何海波，劉海龍

武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北武漢430064

基于多回路理論的異步電機(jī)徑向電磁力計(jì)算

何海波，劉海龍

武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北武漢430064

［目的］為了研究變頻器供電下的異步電機(jī)振動(dòng)噪聲，提出基于多回路模型的異步電機(jī)徑向電磁力計(jì)算方法。［方法］在由定轉(zhuǎn)子基波電流計(jì)算氣隙磁動(dòng)勢(shì)的傳統(tǒng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)由任意定子繞組及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流計(jì)算氣隙磁動(dòng)勢(shì)及其產(chǎn)生的徑向電磁力的解析計(jì)算公式。介紹多回路理論及電機(jī)各電磁參量的計(jì)算方法，建立異步電機(jī)多回路動(dòng)態(tài)仿真模型，獲得異步電機(jī)定子繞組及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流，推導(dǎo)其產(chǎn)生的徑向電磁力的解析公式，并由此計(jì)算異步電機(jī)徑向電磁力，估算其產(chǎn)生的振動(dòng)。［結(jié)果］通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的電機(jī)振動(dòng)加速度頻率及幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。［結(jié)論］所得結(jié)論和計(jì)算方法可為變頻器供電異步電機(jī)的低噪聲設(shè)計(jì)提供支持。

異步電機(jī)；多回路；磁動(dòng)勢(shì)；徑向電磁力

0 引 言

異步電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，被大規(guī)模應(yīng)用于動(dòng)力機(jī)構(gòu)中，由此也帶來(lái)了噪聲問(wèn)題。異步電機(jī)的振動(dòng)噪聲分為機(jī)械噪聲、電磁噪聲和空氣動(dòng)力噪聲。其中，徑向電磁力產(chǎn)生的電磁噪聲一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)。異步電機(jī)的徑向電磁力由定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波產(chǎn)生，成分復(fù)雜。隨著變頻器調(diào)速在異步電機(jī)領(lǐng)域使用的增多，由變頻器引入的電流諧波使得異步電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲源更復(fù)雜。

為了研究異步電機(jī)徑向電磁力產(chǎn)生的電磁振動(dòng)噪聲，一些學(xué)者通過(guò)解析法與模態(tài)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)常規(guī)異步電機(jī)的電磁振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究［1-4］。這些研究均著眼于正弦波供電下的電磁力研究，而對(duì)變頻器供電下的振動(dòng)則語(yǔ)焉不詳。變頻器下電流諧波分量增多，電磁力中包含的諧波分量也增多，甚至可能存在階次頻率均相同的分量，使用解析法對(duì)每個(gè)諧波分量的幅值進(jìn)行計(jì)算已不現(xiàn)實(shí)。隨著有限元計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者開(kāi)始利用有限元方法研究工頻及變頻器供電條件下異步電機(jī)的徑向電磁力波問(wèn)題［5-8］。但是，該類方法無(wú)法直接揭示徑向電磁力與電機(jī)電磁參數(shù)的關(guān)系，也無(wú)法分辨電磁力諧波的來(lái)源。

為了更全面地分析任意電壓波形供電時(shí)的徑向電磁力，需要獲得定子繞組及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流。因此，可采用多回路理論計(jì)算異步電機(jī)定子繞組及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流。文獻(xiàn)［9］給出了互感參數(shù)的線性表達(dá)式，該表達(dá)式形式簡(jiǎn)潔、利于實(shí)現(xiàn)，而且可以窮盡所有諧波分量，不存在截?cái)嗾`差。但是該解析公式僅針對(duì)整距、q=1（q為每極每相槽數(shù)）的情況；這種情況下的磁動(dòng)勢(shì)波形規(guī)則，計(jì)算簡(jiǎn)單，因此可以直接得到解析公式。當(dāng)電機(jī)中存在非整距或q≠1的情況時(shí)，情況要復(fù)雜得多，因此推導(dǎo)一般性的公式很有必要。

本文擬推導(dǎo)一般情況下的異步電機(jī)多回路仿真模型公式，利用MATLAB對(duì)電機(jī)進(jìn)行仿真，獲得定轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)的實(shí)時(shí)電流，并由此計(jì)算氣隙磁場(chǎng)的實(shí)時(shí)分布，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算得到各徑向電磁力諧波的階次及幅值。

