高志方,賴雨晴,彭定洪

(昆明理工大學(xué) 質(zhì)量發(fā)展研究院,昆明 650093) (*通信作者電子郵箱pengdinghong2006@163.com)

云計(jì)算安全評(píng)估的區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)分析方法

高志方,賴雨晴,彭定洪*

(昆明理工大學(xué) 質(zhì)量發(fā)展研究院,昆明 650093) (*通信作者電子郵箱pengdinghong2006@163.com)

針對(duì)云計(jì)算安全評(píng)估動(dòng)態(tài)性強(qiáng)的問題，提出一種可對(duì)云計(jì)算安全進(jìn)行評(píng)估的區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)分析決策方法。首先，為了準(zhǔn)確衡量?jī)蓚€(gè)區(qū)間猶豫模糊集之間的距離，定義了新的區(qū)間猶豫模糊距離公式。其次，為消除區(qū)間猶豫模糊集形式指標(biāo)之間量綱差異，構(gòu)造了新的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式。同時(shí)，為了綜合考慮所有專家意見，解決指標(biāo)沖突的情況，結(jié)合妥協(xié)思想，提出灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度的概念。在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種可用于云計(jì)算安全評(píng)估的區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)決策方法并進(jìn)行實(shí)例分析，分析結(jié)果表明所提方法是可行的，而且與現(xiàn)有區(qū)間猶豫模糊多屬性決策相關(guān)文獻(xiàn)的對(duì)比分析表明該決策方法更科學(xué)有效。

云計(jì)算;區(qū)間猶豫模糊集;標(biāo)準(zhǔn)化;距離測(cè)度;灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度

0 引言

云計(jì)算作為一種新型信息儲(chǔ)備方式,已經(jīng)被越來越多的企業(yè)所采用。云計(jì)算具有成本低、易于管理、彈性強(qiáng)、資源豐富等特點(diǎn)[1]。但是在云計(jì)算取得巨大的成功的背后,云計(jì)算也存在著巨大的安全問題,更有專家學(xué)者指出云計(jì)算的安全問題是制約云計(jì)算發(fā)展的首要因素[2]。在云計(jì)算中,將大量數(shù)據(jù)保存在互聯(lián)網(wǎng)中,極易受到破壞和攻擊[3],無論是對(duì)私人云用戶或者企業(yè)云用戶,儲(chǔ)存在云端數(shù)據(jù)的安全性都是至關(guān)重要的,因此亟須對(duì)云服務(wù)供應(yīng)商所提供的云計(jì)算服務(wù)進(jìn)行安全評(píng)估。多準(zhǔn)則決策方法是常用的決策方法,而云計(jì)算安全評(píng)估是典型的多準(zhǔn)則決策問題,所以可用多準(zhǔn)則決策方法來進(jìn)行評(píng)估。

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是一種以各備選方案與理想方案的幾何關(guān)系和曲線幾何形狀來判斷方案之間關(guān)聯(lián)程度的多準(zhǔn)則決策方法,是對(duì)系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)度量,能較好地解決動(dòng)態(tài)性的問題。而云計(jì)算作為不斷發(fā)展的新產(chǎn)業(yè),其存在的安全問題也在不斷變化,其評(píng)估問題存在一定的動(dòng)態(tài)性,因此本文選用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來對(duì)云計(jì)算安全進(jìn)行評(píng)估。

