梁志國(guó)

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

沖擊加速度校準(zhǔn)中微分過(guò)程及峰值濾波的問(wèn)題討論

梁志國(guó)

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

針對(duì)于激光干涉法沖擊加速度校準(zhǔn)中，微分運(yùn)算之前的濾波問(wèn)題，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，提出了一種基于沖擊速度曲線階躍上升時(shí)間參數(shù)為基礎(chǔ)的，局域平均濾波差分方式，實(shí)現(xiàn)了沖擊速度的獲取。從而避免了ISO相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中基于沖擊加速度波形脈寬調(diào)控濾波器截止頻率的不便之處，并對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)與ISO標(biāo)準(zhǔn)方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該數(shù)據(jù)處理方法可獲得的峰值更高些，可以高10%～20%左右。在不同傳感器上所作的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性與可行性，為沖擊加速度的計(jì)算提供了另外一種有效實(shí)用的數(shù)據(jù)處理方式。

計(jì)量學(xué)； 沖擊加速度； 微分； 校準(zhǔn)

多普勒效應(yīng)是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體間信號(hào)傳遞時(shí)體現(xiàn)的一種自然物理現(xiàn)象，自從被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，獲得了人們的廣泛研究和利用，特別是在測(cè)量、測(cè)試領(lǐng)域，具有不可替代的地位與作用，在沖擊計(jì)量和校準(zhǔn)方面，其作用尤其突出。當(dāng)今世界上最高水平的沖擊測(cè)量與校準(zhǔn)裝置，均是借助于穩(wěn)頻激光技術(shù)和激光多普勒原理實(shí)現(xiàn)的[1-5]。其中，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]所限定的加速度量程均為102～105m/s2，不確定度為2%；文獻(xiàn)[5]限定的加速度量程為102～105m/s2，不確定度沒(méi)有具體規(guī)定；文獻(xiàn)[2]是還在開(kāi)展的工作，尚未形成正式文件，其本質(zhì)則為文獻(xiàn)[1]所述量程的拓展，使用標(biāo)準(zhǔn)加速度方式，已經(jīng)將Hopkinson棒激勵(lì)的沖擊加速度量程拓展到2 000 km/s2峰值，但不確定度降為6%(速度比較法)和10%(加速度比較法)。其數(shù)據(jù)濾波及處理方式與文獻(xiàn)[1]相比沒(méi)有特別變化。

其中，干涉測(cè)量的基本思想，主要是借助于激光干涉條紋或光柵衍射條紋，在與光電探測(cè)器存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)條件下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被光電探測(cè)器接收，產(chǎn)生實(shí)時(shí)頻率隨運(yùn)動(dòng)速度成正比的多普勒頻移，從而導(dǎo)致光電探測(cè)器輸出的信號(hào)是一種包含實(shí)時(shí)多普勒頻移的調(diào)頻信號(hào)，該多普勒頻移表述的運(yùn)動(dòng)速度波形，可以使用FM(Frequency Modulation)信號(hào)解調(diào)方法解調(diào)獲得。有多種FM解調(diào)方法可供使用，例如，滑動(dòng)平均方法[6-8]，希爾波特變換方法等。

由該多普勒頻移可以獲知運(yùn)動(dòng)物體與光電探測(cè)器之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度波形，將該速度對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分運(yùn)算，即可獲知沖擊加速度波形。由此可見(jiàn)，在沖擊加速度波形的光電測(cè)量與校準(zhǔn)中，微分運(yùn)算是一個(gè)不可避免的環(huán)節(jié)，若使用希爾波特變換法進(jìn)行波形解調(diào)時(shí)，則需要用到先后兩次微分運(yùn)算。

