郭曉丹　李鵬

[摘要]文章結(jié)合偏最小二乘回歸和模糊時(shí)間序列對(duì)吉林省電力需求進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)分析。偏最小二乘法較好地克服了電力需求影響因素間嚴(yán)重的多重共線性問題，擬合效果較好，預(yù)測(cè)精度較高。分析發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)人口、總?cè)丝诤途用裣M(fèi)水平對(duì)吉林省電力需求影響較大，同時(shí)節(jié)能減排政策會(huì)減緩吉林省電力需求的增長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]偏最小二乘法；模糊時(shí)間序列；電力需求；交叉有效性

[DOI]1013939/jcnkizgsc201736220

1引言

當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)處于升級(jí)階段，要素和投資驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)新和效率驅(qū)動(dòng)，環(huán)境成本上升。同時(shí)，在低碳經(jīng)濟(jì)背景下，企業(yè)會(huì)努力提高清潔能源尤其是電力的使用，降低傳統(tǒng)能源煤炭的使用；而企業(yè)能源利用效率的提高又會(huì)降低電力消耗。這些都會(huì)直接影響到全社會(huì)的電力需求。

盡管我國(guó)電力事業(yè)在改革開放以來(lái)已經(jīng)得到了長(zhǎng)足發(fā)展，但季節(jié)性的、時(shí)段性的、區(qū)域性的電力短缺和電力供需不平衡依然存在?？茖W(xué)預(yù)測(cè)電力需求是保證電力供給的基本前提。電力需求預(yù)測(cè)也一直受到學(xué)術(shù)界和企業(yè)界關(guān)注。常用的預(yù)測(cè)方法包括回歸分析[1]、最小二乘向量機(jī)[2]、電力彈性系數(shù)法[3]、灰色預(yù)測(cè)法[4]、時(shí)間序列法[5]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[6]、面板數(shù)據(jù)模型[7]、協(xié)整理論[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等。然而，電力需求的影響因素繁多且常存在嚴(yán)重的多重共線性，樣本數(shù)量也往往達(dá)不到一般多元回歸分析的要求。偏最小二乘回歸方法能有效克服這些困難。[10]本文采用這一方法預(yù)測(cè)吉林省電力需求。

2吉林省電力需求的偏最小二乘回歸分析模型

綜合考慮到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重的調(diào)整、城鎮(zhèn)化進(jìn)程、居民消費(fèi)價(jià)格以及低碳經(jīng)濟(jì)等影響因素，在對(duì)影響因素指標(biāo)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上，選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（x1，億元）、第一產(chǎn)業(yè)（x2，億元）、第二產(chǎn)業(yè)（x3，億元）、第三產(chǎn)業(yè)（x4，億元）、城鎮(zhèn)人均可支配收入（x5，億元）、城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6，萬(wàn)人）、總?cè)丝冢▁7，萬(wàn)人）、居民消費(fèi)水平（x8，元）、單位GDP能耗（x9，噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬(wàn)元）、CO2排放強(qiáng)度（x10，萬(wàn)噸）為自變量，電力總需求（y，億千瓦時(shí)）為因變量，建立偏最小二乘回歸分析模型，并結(jié)合模糊時(shí)間序列對(duì)電力需求進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

21方差膨脹因子

一種多重相關(guān)性診斷的正規(guī)方法是使用方差膨脹因子，自變量xi的方差膨脹因子計(jì)算公式為：VIFj=（1-R2j）-1。其中，R2j是以xj為自變量時(shí)對(duì)其他自變量回歸的復(fù)測(cè)定系數(shù)。一般認(rèn)為如果有變量的VIF值大于10，則表示多重共線性影響到最小二乘的估計(jì)值。

22偏最小二乘回歸模型

設(shè)電力需求為因變量y，p個(gè)自變量集合為{x1，x2，…，xp}。當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因變量和自變量所對(duì)應(yīng)的樣本觀測(cè)值矩陣分別為Y=（y1，y2，…，yn）T和X=（xij）n×p。首先，將Y和X中的觀測(cè)值根據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

[JB（{][HL（1]X0=（（xij-[AKx-]j）/sxj）n×p

Y0=（（yi-[AKy-]）/sy）n×1[HL）][JB）]（1）

在此基礎(chǔ)上求X0和Y0關(guān)于t1回歸方程：

[JY]X0=t1p1+X1，Y0=t1r1+Y1（2）

其中X1=X0-t1p1和Y1=Y0-t1r1分別為兩個(gè)回歸方程的殘差矩陣。對(duì)其收斂性進(jìn)行檢驗(yàn)。若回歸方程已達(dá)滿意的精度，則進(jìn)行下一步。若沒有達(dá)到滿意的精度，則令X0=X1，Y0=Y1，按照式（2）的方法，對(duì)其進(jìn)一步提取主成分，并進(jìn)行回歸分析。