灰色關(guān)聯(lián)分析方法自鄧聚龍教授提出以來,不同專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究。一部分學(xué)者認(rèn)為,隨著時(shí)代的發(fā)展,事物的復(fù)雜性更勝于前,人們難以對(duì)事物有全面的認(rèn)識(shí),所以原方法中精確數(shù)值的決策表現(xiàn)形式已不適用,故提出將模糊集(Fuzzy Set, FS)理論與灰色關(guān)聯(lián)分析方法相結(jié)合,如Liao等[4]將三角模糊數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)分析方法結(jié)合,劉勇等[5]將區(qū)間直覺模糊集與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合。但在實(shí)際情況中,專家在進(jìn)行群決策時(shí),由于無法對(duì)所有知識(shí)面面俱到,在評(píng)估時(shí)更容易給出區(qū)間形式的決策信息,且難免會(huì)出現(xiàn)專家各執(zhí)己見,誰也無法說服誰的情況,而區(qū)間猶豫模糊集本質(zhì)上是用多個(gè)可能的取值來刻畫人們的猶豫性,能較好地處理在決策時(shí)專家意見出現(xiàn)分歧的情況,較之其他模糊集,能較完整地保留專家意見。因此本文將區(qū)間猶豫模糊集與灰色關(guān)聯(lián)分析方法相結(jié)合,用區(qū)間猶豫模糊集來表述專家決策信息,更加全面地體現(xiàn)專家決策判斷。

灰色關(guān)聯(lián)分析方法的計(jì)算建立在各備選方案與正負(fù)理想方案的距離基礎(chǔ)上,因此將灰色關(guān)聯(lián)方法推廣至區(qū)間猶豫模糊集,則需要計(jì)算兩個(gè)區(qū)間猶豫模糊集的距離,但是現(xiàn)有的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度[6-7]大部分皆是由增加區(qū)間猶豫模糊集中最大值或者最小值,使得每個(gè)區(qū)間猶豫模糊集長(zhǎng)度一致來計(jì)算,這一定程度上造成了信息的損失。因此本文提出了新的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度公式,該公式不需對(duì)原始數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度進(jìn)行改動(dòng),保留了專家信息的完整性。標(biāo)準(zhǔn)化公式也是多準(zhǔn)則決策方法中至關(guān)重要的步驟,是否選擇正確的標(biāo)準(zhǔn)化公式將直接影響決策結(jié)果。但是在區(qū)間猶豫模糊多準(zhǔn)則決策中并沒有對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化公式進(jìn)行更多的探討,因此為了方便在區(qū)間猶豫模糊環(huán)境下計(jì)算,本文提出兩種區(qū)間猶豫模糊集標(biāo)準(zhǔn)化公式,即正向、反向兩種區(qū)間猶豫模糊集標(biāo)準(zhǔn)化公式,并證明其滿足標(biāo)準(zhǔn)化公式的公理性質(zhì)。

除此之外,諸多學(xué)者還對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算進(jìn)行探討,并提出了灰色點(diǎn)關(guān)聯(lián)度、灰色面積關(guān)聯(lián)度、灰色凸關(guān)聯(lián)度等新的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法。但是以上關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法皆未綜合考慮到少數(shù)決策專家的意見,以及評(píng)價(jià)指標(biāo)之間可能存在相互沖突的情況,因此本文將妥協(xié)思想與灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合,提出灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度,該妥協(xié)關(guān)聯(lián)度綜合考慮所有專家意見,較好地處理個(gè)體滿意度與總體滿意度之間的平衡關(guān)系,并且能解決指標(biāo)沖突時(shí)需折中的情況,提高決策合理性。

基于此,在上述研究基礎(chǔ)上,本文旨在提出一種區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)云計(jì)算安全評(píng)估方法。

1 新的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度和標(biāo)準(zhǔn)化公式

1.1 區(qū)間猶豫模糊集

Zadeh[8]于1965年提出模糊集(FS)理論,以處理決策信息的模糊性。隨著模糊領(lǐng)域研究的不斷發(fā)展,Torra[9]將模糊集推廣成猶豫模糊集,深入考慮到人們?cè)跊Q策時(shí)出現(xiàn)猶豫不定的情形；Chen等[10]考慮到人們?cè)趯?shí)際決策中更容易給出區(qū)間形式的決策信息,因此將猶豫模糊集拓展成區(qū)間形式,給出了區(qū)間猶豫模糊集(Interval-Valued Hesitant Fuzzy Set, IVHFS)的概念。