與正弦振動(dòng)不同，沖擊實(shí)際上是一種沒(méi)有精確模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，盡管通常稱其為半正弦波形，但實(shí)際上它與半正弦波形間的差異可能非常巨大。尤其在高沖擊和超高沖擊過(guò)程中，由于受沖擊體的形狀、材料的非均勻、塑性形變、測(cè)量噪聲、傳感器件的非線性、測(cè)量的離散性等眾多因素的影響和作用，使得人們很難真正確認(rèn)每一次沖擊的真實(shí)波形到底是哪種樣子的，直接導(dǎo)致了簡(jiǎn)單的相鄰數(shù)值的差分運(yùn)算無(wú)法獲得真實(shí)有效的加速度波形。必須進(jìn)行濾波、加窗或采取其它措施進(jìn)行處理，而濾波器及濾波參數(shù)的選取，以及加窗方式和窗函數(shù)的選取，一直困擾著沖擊計(jì)量和校準(zhǔn)行業(yè)，也極大制約了沖擊計(jì)量準(zhǔn)確度的提高。因?yàn)槊孔兓幌聻V波參數(shù)，都會(huì)導(dǎo)致沖擊加速度峰值的變動(dòng)，從而給出不同的計(jì)量結(jié)果。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO專門(mén)在其所發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)里明確規(guī)定了濾波器的種類、階次、以及截止頻率的選取方式。但仍然存在一些實(shí)際問(wèn)題，例如，濾波參數(shù)需要用到微分后才能獲得的加速度脈沖寬度T，導(dǎo)致出現(xiàn)倒果為因的操作過(guò)程；并且需要選取4階Butterworth濾波器進(jìn)行濾波，對(duì)于近方形沖擊加速度波形，其截止頻率不大于16/T；對(duì)于近高斯形沖擊加速度波形，其截止頻率不大于5/T。需要有極豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)才能合理選取參數(shù)值。另外，在超高沖擊條件下，所獲得的沖擊波形通常即非高斯形狀，也非近方波形狀，而往往體現(xiàn)出子母峰等復(fù)雜形狀，更加難以確定合適的濾波參數(shù)。

本文后續(xù)內(nèi)容，將主要針對(duì)這些問(wèn)題以及其在微分過(guò)程中的不便展開(kāi)討論，并試圖給出一種新的方法和簡(jiǎn)潔判據(jù)，用以處理和應(yīng)對(duì)沖擊加速度計(jì)量校準(zhǔn)中的微分問(wèn)題。

1 沖擊加速度校準(zhǔn)的一般過(guò)程

典型的沖擊加速度校準(zhǔn)裝置主要由Hopkinson沖擊機(jī)、差動(dòng)式光柵激光干涉儀、數(shù)字示波器，以及計(jì)算機(jī)等設(shè)備組成，如圖1所示。

(1) 使用Hopkinson沖擊機(jī)發(fā)射彈體，利用Hopkinson棒在校準(zhǔn)端面上產(chǎn)生波形良好的沖擊加速度過(guò)程，直接加載到光柵和被校準(zhǔn)的加速度計(jì)上。

(2) 使用差動(dòng)式激光干涉儀，利用光電探測(cè)器檢測(cè)光柵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的激光多普勒信號(hào)x(t)。

(3) 使用數(shù)字示波器對(duì)激光多普勒信號(hào)x(t)以及經(jīng)過(guò)送信號(hào)適調(diào)儀調(diào)理后的被校加速度計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

(1)

式中，h(n)為Hilbert變換器的單位沖擊響應(yīng)

(2)

x(n)的瞬時(shí)幅度

(3)

x(n)的瞬時(shí)相位

(4)

(5) 對(duì)式(4)所示的實(shí)時(shí)相位波形通過(guò)疊加kπ(k=0, 1, 2,…)進(jìn)行相位展開(kāi)，獲得連續(xù)相位波形。

(6) 對(duì)相位展開(kāi)后的連續(xù)相位波形進(jìn)行數(shù)字濾波；濾波器為4階Butterworth濾波器，截止頻率上限為16/T(對(duì)于近方波脈沖)～5/T(對(duì)于近高斯形狀脈沖)，T為沖擊加速度脈寬。

(7) 對(duì)上述濾波后的連續(xù)相位波形進(jìn)行微分運(yùn)算，解算出多普勒頻移信號(hào)Δf(i)

(5)

式中，Δt為采樣序列的采樣間隔。

使用差動(dòng)式衍射激光干涉儀進(jìn)行沖擊測(cè)量，如圖1所示。其運(yùn)動(dòng)速度波形信號(hào)v(i)

