李棟梁，唐陽山，黃賢成，朱停仃

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

基于Hessian矩陣的線結(jié)構(gòu)光中心線提取方法研究

李棟梁，唐陽山，黃賢成，朱停仃

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

在現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品制造過程中，線結(jié)構(gòu)光掃描三維視覺系統(tǒng)已經(jīng)在表面缺陷檢測(cè)的許多方面得到運(yùn)用，而線結(jié)構(gòu)光掃描的關(guān)鍵要提取出模型的中心線。研究以Steger算法為前提，在線結(jié)構(gòu)光條紋中心提取中引入了大模板高斯卷積遞歸得算法，提出了基于Hessian矩陣的線結(jié)構(gòu)光條紋中心線提取的快速算法。此算法借助于高斯卷積遞歸求得條紋各點(diǎn)矩陣，進(jìn)而求出條紋各點(diǎn)法線方向，然后運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)在法線方向求得條紋中心準(zhǔn)確位置。這種方法不僅減小了以前算法的運(yùn)算量，而且可以快速高效的提取出中心線。

結(jié)構(gòu)光視覺；光條；亞像素；高斯卷積

前言

當(dāng)前階段，國內(nèi)外傳統(tǒng)的線結(jié)構(gòu)光中心線的提取方法有極值法、閾值法、灰度重心法、Steger算法等[1]。傳統(tǒng)的Steger算法提出了一種利用 Hessian矩陣求出結(jié)構(gòu)光條紋的法線方向，進(jìn)而求出光條紋中心線的法線方向上的極值點(diǎn)得到亞像素位置[2]。但其運(yùn)算量大以及在光條紋中心線的提取速度方面存在欠缺，難以滿足對(duì)時(shí)間要求較高的工業(yè)生產(chǎn)中。本文所研究的線結(jié)構(gòu)光中心線提取方法以傳統(tǒng)的Steger算法為前提，在線結(jié)構(gòu)光條紋中心提取中引入大模板高斯卷積遞歸，提出基于 Hessian矩陣的線結(jié)構(gòu)光條紋中心線提取的快速算法[3]。此算法借助于高斯卷積遞歸求得條紋各點(diǎn)矩陣，進(jìn)而求出條紋各點(diǎn)法線方向，然后運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)在法線方向求得條紋中心準(zhǔn)確位置。

1 線結(jié)構(gòu)光條紋圖像的特點(diǎn)

線結(jié)構(gòu)光又名激光線，它產(chǎn)生的光路圖如圖1所示。半導(dǎo)體激光發(fā)生器 LD (Laser Diode)安放在柱面鏡的 f點(diǎn)(焦點(diǎn))。LD發(fā)出的光線與He-Ne激光器不同，它擁有較大的發(fā)散角，并呈現(xiàn)橢圓分布。并且柱面鏡在橢圓短軸方向使光束準(zhǔn)直，在其他方向發(fā)散，形成一個(gè)具有寬度、厚度的空間光平面。通過柱面鏡的擴(kuò)束，LD激光器光束發(fā)出的光強(qiáng)呈現(xiàn)出高斯分布，并且垂直光平面的橫截面的光強(qiáng)也呈現(xiàn)出高斯分布[4]，如圖2所示。

圖1 線結(jié)構(gòu)光產(chǎn)生原理示意圖

圖2 光條截面光強(qiáng)高斯分布

因?yàn)榇怪惫馄矫娴臋M截面的光強(qiáng)本身也是高斯分布，通過攝像機(jī)的成像，得到的結(jié)構(gòu)光條紋的圖像也呈成高斯分布。因此，提取線結(jié)構(gòu)光條紋圖像中心的主要是找到灰度條紋圖像的高斯中心。

