翟會君，翟亞鋒，朱 濤，炎杉杉

(河南省地質礦產勘查開發(fā)局第四地質勘查院，河南鄭州 450001)

基于回歸-ELM神經網絡模型的滑坡變形及失穩(wěn)預測模型

翟會君，翟亞鋒，朱 濤，炎杉杉

(河南省地質礦產勘查開發(fā)局第四地質勘查院，河南鄭州 450001)

為準確預測滑坡的變形趨勢，有效預防滑坡災害的發(fā)生，提出了基于變形預測和檢驗的趨勢判斷模型。首先，利用回歸分析，擬合得到滑坡的變形曲線，再利用組合權值，實現擬合結果的組合，得到滑坡變形的初步預測結果；其次，利用極限學習機(ELM神經網絡)對初步預測結果進行誤差修正，將修正結果與初步預測結果進行疊加，得到滑坡變形的綜合預測值；最后，利用秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗，對滑坡變形趨勢進行判斷，以驗證預測結果的準確性。經過實例檢驗得出，預測模型的預測效果較好，其組合預測及誤差修正均能不同程度地提高預測精度及穩(wěn)定性，且兩檢驗模型的結果均與預測結果相符，相互驗證了其可靠性。因此，預測模型能對滑坡變形趨勢進行綜合判斷，為滑坡的變形研究提供了一種新的思路。

地基基礎工程；滑坡；回歸分析；極限學習機；秩相關系數檢驗；Mann-Kendall檢驗

滑坡是一種常見的地質災害，受其所處地質條件復雜性的影響，其變形特征往往具有顯著的非線性特點[1-2]。同時，由于滑坡變形預測對判斷滑坡穩(wěn)定性具有重要的指導作用，使得對滑坡的變形研究已成為當今滑坡領域的研究熱點，許多學者也取得了相應的成果，如劉藝梁等[3]將經驗模態(tài)分析法與BP神經網絡進行結合，建立了EMD-BP神經網絡模型，對滑坡變形進行預測，經實例驗證，該預測模型能有效的提高預測精度，適用性較強；高彩云等[4]則是利用灰色模型提取滑坡變形序列的趨勢項，再利用神經網絡修正誤差序列，結果表明該模型不僅具有較高的預測精度，還能適用于復雜條件下的變形預測；易慶林等[5]在考慮多種滑坡變形誘發(fā)因素的前提下，利用BP神經網絡對滑坡變形進行建模，得出預測結果的精度較高，能總體反映滑坡的變形趨勢；許霄霄等[6]則是通過建立回歸-BP神經網絡模型，對滑坡變形進行預測，為反映影響因素與變形之間的關系提供了依據。上述研究雖驗證了多種方法在滑坡變形預測中的適用性，尤其是驗證了神經網絡的有效性，但均未涉及滑坡變形趨勢的研究，存在系統(tǒng)性不足、全面性不強等缺點，且由于神經網絡在應用過程中，需對大量參數進行設定或訓練，易產生局部最優(yōu)解，而極限學習機能有效的克服參數設定復雜等問題[7]。因此，對滑坡的研究具有其必要性[8]?；谏鲜鲅芯砍晒?，建立了回歸-ELM神經網絡的預測模型和秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗相結合的趨勢判斷模型，以期對滑坡的變形預測及趨勢判斷進行分析和研究。

1 基本原理

鑒于滑坡變形預測及趨勢判斷的復雜性，本文采用多種方法對其進行研究，建模思路分述如下。

1)選用多項式函數、正弦曲線函數等對滑坡的變形序列進行擬合，以得到滑坡變形的初步預測結果，再以誤差序列的方差、均值等為指標，確定各擬合曲線的組合權值，進而求得初步預測結果的綜合預測值。

2)采用極限學習機(ELM神經網絡)對初步預測結果的殘差序列進行修正預測，并對比BP和RBF神經網絡的修正結果，以驗證ELM神經網絡的預測能力。

3)采用秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗對滑坡的變形趨勢進行判斷，以對比前文預測結果的準確性。

1.1預測模型概述

本文預測模型共包含2個階段，即初步預測階段和誤差修正階段，將兩階段的具體過程分述如下。

1)初步預測階段

該階段包含了回歸擬合和組合預測2個過程，其中，回歸擬合的函數類型為多項式函數和正弦曲線函數，由Matlab擬合工具箱實現整個擬合過程，限于篇幅，具體操作過程不再贅述；在組合預測過程中，組合權值對組合預測結果的影響較大，為得到合理的組合權值，本文從回歸擬合結果的精度及穩(wěn)定性出發(fā)，提出以期望權值法和方差權值法確定組合權值，其求解過程可表示為

