史永勝，王雪麗，李 娜，李 利

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

基于等效電路模型法雙向全橋LLC變換器建模

史永勝，王雪麗，李 娜，李 利

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

利用等效電路模型法對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建了其小信號(hào)模型，給出了雙向全橋LLC變換器的電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)，并繪畫出不同條件下的電壓增益曲線。運(yùn)用PSIM仿真軟件對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行了仿真和剖析，給出了雙向全橋LLC諧振變換器的仿真原理圖及其運(yùn)行在不同開關(guān)頻率下的仿真波形圖，并剖析了不同開關(guān)頻率下的工作狀態(tài)，如零電壓開通和零電流關(guān)斷，以檢驗(yàn)等效電路模型法對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行建模和剖析的正確性。

雙向全橋LLC； 等效電路模型法； 小信號(hào)模型

0 引 言

PWM變換器和諧振變換器為DC/DC變換器的兩大結(jié)構(gòu)。相對(duì)于PWM變換器而言，平均的概念被廣泛應(yīng)用于推導(dǎo)功率級(jí)的模型。該概念最初是Wester提出的[1]，然后由Cuk用狀態(tài)空間方法進(jìn)行表示[2]。然而諧振變換器是不同的，其一些狀態(tài)變量沒有直流分量但包含強(qiáng)大的切換頻率分量及其諧波,而直流分量是PWM轉(zhuǎn)換器中占主導(dǎo)地位的部分狀態(tài)變量。由于諧振狀態(tài)的強(qiáng)烈振蕩性質(zhì),開關(guān)頻率與自然頻率發(fā)生共振[3]。這種交互無(wú)法使用平均的概念來(lái)表達(dá),因?yàn)樗碎_關(guān)頻率信息。因此狀態(tài)空間平均法已不再適用。對(duì)于該問(wèn)題，Vorperia提出把沒有線性近似的時(shí)域狀態(tài)空間分析和離散分析進(jìn)行結(jié)合的方法[3]，但是其發(fā)生函數(shù)的矩陣表達(dá)形式很難確定。擴(kuò)展的描述函數(shù)法由Yang提出[4]，描述函數(shù)方法擴(kuò)展到更一般的多變量情況下,且狀態(tài)變量由一些有限的諧波來(lái)表示。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出了采用擴(kuò)展描述函數(shù)法對(duì)諧振變換器進(jìn)行建模[5-9]，可以獲得連續(xù)時(shí)間的線性小信號(hào)模型。但是在建模時(shí)，必須先把諧振槽路中每一個(gè)諧振元件寫出其狀態(tài)方程，然后再獲得狀態(tài)方程組，最后進(jìn)行求解方程組，獲得小信號(hào)模型。由于系統(tǒng)階數(shù)增加，狀態(tài)方程組就越復(fù)雜，求解方程組的解就越發(fā)困難，故該方法不再適用于高階諧振變換器的小信號(hào)建模。然而，在功率轉(zhuǎn)換方面高階系統(tǒng)比低階系統(tǒng)有更加突出的優(yōu)點(diǎn)，因而本文采用等效電路模型法對(duì)雙向全橋DC/DC諧振變換器進(jìn)行小信號(hào)建模，采用PSIM仿真軟件對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行了仿真和剖析,以闡明等效電路模型法建模的準(zhǔn)確性。

1 等效電路模型法

1.1等效電路模型法

等效電路模型法是以擴(kuò)展描述函數(shù)為基礎(chǔ)，即先對(duì)諧振網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)諧振元件寫出其電壓電流特性方程，然后應(yīng)用諧波近似與諧波平衡的方法對(duì)其方程進(jìn)行求解，獲得每一個(gè)諧振元件的穩(wěn)定模型與小信號(hào)線性等效模型。最后把原來(lái)諧振電路中的諧振元件用小信號(hào)模型進(jìn)行替換，以獲得整個(gè)電路的小信號(hào)模型。

1.2諧振元件的小信號(hào)模型

當(dāng)在諧振變換器上施加的擾動(dòng)信號(hào)為低頻小信號(hào)時(shí)，諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和電流為幅值時(shí)變的正弦信號(hào)與余弦信號(hào)進(jìn)行疊加之后的調(diào)頻信號(hào)[10-13]。所以，電感、電容的電壓、電流如下式：

u≈us(t)sinωst+uc(t)cosωst

(1)

i≈is(t)sinωst+ic(t)cosωst

(2)

1.2.1電感的小信號(hào)模型

電感的電壓電流關(guān)系表達(dá)式為

u=L(di/dt)

(3)

將式(1)和(2)代入式(3)，并且使方程中正弦量、余弦量的系數(shù)及穩(wěn)態(tài)量分別對(duì)應(yīng)相等，可以得出：

(4)

(5)

