曾 祥， 吳學(xué)雷， 周曉軍， 楊辰龍， 陳越超

(1. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027; 2. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

基于S變換和時(shí)頻譜空間濾波的超聲缺陷回波檢測(cè)方法

曾 祥1， 吳學(xué)雷2， 周曉軍1， 楊辰龍1， 陳越超1

(1. 浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027; 2. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

缺陷回波的檢測(cè)是超聲探傷的一項(xiàng)重要內(nèi)容，為減弱噪聲的影響準(zhǔn)確檢測(cè)缺陷回波，提出基于S變換時(shí)頻分析和時(shí)頻譜空間濾波的信號(hào)處理方法。討論了高斯回波模型下的到達(dá)時(shí)間和中心頻率與S變換時(shí)頻譜的關(guān)系，說(shuō)明了利用S變換時(shí)頻譜幅值矩陣的極值提取回波到達(dá)時(shí)間和中心頻率的合理性；為檢測(cè)回波，首先對(duì)原始信號(hào)作S變換，然后對(duì)得到的時(shí)頻譜幅值矩陣應(yīng)用最大熵法自適應(yīng)選擇去噪閾值，對(duì)S變換時(shí)頻譜作空間濾波完成降噪；從降噪后的區(qū)域中提取反映缺陷的到達(dá)時(shí)間和中心頻率；對(duì)降噪后的時(shí)頻譜作S逆變換，獲得缺陷回波明顯的時(shí)域信號(hào)。仿真研究表明，基于S變換和時(shí)頻譜空間濾波的方法能夠有效去除噪聲，檢測(cè)回波。棒材試塊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明了該方法在缺陷檢測(cè)上的有效性。

超聲；S變換；最大熵閾值；空間濾波

超聲脈沖反射法是一種重要的無(wú)損檢測(cè)方法。缺陷回波提供了材料內(nèi)部的缺陷信息，到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival, TOA)和中心頻率(Center Freguency, CF)是反映回波的兩個(gè)重要參數(shù)。由于噪聲的存在，缺陷回波在時(shí)域上容易被掩蓋，在時(shí)頻域上噪聲容易形成多個(gè)峰值。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含噪超聲信號(hào)中的缺陷回波檢測(cè)進(jìn)行了研究[1]，采用了小波變換[2]、自適應(yīng)濾波[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]、盲源分離[5]等方法。

本文提出一種基于廣義S變換時(shí)頻分析和最大熵閾值分割算法的超聲缺陷回波檢測(cè)方法。首先對(duì)回波信號(hào)作廣義S變換，獲得時(shí)頻譜系數(shù)矩陣；然后對(duì)時(shí)頻譜系數(shù)矩陣作空間濾波降噪，基于最大熵法確定雙閾值并處理；最后從降噪后的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣中提取回波參數(shù)，作S逆變換得到降噪后的缺陷回波信號(hào)。

1 基于S變換的回波參數(shù)提取

1.1 廣義S變換

S變換是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的繼承和發(fā)展，由Stockwell等[6]在研究地球物理數(shù)據(jù)時(shí)提出。相比短時(shí)傅里葉變換，S變換具有多分辨率特性，即在信號(hào)低頻段具有高的頻域分辨率，在信號(hào)高頻段具有高的時(shí)間分辨率。相比連續(xù)小波變換，S變換保持了原始信號(hào)的相位信息。因此，S變換被廣泛應(yīng)用于心電信號(hào)(Electrocardiogram, ECG)[7]和心音信號(hào)處理[8]、滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析[9]、地震波分析[10]等領(lǐng)域。

(1)

當(dāng)p=1時(shí)，即為S變換。當(dāng)plt;1時(shí)，相對(duì)S變換窗寬變寬，時(shí)間分辨率下降，頻率分辨率上升；pgt;1時(shí)相反。調(diào)節(jié)因子p，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分辨率的靈活調(diào)整、能量?jī)?yōu)化集中。為描述簡(jiǎn)便，不論p取值，統(tǒng)稱為S變換。