(6)

式中：d為光柵的柵距；p、q分別為差動(dòng)激光干涉儀所使用的光柵衍射級(jí)數(shù)。

(8) 對(duì)式(6)所述的沖擊速度波形進(jìn)行數(shù)字濾波；濾波器為4階Butterworth濾波器，截止頻率上限為16/T(對(duì)于近方波脈沖)～5/T(對(duì)于近高斯形狀脈沖)，T為沖擊加速度脈寬。

(9) 將上述濾波后的速度波形微分得到?jīng)_擊加速度a(i)

(7)

圖1 沖擊加速度校準(zhǔn)裝置框圖Fig.1 Primary shock calibration unit of acceleration

2 微分過(guò)程的問(wèn)題及討論

前已說(shuō)明，由于量化誤差、隨機(jī)噪聲誤差、以及其它許多因素的影響，人們獲得的光電探測(cè)器輸出的光電信號(hào)并不光滑，而經(jīng)過(guò)希爾波特變換處理及相位展開(kāi)后的連續(xù)相位波形依然如此。直接進(jìn)行相鄰點(diǎn)差分運(yùn)算無(wú)法獲得有效可用的微分波形。因此，ISO標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)該問(wèn)題給出的解決方式是使用4階Butterworth濾波器進(jìn)行濾波。并規(guī)定，若最終沖擊加速度波形的脈寬為T(mén)，則該濾波器的截止頻率上限為16/T～5/T。當(dāng)沖擊加速度波形為近似方波的情況下，濾波器截止頻率上限選16/T，而當(dāng)沖擊加速度波形為近似高斯脈沖形狀時(shí)，濾波器截止頻率上限選5/T。這一原則同時(shí)適用于從相位波形到頻率波形的微分運(yùn)算，以及從速度波形到加速度波形的微分運(yùn)算。該方式在實(shí)際執(zhí)行中主要面臨以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1) 人們?cè)谶M(jìn)行速度信號(hào)微分以獲取加速度波形時(shí)，尚未知曉加速度波形的真正形狀，更加無(wú)從知曉其“脈寬”等參數(shù)。因而，ISO的上述推薦方法在邏輯順序上存在倒果為因問(wèn)題。這導(dǎo)致人們?cè)谑褂迷摲椒〞r(shí)，往往先用種種手段“預(yù)估計(jì)”一下沖擊加速度的波形，獲得其脈寬的預(yù)估計(jì)值，以此為微分前的濾波器預(yù)置濾波參數(shù)。或者干脆直接使用沖擊加速度傳感器的輸出波形的脈寬作為微分前的濾波器預(yù)置濾波參數(shù)。

無(wú)論哪一種方式，都會(huì)帶來(lái)額外的負(fù)擔(dān)及運(yùn)算成本，并給濾波參數(shù)的選擇帶來(lái)不確定性因素。

(2) 用16/T～5/T原則選取Butterworth濾波器截止頻率，在低量程沖擊加速度校準(zhǔn)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)大問(wèn)題，此時(shí)，沖擊加速度波形往往接近半正弦的高斯形狀。在高沖擊及超高沖擊加速度校準(zhǔn)時(shí)，其加速度波形的不對(duì)稱程度加大，甚至出現(xiàn)子母峰(母峰上長(zhǎng)出一個(gè)細(xì)小的子峰)等現(xiàn)象，此時(shí)濾波器的截止頻率的變化對(duì)任何微分結(jié)果的加速度峰值都會(huì)產(chǎn)生較大影響，波動(dòng)可達(dá)10%左右。而如何選取濾波器參數(shù)在此時(shí)并無(wú)明確結(jié)論。