1.2 一種新的區(qū)間猶豫模糊集距離測(cè)度

諸如文獻(xiàn)[6-7]所提出的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度,這些距離公式都只適用于長(zhǎng)度相同的兩個(gè)區(qū)間猶豫模糊集,不適用于任何兩個(gè)長(zhǎng)度不同的區(qū)間猶豫模糊集,在計(jì)算不同長(zhǎng)度的區(qū)間猶模糊集時(shí),進(jìn)行計(jì)算時(shí)需增加區(qū)間猶豫模糊元個(gè)數(shù),無論增加最大值還是最小值,一定程度上造成了數(shù)據(jù)信息的缺失?？偨Y(jié)來看,主要有以下幾點(diǎn)缺陷:增加最大值或是最小值都對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了改變,結(jié)果有可能不能反映出專家的真實(shí)判斷;此外,選擇增加最大值還是最小值還需要考慮決策者的偏好性[11],即使考慮了決策者的偏好,二選一也比讓決策者給出某個(gè)區(qū)間的評(píng)判值更困難。針對(duì)上述缺陷,本文提出一種不需要增加區(qū)間猶豫模糊元個(gè)數(shù)的新的區(qū)間猶豫模糊集距離測(cè)度。

下面對(duì)該公式是否滿足區(qū)間猶豫模糊集距離測(cè)度的公理[7]進(jìn)行驗(yàn)證。

本文所提的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度完全符合距離測(cè)度三公理,且本文公式不用改變?cè)瓍^(qū)間猶豫模糊集中元素個(gè)數(shù),降低了選取某個(gè)最大值或最小值所可能產(chǎn)生的專家偏好風(fēng)險(xiǎn)。直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,充分保留專家意見,使得結(jié)果能更全面地反映專家評(píng)判。下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單的算例驗(yàn)證本文所提公式的可行性。

1.3 區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式

在決策中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)屬性復(fù)雜的指標(biāo),為了消除指標(biāo)量綱之間的差異,通常會(huì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。利用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法,標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)不同,所產(chǎn)生的結(jié)果也不同。并且指標(biāo)屬性復(fù)雜,若是選擇錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)化的方法,則容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的決策結(jié)果。因此標(biāo)準(zhǔn)化在多準(zhǔn)則決策中有異常關(guān)鍵的作用。但是目前在基于區(qū)間猶豫模糊集的多準(zhǔn)則決策方法中并沒有過多的對(duì)區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行探討,因此本文提出了新的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化方法。

參照文獻(xiàn)[12]重新構(gòu)建了兩種區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式,即正向型(效益型)和逆向型(成本型)兩種標(biāo)準(zhǔn)化公式。

1)正向型:

2)逆向型:

為證明本文所提標(biāo)準(zhǔn)化公式是合理有效的,根據(jù)文獻(xiàn)[13]所提的標(biāo)準(zhǔn)化公理性定義,下面將證明本文所構(gòu)造的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式滿足標(biāo)準(zhǔn)化公式的以下性質(zhì)。

證明

本文所提標(biāo)準(zhǔn)化公式符合標(biāo)準(zhǔn)化公理中的三個(gè)性質(zhì),故而是合理有效的,下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單的算例驗(yàn)證本文所提公式的可行性。

算例2 某一正向指標(biāo)下的三個(gè)區(qū)間猶豫模糊評(píng)估值：

則運(yùn)用本文所提正向區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果則為：

若該指標(biāo)為逆向指標(biāo),則運(yùn)用本文所提逆向區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果為:

2 灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度

2.1 鄧氏關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是由我國(guó)鄧聚龍教授提出的一種簡(jiǎn)便實(shí)用的決策方法,已被眾多專家及學(xué)者廣泛應(yīng)用。該方法的基本思想是利用各方案序列之間的幾何關(guān)系與曲線幾何形狀的相似性來判斷方案之間的關(guān)聯(lián)程度。而方案之間的關(guān)聯(lián)程度的計(jì)算較大程度地依賴于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)實(shí)則為對(duì)各備選方案與正負(fù)理想解的距離的一種標(biāo)準(zhǔn)化,但是目前已有的文獻(xiàn)中大都未對(duì)為何要構(gòu)造如此形式的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行討論,因此,本文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)論述。