1.2 回波參數(shù)提取原理

單個(gè)高斯回波為

s0(τ)=βe-α(τ-b)2cos[2πfc(τ-b)+φ]

(2)

用復(fù)數(shù)表示為

s0(τ)=βe-α(τ-b)2ej[2πfc(τ-b)+φ]

(3)

信號(hào)能量Es0為

(4)

式中：β為信號(hào)強(qiáng)度；α為帶寬因子；b為到達(dá)時(shí)間；fc為中心頻率；φ為初相位?；夭檎瓗盘?hào)，99%以上的能量集中在非指數(shù)項(xiàng)，滿足f2c≥0.24α[12]。

對(duì)s0(τ)作S變換，得到幅值矩陣元素

(5)

其中,

(6)

(7)

(8)

一般認(rèn)為，回波的到達(dá)時(shí)間b和中心頻率fc可以通過(guò)求|S(t,f)|的極值位置提取。令?|S(t,f)|/?t=0，有

(9)

t=b與回波的其他參數(shù)和S變換的窗寬因子p無(wú)關(guān)。因此，S變換非常適合對(duì)超聲回波信號(hào)的TOA提取。

(10)

容易驗(yàn)證t=b，f=fc時(shí)A+B=0且?(A+B)/?f= 0，有

(11)

可見(jiàn)當(dāng)t=b，f=fc時(shí)，若p=0(Gabor變換)，?W/?f=0，極值點(diǎn)坐標(biāo)滿足f=fc，與現(xiàn)有結(jié)論一致[13]。若pgt;0，有?W/?fgt;0，可以推測(cè)極值點(diǎn)坐標(biāo)fgt;fc。因此|S(t,f)|取極值時(shí)的頻率高于信號(hào)的實(shí)際CF。盡管S變換對(duì)CF的提取有偏移，但它的多分辨率分析能力使得它在實(shí)際信號(hào)分析中應(yīng)用廣泛。

為定量分析頻率的偏移量與其他參數(shù)的依賴關(guān)系，令?W/?f=0，并將t=b代入，可以得到

pqw2+πf(α+q)w+pα(α+q)/2=0

(12)

式中：w=π(fc-f)=πΔf；q=f2p/2。求解得到

(13)

Δf為α、f、p的函數(shù)且Δflt;0，如圖1(a)。從上到下的4個(gè)曲面依次對(duì)應(yīng)p=0.25、p=0.5、p=0.75和p=1。圖1(b)為p=1時(shí)情形，從左到右10條實(shí)線依次對(duì)應(yīng)f為1 MHz, 2 MHz, …, 10 MHz的Δf(虛線表示不滿足f2c≥0.24α條件)。

(a) Δf隨α、f、p的值

(b) p=1時(shí)的Δf隨α、f的值圖1 CF偏差分析Fig.1 Bias analysis of CF

偏差Δf的變化趨勢(shì)為隨p的增大和α的增大而增大，隨f增大而減小。當(dāng)p、f均確定時(shí)，Δf隨α近似成正比例下降。

可見(jiàn)由極值條件得到的f是CF的近似值。取最大相對(duì)誤差ef=Δf/(f-Δf)×100%，由圖1(b)可知，p=1時(shí)ef約為15%。實(shí)際中高頻回波由于α有限，ef將降低。如α∈[0,80]，f為10 MHz的最大偏差約為0.4 MHz，ef=-0.4/(10-0.4)×100%=-4.2%。因此以f近似地作為CF能夠滿足實(shí)際檢測(cè)要求。如果需要CF的精確值，可以考慮Gabor變換，求解優(yōu)化問(wèn)題得到TOA、CF，精度較高，但需要額外計(jì)算；減小p可實(shí)現(xiàn)增大頻率分辨率、降低Δf和ef，但時(shí)間分辨率將下降。

