代數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響分析。

由于遺傳算法也具有一定的局限性，在進(jìn)行非線性優(yōu)化模型的優(yōu)化時，可能存在優(yōu)化結(jié)果的不同，因此，在初始條件和算法參數(shù)不變時，得到多個優(yōu)化結(jié)果，見圖5。

優(yōu)化計(jì)算過程中對種群數(shù)和遺傳代數(shù)的選擇對優(yōu)化也有一定的影響，因此，進(jìn)行了算法參數(shù)的設(shè)置影響分析，見圖6。

由不同參數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果可以看到，多個最優(yōu)值穩(wěn)定在1.34×103N·mm/rad，因此，通過遺傳算法尋找到的全局最優(yōu)解為1.34×103N·mm/rad。主要參數(shù)見表2。

圖5 多次優(yōu)化后結(jié)果Fig.5 Optimized results of many times optimization

圖6 不同參數(shù)設(shè)置下的優(yōu)化結(jié)果Fig.6Optimized results with different parameter settings

表2 柔性鉸鏈主要參數(shù)Table 2 Parameters of the flexible hinge

ParameterBeforeoptimizationAfteroptimizationa/mm7．53b/mm6057α/(°)8080β/(°)1226．6tBC/mm10．85tCD/mm0．40．1kJ/(N·mm·rad-1)1．12×1045．36×103

2.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

由于優(yōu)化模型是基于鉸鏈剛度模型、材料性能約束和鉸鏈的幾何約束建立的，因此，通過有限元軟件進(jìn)行優(yōu)化前和優(yōu)化后的鉸鏈模型的建立和性能分析，可以同時驗(yàn)證鉸鏈剛度模型和優(yōu)化模型的正確性。利用Beam188單元進(jìn)行鉸鏈有限元模型建立，其優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，建立的優(yōu)化前后有限元模型如圖7所示，兩模型均包含1 924個節(jié)點(diǎn)和1 928個單元，且均對內(nèi)圈進(jìn)行全約束，在外圈的P1點(diǎn)和P2點(diǎn)施加集中力，兩個模型中的集中力F分別為20 N和15 N，轉(zhuǎn)化后扭矩分別為2 600 N·mm 和1 950 N·mm。通過有限元計(jì)算得到優(yōu)化前后柔性鉸鏈轉(zhuǎn)過的角度為13°和20°，其變形云圖如圖8所示。最大應(yīng)力均為779 MPa，應(yīng)力云圖如圖9所示。通過計(jì)算得到優(yōu)化前后鉸鏈的旋轉(zhuǎn)剛度分別為1.14×104N·mm/rad 和5.58×103N·mm/rad。基于理論模型得到的扭轉(zhuǎn)剛度相對于有限元分析的誤差分別為1.8%和3.9%。因此，有限元分析驗(yàn)證了剛度模型和優(yōu)化結(jié)果的正確性。

圖7 柔性鉸鏈有限元模型Fig.7 Finite element model for flexible hinge

圖8 柔性鉸鏈變形云圖Fig.8 Nephogram of deformation of flexible hinge

圖9 柔性鉸鏈應(yīng)力云圖Fig.9 Nephogram of stress of flexible hinge

在折展機(jī)構(gòu)的應(yīng)用中，可以基于此柔性鉸鏈設(shè)計(jì)，通過柔性鉸鏈的串聯(lián)實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)角或者更大轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動。為了在增大轉(zhuǎn)角的同時控制鉸鏈體積，可以將被串聯(lián)鉸鏈的內(nèi)外圈依次固結(jié)，從首個鉸鏈到末尾鉸鏈，轉(zhuǎn)角不斷積累，實(shí)現(xiàn)更大轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動，從而為柔性鉸鏈在折展機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用提供可靠途徑。

3 結(jié) 論

1) 為了在保證柔性鉸鏈回轉(zhuǎn)剛度的前提下，提高柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)角度，提出了基于轉(zhuǎn)角放大的四桿機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)方案。

2) 針對柔性鉸鏈中存在的超靜定問題，進(jìn)行了超靜定固化四桿結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析，基于固化四桿機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，得到四桿機(jī)構(gòu)的位移和應(yīng)力表達(dá)式，利用幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，得到柔性鉸鏈的剛度模型和應(yīng)力模型。

3) 建立含固化四桿機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈的優(yōu)化模型，基于遺傳算法，通過編程求解，得到了剛度為5.36×103N·mm/rad，并可以進(jìn)行單向20°的回轉(zhuǎn)的柔性鉸鏈，提高了一體式柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)范圍。

[1] 于靖軍, 郝廣波, 陳貴敏, 等. 柔性機(jī)構(gòu)及其應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2015, 51(13): 53-68.

