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(1.中國人民解放軍92957部隊,浙江 舟山 316001；2.中國人民解放軍91257部隊,浙江 舟山 316001)

基于Levernberg-Marquardt算法的動態(tài)磁性檢測站磁定位方法研究

隗燕琳1，陳敬超2，李貴乙1，王彥東1，曾小軍1

(1.中國人民解放軍92957部隊,浙江舟山316001；2.中國人民解放軍91257部隊,浙江舟山316001)

針對艦船動態(tài)磁性檢測站需要確定磁場測量點坐標以進行艦船磁性分析的情況，利用Levernberg-Marquardt算法及磁體模擬法提出了一種動態(tài)磁性檢測站磁定位方法;該方法利用包含定位參數(shù)的艦船磁場模型設(shè)計了目標函數(shù)，通過Levernberg-Marquardt算法經(jīng)由定位參數(shù)的初始估計收斂到使目標函數(shù)最優(yōu)的定位參數(shù)解;船模實驗證明，定位結(jié)果較準確，能用來描述動態(tài)測磁時艦船磁場測量面上測量點的位置，在此基礎(chǔ)上能通過艦船磁場推算掌握艦船的磁場分布情況，進而快速制定艦船消磁決策。

磁定位；磁場；Levernberg-Marquardt算法；優(yōu)化算法

0 引言

艦船是一個龐大的，具有復雜結(jié)構(gòu)的鐵磁體，受地磁場的磁化，在其周圍產(chǎn)生了艦船磁場。磁性水雷、磁性魚雷都是根據(jù)艦船磁場信號的大小或者磁場變化率的大小實施攻擊的，裝有磁探儀的飛機也是通過磁場探測潛艇的[1]。為了提高艦船的生存能力和作戰(zhàn)能力必須使艦船磁場的目標特性降到最小程度，這就是艦船的磁隱身技術(shù)。而使艦船達到磁隱身的最有效的辦法就是艦船消磁，使艦船磁場在其周圍空間一定范圍內(nèi)小于磁引信武器的動作閾值或磁探測儀器的探測能力[2]。而研究艦船的磁隱身技術(shù)必須首先掌握艦船的磁特性，了解艦船磁場的空間分布，因此，艦船磁場準確、快速、便捷的測量對于艦船磁場的分析研究非常重要。

為了方便快捷地掌握艦艇的磁場分布情況，以便快速制定消磁決策，使艦艇達到磁隱身要求，國內(nèi)外均建有多個動態(tài)磁性檢測站，該檢測站能在艦艇勻速航行時測量其磁場，它分為敞開式磁性檢測站、港口檢測站等。這種動態(tài)檢測站是在水下布設(shè)一列磁探頭，艦艇從上面航行通過時，磁探頭以一定采樣周期測量艦船磁場。在這種測量方式下，艦艇始終處于航行狀態(tài)，用臨時安裝的艦載定位裝置獲得測量點坐標極其不便[3-5](例如GPS定位系統(tǒng))，通過所測得的艦船磁場直接獲得測量點坐標的被動磁定位方法將節(jié)省大量人力物力，使測量過程更加便捷。

本文提出的基于Levernberg-Marquardt算法的磁定位方法能利用動態(tài)測磁中采集的艦船磁場獲得測量點坐標，該坐標能滿足艦船磁場推算的精度要求。

1 被動磁定位方法

艦船在航向一定，航行緯度一定，不考慮縱傾橫搖的情況下，其磁場在一定時間內(nèi)可看作恒定磁場。若用標量磁位φm來描述艦船磁性在沒有電流分布的各向同性的線性均勻介質(zhì)中的磁場，則有[1]:

▽×H=0

H=-▽φm

(1)

φm滿足拉普拉斯方程，即，

▽2φm=0

(2)

海水或空氣中的艦船磁場均滿足上述兩個方程，方程表明磁場是場點與磁源之間徑矢向量的函數(shù)。

由以上兩個方程導出的磁場數(shù)學模型有磁體模擬法、邊界積分法、有限元法、積分方程法等。這些方法除磁體模擬法外，均存在剖分問題，這使得磁場推算時間較長，并且有限元法及積分方程法還必須知道目標艦船中各種磁性材料的磁導率μ及其分布，而不能對由未知材料建造的艦船產(chǎn)生的磁場建模。而磁體模擬法具有磁場的解析表達式，能根據(jù)測量面上的磁場快速推算所需場點的磁場，并且近距離磁場推算精度較高,因此，磁體模擬法在近距離磁場推算中最為常用。

磁體模擬法是在磁性物體內(nèi)部布置若干具有一定磁矩的磁性模擬體，用這些模擬體產(chǎn)生的磁場來擬合磁性物體的磁場，擬合方程具有如下形式：

F·M=H

(3)

