馬智勇， 張 偉， 周 強， 唐可人

( 1. 廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004; 2. 廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

基于位移的重力壩地震易損性分析方法

馬智勇1,2， 張 偉1,2， 周 強1,2， 唐可人1,2

( 1. 廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004; 2. 廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

針對重力壩地震易損性分析中存在的性能指標參數(shù)敏感性大且難以獲取、震害等級定量劃分困難的問題，提出了基于位移性能指標和相應震害等級劃分的重力壩易損性分析方法。選取壩頂和壩頸相對壩踵的順河向位移作為性能指標，合理選取輸入地震波，采用非線性動力時程分析研究了性能指標與破壞形態(tài)及結構損傷間的相關性，提出了震害等級的五級劃分標準。結合SAC-FEMA的易損性概率分析方法，建立了基于位移的重力壩地震易損性分析方法，可估算重力壩在各級地震作用下出現(xiàn)各級震害的概率，為重力壩抗震設計、地震災害預測和風險分析提供易損性分析基礎。

重力壩；地震易損性分析；基于位移；性能指標；震害等級

我國重力壩設計建設成就卓越，這些大壩對國民經(jīng)濟發(fā)展和水資源合理利用起到了重要作用[1]，同時重力壩是關鍵的擋水建筑物，在極端荷載下失事將會直接威脅下游的生命財產(chǎn)安全。地震是引起重力壩破壞的主要災害之一[2-3]，開展其抗震安全研究是十分必要的。地震易損性分析可以預測各級地震作用下重力壩發(fā)生不同損傷的概率，可為壩體結構抗震安全評價、損失估計和抗震減災策略提供依據(jù)，是目前重力壩抗震安全研究中的熱點問題[4-9]。

目前，地震易損性分析主要分為經(jīng)驗分析法和理論分析法。經(jīng)驗分析法，也稱為統(tǒng)計分析法，是利用已有的地震記錄和震害資料進行易損性分析，要求有足夠的震害資料作為統(tǒng)計樣本，主要適用于群體建筑物的震害預測[10]，較難應用于地震資料匱乏的壩工結構地震易損性分析中。理論分析法通過理論計算求得結構地震響應，再利用地震響應與震害程度的關系來判別結構震害程度，可直接應用于單體建筑物中[11]，是壩工結構易損性分析主要采用的方法[12-14]。重力壩地震易損性分析中，選擇描述震害程度的性能指標，以及劃分相應的震害等級是關鍵問題，目前研究者主要采用以下幾種選擇和劃分方法：Abdelhamid等提出以薄弱部位應力狀態(tài)為主要性能指標，并給出了相應四級震害等級的劃分標準；李曉燕等[15]提出了以損傷破壞形態(tài)為性能指標的五級震害等級劃分標準；沈懷至等[16-17]提出了基于損傷指數(shù)的性能指標，并分別給出了相應的四級和五級震害等級劃分標準；沈懷至等綜合考慮壩基交界面屈服狀態(tài)、壩體薄弱部分應力狀態(tài)和塑性形變等多指標法，并給出了相應的震害等劃分標準。

采用傳統(tǒng)的應力狀態(tài)為主要性能指標簡單易行，符合傳統(tǒng)設計觀念，但震害預測偏于局部化、難以反應結構整體震害，同時存在應力結果對計算網(wǎng)格和參數(shù)十分敏感的問題[18-19]；采用損傷破壞形態(tài)為性能指標能直觀地反應震害發(fā)展過程，但較難從定量角度將損傷破壞形態(tài)與震害等級一一對應；采用基于應力損傷指數(shù)的性能指標建立了壩體破壞形態(tài)與震害等級間的定量關系，但壩體子區(qū)域的劃分、權重系數(shù)的確定仍較主觀且難以實際監(jiān)測；采用綜合指標法能較全面地反映震害特征，但存在應用較為不便，且各單項指標分析中也存在前3種方法遇到的問題。研究表明，在結構分析中，損傷、強度、剛度、延性等都與位移有關，結構位移能較全面表征結構剛度和強度退化狀態(tài)，與結構主要震害形態(tài)存在對應關系，易于定量制定震害等級標準，同時作為大壩安全監(jiān)測的基本指標，可根據(jù)實測數(shù)據(jù)為震后壩體維護加固提供科學依據(jù)，位移作為性能指標已普遍在土木工程地震易損性分析中[20-22]得到認可，并已在壩工[23]、水電站廠房[24]和橋梁[25]地震易損性分析中得到應用。