定義3 設(shè)X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為參考序列,Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))為比較序列(1lt;i≤n,n∈N),序列長(zhǎng)度相同。

γ(x0(k),xi(k))=

其中：ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)。

以上便為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),鄧氏關(guān)聯(lián)度是用兩序列的距離變化態(tài)勢(shì)來刻畫備選方案與理想解的近似程度,其相關(guān)性是表現(xiàn)在其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的間距上:如果各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距均較小,則兩序列變化態(tài)勢(shì)的一致性強(qiáng);否則,一致性弱。

距離測(cè)度在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算中有著相當(dāng)重要的作用,灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算依賴于各備選方案與正負(fù)理想解方案的距離。但是在用距離大小對(duì)各方法進(jìn)行刻畫時(shí),難免有距離差過大或過小的情況,因此絕對(duì)差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級(jí)差異;不能直接進(jìn)行綜合,還需要對(duì)其進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)化。因此鄧聚龍教授便提出了此形式的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),用以對(duì)距離差值的進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化。其主要形成步驟如下所示。

設(shè)Δmax和Δmin分別表示中距離差絕對(duì)值中的最大數(shù)和最小數(shù),則

0≤Δmin≤Δ0i(t)≤Δmax

在邊境捕殲戰(zhàn)斗中，當(dāng)不便于對(duì)敵進(jìn)行捕殲時(shí)，可以通過情報(bào)等渠道獲得違法犯罪分子經(jīng)過的地點(diǎn)、到達(dá)的時(shí)間等基本情況，也可根據(jù)違法犯罪分子的情況進(jìn)行分析，在進(jìn)行現(xiàn)地勘察以后，對(duì)違法犯罪分子經(jīng)過或逃跑的路線設(shè)下埋伏，待違法犯罪分子行進(jìn)至我伏擊地域時(shí)將其捕殲。具體做法是:

(1)

因?yàn)樵谀承┣闆r下Δmin可能為零(當(dāng)Δ0i(t)為零時(shí)),這樣式(1)就為零,因此增加分辨系數(shù)ρ,故可將式(1)改進(jìn)寫成:

(2)

式(2)可化簡(jiǎn)成:

其中ξ即為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

2.2 灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算是灰色關(guān)聯(lián)分析方法最核心的部分,是對(duì)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的集結(jié),各備選方案與正負(fù)理想解的相似程度皆是由距離測(cè)度刻畫。常見的距離測(cè)度大都由Minkowski距離演化而成,其定義如下:

(3)

其中：ai、bi是集合A、B中第i個(gè)元素;λ是屬于參數(shù);WMD為加權(quán)明氏距離(Weighted Minkowski Distance)。當(dāng)λ=1時(shí),則變?yōu)榧訖?quán)Hamming距離公式。由式(3)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可知,灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可看作標(biāo)準(zhǔn)化后的Hamming距離。但是在計(jì)算距離測(cè)度時(shí),若是遇到指標(biāo)沖突,并沒有一種折中的理想解,因此本文在Hamming距離測(cè)度的基礎(chǔ)上,引入決策策略變量v,參照VIKOR(Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)方法,綜合考慮大部分人意見與小部分人意見,計(jì)算出一種距離理想解最近的折中可行解,即妥協(xié)解,妥協(xié)解可以表示相互沖突間屬性的彼此讓步。

灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算十分依賴距離測(cè)度,因此本文將妥協(xié)解引入灰色關(guān)聯(lián)度中,提出一種新的灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度:

定義5 設(shè)X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為參考序列,Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))為比較序列(1lt;i≤n,n∈N),序列長(zhǎng)度相同。則灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度為:

