張艷

摘 要：新課程關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思想和方法的掌握及情感、態(tài)度、價值觀的形成，本節(jié)課借助電子白板的多元交互和即時生成的優(yōu)點，在一系列的探究活動中讓學(xué)生理解、掌握、應(yīng)用知識，并提高綜合分析問題的能力，交流與合作的能力，有效提高了數(shù)學(xué)課堂的有效性。

關(guān)鍵詞：電子白板；交互；探究；有效性

新課程注重學(xué)生的主體作用，重視學(xué)生學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握和運用探究式學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、自主性，運用已有知識分析推理問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、反思，在一系列探究活動中既能理解、掌握和應(yīng)用知識又能提高學(xué)生綜合分析問題的能力，交流與合作的能力，特別是培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力。在本學(xué)期，筆者開設(shè)了一節(jié)立體幾何關(guān)于《直線、平面平行與垂直位置關(guān)系探究》的教學(xué)公開課。

首先，創(chuàng)設(shè)問題情境：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，三角形PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，且AB∥CD，AB=12CD，E為PD的中點。

求證：（1）AE∥平面PBC；（2）AE⊥平面PDC。

（利用電子白板和幾何畫版引入該問題情境，直觀形象地展示空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。同學(xué)們很快進入狀態(tài)，積極思考。讓學(xué)生獨立思考五分鐘后，分析已知條件，給出思路。）

師：從已知條件中得知它是一個四棱錐，可為什么它的底面卻是一個三角形呢？

生：它是一個倒放著的四棱錐。

師：很好！ （適時展示模型）

本題設(shè)置了兩個問題，第一是證明AE∥平面PBC，也就是要證明線面平行。根據(jù)大家前面所學(xué)的知識，要證明線面平行，我們有哪些途徑呢？

生：線線平行。

生：還有面面平行。

師：對。那如果通過線線平行來證，它的關(guān)鍵是什么呢？

生1：只要證明AE與平面PBC內(nèi)有一條直線平行即可。

師：你的依據(jù)是什么？

生1：根據(jù)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

師：非常好。這樣，我們就把證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化成線線平行的問題來解決。那我們該如何找到這條直線呢？

生1：在平面DPC內(nèi)過點E作EF∥DC交PC于點F，連接BF，BF就是我要找的那條直線。

（教師結(jié)合學(xué)生的回答，利用電子白板的畫圖功能馬上畫出該輔助線，在與學(xué)生的交流中逐步呈現(xiàn)出學(xué)生的思維過程。）

師：這位同學(xué)在“體內(nèi)”添加了一條輔助線，其他同學(xué)還有其他的想法嗎？

生2：老師，我的方法和他不同，我在“體外”添加輔助線。

師：好，你說。

生2：延長DA、CB交于點F，連接PF。因為A，E分別為DF和DP的中點，所以AE∥FP。

師：很好，這是你的思路，其他同學(xué)還有和他們不同的想法嗎？

生2：還可以通過面面平行來證。

師：好，你來說說。

生2：我根據(jù)若兩平面平行，則其中一平面內(nèi)任一條直線都平行于另一平面。我只要在平面ABCD內(nèi)過A作AG∥BC交DC于G點，連接EG。構(gòu)造出一平面AGE與已知平面PBC平行。

師：不錯。這也是一個好辦法。我們通過集思廣益，找到了三種解決的途徑，分別如下圖。

（進而總結(jié)歸納出現(xiàn)有證明線面平行的幾種方法——結(jié)合板書）

該過程是學(xué)生的探索過程，老師循循善誘，以問題串啟發(fā)誘導(dǎo)為基礎(chǔ)，是引導(dǎo)學(xué)生駛向成功彼岸的船。在這里，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，討論、交流、了解新知識，發(fā)現(xiàn)新方法；同時，教師則由施教者轉(zhuǎn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、協(xié)調(diào)者或參與者，幫助他們揭示獲取數(shù)學(xué)知識的思維過程，主動建構(gòu)自己的知識體系。

