劉金波，梁志勇

(遼寧省交通規(guī)劃設計院有限責任公司,遼寧沈陽 110166)

考慮下部結構的雙向張弦梁豎向地震響應分析

劉金波，梁志勇

(遼寧省交通規(guī)劃設計院有限責任公司,遼寧沈陽 110166)

為研究考慮上下部結構協(xié)同工作的雙向張弦梁的地震響應規(guī)律，采用時程分析法對一個80 m×80 m的雙向張弦梁結構模型進行了地震響應分析。在豎向地震作用下，對其有、無下部結構和下部結構相同而支座條件不同情況的抗震性能分別進行了對比分析。結果顯示，在豎向地震作用下考慮下部結構時其撐桿軸力與無下部結構時幾乎相同，而此時上弦梁的豎向位移增大，屋蓋周邊處甚至增大幾倍；下部結構相同而支座條件不同時豎向地震作用下?lián)螚U軸力及上弦梁豎向位移幾乎相同，而上弦梁的水平位移的差異較大；支座條件的改變僅影響結構各振型出現(xiàn)的階數(shù)而不影響結構振型。研究結果為雙向張弦梁結構的抗震設計提供了參考。

懸索與張拉結構; 雙向張弦梁;時程分析;動力響應;協(xié)同工作

張弦梁結構(beam string structures) 最早是由日本大學的 M.Satioh 教授提出的一種空間結構形式。國內(nèi)對張弦梁結構的研究中以單向張弦梁居多,雙向張弦梁的研究較少。李國強等[1]對單向張弦梁結構屋架的靜力性能和動力特性進行了試驗研究。劉開國[2]采用連續(xù)化的數(shù)學模型對雙向張弦梁結構的靜力與動力特性進行理論分析。在數(shù)值模擬方面，主要包括了張弦梁結構的參數(shù)分析[3-4]和動力特性分析[5-8]。既有的雙向張弦梁的研究以靜力性能分析為主，少數(shù)的動力性能分析又只考慮了上部結構的抗震性能，而實際工程中一般均有下部支撐結構。本文采用時程分析法，對考慮下層結構影響的雙向張弦梁在彈性階段的抗震性能進行了研究。

1 分析方法和模型

1.1分析方法

采用時程分析法,考慮幾何非線性并假定地基是剛性的。地震波采用一致輸入法進行輸入，針對結構阻尼考慮采用廣義阻尼矩陣的簡化方法——瑞利阻尼法，并有如下假設：1) 假設主振型關于阻尼矩陣具有正交性；2) 假設阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的函數(shù)。則有如下公式：

[C]=α0[M]+α1[K] ，

(1)

(2)

式中ξ為結構阻尼比，按組合結構取0.035。利用式(1)、式(2)任意取2個相鄰振型，可解出α0和α1：

在該時程分析中輸入El Centro地震波，這是一種普遍認同的典型地震作用。對結構作用以豎向(Y向)地震最大加速度為1.96 m/s2，即按8度時場地為Ⅱ類的中震考慮。豎向地震動所輸入波形如圖1所示。

圖1 豎向地震輸入的波形Fig.1 Vertical earthquake wave in analysis

1.2分析模型

對一平面尺寸為80 m×80 m的雙向張弦梁結構進行分析，上部雙向張弦梁結構在屋蓋平面內(nèi)兩個方向各單榀張弦梁的水平間距均為10 m。中間榀張弦梁的矢高為3 m，垂度為5 m,上下弦曲線為拋物線。雙向張弦梁結構的構件參數(shù)見表1。

表1 雙向張弦梁結構計算模型的構件參數(shù)

為對比分析上下部結構協(xié)同工作的影響,將計算模型分為如下3種：1)模型1(如圖2所示):下部混凝土結構為雙層,層高均為9 m。底層兩向框架柱柱距為10 m。屋蓋下為底部大空間，內(nèi)部無柱。張弦梁屋蓋周邊支座與下部結構均為三向鉸接連接。2)模型2(如圖3所示):無下部混凝土結構,將張弦梁直接擱置于地面，張弦梁屋蓋周邊支座與地面均為三向鉸接連接。3)模型3:結構形式與模型一相同,僅邊榀張弦梁與下部結構為固定鉸支座連接，中間部分張弦梁與混凝土梁的連接一邊為三向鉸接連接，另三邊為滑動支座連接(滑動支座通過釋放支座在該榀張弦梁方向的水平位移約束，以具有一定剛度的彈簧單元代替。支座處其他2個方向為鉸接)。

