姚中秀

【摘要】大學(xué)物理實(shí)驗教學(xué)中，誤差和不確定度是兩個極易混淆的概念。本文指出了一些教材中提出的“系統(tǒng)誤差的特征是其確定性”的不當(dāng)之處，闡述了如何在大學(xué)物理實(shí)驗教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格區(qū)分誤差與不確定度。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)物理實(shí)驗 誤差 不確定度 區(qū)別 聯(lián)系

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）45-0188-02

誤差與不確定度是計量學(xué)中的兩個重要概念。目前，國內(nèi)部分高校在物理實(shí)驗教學(xué)中對不確定度的評定提出了明確要求[1]。準(zhǔn)確理解誤差和不確定度概念，厘清二者之間的區(qū)別和聯(lián)系，是科學(xué)處理實(shí)驗數(shù)據(jù)、利用不確定度評價體系評價實(shí)驗結(jié)果的前提和基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中，必須嚴(yán)格區(qū)分誤差和不確定度概念，落實(shí)誤差與不確定度的教學(xué)。

1.系統(tǒng)誤差的本質(zhì)是不確定性，其特征是具有規(guī)律性

測量誤差定義為，測量誤差=測量結(jié)果-真值。在實(shí)際測量中，真值在本質(zhì)上是不能確定的，通常是用近似真值（平均值、約定真值、標(biāo)準(zhǔn)值等）來代替，而這些近似真值和測量結(jié)果一樣都具有不確定性，因此，系統(tǒng)誤差也無法確定，是個理想概念。

關(guān)于系統(tǒng)誤差的概念，有些教材的表述是錯誤的。比如：“系統(tǒng)誤差的特征是其確定性，在測量條件不變時，有確定的大小和符號”[2]。這樣的表述很容易誤導(dǎo)學(xué)生。實(shí)際上，誤差，無論系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差，其本質(zhì)都是不確定性。因為真值和期望值都是無法確定或者說是不確定的，系統(tǒng)誤差也一定是無法確定或者說是不確定的，只能說在測量條件不變時，按確定的規(guī)律變化。這系統(tǒng)誤差所遵循的規(guī)律是確定的并不是指系統(tǒng)誤差本身是確定的，雖然相同測量條件下，系統(tǒng)誤差的值不變，但這個值是無法確定的。因為真值和期望值都客觀存在，同時也都是無法確定的。因此，系統(tǒng)誤差的特征是規(guī)律性而不是確定性，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的本質(zhì)都是不確定性。

2.誤差理論在測量結(jié)果評定中的不足之處

在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，利用誤差理論處理數(shù)據(jù)存在不可避免的不足之處。①誤差本身是不可知、不確定、無法定量的，當(dāng)用約定真值代替真值時，也只能得到其估計值；②“誤差”二字的詞義容易給人以誤導(dǎo)，比如，由于誤差本身是不確定的，說“誤差是±1%”，容易使人誤解為誤差是確定的，是可以定量的（但是若講“不確定度是±1%”則含義是明確的）；誤差只屬于給定的測量結(jié)果，是單次測量值與被測量真值之差，不論測量方法和測量條件如何，只要是同一被測量的相同的測量結(jié)果，均有相同的測量誤差。而即便是完全相同的測量條件下，同一被測量的不同測量結(jié)果，其測量誤差也不同。因此，誤差不能科學(xué)、合理表征測量的質(zhì)量。

3.誤差與不確定度的區(qū)別與聯(lián)系

用不確定度評定實(shí)驗結(jié)果的誤差，能更準(zhǔn)確地表述測量結(jié)果的質(zhì)量和可靠程度。有些同學(xué)很容易對誤差和不確定度形成概念認(rèn)識上的模糊，認(rèn)為A類不確定度就是隨機(jī)誤差，B類不確定度就是系統(tǒng)誤差，而不確定度就是誤差的代名詞，這顯然是對誤差和不確定度的錯誤理解。事實(shí)上，誤差與不確定度是兩個完全不同的概念，二者之間有著密切聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，不能互相取代，也不能混淆或者誤用，必須嚴(yán)格區(qū)分。不確定度決定于測量程序而不依賴于特定的測量結(jié)果。不確定度小，不一定誤差的絕對值也??；反之，誤差大，不一定不確定度一定大，不確定度小并不代表誤差小。由于真值不可知，誤差是客觀存在的，卻是不確定不可知的，不確定度表征了由于誤差的客觀存在而使被測量值不能肯定的程度，與人為因素有關(guān)。

誤差理論是不確定度理論體系的基礎(chǔ)，不確定度的概念和體系，是在誤差理論的基礎(chǔ)上逐步建立和完善起來的。具體實(shí)驗中，只有對誤差的性質(zhì)、分布規(guī)律、相互聯(lián)系及測量結(jié)果的不確定度傳遞關(guān)系（很多教材和一些文獻(xiàn)中所說的“誤差傳遞”是錯誤的，嚴(yán)格來說應(yīng)該是不確定度傳遞[3]）等有了充分的認(rèn)識和了解，才能更好地估計不確定度分量，更科學(xué)、合理、全面地評定不確定度。在實(shí)際測量中，如果測量方法有誤，而測量設(shè)備重復(fù)性很好，對同一穩(wěn)定的被測量，多次測量，可能得到相同的結(jié)果，從而總的不確定度可能非常小，而測量誤差卻可能比較大，于是，此類實(shí)驗中，減小系統(tǒng)誤差則比減小不確定度更重要，這就是“誤差分析”要重點(diǎn)討論的問題之一。此外，誤差更適合于定性描述和分析理論和概念的場合，而不確定度更適合需要給出具體數(shù)值或需要給出運(yùn)算、分析的場合。

參考文獻(xiàn)：

[1]李春貴.關(guān)于不確定度的教學(xué)探討[J].物理與工程，2011，21（2）：30～32

[2]李春貴.大學(xué)物理實(shí)驗.武漢：華中師范大學(xué)出版社，2006. 3～4

[3]徐滔滔.大學(xué)物理實(shí)驗教程.北京：科學(xué)出版社，2008. 17～18endprint