(1)

(2)

式中：wQ(i)為期望權值；wF(i)為方差權值；E(i)為殘差序列的期望值；V(i)為殘差序列的方差值。

同時，為綜合考慮預測精度及穩(wěn)定性的共同影響，進一步提出將回歸擬合結果的期望和方差進行疊加處理，以得到組合權值的思路。該思路是將期望權值及方差權值相加，得到第i種回歸模型的累加指標p(i)，即

p(i)=wQ(i)+wF(i) 。

(3)

由式(3)可知，累加指標p(i)越大，第i種回歸預測模型應具有相對更大的組合權值，因此，累加疊加思路的最終組合權值w(i)可表示為

(4)

由上述可知，組合權值的確定方法共有3種，即期望權值法、方差權值法和累加組合法，且為便于后文描述，將組合預測結果的殘差序列定義為一級誤差。

2)誤差修正階段

為進一步提高預測精度，再利用極限學習機(ELM神經網絡)對一級誤差序列進行誤差修正。極限學習機是一種新的前饋神經網絡，具有單隱層結構。該算法能隨機產生各層間的連接權值和閾值，且在應用過程中，只需對隱層節(jié)點數進行設定即可，具有操作簡單、適用性強等優(yōu)點[9-11]。

若樣本(xi,ti)有n個，xi∈Rn，ti∈Rm，則以g(x)為激勵函數及具有M隱層節(jié)點的極限學習機可表示為

(5)

式中：βi=(βi1,βi2,…,βin),為第i個隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點間的權值向量；wi=(w1i,w2i,…,wmi),為輸入層節(jié)點與第i個隱層節(jié)點間的權值向量；bi為第i個神經元閾值；oj=(oj1,oj2,…,ojn)，為輸出向量；j=1,2,…,N。

根據極限學習機的基本原理，其可以零誤差逼近訓練樣本，即

(6)

因此，存在相應的βi，wi和bi滿足：

(7)

式中yi為第i節(jié)點處的期望值。

上式亦可表示為

Hβ=Y，

(8)

式中H為極限學習機的輸出矩陣，為常數矩陣。

極限學習機的學習過程等價于求解上式最小范數的最小二乘解β′，計算式為

β′=H+Y，

(9)

式中H+為H矩陣的廣義逆矩陣。

另外，將修正預測后的剩余誤差定義為二級誤差，且在預測過程中，以驗證樣本的預測結果評價預測模型的有效性，以外推預測結果判斷滑坡未來變形的趨勢性。

1.2趨勢判斷方法概述

為驗證變形預測結果的準確性，再利用秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗對滑坡的變形趨勢進行分析，將兩方法的基本原理[12-14]分述如下。

1)秩相關系數檢驗

該方法要求樣本數應大于4，且將滑坡的變形序列表示為Y={Y1,Y2,…,Yn}，并根據變形值的相對大小，按由小到大的順序對滑坡變形序列進行重新排序，得到X={X1,X2,…,Xn}。因此，根據上述兩序列，可計算得到變形序列的秩，即：

(10)

式中：rs為評價序列的秩；N為樣本總數。

根據上述計算結果，利用rs與秩相關系數檢驗的臨界值Wp進行比較，即可判斷評價序列的趨勢，各判斷結果分述如下。

若|rs|Wp，表示評價序列的變形趨勢具有顯著意義，能對滑坡的變形趨勢進行判斷。

當|rs|>Wp且rs>0時，說明滑坡的變形趨勢呈上升趨勢，變形將會持續(xù)增加。

當|rs|>Wp且rs<0時，說明滑坡的變形趨勢呈下降趨勢，變形將會持續(xù)減弱。

2)Mann-Kendall檢驗

該方法屬于非參數檢驗，其檢驗過程是將滑坡的變形序列按順序進行抽樣，樣本數不小于10，并在零假設條件下，將檢驗初步統(tǒng)計量表示為

(11)

(12)

式中：S為初步統(tǒng)計量；Xi為評價序列在第i個節(jié)點處的值。

根據上述統(tǒng)計，將Mann-Kendall檢驗的最終評價指標Z表示為

(13)

