馬曉燕

（濮陽市第三中學，河南 濮陽 457000）

幾何畫板與電子書包讓數(shù)學教學更高效

馬曉燕

（濮陽市第三中學，河南 濮陽 457000）

幾何畫板作圖的精準性和保持幾何關系的恒定性，能更好地幫助學生理解圖形的幾何意義和數(shù)量關系；電子書包的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計、互動試卷的自動批改和及時反饋等功能無疑能提高課堂教學效率。具體教學中，應靈活運用幾何畫板和電子書包，引導探究，提高效率。

幾何畫板；電子書包；數(shù)學教學；高效學習

目前，電子書包已逐漸走進各級各類學校，成了新的學習工具，以師生實時互動、遠程自動批改、即時評測、精準反饋、實時表揚等優(yōu)勢為更多的師生所喜愛[1]。但在平面圖形部分的教學中，僅靠電子書包還不足以更好地幫助學生理解幾何、提高空間想象能力和幾何表達能力等。而幾何畫板是一種數(shù)學圖形軟件，是一種適用于平面幾何、函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具，能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律。幾何畫板作圖的精準性和保持幾何關系的恒定性，能更好地幫助學生理解圖形的幾何意義和數(shù)量關系，借助幾何畫板為學生創(chuàng)設有利于思考探究的學習情境，能幫助學生更好地探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求解決問題的途徑。為此，筆者嘗試探索如何共同發(fā)揮幾何畫板和電子書包的優(yōu)勢，更好地將電子書包與學科教學深度融合，促進平面圖形的教學。

一、幾何畫板：動靜變換，更好地揭示數(shù)學根本屬性

借助幾何畫板和電子書包強大的教學優(yōu)勢，課堂上可同時打開幾何畫板界面和電子書包界面，根據(jù)需要隨時切換窗口，這里以“三角形的中位線”為例，談談幾何畫板的使用效果。

教學片斷一：觀察猜想，探索規(guī)律

1.猜想：三角形的中位線與第三邊有什么關系？

2.用幾何畫板驗證猜想。

3.添加輔助線證明定理。

三角形的中位線DE與第三邊BC的關系是本課的教學重點，傳統(tǒng)教學會用測量、截取、翻折、動畫演示等手段幫助學生驗證猜想，這樣做相對會耗時較多。有幾何畫板的幫助，我?guī)ьI學生“做數(shù)學”，先為學生做出任意三角形及一條中位線，通過“度量”“計算”功能驗證學生的猜想。為使學生有更深切的感知、認識，當拖動三角形的任一頂點，學生發(fā)現(xiàn)，在變化的過程中，猜想的結論恒成立。在這種真切的體驗和感受中更加“信服”猜測的結論，由此，中位線定理的得來也就是順理成章的事了[2]。

教學片斷二：解決問題，能力提升

1.猜想：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？

2.用幾何畫板操作實驗，驗證猜想。

3.如果原四邊形的對角線有特殊的關系，那么順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是否也會有所變化？

4.用幾何畫板驗證猜想。

在應用定理解決問題時，判斷“順次連接特殊四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？”是比較困難的。課堂上，我?guī)ьI學生用幾何畫板“做數(shù)學”，提前做好原四邊形的對角線相等和垂直時的圖形，在學生大膽猜測的基礎上，用幾何畫板進行驗證，使學生認識到該問題的核心應是原四邊形的對角線是否有特殊的關系，弄清了這些問題，學生體會深刻，對結論深信不疑。數(shù)學課程的設計與實施要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響[3]。運用幾何畫板，只要點擊鼠標，就可以進行大量演示，在幾何畫板的變化中蘊含著不變的規(guī)律，可以輕松解決問題，突出重點、突破難點，收到事半功倍的教學效果。幾何畫板的動靜結合，充分表現(xiàn)數(shù)學的動態(tài)性，使數(shù)學關系的靜態(tài)結構表現(xiàn)為時空中的動態(tài)過程，增強觀察、實驗與研究的能力，使學生逐漸學會運用運動與變化的觀點認識事物，探索事物的規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的探究意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這樣的學習過程，凸顯了學生的主體地位，能更好地培養(yǎng)學生的主動發(fā)現(xiàn)及探索精神。

二、電子書包：大數(shù)據(jù)支持，更好地助推高效互動學習

電子書包互動試卷的自動批改、數(shù)據(jù)統(tǒng)計和及時反饋等功能無疑能提高課堂教學效率。但具體教學中，哪些環(huán)節(jié)可以使用電子書包？與傳統(tǒng)教學相比彰顯了它的什么優(yōu)勢？是否真正起到了突出重點、引導探究、提高效率、注重實效的作用？思考是為了尋求突破。以“勾股定理的圖形驗證”一課為例，在電子書包環(huán)境下，可以很好地利用微課、互動題板、互動試卷等。

（一）課前預習，發(fā)現(xiàn)問題

拼圖驗證勾股定理是教學重、難點，為此我錄制了四分鐘的微課，提前發(fā)送給學生，學生觀看視頻之后自己嘗試拼圖，并提交作業(yè)。通過批改作業(yè)的統(tǒng)計功能及時匯總學生的預習情況。在制作微課時，我選擇使用幾何畫板軟件設計拼圖過程，因為幾何畫板能很好地幫助學生深刻理解數(shù)學本質(zhì)屬性。只要設計好動畫效果，就可以按要求進行準確的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，能幫助學生更好地完成拼圖，進而觀察圖形、分析數(shù)量關系，用兩種不同方法表示面積，通過面積相等驗證勾股定理。