若在第m次提取主成分和進(jìn)行回歸分析完成后，通過了收斂性的檢驗(yàn)，則說(shuō)明我們提取的相關(guān)主成分已經(jīng)達(dá)到了要求。將回歸結(jié)果匯總起來(lái)，可以得到Y(jié)0關(guān)于m個(gè)主成分t1，t2，…，tm的回歸：

[JY]Y0=r1t1+r2t2+…+rmtm（3）

因?yàn)閠1，t2，…，tm均為X0的線性組合，所以式（3）可表示成如下形式：

[JY]Y0=r1X0w*1+r2X0w*2+…+rmX0w*m（4）

這里w*h=[DD（]h-1[]j=1[DD）]（I-wjpj）wh，I為單位陣。最后有

[JY]Y*=[DD（X]j[DD）]ajx*j，a*j=[DD（X]h[DD）]rhw*hj（5）

這里，w*hj為w*h的第j個(gè)分量。最后，將標(biāo)準(zhǔn)化的過程還原，即把Y*乘以標(biāo)準(zhǔn)差，加上均值。即可得到Y(jié)對(duì)X的回歸方程。這樣，原始的變量y關(guān)于因素x1，x2，…，xk的回歸方程即可得到。

23變量投影重要性指標(biāo)

為了測(cè)量每個(gè)自變量對(duì)因變量的解釋作用，這里用變量投影重要性指標(biāo)來(lái)度量每一個(gè)自變量對(duì)因變量集合的解釋能力。這里，第j個(gè)自變量的變量投影重要性指標(biāo)的定義如式（6）所示：

VIPj=[KF（]（k[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）w2hj）/[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）[KF）]，j=1，2，…，k（6）

其中Rd（y，th）=r2（y，th）反映y由主成分th解釋時(shí)的變異精度，代表th對(duì)y的解釋能力，[DD（X]h[DD）]Rd（y，th）則代表t1，t2，…，tm對(duì)y的累計(jì)解釋能力，r（y，th）為y與th的相關(guān)系數(shù)。

24數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取吉林省2000—2014年的電力需求量及其10個(gè)影響因素的數(shù)據(jù)，利用基于偏最小二乘回歸和模糊時(shí)間序列的預(yù)測(cè)分析方法進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和吉林省統(tǒng)計(jì)年鑒。

3結(jié)果分析

31影響因素的多重共線性診斷endprint

對(duì)電力需求與其相關(guān)影響因素中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得到吉林省電力需求和10個(gè)影響因素之間的相關(guān)系數(shù)如下表：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于07的原則，存在顯著的相關(guān)關(guān)系的包括吉林省的電力需求量與其影響因素之間，另外，也包含各影響因素之間。

由表2可以看出，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于07的原則，存在顯著的相關(guān)關(guān)系的包括吉林省的電力需求量與其影響因素之間，另外，也包含各影響因素之間。由表3可知，自變量的方差膨脹因子均大于10，可以看出，各影響因素指標(biāo)之間存在嚴(yán)重的多重共線性，所以需要通過偏最小二乘的方式構(gòu)建回歸模型。

32偏最小二乘回歸主成分和回歸方程的確定

利用SIMCA-P軟件，對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行偏最小二乘回歸分析，得到第一主成分對(duì)電力需求的解釋能力達(dá)到了0983017，達(dá)到了較高的精度。另外，也得到吉林省電力需求與10個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化偏最小二乘回歸模型：

[AKy^]=01027[AKx^]1+01036[AKx^]2+01024[AKx^]3+01026[AKx^]4+01033[AKx^]5+00968[AKx^]6+01014[AKx^]7+01027[AKx^]8-01040[AKx^]9-00952[AKx^]10

按照標(biāo)準(zhǔn)化的逆過程，將y*和x*分別乘以其標(biāo)準(zhǔn)差，加上均值。便可將偏最小二乘回歸方程進(jìn)行還原，得：

y=-15473+000335x1+003533x2+000596x3+000971x4+00023x5+02512x6+05838x7+00039x8-336138x9-552265x10