鑒此，本文選取重力壩壩頂相對壩踵的順河向位移(以下簡稱為壩順頂河向位移)為作為主要性能指標，同時考慮到強震常引起重力壩嚴重損傷而導致的壩頭破壞狀況，造成潰壩階段壩頂順河向位移衡量可能失效問題，選取壩頸相對壩踵的順河向位移(以下簡稱為壩頸順河向位移)作為潰壩階段的補充性能指標，并提出了相應的五級震害等級劃分標準，結合增量動力分析法(Incremental Dynamic Analysis, IDA)和SAC-FEMA的超越概論分析法，提出了重力壩易損性分析法，為混凝土重力壩的抗震安全評價、損失估計和抗震減災策略提供參考。

1 重力壩地震易損性分析步驟

地震易損性表達了結構體系在不同強度地震下性能水準的條件概率

F(X)=P[Rgt;LS|IM=X]

(1)

式中：F(X)為易損性概率；R為性能指標；LS為各震害等級的性能水準；IM為地震動參數(shù)；X為地震動峰值加速度(Peak Ground Acceleration, PGA)。

重力壩地震易損性分析步驟主要包括：①建立可靠的重力壩地震響應計算模型，選取合理的材料本構模型與參數(shù)；②根據(jù)地震危險性分析結果，選擇與壩址地質條件、壩址地震烈度要求相匹配的系列地震波，并進行標準化處理；③對結構進行非線性地震響應分析，文中采用了非線性動力時程分析方法；④選定易損性性能指標，定義指標相關的結構震害等級標準；⑤對計算的結果數(shù)據(jù)進行回歸處理，建立概率需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model, PSDM)；⑥計算結構在各級地震下超越不同性能水準的可能性，給出重力壩的地震易損性曲線。

2 重力壩地震響應計算模型與參數(shù)

2.1 計算模型

越南某碾壓混凝土重力壩設計方案，最大壩高40.50 m，壩頂高程620.50 m。上游設計水位618.00 m，淤沙高程596.35 m，下游設計水位588.06 m。壩體混凝土采用“金包銀”形式，主體采用C10混凝土，部分區(qū)域采用C15混凝土，靜態(tài)抗壓強度分別為10 MPa和15 MPa，靜彈模分別為17.5 GPa和22 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3和2 800 kg/m3。靜態(tài)抗拉強度按照水工建筑抗震設計規(guī)范取靜態(tài)抗壓強度的10%，動彈性模量和動強度在對應靜參數(shù)基礎上提高30%[26]。地基主體為玄武巖、砂巖夾泥巖，等效動彈性模量為16.5 GPa，泊松比為0.25，密度為2 400 kg/m3，通過文獻[27]可得，在三倍設計地震以內阻尼比取值為取5%，大于三倍設計地震時阻尼按照5%～8%梯度變化取值，V30剪切波速介于500～1 500 m/s。地震危險性分析的大壩設計地震波加速度峰值為0.11g，考慮淺源近震。

圖1 重力壩有限元計算模型Fig.1 Calculationmodel for finite elementanalysis of the gravity dam

2.2 混凝土彈塑性損傷本構模型與參數(shù)

壩體混凝土采用彈塑性損傷模型，如圖2(a)所示。彈塑性應力應變關系按照混凝土設計規(guī)范選取，混凝土受壓采用線彈性本構，受拉達抗拉強度前也采用線彈性本構，達抗拉強度后本構為[28]

(2)

式中：σt和εt分別為混凝土應力和與之對應的應變；σf和εf分別是混凝土抗拉強度和與之對應的應變；αt為規(guī)范中已有的與混凝土強度變化有關的參數(shù)，取值見規(guī)范。

