趙文笛??

摘 要：二次函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要的地位，本文在分析了二次函數(shù)在高中數(shù)學中的重要地位和作用基礎(chǔ)上，針對高中數(shù)學二次函數(shù)的學習問題，通過實例對二次函數(shù)的概念、單調(diào)性和最值等問題進行分析和探討，以求加深對二次函數(shù)的認識。二次函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識，認識二次函數(shù)對于高中數(shù)學的學習具有重要意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；二次函數(shù)；學習；淺談

一、 前言

對于二次函數(shù)在學習初中數(shù)學時就已經(jīng)有了一些了解，但是由于初中時年齡的限制，接受新知識的能力有限，再加上此函數(shù)的一些理論比較抽象和深奧，所以初中時接觸的二次函數(shù)的內(nèi)容比較簡單，并且對二次函數(shù)的內(nèi)容的學習一般是機械性的學習，很難舉一反三地從本質(zhì)上對二次函數(shù)的概念、單調(diào)性和最值等知識加以理解。在進入高中數(shù)學的學習以后，我們對二次函數(shù)的認識有了一個飛躍，作為高中數(shù)學的一個重點知識點，在考前的復習中，我們要充分重視對二次函數(shù)的復習，要充分的理解二次函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，對于二次函數(shù)的圖形、單調(diào)性和最值等以往高考?？嫉闹R，要在理解的基礎(chǔ)上熟練的掌握。

二、 二次函數(shù)的重要地位和作用

二次函數(shù)作為高中數(shù)學重點知識點之一，在近幾年的高考中占有越來越大的比重。二次函數(shù)的基本知識和由其衍生出來的數(shù)學思維方式貫穿于整個高中數(shù)學知識之中，同時二次函數(shù)在我們的生活中也有著一定程度的意義。

在二次函數(shù)的學習中，我們會發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)中蘊含著豐富的數(shù)學思想，在二次函數(shù)的概念的基本內(nèi)容介紹中，其圖形和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，這種數(shù)形結(jié)合的思想對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)具有重要作用，同時還可以為學生解決數(shù)學問題提供更加廣闊的空間。

如果不能很好地掌握二次函數(shù)的基本知識，那么要想學好一元二次不等式和圓錐曲線就會出現(xiàn)一些障礙。在高中數(shù)學學習中要加強對二次函數(shù)的知識內(nèi)容在基礎(chǔ)上的加深、拓展和銜接，以此來加深和拓寬二次函數(shù)的知識面，既可以加強對二次函數(shù)的知識的銜接能力，又可以加深對二次函數(shù)的新的知識點的理解與掌握，從而不斷地提高分析、解決二次函數(shù)問題的能力?？傊?，二次函數(shù)是學好高中函數(shù)部分的基礎(chǔ)，對學好其他的知識點有重要的作用。

三、 二次函數(shù)在高中數(shù)學中的應(yīng)用講解

（一） 對二次函數(shù)概念的理解

理解二次函數(shù)的概念，首先清楚定義域和值域這兩個基本的概念，定義域是指在函數(shù)中所有輸入的值的集合，值域是指函數(shù)中定義域?qū)?yīng)的所有輸出的數(shù)值組成的集合。結(jié)合教材中二次函數(shù)的定義，可以這樣理解二次函數(shù)的概念：所謂二次函數(shù)，就是指從定義域到值域的對應(yīng)法則，在二次函數(shù)中，值域通過二次函數(shù)的對應(yīng)法則反映的關(guān)系式Y(jié)=aX2+bX+c（a≠0）與定義域中的元素對應(yīng)，這個二次函數(shù)的對應(yīng)法則就可以表示為f（X）= aX2+ bX+c（a≠0）。

在二次函數(shù)的學習中，對概念的理解是最基本的，只有在理解了概念的基礎(chǔ)上才能進一步的學函數(shù)其他的相關(guān)知識，才可能進一步學習二次函數(shù)。與二次函數(shù)的概念相關(guān)的題目中，有以下類型的題目。