YU J J, HAO G B, CHEN G M, et al. State-of-art of compliant mechanisms and their applications[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(13) : 53-68 (in Chinese).

[2] ZHU W L, ZHU Z W, SHI Y, et al. Design, modeling, analysis and testing of a novel piezo-actuated XY compliant mechanism for large workspace nano-positioning[J]. Smart Materials and Structures, 2016, 25(11): 115033.

[3] YANG C, YAN J H, DUKIC M, et al. Design of a high-bandwidth tripod scanner for high speed atomic force microscopy[J]. Scanning, 2016, 38(6): 889-900.

[4] 于靖軍, 畢樹生, 宗光華. 空間全柔性機(jī)構(gòu)位置分析的剛度矩陣法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 28(3): 323-326.

YU J J, BI S S, ZONG G H. Stiffness matrix method for displacement analysis of fully spatial compliant mechanisms[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2002, 28(3): 323-326 (in Chinese).

[5] SOYKASAP ?, PELLEGRINO S, HOWARD P, et al. Folding large antenna tape spring[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2008, 45(3): 560-567.

[6] AJI A K, HARRIS M, GARCIA D, et al. Feasibility assessment of deployable composite telescope[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2011, 24(1): 12-19.

[7] PEI X, YU J J, ZONG G H, et al. Analysis of rotational precision for an isosceles-trapezoidal flexural pivot[J]. Journal of Mechanical Design, 2008, 130(5): 680-682.

[8] YU J J, LI S Z, SU H J, et al. Screw theory based methodology for the deterministic type synthesis of flexure mechanisms[J]. Journal of Mechanisms & Robotics, 2011, 3(3): 1194-1204.

[9] HOPKINS J B, PANAS R M. Design of flexure-based precision transmission mechanisms using screw theory[J]. Precision Engineering, 2013, 37(2): 299-307.

[10] DIBIASIO C M, HOPKINS J B. Sensitivity of freedom spaces during flexure stage design via FACT[J]. Precision Engineering, 2012, 36(3): 494-499.

[11] KIM C J, KOTA S, MOON Y M. An instant center approach toward the conceptual design of compliant mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, 2005, 128(3): 542-550.

[12] KIM C J, MOON Y M, KOTA S. A building block approach to the conceptual synthesis of complaint mechanisms utilizing compliance and stiffness ellipsoids[J]. Journal of Mechanical Design, 2008, 130(2): 022308-1-022308-11.

[13] REDDY B, NAIK S, SAXENA K. Systematic synthesis of large displacement contact-aided monolithic compliant mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, 2012, 134(1): 011007-1-011007-12.

[14] 于靖軍, 裴旭, 畢樹生, 等. 柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(13): 2-13.

YU J J, PEI X, BI S S, et al. State-of-arts of design method for flexure mechanisms[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(13): 2-13 (in Chinese).

[15] 曹玉巖, 王志臣, 周超, 等. 考慮材料和幾何構(gòu)型的環(huán)形柔性鉸鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2017,53(9): 46-57.

CAO Y Y, WANG Z C, ZHOU C, et al. Optimization of circular-axis flexure hinge by considering material selection and geometrical configuration simultaneously[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017,53(9): 46-57 (in Chinese).

[16] CIBLAK N, LIPKIN H. Design and analysis of remote center of compliance structures[J]. Journal of Robotic Systems, 2003, 20(8): 415-427.

[17] FOWLER R M, MASELLI A, PLUIMERS P, et al. Flex-16: A large-displacement monolithic compliant rotational hinge[J]. Mechanism & Machine Theory, 2014, 82(24): 203-217.

[18] YU J J, LU D F, XIE Y. Constraint design principle of large-displacement flexure systems[C]∥2014 International Conference on Manipulation, Manufacturing and Measurement on the Nanoscale (3M-NANO), 2014: 255-260.