若對(duì)S變換的窗函數(shù)作能量歸一化，此時(shí)需在式(5)的前面乘以能量歸一化因子η

(14)

同樣可以得到極值條件下TOA沒(méi)有偏差，CF存在偏差

(15)

兩種情形下Δf相差很小。讀者可自行分析，與圖1(b)對(duì)比。

考慮實(shí)際檢測(cè)中，本文不作能量歸一化，直接按極值條件確定TOA、CF，且p=1。值得注意的是，本文忽略了實(shí)際信號(hào)由于采樣頻率、信號(hào)長(zhǎng)度有限造成的偏差和不同p值下時(shí)頻分辨率不同造成的偏差。

2 時(shí)頻譜空間濾波

2.1 問(wèn)題轉(zhuǎn)換

對(duì)x(t)作S變換，得到的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣S是復(fù)數(shù)矩陣，它的幅值矩陣反映了信號(hào)能量在不同時(shí)間段、頻率段的分布情況，可以視作一幀像素灰度值可為任意非負(fù)值的灰度圖像I，可以采用數(shù)字圖像的空間濾波方法進(jìn)行處理。這樣，由于時(shí)頻圖的“可視化”效果，相比小波閾值去噪和模極大值去噪，過(guò)程逐步直觀。

閾值法是常用的降噪方法，通過(guò)選擇合理的閾值T，將S分成回波時(shí)頻譜和噪聲時(shí)頻譜兩部分。該過(guò)程相當(dāng)于對(duì)灰度圖像I用閾值T作分割，結(jié)果為I與J的乘積，其中J為乘積模板，滿足

(16)

若J(i,j)=1，則稱為前景；反之為背景。初始時(shí)J為零矩陣。采用單閾值時(shí)，在閾值附近的值處于“模糊”狀態(tài)，為保留較多信息采用雙閾值。設(shè)閾值TH、TL(THgt;TL)，分別得到JH、JL。JH中的前景屬于回波，JL的背景全為噪聲，而JH的背景和JL的前景的交集C可以利用灰度在像素空間的分布信息判定。將C中的所有判定得到的前景點(diǎn)加入到JH即為J。強(qiáng)噪聲下J中可能出現(xiàn)小面積前景，屬于偽回波區(qū)域，需要去除。

將時(shí)頻譜系數(shù)矩陣S與J逐點(diǎn)相乘，即可得到降噪后的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣Sn。

2.2 雙閾值選擇

灰度圖像的自適應(yīng)全局閾值分割算法有大津法(OTSU)[14]、最大熵法等，其中最大熵法對(duì)不同信噪比的圖像均能產(chǎn)生較好的分割效果。本文采用最大Kapur熵法[15]確定分割閾值。

設(shè)灰度圖像I有L個(gè)灰度級(jí)，閾值T將其分割為背景A和前景B兩部分。A區(qū)域像素的灰度值k1,k2, …,km均不高于T，B區(qū)域像素的灰度值km+1,km+2,…,kL均高于T。再記I的總像素?cái)?shù)為N，第i個(gè)灰度級(jí)的像素?cái)?shù)為Ni。那么A、B區(qū)域像素灰度的概率分布為

式中：pi=Ni/N為第i個(gè)灰度級(jí)的概率，而

A、B部分的熵計(jì)算為

(18)

總的熵H為

H=H(A)+H(B)

(19)

