吳 杰， 胡夏閩， 喬 燕， 余 騰， 朱紹奇， 馬 靜

(1. 宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 江蘇 宿遷 223800； 2. 南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 南京 211816)

基于交叉證認(rèn)的EMD小波濾波在大橋動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)去噪中的應(yīng)用

吳 杰1， 胡夏閩2， 喬 燕1， 余 騰1， 朱紹奇1， 馬 靜1

(1. 宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 江蘇 宿遷 223800； 2. 南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 南京 211816)

在大橋動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)中，為了更好地濾除噪聲，提出了一種改進(jìn)的交叉證認(rèn)EMD小波濾波方法。即先用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，再用交叉證認(rèn)方法自適應(yīng)地算出噪聲主導(dǎo)分量，最后用小波閾值對(duì)噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行濾波；其中閾值函數(shù)選取極為關(guān)鍵，給出了一種新的閾值函數(shù)計(jì)算方法；最后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。實(shí)例分析表明，該方法能夠更有效地濾除噪聲，提取大橋振動(dòng)信息，是一種高效的去噪方法。

交叉證認(rèn)；EMD小波；小波閾值；大橋動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)

由于車(chē)輛荷載、環(huán)境侵蝕、人為作用以及養(yǎng)護(hù)維修不及時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)在其長(zhǎng)期服役期間將不可避免地發(fā)生累積損傷和疲勞破壞[1]。斜拉橋主梁變形主要由溫度、車(chē)輛及風(fēng)引起，其中溫度荷載相對(duì)于車(chē)輛荷載變化緩慢，風(fēng)荷載相對(duì)于車(chē)輛荷載對(duì)主梁豎向位移的影響也很小，因此從GPS(Global Positioning System)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分離出車(chē)輛荷載引起的位移具有可行性[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究表明，結(jié)構(gòu)振動(dòng)振幅一般為10～200 mm，頻率為0.1～10 Hz，表現(xiàn)為低頻振動(dòng)。動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容之一，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)和自動(dòng)型全站儀(Rototic Total Station, RTS)是目前獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形信息的兩種主要手段[3]。余加勇等[4]通過(guò)自動(dòng)全站儀監(jiān)測(cè)了橋梁結(jié)構(gòu)位移和振動(dòng)頻率，表明其監(jiān)測(cè)方法精度能滿足實(shí)際工程要求。黃聲享等[5-7]對(duì)基于GPS和測(cè)量機(jī)器人的大橋幾何監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，表明該系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠，具有獨(dú)特的優(yōu)越性。另外，在溫度、風(fēng)速、車(chē)輛荷載等環(huán)境條件的影響下，結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)會(huì)在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)波動(dòng)[8-9]；因此，利用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)異常和損傷診斷是橋梁健康監(jiān)測(cè)的基本目的。

GPS已廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，定位精度主要受到多路徑和觀測(cè)噪聲的影響[10]。包括隨機(jī)噪聲、非隨機(jī)噪聲和粗差，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)臑V波方法進(jìn)行處理[11]。劉霞等[12]對(duì)基于EMD(Empirical Mode Decomposition)的小波閾值地震信號(hào)去噪進(jìn)行了研究；羅飛雪等[13]對(duì)基于交叉證認(rèn)的EMD濾波在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究；夏楠等[14]對(duì)卡爾曼濾波與粒子濾波相結(jié)合的非線性濾波算法進(jìn)行了研究。

目前，去噪方法主要有EMD去噪、小波去噪、FIR濾波、Vondrak濾波、卡爾曼濾波、f-x濾波、Radon變換法等。大多數(shù)時(shí)頻分析方法都帶有基底，把空間看作是基底的展開(kāi)；各個(gè)分量頻率固定不隨時(shí)間變化。而EMD方法是一種處理非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，其本質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，各分量具有明顯的物理意義，分量的HHT(Hilbert-Huang Transform)變換具有意義；是一種沒(méi)有基底的自適應(yīng)方法；但目前也存在一些需要研究的問(wèn)題，如端點(diǎn)效應(yīng)處理、模態(tài)混疊問(wèn)題、均值曲線擬合、停止準(zhǔn)則討論等。