式中,F為磁性物體的磁場測量點與各模擬體中心之間的徑矢向量組成的系數(shù)矩陣，M為各模擬體磁矩組成的磁矩向量，H為磁性物體的磁場測量值組成的磁場矩陣。

若磁場測量點的位置已知，則F矩陣已知，可利用H矩陣由擬合方程得到各個模擬體的磁矩，然后再由所需場點的坐標組成新的F矩陣，通過F·M就可得到磁性物體在空間任一場點的磁場，這就是磁場推算原理；反之，若已知磁性物體在空間上一批場點的磁場測量數(shù)據(jù)，就可通過磁場測量值H反演求出模擬體的磁矩及磁場測量點相對艦船中心的位置，從而知道艦船的位置，這就是磁定位原理。

當艦船從磁探頭附近通過時，可動態(tài)采集到一批磁場數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)建立艦船磁場模型，通過被動磁定位方法可計算出艦船與傳感器陣列的相對位置、航速、航向等運動參數(shù)。

當利用磁場測量數(shù)據(jù)對艦船磁場建模時，模型方程中包含磁場測量點的坐標，該坐標的獲取正是磁定位的目的，在定位之前是未知的，需先對構(gòu)成測量點坐標的定位參數(shù)進行初始估計，然后利用參數(shù)估計值由磁場測量值構(gòu)造磁場模型，利用該模型確定一個目標函數(shù)，通過優(yōu)化算法經(jīng)過反復尋優(yōu)，尋找使該函數(shù)最優(yōu)的定位參數(shù)解，由此參數(shù)解就可確定艦船的位置，這是被動磁定位方法的基本步驟。

若在水下同一深度上，將n個磁探頭等間距排成一列，艦艇從上面航行通過時，磁探頭以一定采樣周期測量艦船磁場。則磁探頭的測量點坐標與定位參數(shù)間的關(guān)系可表示如下[6](其中：x0為第一個測量點相對于磁探頭的縱坐標，y0為第一個測量點相對于磁探頭的橫坐標，φ為磁航向角，υ為船速)：

(4)

磁場測量點坐標中包含測量點的初始坐標(x0、y0)、艦船的磁航向角(φ)及航速(v)4個未知參數(shù)(測量深度h即為水深，為已知量)。

由于磁體模擬法、目標函數(shù)及優(yōu)化算法是被動磁定位方法的核心，下面對這3部分進行闡述。

1.1 磁場模型

艦船磁場的建模方法中磁體模擬法具有模型簡單，計算速度快，精度能滿足工程需要的特點。磁性模擬體中長旋轉(zhuǎn)橢球體與艦船的外形相似，本文選它做模擬體。模擬方法為： 用中心位于坐標原點o，長軸與X軸重合，焦距等于船長的一個三分量磁化橢球模擬艦船的全局磁場；在該橢球內(nèi)部(即：在艦船內(nèi)部)，用相對坐標原點o均勻分布于X軸的一列三分量磁化小橢球模擬艦船的局部磁場，共布置p個橢球，則在第j個測量點上的磁場模型為[1]：

(5)

式中，fxji、gxji、exji分別為第i個橢球的磁矩mxi為1時在第j個測量點產(chǎn)生的X、Y、Z方向磁場,其余類推。讓橢球的模擬磁場等于艦船的測量磁場，即：

F·M=H

式中,F為由fxji、gxji、exji等組成的系數(shù)矩陣；M為由mxi、myi、mzi組成的磁矩向量；H為由測量磁場組成的磁場向量。由式(3)可解出M，再由其它場點的系數(shù)矩陣F利用F·M就可推算磁場。

磁場模型是建立在艦船坐標系下的，用來建模的艦船測量面磁場也必須以艦船坐標系為基礎(chǔ)。而對于不同航向的目標，3軸磁探頭在布放時不可能使其X軸與各個目標的坐標系X軸平行，此時測得的磁場是艦船磁場在磁探頭3個軸向上的投影，因此，建立磁場模型時，需將3分量磁探頭所測磁場轉(zhuǎn)化到被測目標的艦船坐標系下。

1.2 目標函數(shù)

在確定了定位參數(shù)初始值的情況下，利用磁場測量值由(3)式求出模擬體的磁矩，然后用該磁場模型計算測量面艦船磁場，求出擬合誤差：

(6)

