云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論對我國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的啟示

云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 許世雄 (郵編：650500)

ACT-R理論中的許多觀點與我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)不謀而合,啟示數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)雙基教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生適度進行練習(xí)并練習(xí)好題,肯定接受式教學(xué)的價值,在教學(xué)過程中加強對學(xué)生練習(xí)的反饋。

ACT-R;數(shù)學(xué);雙基教學(xué)

1976年,美國人工智能專家和心理學(xué)家安德森等人提出了ACT-R理論.在ACT-R理論中,ACT是AdaptiveControlofThought的縮寫,意為思維的適應(yīng)性控制,R意為理性的(rational).因此,ACT-R理論是關(guān)于人類信息加工過程的理論.[1]

1 理論基礎(chǔ)

兩類知識：陳述性知識和程序性知識.陳述性知識是指那些人們知道并且能夠表達出來(言語、文字、符號表達均可)的真實信息.“兩類知識”在理論中的作用主要是描述個體已有的認知結(jié)構(gòu).

兩個假設(shè)：關(guān)于如何應(yīng)用已有知識去解決問題的操作假設(shè)以及關(guān)于如何獲得新知識的學(xué)習(xí)假設(shè).“兩個假設(shè)”主要用于描述兩類知識的獲得與遷移,這里涉及到學(xué)習(xí)與問題解決的基礎(chǔ).

兩個水平：關(guān)于離散知識結(jié)構(gòu)的符號水平和有關(guān)神經(jīng)系統(tǒng)激活過程的亞符號水平.這部分主要描述學(xué)習(xí)與問題解決的效率.

ACT-R理論建立在這三個簡單的二分法基礎(chǔ)上,可以說ACT-R理論是在復(fù)雜認知下的簡單理論。[2]

2 兩類知識

2.1 陳述性知識

陳述性知識表征是指一些小的原始知識單元網(wǎng)絡(luò),稱之為信息塊.ACT-R理論認為概念的理解往往不是一蹴而就的,需要在解決與這個概念有關(guān)的典型問題中經(jīng)常應(yīng)用,才能逐步完善相關(guān)的信息塊.學(xué)生獲取陳述性知識有兩種模式：被動接受式和主動建構(gòu)式.兩種模式都有其各自的優(yōu)缺點.被動接受的優(yōu)點是學(xué)習(xí)效率與準確性

提取信息塊所需的時間 ＝Be－b(Ai＋Sp).(潛伏方程)

易知,影響提取速度及提取成敗的關(guān)鍵的量是Ai＋Sp.其中Ai代表被提取的信息塊i的激活強度,Sp代表為了提取該信息塊所需產(chǎn)生式p的強度.兩方程分別對和式Ai＋Sp求導(dǎo)后可知,成功提取某個信息塊的概率是關(guān)于和式Ai＋高,其缺點為知識回憶失敗后無補救措施,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等.主動建構(gòu)模式雖然其學(xué)習(xí)效率與準確性不高,但獲得知識后不僅存儲了結(jié)果目標,還附帶存儲了相關(guān)策略,便于回憶失敗時的應(yīng)用.

2.2 程序性知識

根據(jù)程序性知識的定義,程序性知識的獲取關(guān)鍵在于產(chǎn)生式規(guī)則的獲得,一個產(chǎn)生式規(guī)則就是一個“條件—反應(yīng)”的單元,即對特殊問題采取特殊的認知操作.在ACT-R理論中,學(xué)生主要通過類比獲得產(chǎn)生式規(guī)則.程序性技能是在參照樣例解決新問題的過程中獲得的.因此,教師選擇讓學(xué)生進行類比的樣例及學(xué)生對樣例的理解深度都會影響學(xué)生自身形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識的獲取.

3 激活過程

ACT-R理論認為基本的信息加工步驟是觸發(fā)一系列用于提取某些陳述性知識并解決問題的產(chǎn)生式規(guī)則.而提取過程中的成敗與否與速度快慢,則取決于被提取信息塊的激活水平和進行提取的產(chǎn)生式的強度.其定量描述為Sp的增函數(shù),且該函數(shù)為凸函數(shù).而成功提取某信息塊所需要的時間是關(guān)于Ai＋Sp的減函數(shù),該函數(shù)為凹函數(shù).也就是說某信息塊的激活水平越高,用以激活這個信息塊的產(chǎn)生式的強度越大,則該信息塊被成功提取的概率越大,該信息塊被成功提取所需要的時間也越少.但由函數(shù)的凹凸性可知,當Ai＋Sp不斷增加時,概率和速度上的提升將會越來越困難.

那么,學(xué)生應(yīng)如何提升信息塊的激活水平和產(chǎn)生式的強度呢?ACT-R通過下面幾個方程給了我們答案,那就是練習(xí).

在該方程中,Bi表示信息塊i的基準激活量(即先前學(xué)習(xí)總量的影響),Wi是每個當前聚焦元素(激活源)j的關(guān)注權(quán)重,Sji是每個元素與目標事實的相關(guān)強度.在2×3＝6這個乘法算式中,若我們關(guān)注多位數(shù)乘法的十位上的元素2和3時(j＝2,3),2和3就是激活源,而Sji就是2,3與目標事實2×3＝6的相關(guān)強度.觀察激活方程很容易想到,只要我們不斷增加激活源的數(shù)量,就能讓信息塊i達到高激活水平.但是在ACT-R理論中嚴格限制∑jWj＝1.如在上述乘法例子中,激活源只有2和3,它們有相同的關(guān)注權(quán)重,每個Wj＝0.5.而且實驗表明,相關(guān)強度Sji對學(xué)習(xí)的影響并不顯著.因此,要達到高激活水平,只能指望Bi的增長.而基準激活量的精確方程如下

該方程中,ti表示在ti小時前碰到過信息塊i,總計是n次.觀察方程易知,每碰到一次信息塊,即每多進行一次練習(xí)鞏固,其和式就多一個增量,基準激活量增大,激活水平提高.但時間越久,增量也隨之減小.