H取得最大值意味著獲取的前景區(qū)域A和背景區(qū)域B的總信息量最大，對(duì)應(yīng)的閾值即為最佳全局閾值。將此閾值作為高閾值TH。

認(rèn)為I中小于TH的其他元素基本由噪聲形成，計(jì)算它們的均值TM，將低閾值TL取作TH和TM的均值，即TL=(TH+TM)/2。

由此TH、TL均被自適應(yīng)確定。應(yīng)用TH、TL對(duì)I按式(16)進(jìn)行二值化分別得到JH、JL。

2.3 交集處理和偽回波區(qū)域去除

對(duì)C中像素，若為回波，應(yīng)該“環(huán)繞”著JH的前景且距離不能過(guò)遠(yuǎn)。對(duì)JH作距離變換，計(jì)算各點(diǎn)到最近前景點(diǎn)的最短歐氏距離，結(jié)果記為DJH。給定最大允許距離D≥ 0，任意像素C(i,j)，若滿足DJH(i,j)lt;D，則認(rèn)為對(duì)應(yīng)回波取作前景，即令JH(i,j)=1；反之則認(rèn)為對(duì)應(yīng)噪聲。顯然，D=0時(shí)C中的點(diǎn)均被認(rèn)為是噪聲，相當(dāng)于用高閾值TH進(jìn)行單一閾值去噪；D足夠大時(shí)，C中的點(diǎn)均被認(rèn)為是回波，相當(dāng)于用低閾值TL進(jìn)行單一閾值去噪。

若JH存在偽回波小區(qū)域，可給定系數(shù)κ，對(duì)所有N個(gè)區(qū)域面積從大到小排序，記A(n)為區(qū)域n的面積，記面積比qn=A(n)/A(n-1)，若qm≤κ均成立(n=N,N-1,…,2;m=n,n+1,…,N)，則將區(qū)域n設(shè)為背景?；蛘呓?jīng)過(guò)有限次腐蝕后再做有限次膨脹。實(shí)際中小區(qū)域面積和回波區(qū)域往往相差明顯，可以直接指定系數(shù)κ，本文采用這種方法。最終得到的二值矩陣即為乘積模板J。

3 基于S變換和時(shí)頻譜空間濾波的回波檢測(cè)

從受到噪聲干擾的信號(hào)x(τ)中檢測(cè)缺陷回波的步驟如下：

步驟1 S變換。對(duì)x(τ)作S變換得到時(shí)頻譜系數(shù)矩陣S，由S計(jì)算譜系數(shù)幅值得到幅值矩陣I。記I中元素的最小值、最大值分別為u、v。

步驟2 低通濾波和雙閾值選擇。估計(jì)回波的上限頻率fu，取I中頻率低于fu的區(qū)域作為感興趣區(qū)域(Region of Interest, ROI)。選擇迭代步長(zhǎng)Δ，計(jì)算閾值為T0=u+ (i-1)Δ時(shí)的熵Vi，其中正整數(shù)i為計(jì)算次數(shù)。遞增i直到T0≥v結(jié)束迭代。得到閾值序列{T0}和對(duì)應(yīng)的熵序列{H}。

步驟3 閾值化。計(jì)算雙閾值TH、TL，根據(jù)TH、TL對(duì)I執(zhí)行閾值化，得到JH、JL；處理交集C，選擇D將C

中距離小于D的區(qū)域加入JH的前景；如有必要，指定系數(shù)κ，去除JH的小區(qū)域。最終得到乘積模板J。

步驟4 空間濾波。將時(shí)頻譜系數(shù)矩陣S與J逐點(diǎn)相乘，得到降噪后的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣Sn。

步驟5 回波參數(shù)提取和信號(hào)重建。從Sn中提取TOA、CF。對(duì)Sn作S逆變換，得到降噪后的信號(hào)x1(τ)。

4 仿真研究

為驗(yàn)證提出的超聲缺陷回波檢測(cè)算法的有效性，構(gòu)造仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行研究。設(shè)具有K重回波的超聲信號(hào)x(t) =s1(t) +…+sK(t)+n(t)。n(t)為零均值，方差為σ2的高斯白噪聲。記E0為回波信號(hào)的能量，信噪比SNR單位dB，SNR=10lg(E0/σ2)。