傳統(tǒng)EMD方法直接舍棄高頻分量，去噪同時(shí)也會(huì)去掉部分有用信號(hào)；為了提高濾波效果，本文提出了一種基于交叉證認(rèn)的EMD小波濾波方法，并對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算比較，結(jié)果表明該方法較其它方法降噪性能有顯著改善。

1 交叉證認(rèn)方法

交叉證認(rèn)的思想是把實(shí)測(cè)的含噪時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為濾波樣本和證認(rèn)樣本，然后相互交叉證認(rèn)實(shí)現(xiàn)信號(hào)和噪聲的分離。具體過(guò)程如下：

(1)如果含有噪聲的原始數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，則在后面補(bǔ)零，使其個(gè)數(shù)為偶數(shù)N。

(2)把觀測(cè)時(shí)序(ti,xi)，i=1，2，…，N分為奇數(shù)樣本一(t1,2m-1，x1,2m-1)和偶數(shù)樣本二(t2,2m,x2,2m)，m=1，2，…，N/2。把奇數(shù)樣本一作為濾波樣本，對(duì)偶數(shù)樣本二隨機(jī)取樣，作為證認(rèn)樣本(樣本數(shù)為N1lt;lt;N/2，取N1=0.1N)。

(3)把奇數(shù)樣本一進(jìn)行自適應(yīng)EMD分解，得到N2個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量和一個(gè)趨勢(shì)分量rn。

(4)假設(shè)k(k=1，2，…，N2)～N2的IMF分量之和為去噪后的濾波值f′，并用相應(yīng)的插值方法內(nèi)插出證認(rèn)樣本對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值f′(t2, i)。計(jì)算證認(rèn)樣本對(duì)濾波值的方差

(1)

式中,pj為對(duì)樣本二的某次隨機(jī)劃分，j=1，2，…，W，W為隨機(jī)取樣數(shù)，本文取20。

(5)計(jì)算W個(gè)證認(rèn)樣本方差均值

(2)

(6)由于濾波樣本為原數(shù)據(jù)的一半，因此取原數(shù)據(jù)EMD分解后的k+1～N2IMF分量及趨勢(shì)部分r之和為原數(shù)據(jù)EMD濾波后的信號(hào)部分[15]。

考慮到防止端點(diǎn)效應(yīng)的影響，選取原始數(shù)據(jù)中間70%的部分進(jìn)行計(jì)算。交叉證認(rèn)方法通過(guò)證認(rèn)樣本對(duì)濾波樣本的最小方差均值來(lái)確定信號(hào)層，是一種完全自適應(yīng)的方法，不需要先驗(yàn)信息和頻譜分析。

2 EMD小波濾波

2.1 EMD小波原理

EMD分解能把非平穩(wěn)、非線性原始數(shù)據(jù)自適應(yīng)地分解為穩(wěn)態(tài)和線性的單組分本征模態(tài)函數(shù)IMF。把復(fù)雜的信號(hào)分解成有限個(gè)有瞬時(shí)頻率有意義的、幅度或頻率受調(diào)制的高頻和低頻的本征模態(tài)分量[16]。本質(zhì)是通過(guò)特征時(shí)間尺度獲得本征振動(dòng)模式，再由本征振動(dòng)模式來(lái)分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)[17]。EMD方法能夠較好地消除短期脈沖的干擾，但過(guò)濾白噪聲能力不如小波閾值法。

由于短期脈沖一般幅值較大，小波閾值法對(duì)其過(guò)濾效果較差。由于白噪聲的方差和幅值隨小波分解層數(shù)而逐漸變小，所以小波閾值法對(duì)白噪聲過(guò)濾較好；而信號(hào)方差和幅值與小波分解的尺度無(wú)關(guān)。所以二者結(jié)合互取所長(zhǎng)濾波效果更好，具體過(guò)程如下：

(1)對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到各尺度分量IMF1,IMF2, …,IMFn和趨勢(shì)項(xiàng)rn。

