崔玉文+郎大鵬

摘 要：本文對(duì)計(jì)算思維和數(shù)理思維、工程思維之間的關(guān)系進(jìn)行了深入探討，并從指導(dǎo)本科生教學(xué)的角度為計(jì)算思維進(jìn)行了較生動(dòng)的定義。同時(shí)，文中指出在當(dāng)前我國(guó)本科生教育中存在的若干問(wèn)題，并從如何應(yīng)用計(jì)算思維的角度提出解決問(wèn)題的方法。最后，本文從下一步如何在課堂教學(xué)中推廣計(jì)算思維提出若干建議。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；本科生；基礎(chǔ)課；教學(xué)方法

任何一門學(xué)科都有其核心思想。數(shù)學(xué)中，公理化的數(shù)理思維居于核心；工程學(xué)里，近似化的工程思維乃是黃金準(zhǔn)則；法學(xué)上，權(quán)利與義務(wù)的思維則貫穿始終；經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)，有著理性人的概念作為基本假設(shè)。那么對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)，我們又可以說(shuō)什么？本文旨在闡述計(jì)算科學(xué)的思維，即計(jì)算思維。

1 計(jì)算思維的來(lái)源

1.1 計(jì)算思維的淵源

一個(gè)非常無(wú)聊的現(xiàn)狀是：幾乎在每一篇談及計(jì)算思維的文章中，開篇都會(huì)不厭其煩地重復(fù)周以真教授所給出的定義。本文希望以一種不同的方式來(lái)闡述這個(gè)概念：從一個(gè)概念的來(lái)源出發(fā)。解釋這個(gè)問(wèn)題：什么是計(jì)算思維。

計(jì)算機(jī)科學(xué)，本質(zhì)上是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它是數(shù)學(xué)與工程學(xué)的混血兒。一方面，它具有數(shù)學(xué)的抽象，嚴(yán)謹(jǐn)，與精確；另一方面，它又廣泛應(yīng)用了工程學(xué)中的近似方法。計(jì)算機(jī)科學(xué)繼承了兩者諸多特質(zhì)。而其核心思想，亦是兩者之精華。我們可以說(shuō)

計(jì)算思維=數(shù)理思維+工程思維。

計(jì)算思維是數(shù)理思維的一個(gè)子集，它是對(duì)數(shù)理思維加以實(shí)際限制所得到的一個(gè)子集。

1.2 計(jì)算思維與數(shù)理思維的關(guān)系

數(shù)理思維屬于認(rèn)識(shí)論，實(shí)證論和方法論的綜合思維形式。其最大的認(rèn)識(shí)特征便是：概念化，抽象化，模式化。一個(gè)具有數(shù)理思維的人，往往具有如下的特征：在討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義，界定概念，明確問(wèn)題的條件；在觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于把握其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建綜合多因素的宏觀考慮。

事實(shí)上，所謂計(jì)算思維的概念，與其說(shuō)是它是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展而被提出，倒不如說(shuō)它是隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)的繁榮而出現(xiàn)。

培養(yǎng)計(jì)算思維的先決條件是培養(yǎng)數(shù)理思維。數(shù)理思維的核心就是公理化。而公理化可以理解為形式化+公理。數(shù)學(xué)所研究的內(nèi)容，當(dāng)所有定義明確給出之后，就已經(jīng)被決定了。它從公理出發(fā)，按照指定的規(guī)則進(jìn)行演繹，從而構(gòu)建出整個(gè)數(shù)學(xué)體系。計(jì)算思維不關(guān)心演繹起點(diǎn)是否直觀，是否正確，它所關(guān)心的是輸入與輸出，已知量與未知量之間是否有著正確的聯(lián)系。

數(shù)理思維需要解決的問(wèn)題：（A→B）∧A，不僅包括蘊(yùn)含式A→B的真值，還要確定命題A是否正確。而計(jì)算思維研究的問(wèn)題：A→B，則進(jìn)行了簡(jiǎn)化，它僅僅需要確定A得到B這一過(guò)程是否正確。

1.3 計(jì)算思維與工程思維的關(guān)系

工程是數(shù)學(xué)與科學(xué)的某種應(yīng)用：以最少的資源，解決最多的問(wèn)題。至于工程思維，雖說(shuō)沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的定義，但這絲毫不妨礙我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)。工程思維的核心，便在于近似化。通過(guò)對(duì)實(shí)際的理論，加上客觀環(huán)境的限制。提出可行的方案并評(píng)估可行性，擇優(yōu)而用。