式中：var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18 。

根據顯著性水平a可以查得Mann-Kendall檢驗的臨界指標Z1-a/2，并將其與Z進行對比，可以實現對評價序列的趨勢判斷，即：

1)當Z>Z1-a/2時，變形序列的變形趨勢呈上升趨勢；

2)當Z<-Z1-a/2時，變形序列的變形趨勢呈下降趨勢。

若在上述情況之外，說明檢驗結果不可接受，不能對評價序列進行趨勢判斷。

同時，文獻[9]研究表明，評價序列的自相關性會對Mann-Kendall檢驗的結果產生影響，為避免自相關性的影響，提出以AR(1)模型進行自相關處理，然后再進行Mann-Kendall檢驗。

另外，考慮到滑坡的位移序列均是呈持續(xù)增加的趨勢，因此，在滑坡變形趨勢的判斷過程中，以滑坡的變形速率序列作為評價序列進行分析。

2 實例分析

2.1工程概況

某滑坡為水庫誘發(fā)的堆積成滑坡[15]，位于單面山的逆向斜坡中，下覆基巖主要由頁巖、砂巖和礫石等組成，滑體厚度為10～35 m，具有結構松散、地表水易滲入等特點。該滑坡的滑面為巖土界面，且滑體為老滑坡復活，使得滑帶的黏性土較為富集。同時，滑坡所處地段的地下水類型主要為基巖裂隙水和松散巖類孔隙水，其中，孔隙水主要賦存于滑體內，屬潛水性質，含水層主要是角礫土、碎塊石土和粉質黏土，而基巖裂隙水主要賦存于下覆基巖中。地下水的徑流方向多是由西向東，靠大氣降雨補給為主，且受滑體巖性的影響，滑體含水層具有徑流路徑短、補給條件差及排泄條件好等特點，其水量、水位等受季節(jié)性的影響也較大。受水庫蓄水影響，滑坡變形具有加劇變化的特征，如蓄水初期，產生了4條較長的裂縫，長度為60～80 m，呈NW-SN走向，且裂縫近似與河流流向平行；在水庫后期運營過程中，滑坡的變形仍在持續(xù)。為及時掌握滑坡的變形特征，對滑坡進行了位移監(jiān)測，且為與地表位移進行對比，對滑坡的深部位移也進行了監(jiān)測，共計布設4個點，選取其中代表性的SZK1和SZK4進行變形預測和趨勢判斷，其變形曲線如圖1所示。

圖1 滑坡位移變形曲線Fig.1 Displacement deformation curves of the landslide

根據滑坡的位移變形曲線，可得知滑坡的變形呈持續(xù)增長的特征，且SZK1監(jiān)測點的位移量達385.31 mm，而SZK4監(jiān)測點的位移量達424.25 mm，說明對該滑坡的變形預測研究具有必要性。

圖2 滑坡變形速率曲線Fig.2 Deformation rate curves of the landslide

為進一步分析滑坡的變形特征，對其變形速率進行作圖，得圖2。根據滑坡的變形速率曲線圖，得出滑坡的變形速率波動較大，尤其是SZK1點的波動性。通過對兩監(jiān)測點速率序列的特征參數計算，得出SZK1，SZK4監(jiān)測點速率序列的最大值分別為64.66 mm/月和42.8 mm/月，而最小值則分別為2.3 mm/月和5.2 mm/月，以SZK1監(jiān)測點變形速率的變化范圍相對更大，說明其變形速率的波動性相對更強；同時，兩監(jiān)測點的平均變形速率分別為14.82 mm/月和16.32 mm/月，以SZK4監(jiān)測點變形速率的平均變化量相對更大。

同時，依據滑坡變形速率的相關特征參數，將滑坡的變形速率進行區(qū)間劃分，以評價滑坡變形速率的區(qū)間分布特征。在劃分過程中，共計將滑坡的變形速率劃分為4個區(qū)間(Ⅰ—Ⅳ區(qū))，即Qi=[Si,Si+1](i=1，2，3，4，5)，其中，S1和S5分別為最小、最大變形速率，S3為平均變形速率，而S2是S1與S3的均值，S4是S3與S5的均值。根據統(tǒng)計結果，得到兩監(jiān)測點的速率分布對比圖，如圖3所示。根據圖3得出兩監(jiān)測點在區(qū)間Ⅰ的分布比例較大，其余區(qū)間均相對較小，說明滑坡的變形速率整體較小，主要表現為漸進性的破壞特征。

