高 云, 譚 暖, 熊友明, 鄒 麗, 宗 智

(1. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500; 2. 東京大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，東京 113-86563. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

基于改進(jìn)尾流振子模型的柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性數(shù)值研究

高 云1,2, 譚 暖1, 熊友明1, 鄒 麗3, 宗 智3

(1. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500; 2. 東京大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，東京 113-86563. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

基于改進(jìn)的尾流振子模型對(duì)柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，先分別建立了柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子模型以及尾流振子模型，隨后將二振子模型進(jìn)行耦合。研究中通過改變無量綱張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比等無量綱參數(shù)，對(duì)柔性圓柱體的振幅比、相位角、頻率比以及位移響應(yīng)時(shí)間特性等參數(shù)進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明：柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性呈現(xiàn)典型的行波特性，行波傳播速度隨著無量綱張力的增加而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；行波傳播速度隨著細(xì)長(zhǎng)比的增加呈下降趨勢(shì)。隨著無量綱張力以及細(xì)長(zhǎng)比的增加，位移與升力之間的相位角會(huì)發(fā)生突變，突變點(diǎn)均發(fā)生在振動(dòng)頻率經(jīng)過固有頻率處。

柔性圓柱體； 尾流振子模型； 數(shù)值研究； 行波； 相位角

柔性圓柱體在一定的來流下，會(huì)在其兩側(cè)形成交替脫落的漩渦，漩渦脫落會(huì)引起圓柱體產(chǎn)生周期性的振動(dòng)，稱為渦激振動(dòng)(Vortex Induced Vibration, VIV)[1]。當(dāng)漩渦脫落頻率接近圓柱體固有頻率時(shí)，便會(huì)發(fā)生鎖定(lock-in)。鎖定區(qū)域內(nèi)，圓柱體會(huì)發(fā)生大幅的、危險(xiǎn)的渦激振動(dòng)響應(yīng)，這種響應(yīng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)帶來很大的疲勞損傷。

現(xiàn)有的研究圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)的方法主要有實(shí)驗(yàn)方法[2-5]、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法[6-8]以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒ā?duì)于柔性圓柱體，由于其結(jié)構(gòu)軸向尺寸較大，使得在整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)展開全尺度渦激振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)域模擬非常困難，目前的CFD計(jì)算水平很難達(dá)到這種計(jì)算需求。實(shí)驗(yàn)方法本身存在很多優(yōu)點(diǎn)，如分析數(shù)據(jù)可靠、分析現(xiàn)象直觀等；但實(shí)驗(yàn)方法通常研究成本較高?；诖耍褂媒?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒▉硌芯繄A柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性得到了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注，而尾流振子模型法則是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒ㄖ袘?yīng)用較為廣泛的一種數(shù)值方法。表1給出了近幾十年國內(nèi)外使用尾流振子模型來預(yù)測(cè)圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的研究[9-21]。

表1 基于尾流振子模型的圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)研究

由表1可知：①尾流振子模型已廣泛應(yīng)用于空氣以及水中的圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)研究，圓柱體包括剛性圓柱體以及柔性圓柱體；②尾流振子模型除了在均勻流中得到了普遍應(yīng)用以外，在剪切流以及階梯流等非均勻流中同樣得到了一定范圍的應(yīng)用。從目前的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，針對(duì)柔性圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，尚存在很多問題需要更為深入的研究。比如：? 柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性通常呈現(xiàn)出很明顯的行波特性，那么隨著張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比的增加，這種行波特性呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)？? 柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)又是怎樣隨著張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比的變化而發(fā)生變化的？? 柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)位移與升力之間始終存在一個(gè)相位差，相位差是怎樣隨著張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比的變化而發(fā)生變化的？

基于以上問題，本文基于改進(jìn)的尾流振子模型對(duì)柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性展開了系統(tǒng)的數(shù)值研究。研究?jī)?nèi)容如下：先建立柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子以及尾流振子之間的耦合方程，然后通過解耦分析得到圓柱體渦激振動(dòng)位移響應(yīng)以及升力表達(dá)式。通過與多位研究者的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的可靠性。依次展開了張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比對(duì)柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性影響的研究。

