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        圓錐曲線中與相應(yīng)參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

        2017-12-14 02:03:31甘肅
        關(guān)鍵詞:坐標(biāo)軸共線平行線

        甘肅 董 強(qiáng)

        圓錐曲線中與相應(yīng)參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

        甘肅 董 強(qiáng)

        一、與a,b有關(guān)的結(jié)論

        【結(jié)論源起】

        (2015·甘肅診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P是曲線C:xy=1(xgt;0)上任意一點(diǎn),l是曲線C在點(diǎn)P處的切線,且l交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是

        ( )

        A.△OAB的面積為定值2

        B.△OAB的面積有最小值為3

        C.△OAB的面積有最大值為4

        D.△OAB的面積的取值范圍是[3,4]

        評(píng)析:結(jié)論1揭示了雙曲線在任一點(diǎn)處的切線與漸近線所圍成的三角形面積是定值ab,而結(jié)論2揭示了橢圓在任一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小值是ab.

        二、與e,p有關(guān)的結(jié)論

        【結(jié)論源起】

        (Ⅰ)求雙曲線C的方程;

        三、與p有關(guān)的結(jié)論

        如果從三點(diǎn)共線的角度看上述問(wèn)題,還可以做如下的變式.

        【變式1】已知拋物線C:x2=2py(pgt;0),過(guò)點(diǎn)M(0,m)(m≠0)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線y=-m相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則A,O,D三點(diǎn)共線.

        【結(jié)論源起】

        (2014·江西文)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

        (Ⅰ)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;

        甘肅省西和縣第一中學(xué))

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