圖3 兩監(jiān)測點的變形速率區(qū)間分布Fig.3 Interval distribution of deformation rates of the two monitoring points

2.2變形預測分析

通過前文構建的預測模型，對兩監(jiān)測點的變形進行預測分析。首先，利用Matlab的擬合工具箱，對滑坡變形進行初步預測，得到擬合曲線如表1所示。根據擬合結果，得出各擬合函數的擬合度均較高，均方根誤差均較小，說明本文的擬合效果較優(yōu)，其中以SZK4監(jiān)測點的多項式擬合效果最優(yōu)。

表1 初步預測擬合結果

根據擬合結果，采用期望權值法、方差權值法和疊加組合法確定各擬合模型的組合權值，經過計算得到兩監(jiān)測點的3種組合權值為

根據上述組合權值，可計算得出各監(jiān)測點在不同組合條件下的初步預測值。為評價各組合方法的效果，以預測結果的平均絕對誤差及方差為指標，對初步預測結果的精度和穩(wěn)定性進行評價，且由于上述兩指標的評價方向不一致，將兩者的歸一化值相加，得到綜合評價指標，該指標即可實現精度和穩(wěn)定性的綜合評價，其值越小越好。根據計算得到兩監(jiān)測點初步預測結果的效果評價指標,見表2、表3。

根據表2和表3，得出組合預測的綜合指標值均小于單項預測的綜合指標值，說明組合預測使預測精度及穩(wěn)定性均得到了不同程度的提高，驗證了組合預測模型的有效性；在組合預測中，均以疊加組合的預測效果最優(yōu)，說明疊加組合預測模型對兩監(jiān)測點的變形預測更具有適用性，因此，將其預測結果作為初步預測的最終結果。

表2 SZK1初步預測結果評價指標統(tǒng)計

表3 SZK4初步預測結果評價指標統(tǒng)計

根據滑坡變形的實測數據與初步預測結果，可以得到初步預測的誤差序列，為進一步提高預測精度，再利用極限學習機對誤差序列進行誤差修正，且為體現極限學習機的優(yōu)越性，也將BP神經網絡和RBF神經網絡應用于誤差序列的修正過程，兩監(jiān)測點的修正結果如表4、表5所示。根據修正結果，得到兩監(jiān)測點均以ELM神經網絡修正后的二級誤差相對最小，說明其修正效果最優(yōu)，較傳統(tǒng)神經網絡模型具有更好的優(yōu)越性，也體現了修正思路的有效性。

表4 SZK1初步預測的誤差修正結果

表5 SZK4初步預測的誤差修正結果

通過初步預測和誤差修正，可得到滑坡變形的最終預測結果如表6所示。由表6可知，兩監(jiān)測點在各驗證節(jié)點處的相對誤差值均較小，其中，SZK1監(jiān)測點預測結果的相對誤差均值和方差值分別為0.69%和0.728 3，而SZK4監(jiān)測點預測結果的相對誤差均值和方差值分別為1.29%和0.305 5，說明本文預測模型的預測精度及穩(wěn)定性均較高，且由于兩監(jiān)測點的預測結果相似，也說明該預測模型具有很好的可推廣性，預測結果可信度較高；同時，根據兩監(jiān)測點的推廣預測，在后續(xù)4個周期中，滑坡的變形將持續(xù)增加，保持增長趨勢。

表6 滑坡變形綜合預測結果

2.3變形趨勢分析

為進一步驗證前文預測結果的準確性，再利用秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗對滑坡的變形趨勢進行判斷；同時，為利用前期的外推預測數據，將分析過程分為2個階段，一是對預測前的趨勢檢驗，二是預測后的趨勢判斷。根據秩相關系數檢驗的基本原理，對滑坡變形速率序列的檢驗結果如表7所示。

表7 秩相關系數檢驗結果

注：Wp為99%的顯著性檢驗。

根據秩相關系數檢驗的結果，得出兩監(jiān)測點在各階段的rs均大于臨界值Wp，且rs均大于0，說明各階段的變形趨勢均呈上升趨勢，滑坡的變形將會持續(xù)增加；對比兩監(jiān)測點在相應階段處的rs，以預測前的rs值相對更大，說明在外推預測后，滑坡的變形增長趨勢有所減弱；在對應預測階段處的rs，以SZK1監(jiān)測點的rs值相對更大，說明SZK1監(jiān)測點的變形趨勢性要強于SZK4監(jiān)測點。