其中：

v為決策策略變量,取值范圍在區(qū)間[0,1]內(nèi);d+為各備選方案與正理想方案的距離;d-為各備選方案與負(fù)理想方案的距離。

該灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度能夠在一系列相互沖突的準(zhǔn)則下提出折中方案,考慮指標(biāo)之間相互沖突的情況,并折中求解。如此該灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度既有效分析了評(píng)價(jià)指標(biāo)的總體水平,同時(shí)對(duì)個(gè)別亟須改變的較為短板的指標(biāo)也有所體現(xiàn),使評(píng)價(jià)結(jié)果更為全面客觀。引入了決策策略變量v,表示總體效用水平在決策中所占的權(quán)重,個(gè)別短板指標(biāo)在決策中所占的權(quán)重,該變量的取值范圍為(0,1),若vgt;0.5則表明總體意見在結(jié)果所占的比例更大,而當(dāng)vlt;0.5則表明個(gè)別意見在結(jié)果中所占的比例更大。變量v的引入體現(xiàn)了不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的重要程度存在的差異,使決策更為合理客觀。v一般取0.5。

改進(jìn)的灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度不僅能較好地處理指標(biāo)之間相沖突的情況,考慮到所有人的意見,不忽略少數(shù)人意見,還符合灰色關(guān)聯(lián)四公理,現(xiàn)證明如下:

證明

3 區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)分析方法

原灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果皆是基于大部分人的判斷而定,忽略少數(shù)人的意見,這在實(shí)際判斷中容易導(dǎo)致盲從,致使得出錯(cuò)誤的結(jié)果,也并未考慮指標(biāo)發(fā)生沖突對(duì)決策結(jié)果的影響。因此本文將妥協(xié)解法引入灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算中,提出灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度。再者,考慮到專家進(jìn)行決策時(shí)的猶豫性,為完整保留專家決策信息,將區(qū)間猶豫模糊集和灰色關(guān)聯(lián)分析方法結(jié)合,構(gòu)造了新的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度公式與新的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式,形成一種新的區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)分析方法。

3.1 問題描述

3.2 算法步驟

1)正向型:

(4)

2)逆向型:

(5)

步驟3 確定正理想方案與負(fù)理想方案[14]。

正理想方案為:

(6)

負(fù)理想方案為:

(7)

表1 專家評(píng)分表

步驟4 根據(jù)公式

(8)

計(jì)算各備選方案與正負(fù)理想方案對(duì)應(yīng)元素之間的距離，分別如下：

其中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟6 計(jì)算各指標(biāo)之間的權(quán)重,用區(qū)間猶豫模糊熵權(quán)法[14]公式確定權(quán)重wj:

(9)

權(quán)重進(jìn)一步計(jì)算公式如下：

步驟7 計(jì)算各備選方案與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度Rj：

(10)

(11)

其中:

ρ∈[0,1]，為分辨系數(shù)。ρ取值越小則分辨能力越大,一般取ρ=0.5。

步驟8 根據(jù)關(guān)聯(lián)度值的大小對(duì)各備選方案進(jìn)行排序。

4 案例分析

某省會(huì)城市一家汽車零件制造企業(yè)為節(jié)省企業(yè)生產(chǎn)成本,故擬在生產(chǎn)籌備階段引入云計(jì)算服務(wù)。欲在以下四家云服務(wù)商選出一家與之合作,購買其云計(jì)算服務(wù)。出于對(duì)公司資源安全的考慮,因此想選擇安全性能較高的云計(jì)算服務(wù)供應(yīng)商。綜合文獻(xiàn)[15-16]所提指標(biāo),作為云計(jì)算安全性能評(píng)估的依據(jù)。