2 Steger算法提取線結(jié)構(gòu)光的中心

2.1 Steger算法提取中心線的基本原理

本研究以Steger算法為前提，在線結(jié)構(gòu)光條紋中心提取中引入了大模板高斯卷積遞歸得算法，提出了基于 Hessian矩陣的線結(jié)構(gòu)光條紋中心線提取的快速算法。此算法借助于高斯卷積遞歸求得條紋各點(diǎn)矩陣，進(jìn)而求出條紋各點(diǎn)法線方向，然后運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)在法線方向求得條紋中心準(zhǔn)確位置。這種方法不僅減小了以前算法的運(yùn)算量，而且可以快速高效的提取出中心線[5]。

2.2 Steger法提取線結(jié)構(gòu)光條紋中心線

以 Steger算法為前提,線結(jié)構(gòu)光條紋中心線的提取需要解決兩個(gè)問題：(1)條紋輪廓的一維描述；(2)各階高斯微分卷積核[6]。

針對(duì)第一個(gè)問題，需要計(jì)算條紋局部法線方向，在法線方向提取條紋輪廓。這一點(diǎn)可以借助于Hessian矩陣(式3.1)來求得。

式中rxx、rxy和ryy分別是條紋圖像f(x,y)力與二維高斯微分核卷積之后得到的，H(x,y)的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，就是該點(diǎn)的法線方向，也就是該點(diǎn)所在局部條紋的法線方向[7]。

針對(duì)第二個(gè)問題，二維高斯函數(shù)及其一、二階微分如式(3.3)-(3.9)。高斯模板大小一般取 4σ+1，模板越大計(jì)算越復(fù)雜。對(duì)式(3.3)一(3.9)每一個(gè)式子，分別在模板中的每一個(gè)點(diǎn)的[m-0.5，m+0.5]x[n-0.5，n+0.5]范圍內(nèi)進(jìn)行積分，這里m，n分別表示模板的某一行和列。本文取模板大小17X17，σ=6。

對(duì)條紋圖像進(jìn)行五次不同高斯核卷積運(yùn)算后，得到圖像中每個(gè)點(diǎn)的rxx、rxy和ryy通過Hessian矩陣，得到該點(diǎn)所在局部條紋的法線方向，設(shè)為(nx, ny)。根據(jù)一維條紋輪廓中心亞像素提取方法，在法線方向?qū)υ擖c(diǎn)所在輪廓進(jìn)行Taylor二次多項(xiàng)式描述，由二次多項(xiàng)式取極值條件，即一階導(dǎo)過零點(diǎn)，得到極值所在點(diǎn)，設(shè)為(px, py)，則：

3 實(shí)驗(yàn)過程與運(yùn)行結(jié)果

3.1 線結(jié)構(gòu)光的提取

在進(jìn)行線結(jié)構(gòu)光提取之前，需要準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)器材：激光發(fā)射器一個(gè)、高清攝像頭(本實(shí)驗(yàn)使用的是1080p)一個(gè)、廢舊輪胎一個(gè)以及電腦一臺(tái)。具體連接的實(shí)物圖如圖3所示。

圖3 具體實(shí)物

以上實(shí)驗(yàn)是在光線較暗的環(huán)境下進(jìn)行的，這與線結(jié)構(gòu)光提取所需的背景環(huán)境有很大的關(guān)系，本文所提出的算法要求線結(jié)構(gòu)光的背景為單一的背景，因此對(duì)拍攝環(huán)境有特定的需求。在經(jīng)以上的實(shí)驗(yàn)最終拍攝得到的線結(jié)構(gòu)光，如圖4所示：

圖4 線結(jié)構(gòu)光條紋

3.2 圖像的運(yùn)行處理

在最終拍攝得到的的線結(jié)構(gòu)光圖片中，選擇出成像較為理想的線結(jié)構(gòu)光條紋圖像，并對(duì)其分割得到其ROI(感興趣區(qū)域)，得到如圖5，并在圖6的基礎(chǔ)上進(jìn)行灰度處理，得到的灰度圖如圖6。