同時，根據Mann-Kendall檢驗的基本原理計算，得到檢驗結果如表8所示。根據檢驗結果，得出處理后的M-K值均出現了不同程度的減小，說明原評價序列的相關性確實存在，對其進行去相關性處理是必要的；各階段的M-K值均大于0，只是顯著性程度不同，其中以預測前的M-K值相對更大，也說明在外推預測后的滑坡增長趨勢將會減弱，且SZK1監(jiān)測點較SZK4監(jiān)測點的M-K值要大，說明SZK1的變形趨勢性相對更強。

表8 Mann-Kendall檢驗結果

注：極顯著為99%的檢驗，顯著為95%的檢驗。

對比秩相關系數檢驗與Mann-Kendall檢驗的結果可知，兩者的趨勢性分析結果類似，相互驗證了有效性，且兩趨勢分析方法的檢驗結果均表明滑坡后期的變形趨勢將持續(xù)的增加，也與前文變形預測結果相符，得出前文預測分析的可信度高。

3 結 論

1)在滑坡的變形預測過程中，組合預測集合了單項預測模型的優(yōu)勢，能有效提高預測精度及穩(wěn)定性，且組合權值對組合預測結果具有較大的影響，其中以疊加組合確定的權值相對更為合理。

2)極限學習機較傳統(tǒng)神經網絡具有更好的誤差修正能力，其不僅具有操作簡單等優(yōu)點，而且能保持較好的預測效果，通過誤差修正使預測精度得到了進一步的提高，證實了本文的預測思路是合理和可行的。

3)通過趨勢判斷檢驗，發(fā)現滑坡變形呈持續(xù)增長趨勢，且SZK1監(jiān)測點的趨勢性相對更強，與變形預測的結果相符，驗證了預測結果的有效性。

4)秩相關檢驗在滑坡變形趨勢中的應用較少，仍需進一步研究其在巖體領域中的適用性。

綜上所述，本文通過多種預測模型的綜合應用及后期趨勢檢驗模型的驗證，實現了滑坡變形趨勢的綜合判斷，為滑坡變形特征研究提供了一種新的思路。

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Prediction model of landslide deformation and instability based on regression-ELM neural network model

ZHAI Huijun, ZHAI Yafeng, ZHU Tao, YAN Shanshan

(The Fourth Geological Exploration Institute of Henan Geology and Minneral Bureau, Zhengzhou, Henan 450001, China)

In order to predict the deformation trend of landslide accurately and prevent the occurrence of landslide effectively, a trend judgment model based on deformation prediction and test is put forward. Firstly, regression analysis is used to fit the deformation curve of the landslide, and combined weights is used to achieve the combination of the fitting results, obtaining the preliminary results of landslide deformation prediction; secondly, extreme learning machine (ELM neural network) is used to correct the error of the initial forecast results, then the corrected results and the preliminary prediction results are processed together, so that the comprehensive prediction value of the landslide deformation is obtained; finally, the rank correlation coefficient test and Mann-Kendall test are used to estimate the trend of landslide deformation to verify the accuracy of the prediction result. The test shows that the prediction model is good, the combination forecasting and error correction both can improve prediction accuracy and stability in some degree, and the two model test results and the prediction results are consistent, which verifies each other's reliability. The prediction model can comprehensively judge the trend of landslide deformation, which provides a new way for the study of landslide deformation.

ground foundation engineering; landslide; regression analysis; extreme learning machine; rank correlation coefficient test; Mann-Kendall test

1008-1534(2017)06-0440-08

P227

A

10.7535/hbgykj.2017yx06009

2017-04-19;

2017-06-19；責任編輯：馮 民

翟會君(1984—)，女，工程師，河南濟源人，博士，主要從事地質災害危險性評估、礦山地質環(huán)境恢復治理等方面的研究。

E-mail:3159783621 @qq.com

翟會君，翟亞鋒，朱 濤，等.基于回歸-ELM神經網絡模型的滑坡變形及失穩(wěn)預測模型[J].河北工業(yè)科技,2017,34(6):440-447.

ZHAI Huijun, ZHAI Yafeng, ZHU Tao,et al.Prediction model of landslide deformation and instability based on regression-ELM neural network model[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(6):440-447.