[19] HOPKINS J B, VERICELLA J J, HARVEY C D. Modeling and generating parallel flexure elements[J]. Precision Engineering, 2014, 38(3): 525-537.

[20] PANAS R M, HOPKINS J B. Eliminating underconstraint in double parallelogram flexure mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, 2014, 137(9): 092301-1-092301-9.

[21] 邱麗芳, 孟天祥, 張九俏, 等. 梳齒形柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)與分析[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 35(9): 1316-1320.

QIU L F, MENG T X, ZHANG J Q, et al. Design and analysis of comb-shaped flexure joint[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2014, 35(9): 1316-1320 (in Chinese).

[22] 趙山杉, 畢樹生, 宗光華, 等. 基于曲線柔性單元的新型大變形柔性鉸鏈[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2009, 45(4): 8-12.

ZHAO S S, BI S S, ZONG G H, et al. New large-deflection flexure pivot based on curved flexure element[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(4): 8-12 (in Chinese).

Designandsizeoptimizationofflexiblehingebasedonunitoffour-linklinkage

ZHANGJing*,KOUZiming

CollegeofMechanicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China

Smallrotationangleandbigcenter-shiftarethemainproblemsofflexurehinges.Tosolvetheseproblems,theflexiblehingewithbigangleandhighprecisionisdesigned.Usingthecharacteristicsofangleamplificationofthecrankrockermechanismofthefour-linklinkage,thearticulatedpointsofthelinkagearefixed.Thefixedfour-barlinkageistakenasthedeformationmodule.Byusingthesmalldeformationoftherockerinthefour-linklinkage,motionoflargerotationalangleoftheflexiblehingeisrealized.Thefixedfour-barlinkageintheflexiblehingeisastaticallyindeterminatestructure.Basedonthetheoryofstaticallyindeterminatestructure,deformationandstressanalysisoftheflexibleunitisconducted.Thestiffnessmodelfortheflexurehingeisgiven.Theobjectivefunctionisderivedbasedonthestiffnessmodel,andthedesignvariablesandconstraintsaredefined.Thesizeoftheflexurehingeisoptimizedbyusingthegeneticalgorithm.AnalysisofthedeformationandstressofaspecificsizeoftheflexiblehingeusingANSYSsoftwarevalidatescorrectnessoftheoptimizationresults.

flexiblehinge;four-linklinkage;largerotationalangle;stiffness;optimization

2017-03-27；Revised2017-05-04；Accepted2017-06-12；Publishedonline2017-07-201554

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171129.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51505319);Special/YouthFoundationofTaiyuanUniversityofTechnology(2014TD040);QualifiedPersonnelFoundationofTaiyuanUniversityofTechnology(tyut-rc201448a)

.E-mailfree1985216@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.421283

V474;TH122

A

1000-6893(2017)11-421283-10

2017-03-27；退修日期2017-05-04；錄用日期2017-06-12；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-07-201554

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171129.html

國家自然科學(xué)基金(51505319)； 太原理工大學(xué)?；?2014TD040)； 太原理工大學(xué)人才引進(jìn)基金(tyut-rc201448a)

.E-mailfree1985216@163.com

張靜，寇子明．基于四桿機(jī)構(gòu)單元的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)與尺寸優(yōu)化J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(11):421283.ZHANGJ,KOUZM.Designandsizeoptimizationofflexiblehingebasedonunitoffour-linklinkageJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):421283.

(責(zé)任編輯：李世秋)

附錄A

δ21=δ12

Λ3=d+acosα+bcosβ

Λ4=3bcosβ

Λ5=3acosα

Λ6=asinα+bsinβ

Λ7=6asinα+3bsinβ

Λ8=3asinα+Λ12

Λ9=Λ13+bsinβ

Λ10=2bcosβ

Λ11=2acosα

Λ12=2bsinβ

Λ13=2asinα

V1=d+acosα+bcosβ

V2=3dcosβ

V3=3acosα

V6=2bcosβ

V7=2acosα

V8=asinα+bsinβ

V9=6asinα+3bsinβ

V10=3asinα+V12

V11=V13+bsinβ

V12=2bsinβ

V13=2asinα