考慮到本文方法φ對(duì)回波檢測(cè)沒(méi)有影響，所以仿真中忽略φ。對(duì)單個(gè)缺陷回波si(t)，設(shè)λi=[βiαibifci]T，取K=4，λ1=[1 15 3 7.5]T，λ2=[0.95 15 4 6.5]T，λ3=[0.90 12 6 5.5]T，λ4=[0.90 10 8 4.5]T構(gòu)造s(t)，并向s(t)中添加SNR=-2 dB的噪聲信號(hào)n(t)，獲得含噪信號(hào)x(t)。仿真信號(hào)采樣頻率fs=50 MHz，選擇低通濾波頻率為20 MHz。

圖2 仿真信號(hào)處理結(jié)果Fig.2 Processing result of simulation signal

可見(jiàn)對(duì)低信噪比混合信號(hào)x(t)(見(jiàn)圖2(b))，S變換后缺陷回波信號(hào)明顯(見(jiàn)圖2(c))。經(jīng)雙閾值THTL處理和交集處理和去除偽回波小區(qū)域后得到乘積模板J(見(jiàn)圖2(d))。J與S逐點(diǎn)相乘得到降噪后的時(shí)頻譜Sn(見(jiàn)圖2(e))，經(jīng)S逆變換后重建時(shí)域波形(見(jiàn)圖2(f))?？梢?jiàn)，重建的信號(hào)波形完備清晰。基于Stein無(wú)偏似然估計(jì)和極大極小方法選擇的閾值將部分噪聲信號(hào)誤認(rèn)為缺陷回波信號(hào)予以了保留；而固定閾值的降噪方法去除了較多有效信息，得到的缺陷回波近似呈現(xiàn)脈沖狀(見(jiàn)圖2(g))。另外，由于本文方法僅保留了信號(hào)能量較高的時(shí)間頻率段成分，因此降噪后的信號(hào)幅值降低；但對(duì)于強(qiáng)噪聲下的缺陷檢測(cè)和定位并無(wú)影響?？梢灶A(yù)見(jiàn)，弱噪聲下，由于閾值的降低，降噪后的信號(hào)幅值降低較小。

為定量評(píng)價(jià)本文回波特征提取方法的有效性，對(duì)原始信號(hào)和處理后的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)、均方根誤差(Root-Mean-Square-Error, RMSE)列入表1。TOA、CF的提取結(jié)果列入表2。

表1 信噪比和均方差

表2 參數(shù)提取結(jié)果

由表1可知，相比給出的3種小波閾值去噪方法，本文方法的信噪比提升明顯，均方差較小。其他3種方法，采用固定閾值和極大極小閾值的信噪比較高，均方差較小。由表2可知，經(jīng)S變換可以方便地獲取回波信號(hào)的TOA和CF，且偏差較小。偏差的來(lái)源主要有3方面，包括時(shí)頻分辨率的限制、噪聲與回波在時(shí)頻域上的混疊，以及S變換極值處頻率對(duì)CF的偏移。但總體而言，在混疊較小的情形下，TOA和CF的提取偏差較小。

為進(jìn)一步比較本文方法和3種小波閾值方法在不同SNR下的降噪效果，改變仿真信號(hào)中加入噪聲的強(qiáng)度，取SNR = 4 dB，2 dB，0 dB，-2 dB，-4 dB。為減弱處理的隨機(jī)性，對(duì)每個(gè)SNR重復(fù)3次，計(jì)算3次處理后的SNR和MSE的平均值作為最終結(jié)果，如圖3所示。

可見(jiàn)，相比使用的3種小波閾值去噪方法，本文方法去噪的效果更好。因此，數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用于回波信號(hào)去噪是可行的。事實(shí)上，本文方法與小波閾值去噪法是相通的，都是在時(shí)頻域上去除或減弱幅值低于閾值的局部成分。借助于數(shù)字圖像處理技術(shù)，本文方法過(guò)程更加直觀。

(a) 處理前后的SNR

(b) 處理前后的MSE圖3 不同SNR下降噪效果比較Fig. 3 Comparison of denoising effects with different SNR

5 實(shí)際回波檢測(cè)