損傷因子dt與彈塑性損傷模型中的開裂應變關系采用文獻[29-30]的公式

(3)

式中：dt為拉伸損傷系數(shù)；β按文獻范圍選取0.7；E0為初始彈模；εck為開裂應變。

根據(jù)式(2)和式(3)可得如圖2(a)損傷模型的彈性應變和塑性應變?yōu)?/p>

(4)

式中，εel和εpl分別為損傷模型中的彈性應變和塑性應變。文中C15和C10混凝土材料的彈塑性損傷本構關系、損傷因子與εck關系如圖2(b)所示。

3 地震波的選取與標準化

(a)混凝土彈塑性損傷本構模型

(b)材料參數(shù)與損傷因子圖2 混凝土彈塑性損傷本構模型和損傷因子Fig.2 Elastic plastic damage constitutive model and damage index

考慮地震作用的不確定性，應該選擇符合要求的不同類型地震波。為滿足地震危險性分析要求的近震、淺源地震條件，且同時要滿足與壩址相近巖石條件，選用表1中的12條地震波，其中震級M為5.0～7.5級，震中距(EpiD)為6.50～50.00 km，V30為500～1 500 m/s。圖3給出了前兩條地震波的加速度時程曲線。

表1 重力壩地震易損性分析的地震記錄

圖3 前兩條地震加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history curveof the first two earthquakes

圖4為各條地震波在阻尼比為5%時的放大系數(shù)反應譜，其中黑虛線為上述地震波反應譜的平均值，黑粗線是基于抗震設計規(guī)范的規(guī)范反應譜。由圖4可知，12條地震記錄反應譜的平均值與規(guī)范譜值基本一致，能較好地應用于重力壩易損性分析中。

圖4 地震波的放大系數(shù)譜Fig.4 Amplification coefficient spectrum of seismic waves

以這12條地震記錄為依據(jù)，根據(jù)每條波的PGA進行不同水平的標準化，得到了PGA范圍為1～8 m/s2的96條地震波，進行重力壩的非線性動力響應分析。

4 重力壩性能指標的選擇和震害等級劃分

重力壩在各級地震作用下出現(xiàn)損傷狀態(tài)也是有差別的。易損性分析需確定各級地震作用下的震害等級劃分標準，即位移性能水準LS的值。根據(jù)以往震害調查及試驗分析，將混凝土大壩在遭受地震荷載作用時可能產(chǎn)生的損傷破壞狀態(tài)分為五個級別，即基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、潰壩，詳細定義如表2所示。

表2 震害等級定義

地震作用下重力壩將在振動過程中產(chǎn)生局部、整體的損傷及裂縫[31]，表現(xiàn)出結構剛度和強度不斷退化，導致壩體位移不斷增加，該過程中有一些共性的壩體損傷破壞形態(tài)，并且這些損傷破壞形態(tài)與壩體位移間存在著機理性的聯(lián)系，可考慮采用位移作性能指標來反映壩體破壞形態(tài)，為壩體易損性分析提供定量依據(jù)。因此，本文選取兩個位移指標作為易損性分析的性能指標：反映結構破壞形態(tài)的壩頂上游面順河向位移(簡稱為RDCD)；同時考慮到潰壩階段壩頂順河向位移衡量可能失效，選取壩頸順河向位移作為潰壩階段的補充性能指標(簡稱為RDND)。

將上述12條輸入地震波以其PGA進行不同水平標準化，經(jīng)過IDA非線性動力時程分析得到兩個位移性能指標與重力壩損傷破壞形態(tài)對應關系，針對圖1所示的重力壩設計方案，表3中列出了在Loma Prieta(波1)和Northridge(波2)作用下的位移性能指標和損傷破壞形態(tài)的對應關系情況。

同時，進一步對IDA分析中壩頂上游面順河向位移(Dam Crest Displacement, DCD)與損傷(Damage)的相關性作定量分析，定義相關系數(shù)為