實(shí)際上，沖擊速度波形是一個(gè)近似階躍波形，以階躍上升時(shí)間作為參數(shù)來(lái)限定微分運(yùn)算前的濾波參數(shù)將更加合理可行，且避免了倒果為因的邏輯問(wèn)題。另外，每執(zhí)行一次積分運(yùn)算，都會(huì)使信號(hào)的有效頻譜寬度變窄，而每執(zhí)行一次微分運(yùn)算也會(huì)使信號(hào)的頻譜變寬。因而，以微分后的信號(hào)波形脈寬來(lái)調(diào)整和限定微分前的濾波器截止頻率本身也存在因果關(guān)聯(lián)不夠明確的問(wèn)題。而以同一種濾波參數(shù)來(lái)分別處理由相位鑒頻和由速度計(jì)算加速度兩處頻譜截然不同的信號(hào)的做法同樣顯得有些粗放。在不同環(huán)節(jié)上，理應(yīng)使用不同特征參數(shù)的濾波器。

(3) Butterworth濾波器以及其它眾多濾波器，其特性通常以頻域特征參數(shù)體現(xiàn)和表述，其局域的時(shí)域特征表現(xiàn)并不明顯，且與濾波參數(shù)缺乏一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。而沖擊加速度計(jì)量校準(zhǔn)主要關(guān)注的是其峰值、脈寬、上升時(shí)間等時(shí)域特征參量。針對(duì)每一個(gè)具體波形，人們通常很難明確濾波器參數(shù)變化與導(dǎo)致的其波形參數(shù)變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，導(dǎo)致人們?cè)谀懿皇褂脼V波器的情況下，盡量不去使用濾波器，以減低測(cè)量結(jié)果的不確定性，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

3 局域平均法實(shí)現(xiàn)微分的具體過(guò)程

為了避免ISO標(biāo)準(zhǔn)推薦的濾波方法中，濾波器截止頻率參數(shù)選取中的倒果為因問(wèn)題，本文提出一種直接時(shí)域局部平均方式進(jìn)行微分運(yùn)算，用于實(shí)現(xiàn)鑒頻微分和求加速度微分，以提高測(cè)量效率，降低結(jié)果的波動(dòng)。其過(guò)程如下：

(1) 執(zhí)行上述第“1”節(jié)中的(1)～(5)，獲得連續(xù)相位波形；其中，使用式(1)進(jìn)行希爾波特變換運(yùn)算時(shí)，卷積區(qū)間為[-M, +M]，M應(yīng)當(dāng)使卷積窗口寬于載頻信號(hào)的周期，且M≥100。

(2) 若圖1中的差動(dòng)式激光干涉儀為外差式，則須對(duì)其上述相位展開(kāi)后的相位序列φ1,φ2, …,φn進(jìn)行線性趨勢(shì)剔除工作，使用端基直線法獲得參數(shù)G0和φ0

(8)

φ0=φ1-G0×1

(9)

計(jì)算獲得剔除線性趨勢(shì)后的相位序列φi

φi=φi-G0·i-φ0(i=1, …,n)

(10)

若圖1中的差動(dòng)式激光干涉儀為零差式，則不必剔除線性趨勢(shì)。有φi=φi，(i=1,…,n)。

(3) 選取與希爾波特變換卷積區(qū)間相同的差分點(diǎn)數(shù)2M+1，進(jìn)行滑動(dòng)平均方式多點(diǎn)差分運(yùn)算，獲得瞬時(shí)頻率值fi(i=1,…,n)

(11)

(4) 按式(6)計(jì)算沖擊速度序列v1,v2,…,vn；它是一個(gè)典型的階躍波形。

(5) 用眾數(shù)法計(jì)算沖擊速度波形序列的上升時(shí)間tr。

(12)

為了判斷L取值是否最優(yōu)，采取如下判定方式：

將平均值窗口內(nèi)的速度值序列vi-L,vi-L+1, …,vi+L-1,vi+L,做端基直線擬合，得

v(k)=k·g+v0

(13)

(14)

以局域平均窗口中的誤差均值Δv(t)曲線作為微分中的誤差指針，可見(jiàn)，當(dāng)窗口由大到小時(shí)，Δv(t)曲線在加速度峰值附近的曲線值呈下降趨勢(shì)，且有明顯的局部極小值，當(dāng)該極小值下降不明顯，且局部極小值特征微弱時(shí)，即可判定窗口選擇值已經(jīng)接近最佳。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在如圖1所示的沖擊加速度校準(zhǔn)裝置上進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。其中：