穩(wěn)態(tài)方程：

Us=-ΩsLIRc

(6)

Uc=ΩsLIRs

(7)

對(duì)式(4)、(5)在工作點(diǎn)附近加入擾動(dòng)量，即

然后再把瞬態(tài)值和穩(wěn)態(tài)值分離，獲得其小信號(hào)模型的表達(dá)式如下：

(8)

(9)

式中：

ZL=ΩsL，Es=IRcω0L

電感的小信號(hào)模型如圖1中(2)所示。

圖1 雙向全橋LLC諧振電路的小信號(hào)模型

1.2.2電容元件的小信號(hào)模型

電容與電感的時(shí)域分析原理一樣可得電容元件的小信號(hào)模型見下式，如圖1中(3)所示。

式中：

Gc=CΩs,Js=CUcωr

1.3開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的小信號(hào)模型

由文獻(xiàn)[11]可知，開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓信號(hào)可用基波分量代替方波，即：

(10)

式中：d為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的占空比。

開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的諧振電流如下：

i(t)=Issin(ωst-φ)

(11)

式中：φ是諧振槽路輸入阻抗的相角。

由于uin為直流電壓源，對(duì)于開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸入電流而言，只有iin中的直流成分iin可以產(chǎn)生有功功率：

(12)

擾動(dòng)量為：

把擾動(dòng)量代入式(10)，得出基波的幅值表達(dá)式為：

(13)

式中：

同理，將擾動(dòng)量代入式(13)，得：

且忽略其二次階微分量，得：

(14)

式中：

由式(13)和(14)可得到開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的小信號(hào)模型，如圖1中(1)所示。

1.4高頻整流電路的小信號(hào)模型

根據(jù)諧振槽路的輸出特性，其可分為電流型和電壓型。串聯(lián)諧振槽路是電流型，并聯(lián)諧振槽路和串并聯(lián)諧振槽路均是電壓型。

1.4.1電壓源小信號(hào)模型

uR為變壓器原邊的輸入電壓，與整流網(wǎng)絡(luò)輸入電流同頻同相，即

uR=nsgn(iR)uo

(15)

因?yàn)閡R中傳遞能量的幾乎都是基波分量，所以基波分量如下：

(16)

iR(t)=iRssinωst+iRccosωst

(17)

式中：iRs是正弦分量的幅值；iRc是余弦分量的幅值；|iR|是iR的模值。

同理，

uR1(t)=uR1ssinωst+uR1ccosωst

(18)

式中：

當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)工作時(shí)增加以下擾動(dòng)量：

并將其代入uR1s中，且忽略二階分量，可以得到：

(19)

式中：

然后針對(duì)式(19)再把瞬態(tài)量與穩(wěn)態(tài)量進(jìn)行分離，得到小信號(hào)模型如下：

UR1s=2nUoIRs/(πIR)

(20)

(21)

同理可得：

式中：

UR1c=2nUoIRc/(πIR)

(22)

(23)

1.4.2電流源小信號(hào)模型

整流網(wǎng)絡(luò)的工作頻率與諧振頻率相近時(shí)，諧振電流波形近似為正弦波電流波形，將整流后的電流用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開，可得：

io=|niRsinωst|=2n|iR|/π-

(24)

由于經(jīng)過(guò)整流的電流有效值為式(24)中直流分量，故穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流源方程如下：

Io=2n|iR|/π

(25)

(26)

然后針對(duì)式(26)再把瞬態(tài)量與穩(wěn)態(tài)量進(jìn)行分離，得到小信號(hào)模型如下：

Io=2nIR/π

(27)

(28)

綜上所述，電壓型整流器小信號(hào)模型可用式(21)、(23)、(28)表示，如圖1中(4)所示。

2 雙向全橋LLC諧振變換器的小信號(hào)建模

圖2所示是雙向全橋LLC諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。把原理圖中的元器件用穩(wěn)態(tài)大信號(hào)模型來(lái)代替，可得到其大信號(hào)模型，并且得到變換器在某一狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)時(shí)，在忽略r的情況下，可以得到變換器的直流增益：

M=U2/U1=

(29)

上式為歸一化后的表達(dá)式，其中LC的諧振頻率為

LLC的諧振頻率為

圖2 雙向全橋LLC諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)全橋LLC的電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)，可以畫出其在不同的取值下的電壓增益曲線圖，如圖3所示。由式(29)和圖3可知，通過(guò)等效電路模型法得到的直流電壓增益M與由文獻(xiàn)[15-16]中得到的直流電壓增益是一樣的，這也證實(shí)了運(yùn)用等效電路模型法對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行建模的正確性。通過(guò)把原理圖中的元器件用小信號(hào)模型來(lái)代替，可直接得到其小信號(hào)模型(見圖1)。按照上述模型，能夠比較容易的計(jì)算出其開環(huán)傳遞函數(shù)，這為其瞬態(tài)剖析和控制電路的研究與設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖3 電壓增益曲線圖