1 多回路模型

首先，采用多回路理論計(jì)算定子繞組及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條實(shí)際電流波形。如果將感應(yīng)電機(jī)定子每一相繞組視為一個(gè)回路，而轉(zhuǎn)子每?jī)筛鶎?dǎo)條及端環(huán)作為一個(gè)元件而形成一個(gè)大電路，可以建立多回路分析仿真模型。為便于計(jì)算，假設(shè)不計(jì)鐵磁材料飽和、磁滯、渦流影響和導(dǎo)電材料趨膚效應(yīng)的影響。

1.1 定子電壓方程

根據(jù)電路理論，對(duì)于M相異步電機(jī)，可以列出定子電壓方程：

式中：Us=[us1us2…usM]T，為定子電壓；Rs=rsEM×M，為定子阻抗矩陣，其中rs為定子相電阻，EM×M為M×M維的單元矩陣；Is=[is1is2…isM]T，為定子電流；ψs=[ψs1ψs2… ψsM]T，為定子磁鏈。

1.2 轉(zhuǎn)子電壓方程

對(duì)于導(dǎo)條數(shù)為N的鼠籠轉(zhuǎn)子，可以視為N條回路。每個(gè)導(dǎo)條電阻為rb，兩導(dǎo)條間的端環(huán)電阻為re，如圖1所示。根據(jù)電路圖，可以得到下面的方程：

式中：Ir=[ir1ir2…irN]T，為轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條電流；ψr=[ψr1ψr2… ψrN]T，為轉(zhuǎn)子磁鏈；Rr為轉(zhuǎn)子電阻矩陣，

圖1 轉(zhuǎn)子回路示意圖Fig.1 Rotor circuit

1.3 磁鏈方程

定轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

式中：Lss為定子繞組互感矩陣；Lsr為定轉(zhuǎn)子回路之間的互感矩陣；Lrr為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條之間的互感矩陣。則狀態(tài)方程可以改寫為

式中：θ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角度；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度。

1.4 轉(zhuǎn)矩方程

根據(jù)電機(jī)理論，可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te為

式中，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

忽略摩擦阻尼轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 電感計(jì)算

第1節(jié)給出了基于多回路理論的M相感應(yīng)電機(jī)分析模型。其中，電阻矩陣可以通過(guò)實(shí)測(cè)或計(jì)算值給定，且假設(shè)在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中不發(fā)生變化。需要計(jì)算各互感參數(shù)及其對(duì)電角度的導(dǎo)數(shù)。

2.1 定子繞組的自感及互感矩陣

假設(shè)定子繞組1個(gè)線圈所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)分布如圖2所示。假設(shè)任意2個(gè)線圈Q1和Q2之間的電角度差為Δθs，則互感為

式中：ψ為2個(gè)線圈的磁鏈；y為線圈節(jié)距；τ為極距；F(θs)為線圈Q1產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；μ0為真空磁導(dǎo)率；gef為氣隙的有效長(zhǎng)度；D2為定子內(nèi)徑；lef為鐵芯有效長(zhǎng)度。

圖2 某一個(gè)槽線圈磁動(dòng)勢(shì)示意圖Fig.2 Magnetomotive force of a slot coil

對(duì)于實(shí)際電機(jī)，F(xiàn)(θs)數(shù)值固定，Δθs與各線圈位置相關(guān)且不隨時(shí)間變化，因此積分結(jié)果為有限個(gè)固定的離散值。這些離散值可以編程計(jì)算形成表格，采用查表的方法進(jìn)行計(jì)算。任意兩相線圈sm1和sm2之間的互感為

考慮到定子繞組的漏感，當(dāng)sm1=sm2時(shí)，需加上漏感值。

2.2 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條回路之間的互感矩陣

轉(zhuǎn)子某一導(dǎo)條回路產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢(shì)分布如圖3所示，其中圓圈代表導(dǎo)條截面。設(shè)2個(gè)導(dǎo)條間的電角度為Δθr，圖3給出了2個(gè)導(dǎo)條回路之間的互感與電角度Δθr之間的關(guān)系。由于Δθr是離散的，因此對(duì)應(yīng)的任意2個(gè)導(dǎo)條之間的互感也是離散的。

圖3 轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)示意圖Fig.3 Magnetomotive force of rotor