1 分析模型

1.1 柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子模型

如圖1所示，考慮一個(gè)無限長(zhǎng)的細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體在均勻來流作用下引起的橫流方向渦激振動(dòng)響應(yīng)問題。本文在無限長(zhǎng)的圓柱體上截取典型樣本段L作為研究對(duì)象，L兩端采取周期性邊界條件。取坐標(biāo)原點(diǎn)O為L(zhǎng)段的下端，X方向?yàn)轫樍鞣较?，Z方向?yàn)殂U直方向，X,Y以及Z三個(gè)方向形成右手直角坐標(biāo)系。柔性圓柱體上受到的張力為Θ，來流大小為U。

圖1 穩(wěn)定均勻流中的細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體模型Fig.1 A flexible cylinder subjected to a stationary uniform flow

將細(xì)長(zhǎng)柔性圓柱體看作張力索模型，其振動(dòng)方程可表示為

(1)

式中：Y(Z,T)為T時(shí)刻坐標(biāo)位置為Z處的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)；P(Z,T)為升力分布，可表示為[22]

(2)

式中：q(Z,T)為尾流振子的運(yùn)動(dòng)；CL0為橫向升力系數(shù)，這里CL0=0.3[23]。式(1)中柔性圓柱體單位長(zhǎng)度質(zhì)量m包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms和附加流體質(zhì)量mf，可表示為

m=ms+mf,mf=CMρD2π/4

(3)

式中：ρ為流體密度；D為柔性圓柱體的直徑；CM為附加質(zhì)量系數(shù)，CM=1.0[24]。 式(1)中阻尼R包括結(jié)構(gòu)阻尼Rn和流體阻尼Rf，可表示為

R=Rn+Rf,Rf=γωfρD2

(4)

(5)

1.2 尾流振子模型

采用改進(jìn)的Van der pol方程來滿足尾流振子的非線性特性[25]，表達(dá)式為

(6)

q(Z,T)與結(jié)構(gòu)升力系數(shù)有關(guān)，可定義為

(7)

式中：ε為非線性項(xiàng)中的小參數(shù)；A為結(jié)構(gòu)對(duì)流體的耦合動(dòng)力參數(shù)。參數(shù)ε和結(jié)構(gòu)對(duì)流體的耦合作用力系數(shù)A的值分別取為：ε=0.3，A=12；CL為流體對(duì)結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)升力系數(shù)。

1.3 柔性圓柱體和尾流振子耦合

將式(1)和式(6)轉(zhuǎn)換成無量綱形式。則令

y=Y/D,z=Z/D,t=T·ωf

(8)

將這三個(gè)等式分別代入式(1)和式(6)中，整理得到無量綱方程為

(9)

(10)

(11)

當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率ωv、漩渦脫落頻率ωf以及結(jié)構(gòu)固有頻率ωn接近時(shí)，結(jié)構(gòu)與流體之間會(huì)發(fā)生鎖定現(xiàn)象。在鎖定區(qū)域內(nèi),ωv=ωf，但由于結(jié)構(gòu)與流體之間的非線性相互作用，最大穩(wěn)態(tài)振幅通常并不發(fā)生在ωv(ωf)與ωn相等處，而是發(fā)生在鎖定區(qū)域的中段，這種現(xiàn)象稱之為失諧。因此引入失諧參數(shù)ω，并表示為

(12)

考慮上述流固耦合問題，假設(shè)式(9)和式(10)的解為

y(z,t)=y0·cos(kz-ωt-φ)

(13)

q(z,t)=q0cos(kz-ωt)

(14)

(15)

(16)

將式(13)和式(14)代入式(10)，并進(jìn)行整理得到

(17)

ω6-[1+2c2k2-(2ξδ+γ/μ)2-AM]ω4-
[-2c2k2+(2ξδ+γ/μ)2-c4k4+AMc2k2]ω2-
c4k4=0

(18)

那么得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移及升力振子表達(dá)式為

(19)

(20)

可根據(jù)式(18)求得ω的值，進(jìn)一步結(jié)合式(19)和式(20)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移和升力振子的值。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文尾流振子模型的可靠性，這里進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，驗(yàn)證過程中選取了與文獻(xiàn)[26]中相同的參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果與他人計(jì)算結(jié)果[27]進(jìn)行了對(duì)比。圖2給出了使用本文模型計(jì)算得到的以及他人計(jì)算得到的渦激動(dòng)振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比云圖；表2給出了最大無量綱位移對(duì)比結(jié)果。由圖3和表2可知，本文數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與其他研究者的計(jì)算結(jié)果吻合良好，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的可靠性。