【例1】 已知f（X）= 4X2+2X+2，求f（X-1）的值。

【解析】 這是關(guān)于二次函數(shù)的基本概念的一道題目，在求解這類題目時，需要特別注意的一點是，要將f（X-1） 作為二次函數(shù)的自變量，而不能簡單地將-X-1的函數(shù)值看做是X = X-1時的函數(shù)值。

（二） 二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問題

在高中階段二次函數(shù)的學習中，二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問題是一個經(jīng)常出現(xiàn)在習題中的知識點，具體的例題分析如下：

【例2】 畫出函數(shù)Y=|X2+1|的圖形，通過圖像研究其單調(diào)性。

【解析】 在求解這類的二次函數(shù)題時，要注意區(qū)分其與一次函數(shù)的關(guān)系，因為在這種二次函數(shù)中有絕對值號，所以要想通過畫出函數(shù)的圖像來判斷其單調(diào)性，就要先把絕對值號去掉，而去掉絕對值號后，由于絕對值中的數(shù)值存在一定的變化，所以要用分段函數(shù)來表示去掉絕對值號后的二次函數(shù)，這樣將其變?yōu)楹唵蔚臎]有絕對值號的二次函數(shù)，通過描點法將二次函數(shù)分段在坐標系中畫出其圖形，然后就可以通過其圖形來判斷二次函數(shù)的單調(diào)性。

【例3】 求已知函數(shù)Y=X2+4X-6在2≤X ≤3上的最大值或最小值。

【解析】 二次函數(shù)Y=aX2+bX+c在某一個特定的區(qū)間上的最值問題可以分為三種情況：區(qū)間固定、對稱軸變動的問題；區(qū)間變化、對稱軸固定的問題；區(qū)間固定、對稱軸固定的問題。同時在求解這種類型的二次函數(shù)的問題時，要注意二次項的系數(shù)a的正負對應(yīng)函數(shù)的圖像開口方向的關(guān)系，因為函數(shù)的開口就會決定其在某一區(qū)間上是最大值還是取最小值。對于這類問題，可以通過判別式法、區(qū)間端點的函數(shù)值的符號法和對稱軸與區(qū)間的相對位置三種方法來求解。

（三） 二次函數(shù)反映的數(shù)學思維

二次函數(shù)作為高中數(shù)學一個重要的知識點，要充分理解有關(guān)二次函數(shù)的所有的知識點，并結(jié)合之前學過的其他的知識點，這樣才能夠在最終的總復習中熟練地解出有關(guān)二次函數(shù)的綜合類的題目。

【例4】 已知二次函數(shù)Y=aX2+bX+c（a≠0），a、b、c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，求證二次函數(shù)的圖像的對稱軸是一條直線。

【解析】 這是二次函數(shù)的求證題，在這類題目的解題過程中，要注意綜合運用二次函數(shù)的知識點，同時要結(jié)合其他的知識點來進行解題。

由已知a+b+c=0和9a-3b+c=0

代入原方程即可得到：a=-1/3、b=-2/3

而二次函數(shù)的對稱軸為X=-b/2a

將a=-1/3、b=-2/3代入X=-b/2a，即可得到：X=-1

由此可知，二次函數(shù)的對稱軸是X =-1，是一條直線。

四、 結(jié)論

作為高中數(shù)學中的一個重要的知識點，了解二次函數(shù)在高中數(shù)學中的重要地位和作用，通過幾個例題詳細地解析二次函數(shù)的概念、單調(diào)性和最值問題，對二次函數(shù)的認知更加具體化，對二次函數(shù)和高中數(shù)學的學習具有重要意義。

參考文獻：

[1]曹夢姣. 淺析高中數(shù)學二次函數(shù)[J].基礎(chǔ)教育教學，1999，（07）