從回歸結(jié)果來(lái)看，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（x1）、第一產(chǎn)業(yè)（x2）、第二產(chǎn)業(yè)（x3）、第三產(chǎn)業(yè)（x4）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（x5）、城鎮(zhèn)人口（x6）、總?cè)丝冢▁7）和居民消費(fèi)水平（x8）這八個(gè)因素都對(duì)吉林省電力總需求有正向影響，這說(shuō)明吉林省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的改變、人口的增加都增加了電力的需求。城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6）的系數(shù)為正值，說(shuō)明了農(nóng)業(yè)人口轉(zhuǎn)變?yōu)槌擎?zhèn)人口增加了對(duì)電力的需求，即吉林省的城鎮(zhèn)化進(jìn)程促進(jìn)了吉林省的電力消耗。單位GDP能耗（x9）和二氧化碳排放量（x10）兩個(gè)指標(biāo)與電力需求負(fù)相關(guān)，說(shuō)明了節(jié)能減排和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，可以適當(dāng)減輕全社會(huì)對(duì)電力的需求。

圖1t[1]/u[1]平面分布

另外，繪制t[1]/u[1]的平面圖，如圖1所示，可見t[1]與u[1]之間存在明顯的線性關(guān)系。為了進(jìn)一步分析原始數(shù)據(jù)有無(wú)特異點(diǎn)，我們?cè)谔崛蓚€(gè)主成分的情況下，畫t[1]/t[2]的成分橢圓圖，如圖2所示，可見無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)在橢圓外，因此原始數(shù)據(jù)無(wú)特異點(diǎn)。

圖2T2橢圓分布

33變量投影重要性指標(biāo)分析

計(jì)算變量投影重要性指標(biāo)得表4，將其表示成直方圖得圖3?？梢钥闯?，由表4和圖3可以看出，變量的投影重要性指標(biāo)值均大于1的變量包括x9、x2、x5、x8、x1、x4和x3共7個(gè)。說(shuō)明在本模型中，這7個(gè)指標(biāo)是構(gòu)成吉林省電力需求變化的最重要影響因素。而變量投影重要性指標(biāo)值皆小于1的包含城鎮(zhèn)人口和二氧化碳排放強(qiáng)度這兩個(gè)變量的。從圖中可以看出，變量的投影重要性指標(biāo)值均大于1的這七個(gè)變量的VIP值相差不大，說(shuō)明吉林省電力需求受這七個(gè)因素的綜合影響。

圖3VIP直方分布

城鎮(zhèn)人口數(shù)量（x6）的變量投影重要性指標(biāo)值也超過1，且對(duì)電力需求的拉動(dòng)為正效應(yīng)，說(shuō)明了吉林省的城鎮(zhèn)化進(jìn)程，農(nóng)業(yè)人口轉(zhuǎn)為城鎮(zhèn)人口，拉動(dòng)了對(duì)電力的需求。二氧化碳排放強(qiáng)度（x10）也對(duì)吉林省電力需求有一定的解釋作用，對(duì)電力需求的拉動(dòng)作用為負(fù)效應(yīng)。

34回歸方程預(yù)測(cè)效果分析

利用回歸方程對(duì)2000—2014年吉林省電力需求的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，與電力需求的實(shí)際值做比較分析，計(jì)算擬合結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方百分比誤差（MSPE），計(jì)算結(jié)果見表5，實(shí)際值與擬合值的比較如圖4所示。從預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)可以看出，回歸方程預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差和均方百分比誤差都在5%以下，效果顯著，達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度。

35吉林省中長(zhǎng)期電力需求預(yù)測(cè)

基于模糊時(shí)間序列的影響因素指標(biāo)預(yù)測(cè)值如表6所示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)基于偏最小二乘回歸和模糊時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法對(duì)吉林省“十三五”期間以及未來(lái)更長(zhǎng)時(shí)間的用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果見表7。

4結(jié)論

本文結(jié)合最小偏二乘法和模糊時(shí)間序列法對(duì)吉林省中長(zhǎng)期的電力需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。分析發(fā)現(xiàn)，從2015年到2030年，吉林省電力需求上升293%，上升較為平緩。電力需求增長(zhǎng)主要受GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和城市化推進(jìn)的影響，同時(shí)，節(jié)能減排政策對(duì)電力需求影響較大。在我國(guó)推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)和發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的背景下，吉林省應(yīng)結(jié)合自身風(fēng)力資源豐富和煤炭短缺的特點(diǎn)，大力發(fā)展清潔能源。

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