錢瑤強

摘 要：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)試題的熱點之一，對此內(nèi)容如何進行復(fù)習(xí)、整合？從而打造高效課堂，這是每個高三老師一直思考的問題。下面以一節(jié)高三復(fù)習(xí)課“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”為例，談?wù)勎业南敕ā?/p>

關(guān)鍵詞：直線方程；位置關(guān)系；圓錐曲線；符號運算

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)試題的熱點之一，對此內(nèi)容如何進行復(fù)習(xí)、整合從而打造高效課堂，這是每個高三老師一直思考的問題。下面以一節(jié)高三復(fù)習(xí)課“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”為例，談?wù)勎业南敕ā?/p>

引入

教師：圓錐曲線與直線的位置關(guān)系有哪幾種類型呢？

學(xué)生：有相交、相切、相離。

教師：那么如何評判直線與圓錐曲線的位置關(guān)系呢？

學(xué)生：直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，根據(jù)所得方程組根的個數(shù)進行判斷。

教師：從幾何圖形分析，可以從直線與圓錐曲線的交點個數(shù)得到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；從代數(shù)角度分析，可以從直線與圓錐曲線聯(lián)立所得方程組根的個數(shù)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

探究：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定。

點評：江蘇省高考考試說明對本節(jié)的要求是：能解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定，從過定點（或動點）的直線與橢圓的位置關(guān)系為背景，有效地探究了直線與圓錐曲線的公共點的有無、多少及弦中點、弦長計算問題，并歸納其解決方法。靈活運用點在曲線上這一最基本的條件進行推理，真正達到“設(shè)而不求”和減少運算量的目的。符號運算是學(xué)生的弱項，這樣的訓(xùn)練，進一步加強了學(xué)生的抽象思維能力。通過對特殊位置的探究，類比推廣到一般情形，達到舉一反三，觸類旁通。從課堂氣氛看，學(xué)生探究的熱情是高漲的，效果是良好的。

新課改下對教師提出了更高的要求，其職責(zé)在“激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，并提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，以此獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！弊鳛橐痪€老師，我們確實感受到一些新思維、新變化、新收獲。如何改變傳統(tǒng)的教學(xué)思路以適應(yīng)素質(zhì)教育的發(fā)展是擺在我們面前的重要課題，如果我們每節(jié)課的知識點都能讓學(xué)生多一些探究，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性就會更高，能力會更強，這樣的課堂才是高效的課堂。

參考文獻：

[1]俞國軍.高考題打造為探究型問題的策略——以一節(jié)“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的復(fù)習(xí)課為例.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2011，（03）.