圖2 渦激振動(dòng)位移響應(yīng)對(duì)比Fig.2 Comparison of VIV displacement response

表2 本文模型計(jì)算結(jié)果與其他研究者的研究結(jié)果對(duì)比

3 分析與討論

本文計(jì)算工況如表3所示，討論了無量綱張力、細(xì)長(zhǎng)比以及質(zhì)量比這三個(gè)參數(shù)對(duì)柔性圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響，共計(jì)算了48種工況。

表3 計(jì)算工況

3.1 張力的影響

圖3給出了不同無量綱張力下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖3可知，隨著無量綱張力的增加，無量綱振幅比呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢(shì)，且最大無量綱振幅比0.58出現(xiàn)在無量綱張力為三處。

(a) 振幅比

(b) 相位角

(c) 頻率比圖3 不同無量綱張力下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比Fig.3 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different non-dimensional tension

當(dāng)無量綱張力從1增加到3.7(圖3中A點(diǎn)所示)時(shí)，升力與位移之間的相位角φ呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)；當(dāng)無量綱張力繼續(xù)增加到4(圖3中B點(diǎn)所示)時(shí)，φ發(fā)生了突降，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率比剛好經(jīng)過1，意味著此時(shí)振動(dòng)頻率ωv剛好經(jīng)過固有頻率ωn； 隨著無量綱張力的進(jìn)一步增加，當(dāng)從4增加到6時(shí)，φ再次呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)。隨著無量綱張力的增大頻率比是先緩慢下降再迅速上升的趨勢(shì)。

圖4進(jìn)一步給出了相位角發(fā)生突變前后兩點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)以及升力響應(yīng)時(shí)間歷程。A點(diǎn)處，位移與升力之間的相位角為正相位83.01°；從A點(diǎn)變到B點(diǎn)處，相位角發(fā)生了突變，由正相位83.01°變成了負(fù)相位90°。

圖5給出了4種不同張力下柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖5可知，柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)呈現(xiàn)典型的行波特性，且隨著張力增加行波的傳播速度越來越快。當(dāng)無量綱張力為3時(shí)，無量綱行波速度為3.59；當(dāng)無量綱張力增加到6時(shí)，無量綱行波速度上升為8.37。

圖4 位移以及升力時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time series of displacement and lift force

圖5 不同無量綱張力下位移響應(yīng)變化云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.5 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different non-dimensional tension

3.2 細(xì)長(zhǎng)比的影響

圖6給出了不同細(xì)長(zhǎng)比下對(duì)應(yīng)的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖6可知，隨著細(xì)長(zhǎng)比的增加，無量綱振幅比呈現(xiàn)先迅速上升再趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，且最大無量綱振幅比0.584出現(xiàn)在細(xì)長(zhǎng)比10.8π處。

當(dāng)細(xì)長(zhǎng)比從6π增加到8π時(shí)，升力與位移之間的相位角φ呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì)；當(dāng)無量綱張力從8π(圖6中A點(diǎn)所示)增加到8.4π(圖6中B點(diǎn)所示)時(shí)，相位角φ發(fā)生了突變，由負(fù)相位變成了正相位；隨著細(xì)長(zhǎng)比的進(jìn)一步增加，當(dāng)從8.4π增加到14π時(shí)，φ再次呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。頻率比隨著細(xì)長(zhǎng)比的上升呈下降趨勢(shì)。圖7進(jìn)一步給出了相位角發(fā)生突變前后兩點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移時(shí)間曲線以及升力時(shí)間曲線。A點(diǎn)處，位移與升力之間的相位角為負(fù)相位90°；從A點(diǎn)變到B點(diǎn)處，相位角發(fā)生了突變，由負(fù)相位90°變成了正相位85.49°。

圖8給出了4種不同細(xì)長(zhǎng)比下柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖8可知，柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)呈現(xiàn)行波特性，且隨著圓柱體細(xì)長(zhǎng)比的增加，行波傳播速度越來越慢。當(dāng)細(xì)長(zhǎng)比為6π時(shí)，無量綱行波速度為4.71；當(dāng)細(xì)長(zhǎng)比增加到12π時(shí)，無量綱行波速度下降為3.77。