圖5 截取的部分圖

圖6 灰度圖

經(jīng)過灰度處理之后，在圖像4.4的基礎(chǔ)上結(jié)合本文所提出的核心算法，即以 Hessian矩陣為基礎(chǔ)，在線結(jié)構(gòu)光條紋中心提取中引入大模板高斯卷積遞歸，借助于高斯卷積遞歸求得條紋各點(diǎn)矩陣，進(jìn)而求出條紋各點(diǎn)法線方向，然后運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)在法線方向求得條紋中心準(zhǔn)確位置。最終實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖7所示：

圖7 運(yùn)行結(jié)果

4 總結(jié)

本文詳細(xì)的闡述了激光適用于結(jié)構(gòu)光光源的物理特性，即它具有良好的方向性、準(zhǔn)直性、單色性；分析了激光光束的光強(qiáng)分布特性，激光平面照射到被測(cè)物體上形成的光條的灰度分布特性；并根據(jù)steger算法的原理進(jìn)而提出了一種快速的線結(jié)構(gòu)光中心線提取算法，并成功在Matlab上運(yùn)行得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并從該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以得知，Steger算法具有精度高、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了線結(jié)構(gòu)光條紋中心線的快速高精度提取，為結(jié)構(gòu)光視覺檢測(cè)的實(shí)時(shí)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

[1] 蔡懷宇,于毅,黃戰(zhàn)華等.一種基于曲線擬合提取干涉條紋中心點(diǎn)的新方法[J].光電子·激光,2006, 1(1):115-118.

[2] 羅曉暉.雙高斯差模型的低層次視覺尺度要素檢測(cè)研究[D]:(博士學(xué)位論文）.重慶:重慶大學(xué),2002.

[3] 高世一,楊凱珍.變邊限高斯擬合提取激光條紋中心線方法的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2011, 32(5): 1132-1137.

[4] BaumgartnerA,Steger C, Mayer H. Automatic road extraction based on multiscale and context[J].Photogrammetric Engineering&Rem-ote Sensing. 1999,65(7): 777一785.

[5] 胡坤,周富強(qiáng),張廣軍.一種快速結(jié)構(gòu)光條紋中心亞像素精度提取方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2006,27(10): 1326-1329.

[6] 楊建華.基于線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器的三維表面測(cè)量系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]：(碩士學(xué)位論文）.廣東:廣東工業(yè)大學(xué),2013.

[7] 吳慶華.基于線結(jié)構(gòu)光掃描的三維表面缺陷在線監(jiān)測(cè)的理論與應(yīng)用研究[D]:(博士學(xué)位論文). 湖北:華中科技大學(xué),2013.

Based on the Hessian matrix of the linear structured light center Line extraction method research

Li Dongliang, Tang Yangshan, Huang Xiancheng, Zhu Tingting
( Cars and traffic engineering of liaoning university of technology college, Liaoning Jinzhou 121001 )

In the process of manufacturing modern industrial products, the line-structured optical scanning 3D vision system has been applied in many aspects of surface defect detection, and the key to the line-structured optical scanning is to extract the center line of the model. Based on the Steger algorithm, this paper introduces a large template Gaussian convolution recursive algorithm based on the Hessian matrix, which is based on the Hessian matrix. This algorithm uses the Gaussian convolution to obtain the stripes of each point matrix, and then find the stripes of the normal direction, and then use the Taylor series in the normal direction to find the exact location of the stripes center. This method not only reduces the computational complexity of the previous algorithm, but also can quickly and efficiently extract the center line.

Structured light vision; Light bar; Sub-pixel; Gaussian convolution

TP301

A

1671-7988(2017)22-37-03

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.22.013

李棟梁，就讀于遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院?；痦?xiàng)目：遼寧省科技廳聯(lián)合基金項(xiàng)目(201602375)。

CLC NO.:TP301

A

1671-7988(2017)22-37-03