圖2 模型1：下部為混凝土雙層框架的雙向張弦梁 Fig.2 Model 1: The bidirectional beam string structure supported on the double concrete framework

圖3 模型2：無下部結構的雙向張弦梁屋蓋Fig.3 Model 2: The bidirectional beam string structure roof without supporting frame

2 計算結果和分析

2.1下部結構的影響

初始狀態(tài)雙向張弦梁結構中下弦索施加的預應力為500 kN，結構屋面系統(tǒng)及吊頂取0.8 kN/m2，屋面雪(活)荷取0.5 kN/m2， 1.2恒 +0.5雪=1.21 kN/m2。彈性階段下部結構對整體地震響應的影響，豎向地震時較水平地震時更顯著，所以本文主要對豎向地震作用(地震波輸入方向沿Y方向)下各模型的地震響應進行分析對比。上弦梁位移及撐桿軸力對比分析選取的位置如圖4所示。

圖4 上弦梁位移及撐桿軸力對比位置示意圖Fig.4 Location comparison of the upperbeam displacement and brace axial force

為分析下部結構對上部屋蓋的地震響應影響，現(xiàn)將相同El Centro地震波作用下模型1、模型2的上弦梁豎向位移及撐桿軸力列于圖5、圖6。

圖5 豎向地震作用下上弦梁位移Fig.5 Displacement of the upper beam under vertical earthquake

圖6 豎向地震作用下?lián)螚U軸力Fig.6 Axial force under vertical earthquake

從圖5、圖6可以看出，有、無下部結構對上部張弦梁屋蓋的地震響應影響較大，在豎向地震作用下上弦梁的最大負位移及軸力均發(fā)生在屋蓋中間榀交點處(圖4中點U4)。模型1的位移響應遠大于模型2的，且越靠近邊榀兩者懸殊越多。模型1中U4點的最大正位移為模型2的1.46倍，而U7點和U1點則分別為1.88倍和3.74倍。造成這樣的結果與結構的自振特性有關，模型1、模型2中上部張弦梁結構的前兩階振型均為分別沿X，Z向反對稱的豎向震動(如圖7所示)。

圖7 第一階振型圖Fig.7 First mode shape

兩種模型雖然前兩階振型相同，但模型1的前兩階自振周期為0.709 s，模型2的前兩階自振周期為0.457 s，即模型2較模型1的豎向剛度大從而導致在相同地震波作用下模型2較模型1的豎向位移小得多(兩種模型的前兩階振型均為沿X，Z向反對稱,所以每個模型自身的前兩階振型周期相同)。模型2中撐桿軸力較模型1的略大，除中間撐桿(F4點)最大拉力約為有下部結構時的1.76倍，其他位置撐桿軸力在兩模型中幾乎相等。其原因應是無下部結構時其豎向剛度大，從而吸收地震力略多。兩模型中，屋蓋周邊處撐桿軸力較小卻有較大豎向位移，原因是雙向張弦梁作為空間結構其厚度由中間向周邊減小過快，導致其周邊尤其是角部撐桿過短，角部豎向抗剪剛度不足。由以上分析可知，考慮下部結構后結構的地震響應較不考慮下部結構時有較大差異，不考慮下部結構時的位移響應偏小許多。實際工程中大部分張弦梁結構均有下部結構，且下部結構對上部屋蓋的地震響應影響較大。所以，建議結構抗震設計時應考慮下部結構對上部結構的地震響應影響，采用整體分析模型,以滿足工程設計要求。