數(shù)字示波器型號(hào)為T(mén)DS544A，帶寬500 MHz，8 Bits A/D，雙通道采樣工作方式，垂直電壓設(shè)置為0.1 V/div，通道采樣速率500 MSps，采集數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=231 001。該裝置里差動(dòng)激光干涉儀所使用的光柵柵距d=1/300 mm，式(6)所用衍射級(jí)數(shù)分別為p=1，q=-1。

圖2為使用圖1所示校準(zhǔn)裝置對(duì)某沖擊加速度傳感器，按照上述第“1”節(jié)中的(1)～(3)進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)獲得的沖擊過(guò)程中激光多普勒干涉信號(hào)。

圖2 沖擊過(guò)程中的激光多普勒干涉信號(hào)Fig.2 Laser doppler interference signal of impulse

經(jīng)過(guò)第“1”節(jié)中的(4)～(9)后獲得的沖擊加速度曲線波形，如圖3所示。加速度峰值為1 048 301.679 8 m/s2，此時(shí)，Butterworth濾波器截止頻率選取10/T，T為脈沖的脈寬。

圖3 沖擊過(guò)程產(chǎn)生的加速度波形曲線Fig.3 Acceleration waveform of impulse

將圖2所示測(cè)量曲線按照第“3”節(jié)(1)～(4)所述過(guò)程和方法進(jìn)行處理，獲得沖擊速度曲線波形，如圖4所示。從圖4可得其沖擊速度波形的上升時(shí)間為：tr=92.16 μs(46 080個(gè)采樣間隔)。

圖4 沖擊過(guò)程產(chǎn)生的速度波形曲線(tr=92.16 μs)Fig.4 Velocity waveform of impulse

選取不同寬度的局域平均窗口，按照第“3”節(jié)中的(6)所述計(jì)算加速度波形曲線，如圖5～圖12所示。它們的沖擊峰值最大值和最小值相差18%。由此可見(jiàn)，平均窗口的變化對(duì)加速度峰值的影響是不可忽視的。對(duì)于比較不同傳感器特性來(lái)說(shuō)，應(yīng)該使用相同的平均值窗口執(zhí)行運(yùn)算操作才更有意義和價(jià)值。

從表面上看，平均窗口長(zhǎng)的圖5濾除了更多的細(xì)節(jié)特征，從而使得沖擊曲線更加光滑，而平均窗口越短的圖則保留了更多的細(xì)節(jié)特征，圖8～圖12中甚至出現(xiàn)了子母峰現(xiàn)象。但是，由于物理機(jī)理掌握尚不夠深入，很難判定圖5和圖11哪一個(gè)更加接近真實(shí)的沖擊加速度波形。這一直是沖擊計(jì)量校準(zhǔn)中最難以解決的問(wèn)題之一。

盡管如此，從圖12(a)和圖5(a)相比，可以看出，僅僅由于濾波參數(shù)的選擇，峰值變化可以達(dá)到20%之多！

而從圖12(a)和圖3相比可知，本文所述方法與ISO標(biāo)準(zhǔn)所列方法可以有近10%的峰值差異。由于大多數(shù)濾波器對(duì)于沖擊峰值的作用都是將峰值幅度降低，因此，有理由相信，本文方法獲得的子母峰現(xiàn)象是真實(shí)的，且所獲得峰值應(yīng)該比圖3所示用ISO標(biāo)準(zhǔn)獲得的量值更接近真實(shí)峰值。

圖5 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/2上升時(shí)間窗口)Fig.5 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/2 rise time)

圖6 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/3上升時(shí)間窗口)Fig.6 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/3 rise time)

圖7 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/4上升時(shí)間窗口)Fig.7 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/4 rise time)

圖8 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/6上升時(shí)間窗口)Fig.8 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/6 rise time)

圖9 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/7上升時(shí)間窗口)Fig.9 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/7 rise time)

圖10 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/8上升時(shí)間窗口)Fig.10 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse(1/8 rise time)

圖11 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/9上升時(shí)間窗口)Fig.11 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse (1/9 rise time)