(5)

表3 重力壩損傷破壞形態(tài)與位移性能指標的對應關系

圖5 壩體位移與PGA關系的IDA曲線簇Fig.5 IDA curves of relationship between displacement and PGA

圖6 IDA無量綱位移與損傷指數(shù)的相關性Fig.6 Correlation of non-dimensional displacement and damage of IDA

圖5給出了各地震波作下壩體位移與PGA關系的IDA曲線簇，圖6給出了Loma Prieta(波1)、Northridge(波2)和12條波平均值的無量綱位移和損傷指數(shù)的相關性情況。

從表3可知，重力壩位移性能指標與的損傷破壞形態(tài)存在良好的對應關系，進一步由圖6也可見兩者間存在強相關性，其中12條地震波的相關性系數(shù)介于0.922～0.977，均值為0.974。因此，選取壩頂上游面順河向位移、壩頸順河向位移作為易損性分析的性能指標是可行的。同時進行易損性分析時，需要根據(jù)性能指標進行震害分級。根據(jù)上述位移與損傷的關系，可以通過損傷來進行位移震害等級定量劃分。參考重力壩結構響應分析和相應損傷指數(shù)的定級方法，文中選用損傷指數(shù)震害等級劃分標準[32]如表4所示。

表4 基于損傷指數(shù)的重力壩震害等級劃分標準

由圖6損傷與位移的強相關性，確定如下位移震害水準與損傷指數(shù)震害水準的關系

(6)

式中：RLSDCD為與損傷指數(shù)性能水準限值對應的位移值；LSD為損傷指數(shù)的性能水準限值，各級限值如表4所示；LSDCD為根據(jù)損傷與位移的強相關性確定的位移性能指標的性能水準限值。

根據(jù)表4的LSD和式(6)可得到位移性能指標的性能水準LSDSD，參考Tekie等提供的位移性能水準LS取值，進而確定基于位移指標的重力壩震害等級劃分：性能指標介于0%～0.014%H1(LS1)時，壩體基本處于彈性狀態(tài)，定為一級震害；性能指標介于0.014%～0.035%H1(LS2)時，壩體有輕微損傷，定為二級震害；性能指標介于0.035%～0.105%H1(LS3)時，壩體在壩頸等局部會有中等損傷，定為三級震害；性能指標介于0.105%～0.154%H1(LS4)時，壩體在壩頸及下游面等處有較大面積的嚴重損傷，定為四級震害；性能指標RDCDgt;0.154%H1(LS4)或RDND大于gt;0.01%H2時，壩體存在大面積損傷，處于潰壩狀態(tài)，定為五級震害。表5列出了上述五級震害與性能指標關系。

表5 基于位移的重力壩震害等級劃分標準

5 重力壩地震易損性分析

5.1 結構反應概率分析

根據(jù)SAC-FEMA規(guī)范[33-34]，結構性能指標R和地震動參數(shù)IM服從指數(shù)回歸關系

R=a·(IM)b

(7)

式中，a和b為回歸系數(shù)，可根據(jù)線性回歸得到。

將式(7)進行對數(shù)變換

lnR=b·ln(IM)+ln(a)

(8)

式(7)和式(8)為結構地震動響應參數(shù)和地震動指標參數(shù)的概率地震需求模型。

根據(jù)上述概率地震需求模型，結合圖7所示結構性能指標(RDCD和RDND)的非線性動力分析結果，建立兩者與地震動參數(shù)(PGA)的概率關系，如式(9)所示。

圖7 概率地震需求關系模型Fig.7 Probabilistic seismic demand model

lnRDCD=1.127ln(PGA)-4.743

(9a)

lnRDCD=0.922ln(PGA)-5.112

(9b)

RDCD和RDND對IM(PGA)的離散程度，可采用其對數(shù)標準差β，其計算公式為

(10a)

(10b)