于是公司邀請(qǐng)某高校計(jì)算機(jī)專業(yè)云計(jì)算方向教授,市工信委科長(zhǎng)以及公司信息部部長(zhǎng),對(duì)這四家云計(jì)算服務(wù)供應(yīng)商{A1,A2,A3,A4}就安全性的指標(biāo):數(shù)據(jù)泄露C1、密鑰管理C2、安全管理C3、軟件開發(fā)安全C4、安全性能優(yōu)化C5和黑客攻擊頻率C6共六個(gè)方面進(jìn)行打分,其中指標(biāo)C1和C6為逆向指標(biāo),其余皆為正向指標(biāo)。由于專家知識(shí)的不全面性與時(shí)間緊迫性,一時(shí)之間難以給出精確的數(shù)值,故都以區(qū)間的形式表示。以云計(jì)算供應(yīng)商A2評(píng)價(jià)指標(biāo)C2下的評(píng)估值為例,某兩位專家對(duì)其的打分為[0.4,0.5],而另一位專家對(duì)其的打分為[0.5,0.7],且專家們都認(rèn)為自己打分最為合理,誰也無法說服誰。為完整保留專家意見,該供應(yīng)商在評(píng)價(jià)指標(biāo)C2下的得分則可用區(qū)間猶豫模糊集{[0.4,0.5],[0.5,0.7]}表示。因此整理各專家對(duì)各公司的評(píng)分情況,可得專家打分如表1所示。

步驟1 標(biāo)準(zhǔn)化處理,正向指標(biāo)用式(4)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,逆向指標(biāo)用式(5)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,標(biāo)準(zhǔn)化后的專家決策矩陣如表2所示。

[0.667,0.75]};{[0.566,0.66],

[0.66,0.755]}{[0.5,0.75],

[0.667,0.75]};{[0.659,0.753]}

{[0.417,0.583]};{[0.283,0.377],

[0.283,0.472]};{[0.25,0.333],

[0.333,0.417]}{[0.188,0.282]}

步驟3 根據(jù)式(8)計(jì)算各備選方案與正負(fù)理想方案的距離,各備選方案與正理想方案的距離如表3所示,與負(fù)理想方案的距離如表4所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化后的專家評(píng)分表

表3 各備選方案到正理想方案的距離

由表3可知,Δmin+=0,Δmax+=0.572。

表4 各備選方案到負(fù)理想方案的距離

由表4可得,Δmin-=0,Δmax-=0.572。

步驟4 通過式(9)計(jì)算得各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為(0.129,0.166,0.151,0.205,0.177,0.172)。

步驟5 通過式(10)～(11)計(jì)算各備選方案與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度。結(jié)果如表5所示。

表5 各備選方案與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度

注：R+表示正灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度,R-表示負(fù)灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：云計(jì)算供應(yīng)商A3在計(jì)算安全性方面優(yōu)勢(shì)較為突出,供應(yīng)商A4次之,供應(yīng)商A1可能在云計(jì)算安全性方面需要多加改進(jìn)。

為體現(xiàn)本文方法與所提標(biāo)準(zhǔn)化公式的有效性，與文獻(xiàn)[17]所用的標(biāo)準(zhǔn)化公式、文獻(xiàn)[18]所提出的區(qū)間猶豫模糊TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表6所示。

通過表6計(jì)算結(jié)果可知,本文方法與文獻(xiàn)[17]方法的計(jì)算結(jié)果略有差異,因?yàn)楸疚乃聵?gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)化公式考慮了不同指標(biāo)不同量綱之間的差異。但是與文獻(xiàn)[18]方法所計(jì)算的結(jié)果則有所不同,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[18]方法在進(jìn)行距離計(jì)算時(shí)皆是假定區(qū)間猶豫模糊集中子集個(gè)數(shù)相同,本文在計(jì)算時(shí)選用保守型添值,皆添加最小值。而本文方法不需對(duì)專家評(píng)價(jià)值的區(qū)間猶豫模糊形式中子集個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,更加全面地保留專家意見。再者,本文提出的灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度摒棄了少數(shù)服從多數(shù)的原則,將少部分人的意見也考慮在內(nèi),還考慮了指標(biāo)相互沖突的情況，因此便有了這些不同。