圖12 沖擊加速度波形曲線和局部速度偏差均值Δv(t)(1/12上升時(shí)間窗口)Fig.12 Acceleration waveform of impulse and local error Δv(t) of velocity of impulse (1/12 rise time)

本文中，為了判定濾波窗口的優(yōu)劣，特別引入窗口內(nèi)局部速度偏差均值曲線Δv(t)，從圖5(b)～圖12(b)可知，隨著窗口的變小，加速度峰值附近的局部小區(qū)間內(nèi)的Δv(t)呈下降趨勢(shì)，且存在局部極小值特征，若極小值底部比較尖銳，則表明平均值窗口寬度過(guò)寬，應(yīng)減小窗口寬度，直至出現(xiàn)比較平緩的局部極小值特征，或者直到某一寬度以后，局部極小值便穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，局部極小值特征不再明顯，這時(shí)，可以認(rèn)定，再減小濾波窗口已經(jīng)無(wú)意義了，此時(shí)的窗口接近最佳。

令橫坐標(biāo)為上升時(shí)間與濾波窗口寬度之比r，則有圖13所示的Δv(t)-r關(guān)系曲線圖。

圖13 Δv(t)-r關(guān)系曲線圖Fig.13 Δv(t)-r curve

從圖13可知，隨著r值的增大，Δv(t)總體呈下降趨勢(shì)，但下降速度到一定程度后趨于穩(wěn)定而不再下降，本實(shí)驗(yàn)中，r=8以后，局部速度偏差Δv(t)變化趨穩(wěn)，此時(shí)，加速度變化也趨于緩慢。可認(rèn)為獲得的加速度復(fù)現(xiàn)性較好，量值比較準(zhǔn)確可靠。

通常，認(rèn)為曲線急速下降至較為平緩的分界拐點(diǎn)，是濾波窗口的特殊取值點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)中，r=4為分界拐點(diǎn)，此時(shí)窗口長(zhǎng)度為上升時(shí)間的1/4。

比較平均值窗口取上升時(shí)間1/4的圖7與圖3所示曲線峰值[9]，兩者相差僅為1.44%，是一個(gè)非常小的值，可見(jiàn)，此時(shí)，本文方法的分界拐點(diǎn)與ISO推薦的方法具有良好的符合性。

5 討 論

通過(guò)上述過(guò)程可見(jiàn)：

(1) 使用本文所述方法進(jìn)行沖擊加速度計(jì)算，每一步微分運(yùn)算所用到的參數(shù)均是在當(dāng)時(shí)就可以從波形參數(shù)中直接獲取的，未使用需要后續(xù)處理才能獲得的參數(shù)作依據(jù)，沒(méi)有ISO標(biāo)準(zhǔn)中存在的倒果為因的邏輯問(wèn)題。

(2) 直接使用具有階躍特征的沖擊速度波形的上升時(shí)間參數(shù)確定局域平均值窗口的寬度，不必判定其沖擊加速度波形是否介于方波和高斯形狀波形的特點(diǎn)，具有統(tǒng)一性和一致性，更加有利于執(zhí)行微分操作。

因?yàn)闊o(wú)論其最終的加速度波形的形狀如何，其沖擊速度波形都可以看作一個(gè)典型的階躍響應(yīng)波形，具有明確的階躍響應(yīng)波形特征。

(3) 直接使用平均值方式進(jìn)行濾波，相比于Butterworth濾波器等其它形式濾波器而言，本身屬于時(shí)域局部濾波方式，其時(shí)域?yàn)V波特性簡(jiǎn)潔直觀，特征明顯，濾波的影響與不足分析評(píng)價(jià)容易，尤其是它給微分后的加速度峰值造成的影響可以簡(jiǎn)單估計(jì)和定量給出，是本文方法相較于其它方法最突出的優(yōu)點(diǎn)。