對于第二小題同樣可以啟發(fā)學(xué)生：要證直線AE垂直平面PDC，只要證明直線AE與平面PDC內(nèi)兩條相交直線垂直即可。這是考查學(xué)生對線面垂直的判定定理是否掌握并會靈活應(yīng)用。證明的過程可由學(xué)生獨立完成后展示其作品，教師指導(dǎo)完善。

證明：方法一：

（1） 在平面DPC內(nèi)過點E作EF∥DC交PC于點F，連接BF

∵E為PD中點 ∴EF=12DC

∵AB∥DC且AB=12DC

∴AB∥EF且AB=EF

∴四邊形ABFE為平行四邊形 ∴AE∥BF

∵AB平面PBC且BF平面PBC

∴AE∥平面PBC

（2）∵AB⊥平面PBC AB∥DC

∴DC⊥平面PBC

∵BF平面PBC ∴BF⊥DC……①

又∵△PBC為正三角形 F為PC中點 ∴BF⊥PC…②

由①② 及DC∩PC=C得BF⊥平面PDC

∵四邊形BFEA為平行四邊形

∴BF∥AE ∴AE⊥平面PDC

方法二：

（1） 延長DA、DC交于點F，連接PF

∵AB∥DC且AB=12DC

∴AB為三角形FDC的中位線，A為FD的中點

又∵E為DP的中點 ∴AE∥FP

∵AE平面PBC且FP平面PBC

∴AE∥平面PBC

（2） ∵AB⊥平面PBC AB∥DC

∴DC⊥平面PBC

∵PF平面PBC ∴FP⊥DC

∵FP∥AE ∴AE⊥DC……①

又∵在△PFC中BP=BC=BF=PC

∴∠PBC=60° ∠BPF=12×60°=30°

∴FP⊥PC

∵FP∥AE ∴AE⊥PC……②

由①②及DC∩PC=C得 AE⊥平面PDC

方法三：

在平面ABCD內(nèi)過A作AG∥BC交DC于G點，連接EG

∵AB∥DC且AB=12DC

∴GC=12DC，即G為DC的中點

又∵E為DP的中點 ∴EG∥PC

且AG∩GE=E，BC∩CP=C

∴平面AGE∥平面BCP

∵AE平面AGE ∴AE∥平面PBC

最后，可以對本題略有些提高，啟發(fā)學(xué)生可否將此四棱錐補成一個三棱柱呢？

師：若將兩個同樣的四棱錐拼接而成一個新的幾何體，你有何發(fā)現(xiàn)？

思考一會，兩三個男生突然喊出：它變成一個三棱柱。

（在電子白板上克隆一個一樣的四棱錐并翻轉(zhuǎn)，供學(xué)生觀察）

師：平面AGE和新三棱柱是何關(guān)系呢？

生：平面AGE就是這個新三棱柱的中截面。

本例題力圖給學(xué)生提供思考、操作、交流的空間，讓主體主動構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。希望學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，充分感受到成功的情感體驗，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問題中所起到的重要作用。同時又培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和樂于探索，大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。課后，利用電子白板的筆記保存分享和微課錄制功能，把本道題的詳盡講解分析過程推送給每個學(xué)生，便于他們課后對知識的復(fù)習(xí)和鞏固。

借助電子白板的多元交互和即時生成的優(yōu)點，智慧校園環(huán)境下的小組合作探究學(xué)習(xí)，改革了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，實踐教法創(chuàng)新、學(xué)法創(chuàng)新。教師積極采用深受學(xué)生喜愛的教學(xué)方式，在注重基本知識和基本技能的教學(xué)的同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思想和方法的掌握及學(xué)生們的情感、態(tài)度、價值觀的形成；在數(shù)學(xué)教學(xué)過程重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；積極開展信息技術(shù)與課程教學(xué)的整合研究。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下自主學(xué)習(xí)、合作探究的新型教學(xué)模式，一改傳統(tǒng)教學(xué)的滿堂灌，使學(xué)生變被動為主動，課堂上生生互動、師生互動的生動場面，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，在理解掌握知識要點的同時，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，提高了教學(xué)的質(zhì)量，給數(shù)學(xué)課堂帶來了勃勃生機。endprint