圖6 不同細(xì)長(zhǎng)比下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比Fig.6 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different aspect ratio

圖7 位移以及升力時(shí)間歷程曲線Fig.7 Time series of displacement and lift force

圖8 不同細(xì)長(zhǎng)比下位移響應(yīng)變化云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.8 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different aspect ratio

3.3 質(zhì)量比的影響

圖9給出了不同質(zhì)量比下對(duì)應(yīng)的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖9可知，隨著質(zhì)量比的增加，無量綱振幅比呈下降趨勢(shì)，升力與位移之間的相位角φ也呈下降趨勢(shì)，意味著：位移與升力之間的相位沒有發(fā)生突變，始終保持同相位。隨著質(zhì)量比的增大，頻率比呈現(xiàn)先快速下降再緩慢上升的趨勢(shì)。

圖10給出了不同質(zhì)量比下柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖10可以看出: 隨著圓柱體質(zhì)量比的增加，柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)行波傳播速度逐漸變小，但是變化幅值比較緩慢。當(dāng)質(zhì)量比為0.785時(shí)，無量綱行波速度為5.23；當(dāng)質(zhì)量比增加到2.785時(shí)，無量綱行波速度下降為3.93。

圖9 不同質(zhì)量比下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比 Fig.9 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different mass ratio

圖10 不同質(zhì)量比下無量綱振幅比時(shí)間歷程云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.10 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different mass ratio

4 結(jié) 論

本文基于尾流振子模型對(duì)柔性圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，系統(tǒng)地研究了不同無量綱張力、不同細(xì)長(zhǎng)比以及不同質(zhì)量比下柔性圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，通過研究得到如下結(jié)論：

(1) 柔性圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性呈現(xiàn)典型的行波特性，行波傳播速度隨著無量綱張力的增加逐漸上升；傳播速度隨細(xì)長(zhǎng)比的增加而逐漸下降；傳播速度隨著質(zhì)量比的增加同樣呈下降趨勢(shì)，但下降速度非常緩慢。

(2) 隨著無量綱張力的增加，柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，最大位移響應(yīng)出現(xiàn)在無量綱張力為三處；隨著細(xì)長(zhǎng)比的增加，渦激振動(dòng)位移響應(yīng)呈現(xiàn)先迅速上升再趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；隨著質(zhì)量比的增加，渦激振動(dòng)位移響應(yīng)呈下降趨勢(shì)。

(3) 隨著無量綱張力以及細(xì)長(zhǎng)比的增加，柔性圓柱體的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)與升力響應(yīng)之間的相位角均會(huì)發(fā)生相位突變，且突變點(diǎn)發(fā)生在渦激振動(dòng)位移響應(yīng)頻率經(jīng)過結(jié)構(gòu)固有頻率處。

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Numericalstudyofresponseperformanceofvortex-inducedvibrationonaflexiblecylinderusingamodifiedwakeoscillatormodel

GAO Yun1,2, TAN Nuan1, XIONG Youming1, ZOU Li3, ZONG Zhi3

(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. School of Mechanical Engineering, The University of Tokyo, Tokyo 113-8656, Japan; 3. School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Numerical study was conducted for the response performance of VIV of a flexible cylinder based on a modified wake oscillator model. The structure oscillator model of a flexible cylinder and wake oscillator model were established, and then the two models were coupled. Parameters analyses of non-dimensional displacement, phase angle, frequency ratio and displacement fluctuation characteristics were executed by changing non-dimensional tension, aspect ratio and mass ratio. The analysis results indicate that the VIV response of a flexible cylinder has an obvious travelling wave behavior. The propagation speed increases as non-dimensional tension increases and aspect ratio decreases, respectively. The phase angle has a sudden transition with increased non-dimensional tension and aspect ratio. The sudden transition appears at the point when the vibrating frequency passes the natural frequency.

flexible cylinder; wake oscillator model; numerical study; travelling wave; phase angle

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51609206；51522902；51379033)；國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目(201608515007)

2016-06-08 修改稿收到日期： 2016-08-30

高云 男, 講師, 碩士生導(dǎo)師, 1985年生

E-mail: dutgaoyun@163.com

O357

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.014