以此作為磁定位的目標函數(shù)。

1.3 優(yōu)化算法

近年，Levernberg-Marquardt算法在三維信息獲取、工業(yè)技術(shù)及建筑科學等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。有文獻闡述對地面交通工具進行磁定位的方法，指出用3個3軸磁傳感器能較精確估計目標的位置[7]。它是將交通工具的殼體看做一個磁模擬體，對所測目標磁場建模，然后對未知參數(shù)做初始估計，利用Levernberg-Marquardt(L-M法)優(yōu)化算法確定最終定位結(jié)果，但文中未對該方法的具體使用進行詳細闡述。Levernberg-Marquardt算法是牛頓法的變形，用以最小化非線性函數(shù)平方和，可適用于被動磁定位計算。該算法是牛頓法和最速下降法的一個折中算法，既有牛頓法的收斂速度又有最速下降法的收斂性能[8]。

Levernberg-Marquardt算法為：

xk+1=xk-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1JT(xk)v(xk)

(7)

或

Δxk=-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1JT(xk)v(xk)

(8)

該算法當μk增加時，它接近于小的學習速度的最速下降法：

(9)

當μk下降到0時，算法變成了高斯-牛頓方法。

式中,F(x)為平方函數(shù)之和，即：

(10)

那么第j各梯度分量為:

▽F(x)=2JT(x)v(x)

(11)

算法開始時μk取小值(例如μk=0.01)，如果某一步不能減少F(x)值，則將μk乘以一個因子θgt;1后再重復這一步，最后F(x)會下降。如果某一步產(chǎn)生了更小的F(x)，則μk在下一步被除以θ，這樣算法就接近于高斯-牛頓方法，該方法能提高收斂速度。

2 被動磁定位方法定位精度驗證

為驗證上述磁定位方法的可行性及定位精度，本文設(shè)計了艦船船模實驗。

2.1 實驗方案

實驗中測量系統(tǒng)的磁場分辨率為1 nT，3軸磁探頭外殼為圓柱形，直徑6 cm，高8 cm。

為了全面反應(yīng)艦船外部磁場分布，縱向測量長度大于2倍船長，橫向測量長度大于3倍船寬，在3個測量深度上對船模的東航向三分量磁場進行測量。測量區(qū)域在X-Y平面上相對艦船坐標系原點對稱分布。

用被動磁定位方法確定定位參數(shù)(x0、y0、φ、v)的最優(yōu)解。將定位結(jié)果與定位參數(shù)真值進行比較，評估磁定位方法的可行性及定位精度 (φ和v的單位分別為度和m/s，其余為m，以下各種定位結(jié)果均已換算到實船比例下)。

2.2 定位結(jié)果及誤差分析

為了對算法的性能進行評價，定義如下誤差量：

(1)x0誤差,Ex=|x0js-xreal|，ex=(Ex/shipLreal)·100%，其中：x0js為定位結(jié)果，xreal為真值，ShipLreal為艦船長度。

(2)y0誤差，Ey=|y0js-yreal|。其中：y0js為定位結(jié)果，yreal為真值。

(3)磁航向角φ誤差，Eφ=|φ0-φreal|。其中：φ0為定位結(jié)果，φreal為真值。

(4)船速v誤差，Ev=|v0-vreal|。其中：v0為定位結(jié)果，vreal為真值。

表1 磁定位方法定位結(jié)果

由表1可知：提出的被動磁定位方法得到的定位結(jié)果中，Exlt;1 m，exlt;0.5%，Ey≤2 m，Eφlt;1°，Ev≤0.10 m/s，x0、y0、φ、v均較準確。

因此，基于Levernberg-Marquardt算法的動態(tài)磁性檢測站的被動磁定位方法能獲得精度較高的定位參數(shù)，定位結(jié)果能較真實反映艦船實際動態(tài)磁性檢測過程中的磁場測量點位置。

3 磁定位結(jié)果的磁場推算精度考核

艦船磁性防護研究的主要目的是提高艦艇與磁性水雷、潛艇及高空磁探儀的對抗能力。要實現(xiàn)這一目的，必須評估艦船磁性，對其進行控制。在動態(tài)磁性檢測站中，由于測磁場地及海水潮位等因素的制約和影響，艦船磁場的測量深度一般不在磁性評估面上，此時需要利用磁場模型將艦艇測量面磁場推算到所需平面上，再根據(jù)消磁標準評估艦船磁場。因此，應(yīng)考慮是否能利用磁定位結(jié)果建立的磁場模型推算艦船磁場。

磁場模型仍然由磁化的長旋轉(zhuǎn)橢球體構(gòu)成，數(shù)量根據(jù)實際需要選擇，并用逐步回歸法優(yōu)化磁場模型。

3.1 磁場推算的誤差定義

設(shè)Hci為推算面上第i個測量點的磁場測量值，Hcmax為|Hci|中的最大值，Hti為用磁場模型計算得到的推算面上第i個測量點的磁場，則推算面上第i個測量點的誤差為Eri=Hti-Hci。為考核利用磁定位結(jié)果推算磁場的精度，定義如下誤差:

