薛建彪??

2016年昆山市“百節(jié)優(yōu)秀課”活動召開，預(yù)賽課題是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第2章第8節(jié)《有理數(shù)的混合運算》，筆者在本課中創(chuàng)設(shè)了許多活動，收到了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將教學(xué)過程進行回顧并談?wù)勛约旱母形蚺c思考。

一、 教學(xué)目標(biāo)

1. 了解有理數(shù)混合運算的運算順序，能正確地進行有理數(shù)的混合運算。

2. 靈活運用運算律（乘法分配律）簡便有理數(shù)的混合運算。

3. 積累有理數(shù)混合運算的經(jīng)驗，體會運算算理。

4. 通過活動使學(xué)生體驗合作交流學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、 教學(xué)過程

（一） 問題引領(lǐng)，構(gòu)建新知

教師：同學(xué)們，到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些有理數(shù)的運算？

眾生：加減、乘除、還有乘方運算。

教師：我們把這些運算“摻和”在一起，就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的混合運算（寫課題）。

教師：在進行有理數(shù)混合運算之前，我們復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)的內(nèi)容。

（1）-2+（-3）=2+（-3）=1-（-2）=

（2）-13×3=（-6）÷-32=

（3）-123=，它表示的意義是；-23=，它表示的意義是。

（教師出示以上計算題由學(xué)生口答并回憶相關(guān)法則以及總結(jié)注意點。）

教師：在小學(xué)數(shù)學(xué)里，同學(xué)們按照怎樣的順序進行數(shù)的運算？

學(xué)生1：先乘除，后加減，有括號的要先算括號里的運算。（學(xué)生說，教師板書）

教師：我們知道乘除運算級別要比加減高，所以這樣的運算法則是遵循由高到低的運算順序，那么，有理數(shù)中加入了乘方運算以后，又該按照怎樣的順序進行運算呢？比如計算：2×（-3）2。

學(xué)生2：我覺得應(yīng)該先算乘方，所以2×（-3）2 =2×9=18。

教師：（在剛才板書的前面添加）先乘方。這就是同學(xué)們進行有理數(shù)混合運算時應(yīng)該遵循的法則。

教學(xué)說明：“開門見山”地引入要學(xué)習(xí)的課題，通過三組簡單的小計算題讓學(xué)生回顧前面所學(xué)，并為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生的知識儲備是小學(xué)數(shù)學(xué)的四則混合運算法則，以此為起點，通過計算2×（-3）2這樣簡單的思維活動，順利構(gòu)建有理數(shù)的混合運算法則。

（二） 由簡入繁鞏固新知

問題1：說出下列算式中含有幾種運算？并指出運算順序，最后計算。

（1）2×（-3）2

（2）2×（-3）2÷-23

（3）2-2×（-3）2÷-23

（4）2-2×（-3）2÷13-23

（前3題由學(xué)生口答完成，第4題由學(xué)生先思考再嘗試計算后，學(xué)生口答，教師板書）

問題2：先說一說下列各式的運算順序，再進行計算：

（1）-14-[2-（-3）2]

（2）（-3）2×-23+-59+56

（學(xué)生之間先互相說一說運算順序，再嘗試計算，筆者隨機叫了學(xué)生3、學(xué)生4上黑板板演。）

學(xué)生3的解法：原式= 1-[2-9]=1-（-7） = 8

學(xué)生4的解法：原式=（-3）2×-1218+-1018+1518=（-32）×-2218+1518=（-32）×-718=9×-718=-72

教師：（大概3分鐘以后）大家看看學(xué)生3的計算過程，有沒有問題？

學(xué)生5：-14應(yīng)該等于-1。

教師：老師特地在這挖了一個“坑”，剛才看了一下，很多同學(xué)都掉進去了，大家看看自己的計算，有沒有中招？

眾生：（一陣哄笑，部分學(xué)生開始糾正自己的錯誤）

1分鐘之后……

教師：大家再看看第2題，結(jié)果是對的，過程有沒有問題？

學(xué)生6：（迫不及待地站起來）第2、3步的（-3）2他寫錯了！

教師：請學(xué)生4說一說（-3）2和-32的區(qū)別！

學(xué)生4：（若有所思） （-3）2底數(shù)是-3，結(jié)果是9，而-32 底數(shù)是3，結(jié)果是-9。

教師：兩者顯著不同！因此同學(xué)們在書寫時一定要細心，仔細！這題有不同解法嗎？

學(xué)生7：可以先計算出（-3）2等于9，再用乘法分配律計算。（教師投影學(xué)生7的解法）

教師：大家對比一下兩種解法，想一想為什么要先計算出（-3）2？在這里運用乘法分配律的好處又是什么？

學(xué)生8：書寫形式上簡單，好處是9可以跟括號內(nèi)分?jǐn)?shù)的分母進行約分。

教師：（板書）巧用運算律（乘法分配律）可以簡便運算。請同學(xué)們試試問題3：運用合適的方法計算：

（1）-14-56+89÷-162

（2）13-12×（-6）+-122÷-123

教學(xué)說明：本教學(xué)片斷中，通過問題1的4道計算題的解決，逐步讓學(xué)生厘清運算順序，明確計算方向；通過問題2的計算，啟發(fā)學(xué)生正視計算中的易錯點，同時也讓學(xué)生體會到乘法分配律給計算過程帶來的簡捷性、優(yōu)越性。活動組織方面，既有學(xué)生的個性口答，也有學(xué)生之間的討論交流；既有學(xué)生臺下的獨立書寫，也有學(xué)生臺上的板演展示。在這一系列地教學(xué)活動中，學(xué)生處理有理數(shù)混合運算的經(jīng)驗在逐步積累，運算自信心在慢慢增加。