(2)進(jìn)行交叉證認(rèn)計(jì)算，得到噪聲主導(dǎo)分量和信號(hào)主導(dǎo)分量。

寫(xiě)成流程圖形式：

圖1 EMD小波分解流程圖Fig.1 Flow chart of EMD-wavelet

2.2 小波閾值方法的改進(jìn)

用小波對(duì)EMD分量去噪是否成功的關(guān)鍵是小波閾值的選取。閾值選取過(guò)大，會(huì)去掉部分有用信號(hào)；閾值過(guò)小，則去噪不徹底。由Lipschitz Exponents理論可知

log2|W2jf|=log2A+jα

(3)

式中:j為小波變換尺度;α為L(zhǎng)ipschitz指數(shù)。

隨機(jī)噪聲的Lipschitz指數(shù)為-0.5-ε(εgt;0)，小波去噪時(shí)，各個(gè)尺度閾值一般按折線方式遞減；小波變換后模值的上界衰減是符合指數(shù)規(guī)律的。本文給出的閾值計(jì)算函數(shù)

(4)

2.3 小波分解層數(shù)的確定

在小波分解過(guò)程中，分解層數(shù)越大，噪聲模極大值的幅值及稠密度越小，信號(hào)模極大值的幅值及稠密度越大。因此采用以下自適應(yīng)方法確定分解層數(shù)。

設(shè)EMD噪聲分量小波分解第i層細(xì)節(jié)系數(shù)d(t)(t=1，2，…，M)，自相關(guān)函數(shù)為

(5)

(1)選擇小波函數(shù)，對(duì)EMD某噪聲分量進(jìn)行一層分解，得到逼近系數(shù)a1和細(xì)節(jié)系數(shù)d1，對(duì)d1進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。

(2)如果檢驗(yàn)不通過(guò)則對(duì)a1繼續(xù)進(jìn)行分解，分解為a2和d2。對(duì)d2進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如果通過(guò)檢驗(yàn)則繼續(xù)對(duì)a2進(jìn)行分解檢驗(yàn)，如果此重復(fù)直到dp不通過(guò)檢驗(yàn)為止。

(4)用閾值處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)和p-1層逼近系數(shù)ap-1重構(gòu)得到噪聲分量中提取出來(lái)的有用信號(hào)。

3 時(shí)頻分析

對(duì)于滿足單組分的時(shí)序數(shù)據(jù)X(t)的HHT變換

(6)

式中,P為柯西主分量。

從而得到復(fù)信號(hào)

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)eiθ(t)

(7)

其中,

(8)

瞬時(shí)頻率

(9)

則原數(shù)據(jù)可表示為

(10)

Hilbert譜為

(11)

邊緣譜為

(12)

式中，T為序列的時(shí)間長(zhǎng)度。

頻率ωi(t)和幅值ai(t)組成二維傅里葉頻譜圖;t、ωi(t)和ai(t)組成三維頻譜圖。

3 實(shí)例分析

蘇通大橋位于南通市和常熟市之間，主要由北岸接線工程、跨江大橋工程和南岸接線工程三部分組成。大橋于2003-06開(kāi)工，2008-06-30建成正式通車(chē)。大橋位于長(zhǎng)江下游，受臺(tái)風(fēng)影向明顯，且季節(jié)和日溫差大，惡劣環(huán)境影響明顯。

試驗(yàn)中采用3臺(tái)Trimble 5700雙頻GPS接收機(jī)，其中，一臺(tái)接收機(jī)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，要求觀測(cè)環(huán)境好，視野開(kāi)闊，周?chē)鸁o(wú)遮擋；另兩臺(tái)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置在1/2和1/4跨處橋面護(hù)欄上。

數(shù)據(jù)采集時(shí)間在2014-01-22，取13:30:00～14:30:00的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)時(shí)平均風(fēng)速3～4級(jí)，溫度在8.2～9.8 ℃。按動(dòng)態(tài)觀測(cè)模式連續(xù)觀測(cè)，三個(gè)測(cè)站同步觀測(cè)約1 h，衛(wèi)星高度角限值設(shè)置為13°，采樣頻率為10 Hz。圖2為y方向觀測(cè)位移時(shí)程和FFT(Fast Fourier Transform)變換結(jié)果。