3 雙向全橋LLC諧振電路的仿真分析

為了檢驗(yàn)等效電路模型法建模的正確性，使用PSIM仿真軟件對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行了仿真，仿真電路圖如圖4所示。仿真電路參數(shù)取值:諧振電感Lr=14.39 μH，并聯(lián)電感Lm=57.56 μH，諧振電容Cr=44 nF，Cf=100 μF，諧振頻率為200 kHz，變壓器匝數(shù)比為8∶3。

圖4 雙向全橋LLC仿真原理圖

仿真結(jié)果如圖5～9所示。圖中：Uab表示電源電壓經(jīng)過(guò)全橋后的電壓，Ud1表示次級(jí)開關(guān)管Q1的端電壓；Id1、Id2分別表示次級(jí)開關(guān)管Q1、Q2的電流；ILr_1、ILm分別表示諧振電流(藍(lán)色線)、勵(lì)磁電流(紅色線)。縱坐標(biāo)電流單位均為A，電壓?jiǎn)挝痪鶠閂(縱坐標(biāo)單位原圖中無(wú)法標(biāo)出，只能是文字說(shuō)明)。表明：開關(guān)頻率fs=fr=200 kHz時(shí)，MOS管為零電壓開通，副邊二極管為零電流關(guān)斷；開關(guān)頻率fs=260 kHz(fsgt;fr，圖3中區(qū)域1)時(shí)，主開關(guān)管開通為ZVS，而副邊二極管不能實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷；開關(guān)頻率fs=50 kHz(fslt;fr，圖3中區(qū)域3)時(shí)，初次級(jí)兩邊既不能實(shí)現(xiàn)零電壓開通又不能實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷；開關(guān)頻率fs=160 kHz(fmlt;fslt;fr)時(shí),工作情況與負(fù)載大小有關(guān)。如圖8中負(fù)載電阻RL=5 Ω時(shí)(圖3中區(qū)域2)，初級(jí)MOS管開通為ZVS，副邊二極管為ZCS，并且d1反向電壓沒有振蕩現(xiàn)象。圖7中負(fù)載電阻RL=2 Ω時(shí)(圖2中區(qū)域3)，初級(jí)MOS管為硬開通，但關(guān)斷時(shí)為ZCS，并且d1反向電壓有振蕩C現(xiàn)象。綜上所述，其證實(shí)了用等效電路模型法進(jìn)行建模的準(zhǔn)確性。這對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器的理論研究和實(shí)際設(shè)計(jì)具備重要的價(jià)值。

圖5 fs=200 kHz的仿真波形

圖6 fs=260 kHz的仿真波形

圖7 fs=150 kHz，RL=2 Ω的仿真波形

圖8 fs=150 kHz，RL=5 Ω的仿真波形

圖9 fs=50 kHz的仿真波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)等效電路模型法對(duì)雙向全橋LLC諧振變換器進(jìn)行的建模，獲得其電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)與小型號(hào)模型。與擴(kuò)展描述函數(shù)法比較而言，尤其是高階系統(tǒng)，該方法簡(jiǎn)單、易行，可避免對(duì)狀態(tài)方程組進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。利用其等效模型設(shè)計(jì)了一款雙向全橋LLC諧振變換器并運(yùn)用PSIM仿真軟件對(duì)該變換器進(jìn)行了仿真，證實(shí)了等效電路模型法建模的準(zhǔn)確性及合理性。

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ModelingofBidirectionalFullBridgeLLCConverterBasedontheEquivalentCircuitModelingMethod

SHIYongsheng，WANGXueli，LINa，LILi

(College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi’an 710021, China)

By using the equivalent circuit modeling method bidirectional full bridge LLC resonant converter is mathematical modeled, and the small signal model is constructed.The voltage gain of the converter transfer function is given.A voltage gain curve in different conditions is drawn.Finally, by using PSIM simulation software bidirectional full bridge LLC resonant converter is simulated and analyzed.The simulation principle diagram of the bidirectional full bridge LLC resonant converter is presented, and the simulation waveforms of the system under different switching frequencies are given.The operating conditions of different switching frequencies are analyzed, such as zero voltage turn-on and zero current turn off.The correctness of the model and the analysis of bidirectional full bridge LLC resonant converter is verified by equivalent circuit modeling method.

bidirectional full bridge LLC; equivalent circuit modeling method; small signal model

TM 46

A

1006-7167(2017)10-0049-05

2017-01-12

史永勝(1964-)，男，陜西西安人，教授，研究生導(dǎo)師，主要研究方向：特種電源和先進(jìn)光電器件。Tel.:13720758687; E-mail:375743980@qq.com