考慮轉(zhuǎn)子導(dǎo)條回路之間的漏感，可以得到第rn1根導(dǎo)條回路與第rn2根導(dǎo)條回路之間的互感為

式中，F(xiàn)(θr)為一個(gè)導(dǎo)條回路產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。

式（10）相對(duì)簡(jiǎn)單，積分后可得

式中：Le為端部產(chǎn)生的漏感；Lb為由導(dǎo)條產(chǎn)生的漏感；

2.3 定轉(zhuǎn)子之間的互感

假設(shè)定子某一相繞組產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢(shì)分布如圖4所示，黑圈代表轉(zhuǎn)子某一回路導(dǎo)條截面，與該定子繞組之間的電角度差為Δθsr：

式中，Δθsr(0)為初始電角度差。當(dāng)Δθsr在周期內(nèi)變化時(shí)，定轉(zhuǎn)子之間的互感為

圖4 定轉(zhuǎn)子互感示意圖Fig.4 Stator rotor mutual inductance

Lsrmax的計(jì)算式為

式中，ns為定子繞組每相串聯(lián)支路數(shù)。

2.4 定轉(zhuǎn)子互感對(duì)電角度的導(dǎo)數(shù)

根據(jù)定轉(zhuǎn)子之間的互感關(guān)系，可以給出互感參數(shù)對(duì)電角度的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

計(jì)算各互感參數(shù)及其對(duì)電角度的導(dǎo)數(shù)后，即可構(gòu)建變頻器電機(jī)的仿真模型，進(jìn)而獲得電機(jī)定轉(zhuǎn)子所有回路電流隨時(shí)間變化的波形，得到電機(jī)電磁力沿氣隙圓周的分布情況。

3 徑向電磁力計(jì)算

3.1 變頻器磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算

多相電機(jī)通常由變頻器供電。由于變頻器中使用開(kāi)關(guān)器件，輸出電壓包含大量諧波。傳統(tǒng)的解析法僅能解決基波供電下的電磁力，而對(duì)諧波電流產(chǎn)生的電磁力則選擇忽略不計(jì)。為計(jì)算諧波電流產(chǎn)生的電磁力，我們采用仿真計(jì)算獲得電機(jī)電流波形，根據(jù)其空間位置獲得電機(jī)磁通密度波形，進(jìn)而獲得電機(jī)在變頻器下的電磁力。采用該方法時(shí)不再計(jì)算各次諧波的幅值，而是以各相線圈所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)直接相加來(lái)獲得氣隙磁動(dòng)勢(shì)。

變頻器供電時(shí)，第sm相繞組產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

式中：Na為每相繞組串聯(lián)支路數(shù)；kw1為定子繞組基波繞組系數(shù)；ism(t)為第sm相繞組電流的實(shí)時(shí)大小；α為氣隙圓周空間角度；?(sm)為第sm相繞組中心線空間位置。與正弦波供電時(shí)類似，第v次諧波磁動(dòng)勢(shì)波形為

式中，kwv為定子繞組第v次諧波繞組系數(shù)。則定子繞組合成磁動(dòng)勢(shì)為

式中，k=1，2，3……

轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)也采用類似的方法表示，第rn根導(dǎo)條電流產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為

式中：N2=1；kw2為導(dǎo)條回路的繞相系數(shù)；irn(t)為第rn個(gè)轉(zhuǎn)子回路的實(shí)時(shí)電流；?rn(t)為第rn個(gè)轉(zhuǎn)子回路所在的空間位置。與正弦波供電時(shí)類似，第u次諧波磁動(dòng)勢(shì)波形為

則轉(zhuǎn)子繞組合成磁動(dòng)勢(shì)為

合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)為

3.2 氣隙磁導(dǎo)計(jì)算

感應(yīng)電機(jī)物理氣隙的相對(duì)磁導(dǎo)因?yàn)榭ㄌ叵禂?shù)而增加。因?yàn)殚_(kāi)槽引起趨膚效應(yīng)，齒所對(duì)應(yīng)的氣隙磁場(chǎng)比沒(méi)有開(kāi)槽時(shí)大。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，只考慮定子開(kāi)槽時(shí)，其氣隙磁導(dǎo)為