(a)原始數(shù)據(jù) (b)FFT頻譜圖2 原始數(shù)據(jù)及FFT變換結(jié)果Fig.2 Original data and the result of FFT transform

由圖2(a)可知，大橋橫向位移受溫度、車(chē)載等因素影響不明顯，只與風(fēng)等隨機(jī)荷載有關(guān)。由圖2(b)可知，被激發(fā)的主頻率有要有3個(gè)。

圖3(a)對(duì)被噪聲污染的原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，共有13個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)r13；圖3(b)為各分量FFT變換對(duì)應(yīng)的頻譜圖。由頻譜圖可見(jiàn)，隨著EMD分解的深入，各分量頻譜中心逐漸左移；IMF1分量頻譜占據(jù)整個(gè)頻率軸，絕大部分是噪聲，然后隨分解層次的增加噪聲慢慢減少。根據(jù)交叉證認(rèn)方法計(jì)算得出前7個(gè)分量為噪聲主導(dǎo)分量。為了對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證，再計(jì)算了分解后的各分量自相系數(shù)和能量。其中IMF1～I(xiàn)MF7自相關(guān)系數(shù)較小，在0點(diǎn)達(dá)到最大，然后向兩側(cè)快速衰減。自相關(guān)系數(shù)計(jì)算和交叉證認(rèn)計(jì)算結(jié)果相互印證，都表明IMF1～I(xiàn)MF7各分量由噪聲主導(dǎo)。

(a)EMD分量 (b)FFT變換圖3 大橋y方向位移EMD分解及各分量FFT變換Fig.3 EMD decomposition of the bridge displacement in the y direction and Fourier transform of each component

圖4(a)為噪聲信號(hào)通過(guò)小波閾值提取有用信號(hào)的部分；圖4(b)為其對(duì)應(yīng)的FFT頻譜。濾波過(guò)程如下：小波閾值去噪，此處選用8 db小波基對(duì)IMF分量進(jìn)行分解，分解層數(shù)由前面介紹的自適應(yīng)方法計(jì)算；并對(duì)分解后的小波系數(shù)利用本文的閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理，再根據(jù)小波逆變換進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到各IMF分量去噪后的信號(hào)。再利用去噪后EMD分量及信號(hào)主導(dǎo)分量和趨勢(shì)項(xiàng)重構(gòu)信號(hào)。由去噪后各分量頻譜可見(jiàn)，去噪后各分量頻率小于0.5 Hz，和圖2原始數(shù)據(jù)FFT變換主頻率所在區(qū)間一致，表明高頻噪聲基本被清除掉，說(shuō)明本文提出的閾值函數(shù)去噪效果比較好。

(a)小波閾值去噪后各EMD分量 (b)去噪后EMD分量FFT頻譜圖4 小波閾值去噪后EMD分量及FFT變換Fig.4 The EMD components after the wavelet threshold de-noising and Fourier transform of each component

圖5(a)為原始數(shù)據(jù)自適應(yīng)小波閾值去噪后結(jié)果，圖5(b)為直接棄掉噪聲主導(dǎo)的EMD分解后的前7個(gè)分量后用剩余分量重構(gòu)后得到的信號(hào)，圖5(c)為對(duì)原始信號(hào)直接用小波去噪后重構(gòu)得到的信號(hào)。由圖5(b)可見(jiàn)，該方法顯然去噪過(guò)于“徹底”，去噪的同時(shí)也丟掉了部分有用信息。小波去噪的效果不夠穩(wěn)定，主要取決于小波基和分解層數(shù)等，圖5(c)可見(jiàn)小波直接去噪后信號(hào)抖動(dòng)幅值比較厲害，表明還存在一定噪聲，去噪不夠徹底。