相應(yīng)地,關(guān)于產(chǎn)生式強度也有類似于基準方程的公式

其中,T是知識保持的時間間隔.結(jié)合以上方程可以得出結(jié)論,練習(xí)是提高成功獲取某信息塊概率與時間最重要的手段.可能剛開始學(xué)生解決一個數(shù)學(xué)問題需要30分鐘的時間,經(jīng)過不斷練習(xí)后,最后學(xué)生只需5分鐘就能解決該問題.這能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的態(tài)度和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心發(fā)生質(zhì)的改變.

4 教學(xué)啟示

ACT-R理論中的很多觀點與我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)不謀而合,如強調(diào)練習(xí)的重要性,基本技能應(yīng)自動化,提倡熟能生巧,肯定接受式學(xué)習(xí)的價值等.在如今提倡給學(xué)生減負、讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教育環(huán)境下,這些觀點似乎顯得落后而與時代格格不入.但ACT-R的研究表明,這些傳統(tǒng)觀點在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)上仍發(fā)揮著重要作用.

4.1 適度練習(xí),練習(xí)好題

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng).[3]而ACTR理論認為無論陳述性知識還是程序性知識都要在練習(xí)中獲得,該理論更是通過方程直接指出練習(xí)對信息加工的重要性。因此,練習(xí)是夯實數(shù)學(xué)雙基必不可少的手段.但是不是練習(xí)的次數(shù)越多越好呢?答案是否定的.通過上面幾個方程易知,若練習(xí)達到一定量以后,再多的練習(xí)對學(xué)習(xí)的促進作用將微乎其微.若給學(xué)生過多的練習(xí),不會產(chǎn)生熟能生巧的積極效果,反而會產(chǎn)生熟能生厭、熟能生笨的消極影響.因此,練習(xí)是必要的,但并不是練習(xí)的次數(shù)越多越好,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況“見好就收”.

在我國數(shù)學(xué)教科書中通常都設(shè)置了大量的例題和相關(guān)習(xí)題,這些例題就類似于ACT-R理論中的樣例,為學(xué)生通過類比形成產(chǎn)生式規(guī)則提供前提條件.選擇什么樣例進行類比直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)選擇具有典型性的例題、習(xí)題讓學(xué)生進行練習(xí),讓學(xué)生的時間花在關(guān)鍵成分的練習(xí)上.因此,夯實雙基并不是靠題海戰(zhàn)術(shù),數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生布置習(xí)題、作業(yè)時,要做到題量適當且盡量出好題讓學(xué)生進行練習(xí).

4.2 肯定接受式教學(xué)的價值

目前我國中小學(xué)提倡用目前流行的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與情境認知理論等指導(dǎo)教師教學(xué),很多教師片面地認為接受式教學(xué)沒有以學(xué)生為中心等原因應(yīng)該被淘汰.在相同情況下,教師當然更傾向于讓學(xué)生通過自我建構(gòu)的方式來獲取知識.但由于學(xué)生的自身因素限制、課時緊張及容易誤入歧途的危險性,ACT-R理論更傾向于把知識直接傳授給學(xué)生.研究表明,主動建構(gòu)獲得的知識和被動接受獲得的知識在記憶上并沒有什么實質(zhì)區(qū)別.自我生成的知識其實并沒有什么神奇之處.根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與情境認知理論進行教學(xué)不僅費時,理論本身常常忽略了學(xué)科本身的邏輯結(jié)構(gòu),這并不利于學(xué)生雙基的培養(yǎng).接受式教學(xué)仍有其不可替代的作用.當下我國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂濫用實物教學(xué),很多學(xué)生通過觀察實物形成的數(shù)學(xué)概念其實并不準確.因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)肯定接受式學(xué)習(xí)的價值,在教學(xué)過程中靈活應(yīng)用各種教學(xué)理論指導(dǎo)自己的教學(xué),腳踏實地地培養(yǎng)學(xué)生的雙基.

4.3 教師及時反饋的重要性

ACT-R理論認為樣例的理解深度會影響到由類比而形成的產(chǎn)生式,從而影響程序性知識的獲取.如在除法運算中,6÷2＝3既可以被學(xué)生理解為“前面的數(shù)字除以后面的數(shù)字”,還可以被理解為“大的數(shù)字除以小的數(shù)字”.顯然,只有前一種理解能產(chǎn)生正確的產(chǎn)生式規(guī)則.如果沒有教師的反饋指導(dǎo),學(xué)生產(chǎn)生錯誤的產(chǎn)生式規(guī)則后很可能會一直進行錯誤的實踐,此時更多的練習(xí)只會對學(xué)生產(chǎn)生更加消極的作用.因此,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)進行及時的反饋和糾錯指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生正確的雙基.特別目前微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等新教學(xué)模式越來越流行,給學(xué)生進行學(xué)習(xí)提供了更多的選擇.但這些新教學(xué)模式都有一個共同的特征：學(xué)生學(xué)習(xí)時,教師不在現(xiàn)場.這提醒我們,翻轉(zhuǎn)課堂目前只能作為教師教學(xué)中的輔助手段,暫不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的課堂教學(xué).

1 Anderson,J.R.ACT：Asimpletheoryofcomplexcognition[J].AmericanPsychologist,2014(13)：53

2 鮑建生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社,2009

3 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)[S].北京：人民教育出版社,2003

2017-10-16)