我們依然可以以"計(jì)算"二字替代"工程"而無(wú)恙。譬如計(jì)算機(jī)科學(xué)中，我們對(duì)算法的限制指標(biāo)便是：時(shí)間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度。

1.6 計(jì)算思維的定義

綜上所述，我們可以以另外兩種不同的方式為計(jì)算思維下一個(gè)定義：

第一種定義：

計(jì)算思維是工程化的數(shù)理思維。

第二種定義：

計(jì)算思維即運(yùn)用算法的思維。

3計(jì)算思維與本科教育

3.1 本科教育中存在的問(wèn)題

夫子循循然善誘之?，F(xiàn)在不少老師上課喜歡照本宣科，就算是有那么些"教學(xué)創(chuàng)新"也往往是形式主義。也許老師們覺得，將虛擬存儲(chǔ)體系比作人腦-圖書館體系，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)比作高速公路等等這些類比運(yùn)用到教學(xué)之中已經(jīng)算是不小創(chuàng)新了。然而，這些手段都只是對(duì)于記憶知識(shí)以及粗淺理解的努力，沒(méi)有觸及問(wèn)題的本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)的四個(gè)階段：知識(shí)，理解，意識(shí)，悟性。教師所講的，基本僅僅處于第一個(gè)階段。一些好老師有特殊的教學(xué)技巧，可以直接傳授給學(xué)生第二級(jí)的信息--理解。然而真正做到融會(huì)貫通，形成意識(shí)，也就是培養(yǎng)出計(jì)算思維。

對(duì)于一個(gè)概念，首先，需要知道它是為了解決什么問(wèn)題提出來(lái)的。然后才是怎么運(yùn)用這個(gè)概念的問(wèn)題。最后，知道了這個(gè)理論的知識(shí)性內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要將這些理論還原到生活實(shí)踐之中，用來(lái)解決具體的問(wèn)題。這才算是一個(gè)完整的教學(xué)流程。

3.2 本科教育中如何培養(yǎng)計(jì)算思維

（1）修正定位。

知識(shí)書上都有，不需要老師來(lái)教。老師真正需要做的，是闡述這個(gè)理論提出的原因，所能夠解決的問(wèn)題，如果這個(gè)問(wèn)題恰好也是學(xué)生感興趣的，那么就可以看到興趣是如何成為最好的老師的。做一個(gè)導(dǎo)師，而不是一個(gè)教師。

（2）歷史驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)模式。

正如哲學(xué)的學(xué)習(xí)就是哲學(xué)史的學(xué)習(xí)一樣，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的教育也可以考慮嘗試這種模式。按照時(shí)間線而不是體系結(jié)構(gòu)，在整個(gè)教育生涯中，重現(xiàn)學(xué)科的發(fā)展歷程。讓學(xué)生明白，理論從何而來(lái)，向何而去。從問(wèn)題提煉出的理論終究要回歸到問(wèn)題中去。

（3）激勵(lì)體系與評(píng)價(jià)體系的修正

對(duì)于實(shí)際的改革，短時(shí)間內(nèi)不應(yīng)報(bào)以太大希望。在教育中普及計(jì)算思維是一個(gè)非常大的系統(tǒng)工程，小規(guī)模的教育實(shí)驗(yàn)還可以進(jìn)行嘗試，要進(jìn)行普及，沒(méi)有幾代人的努力是很難完成的。

4 結(jié)論

現(xiàn)在的教學(xué)，可以說(shuō)是只完成了中間的環(huán)節(jié)：知識(shí)性的內(nèi)容。不信翻開手頭任何一本計(jì)算機(jī)科學(xué)的教材或者數(shù)學(xué)教材，再翻開一本美國(guó)大學(xué)所用的教材，稍作對(duì)比，可見一斑。只有將計(jì)算思維運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，才有可能培養(yǎng)出有創(chuàng)造力、又懂的融會(huì)貫通的學(xué)生。

注：本課題由哈爾濱工程大學(xué)2014年教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目支持，項(xiàng)目名稱《在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)中提升計(jì)算思維能力的案例教學(xué)法研究》，負(fù)責(zé)人崔玉文。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 唐培和，徐奕奕，王日鳳. 計(jì)算思維導(dǎo)論[M]. 桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：

崔玉文（1964.3--），女，漢族，黑龍江省哈爾濱人，副教授，哈爾濱工程大學(xué)，主要從事程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)等課程和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐課程的教學(xué)工作。通訊地址：哈爾濱市南通大街145號(hào)哈爾濱工程大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，21B423，郵編150001。endprint