(4) 使用局域平均方式執(zhí)行微分運(yùn)算，用速度曲線微分計(jì)算加速度時(shí)，給后續(xù)的沖擊加速度峰值帶來(lái)的影響，直接與所選取的平均值窗口長(zhǎng)度內(nèi)最大斜率部分階躍曲線段的線性度相關(guān)聯(lián)。該線性度已知后，即可以簡(jiǎn)單判定本條沖擊曲線峰值加速度的波動(dòng)范圍。其加速度峰值波動(dòng)偏差的上界為最大非線性偏差除以平均值窗口的時(shí)間寬度，而波動(dòng)偏差的下界則是窗口內(nèi)相鄰點(diǎn)最大偏差除以采樣間隔Δt。

(5) 通過(guò)變化平均值窗口的長(zhǎng)度，在速度曲線最大斜率附近可以按照速度偏差值Δv(t)下降趨勢(shì)進(jìn)行尋優(yōu)，找到令速度偏差Δv(t)下降趨緩的拐點(diǎn)時(shí)的窗口長(zhǎng)度L，以2L～3L作為最佳平均值濾波窗口長(zhǎng)度，從而能夠?qū)崿F(xiàn)一種最優(yōu)濾波窗口的選取。

若不進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，通?？梢赃x取窗口長(zhǎng)度為上升時(shí)間的1/3～1/12。

(6) 通過(guò)與ISO標(biāo)準(zhǔn)推薦方法相比較可見(jiàn)，本文所提出的局域平均濾波微分方法，與ISO推薦的方法具有總體上的相符合性，但所獲得的值比ISO標(biāo)準(zhǔn)方法要大些(本文實(shí)驗(yàn)要大10%左右)，最大可能大20%左右，體現(xiàn)出其濾波效應(yīng)更小。其子母峰形式的波形特性細(xì)節(jié)，展現(xiàn)出鋁墊層(實(shí)際上是一個(gè)圓柱形活動(dòng)墊塊)在超高沖擊過(guò)程中的微小傾斜及不均勻造成的效果，波形更加接近真實(shí)曲線。在不同傳感器上所作的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了本文所述方法的切實(shí)可行性，可以用于沖擊加速度計(jì)量校準(zhǔn)中的微分過(guò)程處理。并且，與ISO推薦的方法相比，本文所述方法可以更好地實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波和校準(zhǔn)，并能給出更加明確的不確定度評(píng)定結(jié)果。

6 結(jié) 論

綜上所述可見(jiàn)，本文主要討論了沖擊加速度計(jì)量校準(zhǔn)中的微分過(guò)程及濾波的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，針對(duì)ISO相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中推薦方法存在的問(wèn)題，提出了一種基于階躍上升時(shí)間為關(guān)聯(lián)參數(shù)的局域平均方式，同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波和數(shù)值微分，具有過(guò)程簡(jiǎn)潔，不確定度明確的優(yōu)點(diǎn)，并且具有局部尋優(yōu)的條件判據(jù)，同時(shí)，避免了原方法中倒果為因的邏輯問(wèn)題、以及需要判定是否峰值符合高斯形狀或矩形脈沖形狀的問(wèn)題。對(duì)于具有子母峰形狀的超高沖擊波形依然適用。理論與實(shí)踐均證明了所述方法的有效性與可行性。

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Adiscussionondifferentialprocessingandpeakfilteringinimpulseaccelerationcalibration

LIANG Zhiguo

(National Key Laboratory of Science and Technology on Metrology amp; Calibration, Changcheng Institute of Metrology and Measurement, Beijing 100095, China)

Aiming at the differential processing in impulse acceleration by using laser interference methods, some problems of pre-filtering were discussed. Some experiments were performed. And a novel method of pre-filtering and differential processing was introduced. It is based on the rise time of impulse velocity waveform. Through local average and differential calculation, the acceleration waveform from the velocity waveforms could be obtained. The discomfort of determining filtering parameter based on acceleration impulse width in the ISO standard were avoided, the range of filtering-parameter were studied by experiment. Compared with the ISO method, the proposed method can get a higher peak value. It may be 10%～20% higher. By the experiment in different transducers, the validity and feasibility were proved, and it must be a novel processing method of impulse acceleration signals by using laser interference methods.

metrology; impulse acceleration; differential; calibration

2016-06-17 修改稿收到日期： 2016-08-19

梁志國(guó) 男，博士，研究員，1962年生

TB973

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.012