最大相對誤差：Rmax=max(|Eri/Hcmax|)·100%

式中，tm為推算面上磁場的測量點數(shù)。

3.2 磁定位結(jié)果的磁場推算精度考核

下面以上述選定船模東航向16.86 m、21.86 m磁場(簡記E16jg、E21jg)為例，分別利用定位結(jié)果及定位參數(shù)真值推算磁場，推算距離為5 m。

為表述方便，記： E16jg→E21jg：表示由E16jg推算E21jg；E21jg→E16jg：表示由E21jg推算E16jg；圖例中4BLxyz-X表示由被動磁定位結(jié)果得到的推算面上艦船磁場的X分量磁場計算值；Realxyz-X表示由定位參數(shù)真值得到的推算面上艦船磁場的X分量磁場計算值；Measure-X表示推算面上艦船磁場的測量值，其余類推。

磁場曲線圖如圖1～2所示(艦船磁場值已做處理)。

圖1 通過E21jg推算得到的E16jg三分量磁場曲線圖

由圖1～2可知：艦船磁場推算無論由深到淺，還是由淺到深推算，推算面上各分量的計算磁場曲線與測量曲線幾乎重合。

磁場推算誤差如下：

由表2可知：由被動磁定位方法對艦船4參數(shù)的定位結(jié)果產(chǎn)生的推算面磁場誤差為：Rmaxlt;8%，Ravglt;3%；用定位參數(shù)真值產(chǎn)生的推算面磁場誤差為：Rmaxlt;9%，Ravglt;3%，這

表2 定位結(jié)果的磁場推算誤差

圖2 通過E16jg推算得到的E21jg三分量磁場曲線圖

兩個磁場推算結(jié)果的誤差值非常接近，這說明推算誤差受定位誤差的影響較?。煌瑫r，這兩種磁場推算結(jié)果與推算面上艦船磁場測量值非常接近，總體誤差為：Rmaxlt;9%，Ravglt;3%，推算精度較高。

因此，由提出的被動磁定位方法確定的定位參數(shù)解能用于磁場推算，以了解艦船在所需平面上的磁場分布情況，便于對艦船進行動態(tài)磁性檢測時及時評估艦船的磁性狀態(tài)。

4 結(jié)語

本文提出的基于Levernberg-Marquardt算法的動態(tài)磁性檢測站磁定位方法，是用磁化橢球體模擬艦船測量面磁場，由包含有定位參數(shù)的測量面磁場擬合誤差確定目標函數(shù)，通過Levernberg-Marquardt優(yōu)化算法獲得使目標函數(shù)最小的定位參數(shù)。船模實驗證明，定位結(jié)果較準確，能用來描述動態(tài)測磁時艦船磁場測量面上測量點的位置，能利用該參數(shù)進行艦船磁場推算以了解艦船在磁性評估面及磁對抗面上的磁特性，根據(jù)該磁特性能判斷是否需要對艦船進行磁性處理，及評估與磁性武器、磁探測器的對抗能力。該磁定位方法不需要任何艦載定位設(shè)備，就能較準確獲得艦船相對磁探頭的航跡，這在很大程度上方便了艦船磁場的測量，能節(jié)省大量的人力和時間。

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StudyonLevernberg-MarquardtAlgorithmBasedMagneticLocationMethodforDynamicMagneticCheckRanges

Wei Yanlin1，Chen Jingchao2，Li Guiyi1，Wang Yandong1, Zeng Xiaojun1

(1.92957 Army, Zhoushan 316001, China; 2.91257 Army, Zhoushan 316001, China)

Aimed at the necessary of acquiring the position of measure ment points during the dynamic measurement, the magnetic location method for dynamic magnetic check ranges is presented. The method constructs the objective function including the location parameters, and applies Levernberg-Marquardt algorithm to find the optimum of the objective function. By means of ship’s model experiments, it is demonstrated that the new localization method could identify ship’s track, speed, and course relative to the sensors with high numerical precision, on the basis of this, the ship’s magnetic signature could be mastered through magnetic field continuation. As a result, it is could be determined whether the ship’s magnetic signature should be controlled.

magnetic localization; magnetic field; Levernberg-Marquardt algorithm; optimization algorithm

2017-02-06；

2017-04-12。

隗燕琳(1977-)，女，湖北武漢人，工程師，博士，主要從事艦船消磁方向的研究。

1671-4598(2017)09-0213-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.055

TM154.2

A