式中：Λ0為氣隙磁導(dǎo)不變的部分；Λ1k為轉(zhuǎn)子光滑時(shí)定子第k階齒諧波磁導(dǎo)的幅值；Z1為定子的槽數(shù)。

類似地，若定子內(nèi)表面光滑，轉(zhuǎn)子有齒槽，且轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子以轉(zhuǎn)速Ω2旋轉(zhuǎn)，則氣隙磁導(dǎo)的主要成分可表示為

式中：Ω2為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Λ2k為定子光滑時(shí)定子第k階齒諧波磁導(dǎo)的幅值。

合成氣隙磁導(dǎo)為

氣隙磁通密度 b(α，t)與磁動(dòng)勢(shì) f(α，t)之間的關(guān)系為

基于Maxwell應(yīng)力張量法，氣隙中任意一點(diǎn)的單位面積上的徑向電磁力為

3.3 電磁力的二維傅里葉分析

通過(guò)分析獲得電機(jī)電磁力的分布后，得到包含時(shí)間及空間分量的二維數(shù)組。傳統(tǒng)的傅里葉分析只能取某一時(shí)刻電磁力的空間分布進(jìn)行空間分析，或者取某一空間位置處電磁力的時(shí)間分布進(jìn)行頻率分析。而同階次電磁力可能含不同頻率的諧波；同樣，相同頻率的電磁力可能包含不同階次的分量。這些諧波與分量對(duì)電機(jī)振動(dòng)的影響并不相同。所以，需要同時(shí)對(duì)電磁力的時(shí)間及空間分布進(jìn)行傅里葉分析。

使用Matlab軟件可以實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的快速二維傅里葉分解，獲得各階次電激振力的頻譜，即

式中：prk(t)為階次為k的電磁力隨時(shí)間變化的幅值；prkf為階次為k、頻率為f的電磁力的幅值。

4 實(shí)例計(jì)算

對(duì)一臺(tái)三相200 kW電機(jī)在變頻器下的工況進(jìn)行仿真，分析獲得徑向電磁力，并與振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of motor

4.1 三相電機(jī)正弦供電仿真結(jié)果

通過(guò)仿真，得到定轉(zhuǎn)子電流波形如圖5所示。根據(jù)圖5可以得到，電機(jī)定子電流幅值、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等數(shù)值與理論相一致，證明多回路模型適用于該電機(jī)，并具有較高的精度。

電磁力計(jì)算中合成磁動(dòng)勢(shì)波形如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)波形均為典型階梯波，而合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)波形則諧波含量更為豐富。

考慮定轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)后，得到的氣隙磁場(chǎng)波形如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，氣隙磁通密度波形中諧波含量大大增加。

圖5 定子電流波形Fig.5 Stator current waveform

圖6 合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.6 Magnetomotive force waveform of the air gap

圖7 氣隙磁通密度波形Fig.7 The waveform of air gap flux density

根據(jù)徑向電磁力的計(jì)算公式進(jìn)行電磁力計(jì)算，并作二維傅里葉分解，其結(jié)果如圖8所示。由圖8可得主要徑向電磁力諧波階次及頻率。其中0階0 Hz及-6階51.2 Hz徑向電磁力諧波幅值最高。0階0 Hz諧波分量為恒力，不引起振動(dòng)。根據(jù)電機(jī)振動(dòng)理論，定子鐵芯振動(dòng)幅值與電磁力階次的4次方成反比，電磁力階次越低，產(chǎn)生振動(dòng)的幅值越高。-6階51.2 Hz諧波分量雖然幅值高，階次也較高，但所產(chǎn)生的電磁振動(dòng)幅值并不高。根據(jù)圖8，本電機(jī)中存在-2階及2階等低階電磁力，需要重點(diǎn)關(guān)注。

圖8 徑向電磁力階次及頻率Fig.8 Order and frequency of radial electromagnetic force

單獨(dú)提取-2階及2階電磁力頻譜如圖9所示。由圖9可見(jiàn)，該電機(jī)存在頻率為433 Hz及535 Hz的2階/-2階電磁力，可能產(chǎn)生幅值較高的振動(dòng)。

圖9 2階/-2階徑向電磁力Fig.9 Order 2/-2 radial electromagnetic force

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，搭建了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)中采用無(wú)明顯激振頻率的磁粉制動(dòng)器作為異步電機(jī)的負(fù)載，通過(guò)調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器的勵(lì)磁電流以調(diào)節(jié)負(fù)載大小。