表6 不同決策方法得到的結(jié)果

通過案例分析可得,本文將區(qū)間猶豫模糊集與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合,考慮到之前區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度信息丟失的問題,重新構(gòu)造了新的區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度公式；并且考慮到各個(gè)指標(biāo)之間的差異性,構(gòu)造了新的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式；除此之外,還提出了一種新的灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度,該灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度不僅能綜合考慮所有專家意見,還能夠在一系列相互沖突的準(zhǔn)則下提出折中解,增加決策結(jié)果的科學(xué)合理性。

5 結(jié)語

由于云計(jì)算安全評(píng)估中決策者進(jìn)行判斷時(shí)的模糊性以及專家之間有時(shí)難以達(dá)成共識(shí),指標(biāo)之間具有沖突關(guān)系等問題，本文基于區(qū)間猶豫模糊理論與灰色關(guān)聯(lián)理論,提出了一種新的決策方法。首先將區(qū)間猶豫模糊集引入灰色關(guān)聯(lián)分析方法中,為解決以往區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度所面臨的問題,提出了一種區(qū)間猶豫模糊距離測(cè)度；并且考慮指標(biāo)之間量綱的差異性,提出了新的區(qū)間猶豫模糊標(biāo)準(zhǔn)化公式；除此之外,考慮到綜合所有專家的意見,以及指標(biāo)之間相互沖突的情況,提出了灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)度,并證明其滿足灰色關(guān)聯(lián)分析四條公理。最終形成一種系統(tǒng)的區(qū)間猶豫模糊灰色妥協(xié)關(guān)聯(lián)分析方法，并以例子說明了本文方法的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明本文方法是科學(xué)合理的。

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Interval-valuedhesitantfuzzygreycompromiserelationanalysismethodforsecurityofcloudcomputingevaluation

GAO Zhifang, LAI Yuqing, PENG Dinghong*

(InstituteofQualityDevelopment,KunmingUniversityofScienceamp;Technology,KunmingYunnan650093,China)

In order to solve the dynamic evaluation problem of cloud computing security, a method named interval-valued hesitant fuzzy grey compromise relation analysis for accurately evaluating the security of cloud computing was proposed. Firstly, a new interval-valued hesitant fuzzy distance formula was defined to measure the distance between two interval-valued hesitant fuzzy sets. Then, two new interval-valued hesitant fuzzy normalization formulas were constructed to solve the different dimensions of attributes. Meanwhile, the concept of grey compromise relation degree was put forward to consider all the expert opinions and solve the situation when the attributes have conflicts. On the basis of this, a new interval-valued hesitant fuzzy grey compromise relation analysis method was presented to evaluate the security of cloud computing. The analysis results show that the proposed method is feasible, and its scientific and effective characters are proved by comparing with the existed interval-valued hesitant fuzzy multiple attribute decision making literatures.

cloud computing; interval-valued hesitant fuzzy set; standardization; distance measure; grey compromise relation degree

2017- 04- 12;

2017- 06- 01。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61364016, 71761027);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015T80990,2014M550473);云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014FB136)。

高志方(1968—),男,云南曲靖人,副教授,碩士,主要研究方向:卓越績(jī)效模型、模糊決策; 賴雨晴(1993—),女,四川德陽人,碩士研究生,主要研究方向:卓越績(jī)效模型、模糊決策; 彭定洪(1982—),男,云南曲靖人,副教授,博士,主要研究方向:模糊決策。

1001- 9081(2017)10- 2847- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.10.2847

TP18

A

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61364016, 71761027), the China Postdoctoral Science Foundation (2015T80990, 2014M550473), the Applied Basic Research Programs of Yunnan Province (2014FB136).

GAOZhifang, born in 1968, M. S., associate professor. His research interests include excellent performance model, fuzzy decision.

LAIYuqing, born in 1993, M. S. candidate. Her research interests include excellent performance model, fuzzy decision.

PENGDinghong, born in 1982, Ph. D., associate professor. His research interests include fuzzy decision.