（三） 互動游戲激發(fā)興趣

出示問題：請你自編一道帶有乘方的有理數(shù)的混合運算題考考你的同桌吧！

學(xué)生們的熱情空前高漲，3、4分鐘以后……

教師：老師巡視了一圈，選取了兩個同學(xué)設(shè)計的“作品”，大家一起來欣賞一下吧！（投影：-114-[（-2）3×37]×（18-18））

剛一投影，學(xué)生們便哄堂大笑起來！endprint

教師：（跟著樂）這位同學(xué)對他的同桌還是比較“仁慈”的了，大家看看結(jié)果是多少？

眾生：-1。

教師：我們再來看看另外一個同學(xué)的“作品”?。ㄍ队埃?18÷23×32÷（-5）2）

（學(xué)生們中傳來了贊嘆的聲音）

教師：同學(xué)們觀察這個算式，說說好在哪里？

學(xué)生9：有容易出錯的-18，計算時應(yīng)該按照從左到右進行，不能把中間的兩項先約分。

教學(xué)說明：以上教學(xué)片斷從“玩數(shù)學(xué)”的角度出發(fā)，讓學(xué)生自己編造含有乘方的有理數(shù)的混合運算題，過了一把當(dāng)小老師的“癮”，雖然在編題的過程中，許多學(xué)生或是水平問題，或是出于捉弄同桌的目的，編造的算式復(fù)雜冗長，但這并不影響學(xué)生們的熱情，學(xué)生們在設(shè)計、評價、歡笑中收獲了屬于數(shù)學(xué)課的快樂！

（四） 以歌小結(jié)提綱挈領(lǐng)

教師：下面，老師想通過一首歌來總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，老師希望同學(xué)們在歌中對有理數(shù)的混合運算有一個全面的認(rèn)識和把握！

有理數(shù)混合運算《口訣歌》

同級運算，從左至右；異級運算，由高到低；

若有括號，先算內(nèi)部；簡便方法，優(yōu)先采用。

教學(xué)說明：引導(dǎo)學(xué)生在“歌”中回顧本課的學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生對本課所學(xué)的知識和要點有一個全面的認(rèn)識和把握，簡明扼要，提綱挈領(lǐng)。

三、 教學(xué)感悟

（一） 創(chuàng)設(shè)多樣活動，讓學(xué)生積累經(jīng)驗、收獲樂趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）以下簡稱《課標(biāo)》

（2011年版）指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！边@表明教師要在教學(xué)活動中努力創(chuàng)造形式多樣的活動，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。比如，本課伊始利用簡易小計算喚醒學(xué)生腦海中與有理數(shù)有關(guān)的概念、法則；鞏固新知環(huán)節(jié)，組織學(xué)生在計算有理數(shù)混合運算前互說運算順序、獨立計算、上臺板演、學(xué)生點評等活動，使有理數(shù)的運算法則、運算算理逐步得到內(nèi)化、深化；創(chuàng)設(shè)自編計算題活動，帶領(lǐng)學(xué)生“玩轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)，感受屬于數(shù)學(xué)課的快樂！最后，朗讀有理數(shù)混合運算《口訣歌》，感悟有理數(shù)運算的本質(zhì)。學(xué)生在活動中不斷積累運算經(jīng)驗，也在活動中找到了樂趣！

（二） “三個理解”是優(yōu)質(zhì)課堂的保證

理解數(shù)學(xué)主要是指理解所教內(nèi)容、思想方法、科學(xué)價值等。本節(jié)課通過一系列活動，讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)的運算順序、運算算理的建構(gòu)過程，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想。理解學(xué)生主要是指理解學(xué)生的認(rèn)知起點、思維障礙、認(rèn)知規(guī)律等。雖然學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)具備了處理四則混合運算的初步經(jīng)驗，之前又學(xué)習(xí)了與有理數(shù)相關(guān)的概念、法則，但是對乘方運算的理解（如對-14的處理）、運算順序的建構(gòu)、運算算理（如乘方分配律的合理運用）的領(lǐng)悟都需要一定認(rèn)知過程，因此，筆者在問題1中設(shè)計了由簡單到復(fù)雜的4個計算題，循序漸進地帶領(lǐng)學(xué)生內(nèi)化有理數(shù)的運算順序，在此基礎(chǔ)上，又設(shè)計了問題2，意在引導(dǎo)學(xué)生重視易錯點“-14”以及體會乘法運算律簡化運算的妙用。理解教學(xué)主要是指教師在“理解數(shù)學(xué)”和“理解學(xué)生”的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)知識和學(xué)生作為有機統(tǒng)一的整體加以處理，架設(shè)連接“數(shù)學(xué)”和“學(xué)生”的有效橋梁。有理數(shù)的混合運算是有理數(shù)多種運算的綜合，對學(xué)生綜合處理運算的能力（如值的符號確定、去括號、乘方、運算律的合理運用）提出了更高的要求，怎樣讓學(xué)生學(xué)得不無聊而又有效呢？筆者設(shè)計了學(xué)生互動游戲和以“歌”小結(jié)環(huán)節(jié)，新穎獨特，事實證明，孩子們在這兩個活動中獲得了巨大的樂趣。（“數(shù)學(xué)課這樣上好玩！”一位學(xué)生課后語）endprint