2.2支座條件的影響

在相同地震波作用下，支座條件的不同使結構的位移和軸力響應有較大差異，這里對模型1和模型3在相同地震作用下的響應進行對比。在相同El Centro豎向地震波作用下，模型1、模型3的上弦梁節(jié)點豎向位移峰值及撐桿最大軸力幾乎相同，只是達到峰值的時間點差異較大，而在此相同地震波作用下模型3上弦梁各觀測點的水平位移比模型1大很多，U4點X向位移在模型3時為模型1的2.78倍?，F(xiàn)將兩種情況下圖4中各點處撐桿最大軸力及出現(xiàn)時間列于表2。

表2 模型1、模型3豎向地震作用下的最大軸力及出現(xiàn)時間

從表2可以看出，模型3中撐桿軸力略高于模型1的，而兩者出現(xiàn)最大軸力的時間相差很大。中震時模型3的撐桿軸力大于模型1的，因為此時上弦拱形鋼梁自身所提供的豎向剛度降低，設置滑動鉸支座時上弦梁、撐桿、下弦索之間組成的整體變形能力更強，從而分擔到撐桿上的軸力略高。中震時模型1、模型3撐桿軸力大小基本相同而達到峰值點的時間相差較大，這是由于兩模型的自振特點不同導致的。支座條件的不同改變了結構振型出現(xiàn)的階數(shù)而不影響結構的振型。同樣，地震波作用下模型3的觀測點的水平位移遠大于模型1的，這是因為邊界條件為滑動鉸支座時使結構較早出現(xiàn)水平振型。除此以外，模型3屋蓋的絕對位移響應比模型1的大，而加速度響應值遠小于模型1的，這是因為滑動支座一方面起到了隔震作用，另一方面由于摩擦耗能消耗了部分地震能量。

3 結 論

1) 在中震情況下考慮下部結構后結構的地震響應較不考慮下部結構時有較大差異，不考慮下部結構時的位移響應偏小許多；

2)中震時邊界條件為滑動鉸支座的雙向張弦梁結構在豎向地震作用下?lián)螚U軸力及上弦梁豎向位移與固定鉸支座時幾乎相同，上弦梁的水平位移卻比固定鉸支座時大很多；

3)邊界條件為滑動鉸支座時張弦梁結構的水平振型出現(xiàn)較早，支座條件只影響結構的各振型出現(xiàn)的階數(shù)而不影響結構振型。

4)建議雙向張弦梁結構工程的邊界條件在位移允許的條件下盡量選用滑動鉸支座，以減小地震作用。

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Vertical seismic response analysis of bi-directional beam string structure considering supporting frame

LIU Jinbo, LIANG Zhiyong

(Liaoning Provincial Communication Planning & Design Institute Company Limited, Shenyang, Liaoning 110166, China)

In order to study the seismic response regularity of the bi-directional beam string structure considering collaborative work of the upper and lower structures, time- procedure analysis method is used to analyze the seismic response on an 80 m × 80 m bi-directional beam string structure model. Under vertical seismic action, the seismic performance of the structure without the supporting frame and the performance of the structure with the same supporting frame but different supporting frame condition is compared and analyzed. Under vertical seismic action, the axial force of brace is almost the same with or without considering the supporting frame, while the upper beam vertical displacement is increased with the supporting frame, and the surrounding of the roof even increases by several times; when supporting structure is the same but the supporting condition is different, the force of brace axial and the vertical displacement of the winding beam are almost the same, but the horizontal displacement of the winding beam is of big difference under the vertical seismic acting; changing supporting condition only affects the order of the various vibration modes of the structure, but does not affect the structural vibration modes. The research result provides some reference for the seismic design of bi-directional beam string structure.

suspension and tension structure; bi-directional beam string; time-procedure analysis; dynamic response; collaborative work

1008-1534(2017)06-0448-05

TU393.3

A

10.7535/hbgykj.2017yx06010

2017-06-03;

2017-08-10；責任編輯：馮 民

劉金波(1987—)，男，遼寧沈陽人，工程師，碩士，主要從事城市軌道交通抗震方面的研究。

E-mail:492980698@qq.com

劉金波，梁志勇.考慮下部結構的雙向張弦梁豎向地震響應分析[J].河北工業(yè)科技,2017,34(6):448-452.

LIU Jinbo, LIANG Zhiyong.Vertical seismic response analysis of bi-directional beam string structure considering supporting frame[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(6):448-452.