圖5 三種方法去噪結(jié)果Fig.5 The de-noising results of three ways

由表1可見(jiàn)，小波去噪噪聲方差較小，表明去噪不夠徹底，而EMD去噪噪聲方差較大，表明有過(guò)度去噪的可能。同時(shí)，自適應(yīng)EMD小波去噪方法去噪后的信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)性最好，其信噪比也最大。

表1 不同去噪方法去噪效果

圖6為原信號(hào)和去噪后信號(hào)經(jīng)過(guò)HHT變換得到的瞬時(shí)二維頻譜圖。圖中很明顯有三條主頻率線，但去噪前的圖6(a)中充滿了噪聲干擾，圖6(b)去噪后噪聲基本已經(jīng)很不明顯，表明去噪效果較好。

(a)原信號(hào)HHT頻譜 (b)自適應(yīng)EMD小波去噪后 HHT頻譜圖6 去噪前及去噪后信號(hào)HHT頻譜Fig.6 The signal HHT spectrum before and after de-noising

5 結(jié) 論

基于對(duì)大橋?qū)崪y(cè)橫向GPS動(dòng)態(tài)位移數(shù)據(jù)，用自適應(yīng)交叉證認(rèn)EMD小波方法、EMD及小波濾波三種方法進(jìn)行去噪處理研究，得到結(jié)論如下：

(1)交叉證認(rèn)方法能夠很好的自適應(yīng)地給出EMD分解噪聲主導(dǎo)分量與信號(hào)主導(dǎo)分量，并與其它驗(yàn)證方法相吻合。

(2)對(duì)于噪聲主導(dǎo)的EMD分量，仍會(huì)含有少量有用信息，只有進(jìn)一步提取出來(lái)信號(hào)才比較完整。目前大多處理方法是把噪聲主導(dǎo)分量直接摒棄，這樣會(huì)造成信號(hào)失真。本文對(duì)噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行了進(jìn)一步的信號(hào)提取。

(3)對(duì)EMD噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行小波提取剩余信號(hào)的效果取決于小波基函數(shù)及閾值函數(shù)，本文提出了新的閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)符合Lipschitz Exponents理論，具有連續(xù)及高階可導(dǎo)的特性，并通過(guò)與其它方法相比較，表明該閾值函數(shù)能很好地提取噪聲中的剩余信號(hào)。

(4)大橋振動(dòng)有其固有頻率，但其頻率會(huì)隨外界溫度等因素影響而有一些變化；噪聲的頻譜范圍很廣，因此大橋去噪應(yīng)該是帶通去噪，即準(zhǔn)確判斷大橋當(dāng)前主頻，對(duì)由噪聲主導(dǎo)的低頻信號(hào)采用帶通濾波器過(guò)濾，這樣去噪效果可能更好，這需要進(jìn)一步研究。

(5)交叉證認(rèn)EMD小波去噪法通過(guò)二次去噪，在大橋動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中能去掉大部分噪聲，同時(shí)很好保留了有用信號(hào)，是一種高效的大橋動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪方法。

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EMD-waveletfilteringbasedoncross-validationanditsapplicationinbridgedynamicmonitoring

WU Jie1, HU Xiamin2, QIAO Yan1, YU Teng1, ZHU Shaoqi1, MA Jing1

(1. School of Civil Engineering and Architecture，Su Qian College, Suqian 223800，China;2. College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)

In order to filter out noise, an improved EMD-wavelet filtering method based on cross-validation was proposed for bridge dynamic displacement monitoring. At first, the signal was decomposed with the EMD-wavelet method, and then the dominant component of the noise was calculated with the cross-validation method adaptively, and finally the dominant component of noise was filtered with the wavelet threshold. It was very critical to select the function of thresholds. This paper proposed a new threshold function calculation method. Example analysis shows that the method can more effectively filter out noise and extracts bridge vibration information. It is a highly efficient de-noising method.

cross-validation; EMD-wavelet; wavelet threshold; bridge dynamic monitoring

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51078080)；江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助(13KJB420004)；江蘇省科技支撐(工業(yè))項(xiàng)目 (BE2014026)

2016-06-24 修改稿收到日期： 2016-09-18

吳杰 男，碩士，副教授，1975年生

U446.2；P228.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.033