（二）合作學習，探索新知

通過觀看微課，學生運用互動題板動手操作拼圖，屏幕呈現(xiàn)全班同學完成情況，結合課前學生存在的問題進行討論交流，教師選擇兩位同學進行課上詳細展示解答，驗證勾股定理。電子書包中互動題板作為驗證勾股定理的拼圖操作工具和動態(tài)變化工具，為學生提供了動手操作、形象觀察、推理驗證的平臺，促進學生探究能力的良性發(fā)展。通過演示，學生體會到拼圖驗證的方法多種多樣，更好地突破了本課的重、難點，培養(yǎng)了學生解決問題的能力和創(chuàng)新能力。在這一過程中學生盡顯其能，得到了解決問題的滿足感和自豪感。

（三）當堂訓練，鞏固提升

訓練一：設置難度遞增的選擇填空題進行訓練，學生在線完成練習提交作業(yè)，教師根據(jù)系統(tǒng)自動統(tǒng)計結果，組織學生對出錯率高的題目進行討論分析，請學生代表展示講解。

訓練二：應用舉例，運用勾股定理解決實際問題，在理解題意組織學生討論交流之后，引導學生學會將實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用勾股定理構造方程解決。

訓練三：對實際應用進行訓練，學生獨立完成解答拍照上傳，隨機抽取學生代表講解思路，全班及時點評補充，規(guī)范解答過程，出錯同學及時改正。

借助電子書包自動批改和統(tǒng)計反饋功能，教師可以及時查看班級做題情況、正確率及錯題統(tǒng)計，組織學生重點評價出錯率高的題目，及時糾錯糾偏，增強了習題反饋的時效性，提高了課堂教學的互動性[4]。此外，電子書包有自動存儲上課課件及所做習題的功能，學生可以把曾經(jīng)做錯的題目保存在錯題本里，以備日后針對性復習，滿足不同學生的學習需求。

（四）回顧總結，提煉升華

教師組織學生共同總結本課知識內(nèi)容、數(shù)學思想方法，促使學生將所學知識內(nèi)化為自己的知識結構。借助電子書包不但可以總結學生知識能力的收獲，相互之間借鑒吸收，還可以關注學生學習過程評價，運用電子書包評價體系累積“表揚”，記錄學生成長過程，促使學生每節(jié)課努力做到更好。

（五）布置作業(yè)，課堂延伸

根據(jù)課堂學習情況和學生個體差異分層布置作業(yè)，可選必做習題，也可自主選擇課外閱讀“漫話勾股定理”并收集勾股定理的證明方法，借助班級空間對學困生提供個別輔導。

三、展望未來：實踐與創(chuàng)新，更好地發(fā)揮現(xiàn)代信息技術優(yōu)勢

我執(zhí)教的上述兩節(jié)課分別參加2014年度和2015年度“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動，兩度獲得省一等獎和部優(yōu)獎。但幾何畫板和電子書包的運用還在不斷的發(fā)展變化中，我也碰到很多新的問題和困惑，特別是如何真正實現(xiàn)電子書包與學科教學的深度融合，更好地幫助學生實現(xiàn)深度理解和探究學習，我還需不斷地學習、實踐、研究。目前，我正在研究開發(fā)系列微課，希望解決教學中的疑難問題和重點問題，比如函數(shù)問題系列、動點問題系列、折疊問題系列、中考綜合題系列等。這些問題通常難度較大，綜合性較強，學生不易理解，僅靠教師一兩次的講解往往會有一部分孩子跟不上教學的節(jié)奏；即使跟得上的孩子當時理解了，過些時日，又會一片模糊，這就需要反復強化，不斷復習。借助幾何畫板將這些內(nèi)容制作成微課，發(fā)揮幾何畫板動態(tài)幾何中蘊含不變的規(guī)律的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，期望有效解決疑難。然后借助電子書包把微課推送給學生，滿足學生隨時隨地學習的需要，更好地滿足學生個性化差異化學習需求。

[1] 劉軍，祝雪珂. 電子書包助力1:1數(shù)字化翻轉(zhuǎn)課堂[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2015，(5)：21-26.

[2]馬曉燕.馬曉燕教數(shù)學[M].濟南：山東教育出版社，2015：159-163,167.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京:北京師范大學出版社，2012：1.

[4] 馬曉燕，劉軍，賀靜. 電子書包環(huán)境下“代碼式”互動試卷的設計與應用實踐[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2015，(5)：43-47.

Geometric Drawing Board and E-schoolbag to Make Mathematics Teaching More Efficient

MA Xiaoyan
(Puyang No.3Middle School,Puyang,Henan,China 457000)

Geometric drawing board can ensure the accuracy of mapping and maintain the stability of the geometric relationship.Thus,it can better help students understand the geometric meaning and the quantitative relationship of shapes. The functions,such as the big data statistics of e-schoolbags,the automatic grading of interactive test papers,and the timely feedback provided by the geometric drawing board,can undoubtedly improve classroom teaching efficiency.In real classroom teaching,teachers should use geometric drawing board and e-schoolbag in a flexible way so as to guide research and improve efficiency in teaching.

geometric drawing board;e-schoolbag;mathematics teaching;efficient learning

G4

A

2096-0069（2017）06-0081-03

2017-09-09

河南省教育科學“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題“電子書包與初中數(shù)學教學深度融合的策略與模式研究”（2017-JKGHYB-0902）

馬曉燕（1970— ），女，河南長垣人，中學高級教師，河南省濮陽市第三中學教務主任，致力于信息技術環(huán)境下初中數(shù)學教學研究。

(責任編輯 杜丹丹)