圖10 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.10 Test site

實(shí)驗(yàn)測(cè)得電機(jī)振動(dòng)加速度頻譜如圖11所示。

圖11 額定負(fù)載時(shí)電機(jī)底腳振動(dòng)加速度頻譜Fig.11 The vibration acceleration spectrum of motor bottom with full load

電磁力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2可知，電磁力頻率結(jié)果吻合得很好。但計(jì)算得到的振動(dòng)加速度幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定誤差，可能是結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算不夠精確。

表2 電磁力計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculated and experimental results of electromagnetic force

傳統(tǒng)方法通常建立如下表格（表3，“/”左邊為階次，右邊為頻率）來(lái)計(jì)算電磁力的階次及頻率。定子磁動(dòng)勢(shì)包含-51次、-33次、-15次等諧波，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)包含-55次、3次、61次等諧波。定轉(zhuǎn)子諧波兩兩作用后，生成電磁力。例如，定子磁動(dòng)勢(shì)-51次諧波與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)-55次諧波相作用，產(chǎn)生了4階483 Hz的徑向電磁力；定子磁動(dòng)勢(shì)57次諧波與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)-55次諧波相作用，產(chǎn)生了2階432 Hz的徑向電磁力。

表3 傳統(tǒng)方法計(jì)算的電磁力階次及頻率Table 3 The calculated electromagnetic force order and frequency with traditional methods

表3中存在2階 432 Hz電磁力，但沒(méi)有2階534 Hz電磁力。其原因是采用傳統(tǒng)方法計(jì)算電磁力諧波時(shí)，只考慮了定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)諧波的影響，而忽略了這些諧波與氣隙磁導(dǎo)諧波相互作用的情況。對(duì)于該電機(jī)，定子1次磁導(dǎo)齒諧波與轉(zhuǎn)子1次磁導(dǎo)齒諧波可生成14次/483 Hz諧波，與表3中的-12階/51.2 Hz諧波產(chǎn)生2階534 Hz電磁力，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。因此，采用本文方法計(jì)算的結(jié)果諧波更全面。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的異步電機(jī)徑向電磁力計(jì)算方法可以準(zhǔn)確獲得電機(jī)電磁力頻率及幅值，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，可以通過(guò)定轉(zhuǎn)子實(shí)際諧波電流，盡可能多地計(jì)算不同階次及頻率諧波幅值。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以用于變頻器下多相電機(jī)諧波電磁力及其產(chǎn)生的電磁振動(dòng)的頻率及幅值計(jì)算。

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Radial electromagnetic force calculation of induction motor based on multi-loop theory

HE Haibo，LIU Hailong
Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion，Wuhan 430064，China

［Objectives］In order to study the vibration and noise of induction motors，a method of radial electromagnetic force calculation is established on the basis of the multi-loop model.［Methods］Based on the method of calculating air-gap magneto motive force according to stator and rotor fundamental wave current，the analytic formulas are deduced for calculating the air-gap magneto motive force and radial electromagnetic force generated in accordance with any stator winding and rotor conducting bar current.The multi-loop theory and calculation method for the electromagnetic parameters of a motor are introduced，and a dynamic simulation model of an induction motor built to achieve the current of the stator winding and rotor conducting bars，and obtain the calculation formula of radial electromagnetic force.The radial electromagnetic force and vibration are then estimated.［Results］The experimental results indicate that the vibration acceleration frequency and amplitude of the motor are consistent with the experimental results.［Conclusions］The results and calculation method can support the low noise design of converters.

induction motor；multi-loop；magneto motive force；radial electromagnetic force

U665.11

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.019

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1106.018.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

何海波，劉海龍.基于多回路理論的異步電機(jī)徑向電磁力計(jì)算［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（6）：127-133.

HE H B，LIU H L.Radial electromagnetic force calculation of induction motor based on multi-loop theory［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：127-133.

2017-03-31 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-11-28 11:06

何海波（通信作者），男，1986年生，碩士，工程師。研究方向：低噪聲電機(jī)設(shè)計(jì)。

E-mail：hhbhhy@126.com

劉海龍，男，1981年生，碩士，工程師。研究方向：低噪聲電機(jī)設(shè)計(jì)