式中：N為結構響應樣本的個數(shù)；df為自由度。

5.2 易損性分析結果

在概率地震需求模型的基礎上，根據(jù)不同的震害等級劃分及其相應的性能水準(LS)，可以進一步進行結構的地震易損性分析。采用對數(shù)正態(tài)分布模型表示地震易損性時，結構超過性能水平達到各震害等級的累計概率(即各震害等級的易損性)為

(11)

將式(9)和式(10)代入式(11)得

(12)

式中，Φ為標準正態(tài)分布。

將本文非線性動力分析結果代入公式中，得到壩頂位移和壩頸位移易損性曲線，如圖8所示。其中，N為完好、S為輕微損傷、M為中等損傷、E為嚴重損傷、C為潰壩。

(a) 重力壩易損性曲線

(b) 地震等級易損性柱狀圖圖8 重力壩易損性曲線及柱狀圖Fig.8 Fragilty curve and histogram of gravity dam

由表5和圖8可知，對于該重力壩在正常運行下，如在設計地震0.11g下，壩體中等損傷以上的概率為22.30%，嚴重損傷以上的概率為0.11%，潰壩為0.004 1%；2倍設計地震時，壩體中等損傷以上的概率為72.67%，嚴重損傷以上的概率為7.70%，潰壩為1.04%。同時也可見：在嚴重損傷和潰壩階段，表征主要位移性能指標RDCD和補充指標壩頸位移RDND與主要位移性能指標的易損性曲線基本一致，表明本重力壩兩個指標均能較一致地反映壩體的嚴重損傷和潰壩狀態(tài)，相互驗證了性能指標選取的合理性。此外可見，該重力壩設計方案由于壩頭設計相對過大顯著加劇了壩頭質量和應力集中，同時壩體混凝土標號整體相對偏低，使得壩體在PGA較小的地震動下壩體也發(fā)生了較大損傷和位移，為此建議以減小壩頭及應力集中為目標調整該重力壩剖面設計方案，同時適當提高壩體混凝土標號等措施，減小地震作用下?lián)p傷破壞概率。

6 結 論

(1)選取壩頂和壩頸相對壩踵的順河向位移作為抗震性能指標，研究確定了性能指標與破壞形態(tài)、結構損傷之間的對應關系，給出了五級震害劃分標準及相應的性能水準。

(2)結合SAC-FEMA的概率分析模型，建立了基于位移的重力壩地震易損性分析方法，可計算重力壩在各個水平地震作用下發(fā)生各級震害的概率，為重力壩結構抗震設計提供科學參考。

(3)研究表明，重力壩剖面設計中需避免壩頭設計相對過大顯著加劇壩頭質量和應力集中的問題，同時需避免混凝土標號偏低不利于抗震的設計方案，以充分發(fā)揮重力壩的良好抗震能力，有效減小地震損傷破壞概率。

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Adeformation-basedmethodforseismicfragilityanalysisofgravitydam

MA Zhiyong1,2, ZHANG Wei1,2, ZHOU Qiang1,2, TANG Keren1,2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safetyat Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China)

In order to solve the problems of parameter sensitivity of seismic performance indexes, and the difficulty to obtain these indexes and quantitatively determine the grade of seismic damage for gravity dam, a method for fragility analysis of gravity dam based on deformation performance index and the classification of the corresponding seismic damage level were proposed. The horizontal deformations along the river at dam crest and neck relative to heel were both selected as the performance indexes. The correlation between the deformations and failure modes as well as the damage conditions was investigated by using reasonable seismic waves to perform nonlinear dynamic time history analyses. A five-level classification standard of seismic damage was proposed. The procedures for deformation-based seismic fragility analysis were presented by introducing the probabilistic analysis method in SAC-FEMA. The procedures can be employed to guide the design and evaluate the failure probability of gravity dams, and provide basic information on hazard prediction and risk analysis.

gravity dam; seismic fragility analysis; deformation-based; performance index; classification of seismic damage

國家自然科學基金項目(51469004); 廣西十百千人才基金項目(2014202)

2016-06-13 修改稿收到日期： 2016-08-09

馬智勇 男，碩士，1987年生

張偉 男，博士，教授，博士生導師，1977年生

TV312

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.009