現(xiàn)在將S變換和時(shí)頻譜系數(shù)矩陣空間濾波方法應(yīng)用于實(shí)際缺陷回波檢測(cè)。如圖4所示，采用20#鋼棒材試塊，公稱直徑為Φ120 mm，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為Φ119.94 mm。3個(gè)平底孔直徑依次為Φ0.8 mm、Φ1.2 mm、Φ2.0 mm作為人工缺陷。本文選取Φ1.2 mm孔作為代表進(jìn)行檢測(cè)，其公稱尺寸為Φ1.2×埋深90 mm，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為Φ1.22×埋深89.9 mm。材料聲速事先已經(jīng)過(guò)測(cè)定為c=5 934 m/s。超聲探頭中心頻率為7.5 MHz，信號(hào)采樣頻率為100 MHz。始波和底波之間為背散射信號(hào)s(t)，由平底孔缺陷回波s1(t)、結(jié)構(gòu)噪聲和微小缺陷散射反射回波s2(t)、噪聲n0(t)組成，三者幅度依次減小。現(xiàn)在需檢測(cè)s1(t)。選擇Turkey-Hanning窗函數(shù)對(duì)s(t)進(jìn)行截取，截取的采樣點(diǎn)區(qū)間為1 501～5 000。處理結(jié)果如圖5所示。

圖4 20#棒材試塊Fig. 4 20# bar specimen

(a) Turkey-Hanning窗函數(shù)

(b) 實(shí)測(cè)信號(hào)和截取后的背散射信號(hào)

(c) S變換時(shí)頻圖

(d) 還原的信號(hào)圖5 20#棒材試塊人工缺陷回波檢測(cè)Fig. 5 Echo detection of artificial flaw in 20# bar specimen

從S變換時(shí)頻圖中可以看到明顯的缺陷區(qū)域(見(jiàn)圖5(c))，對(duì)應(yīng)平底孔缺陷，回波在圖5(c)的坐標(biāo)為(2 650, 8.086)。在圖5(b)實(shí)測(cè)信號(hào)中時(shí)間點(diǎn)為4 201。始波幅值近似達(dá)到5V的首末時(shí)間點(diǎn)分別為1 107和1 167，取始波位于均值1 137處。計(jì)算得到平底孔的位置為：d=cΔt/2=cN/(2fs)=1 000×5 934×(4 201-1 137)/(2×100×106)=90.9 mm，與實(shí)測(cè)埋深89.9 mm偏差很小，表明TOA的提取是較準(zhǔn)確的。還原的信號(hào)中缺陷回波更加明顯，幾乎無(wú)噪聲，這是因?yàn)槌曉诮饘俨牧现兴p較小，平底孔反射強(qiáng)，從而缺陷回波在時(shí)頻圖上能量集中度很高 (見(jiàn)圖5(c))，CF相比探頭中心頻率上升了約0.5 MHz。

如果需要進(jìn)一步降噪研究s2(t)，可以用s(t)的S變換時(shí)頻譜減去s1(t)的S變換時(shí)頻譜，差值近似作為s2(t)和n0(t)的疊加信號(hào)的S變換時(shí)頻譜(因?yàn)閟1(t)的檢測(cè)存在誤差)，再進(jìn)行時(shí)頻譜系數(shù)空間濾波。最終結(jié)果如圖6所示。

圖6 信號(hào)成分s2(t)檢測(cè)Fig. 6 Detection of signal component s2(t)

6 結(jié) 論

(1) S變換是一種優(yōu)秀的時(shí)頻分析方法，得到的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣能夠很好地揭示信號(hào)的時(shí)頻特性，可用來(lái)提取TOA和CF，適合超聲缺陷回波檢測(cè)。

(2) 基于最大熵法的閾值選擇具有自適應(yīng)、分割優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好地去除噪聲，保留回波信號(hào)。

(3) 將數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用于S變換的時(shí)頻譜系數(shù)矩陣的閾值降噪是有效的，且過(guò)程直觀可見(jiàn)?？梢哉J(rèn)為，如短時(shí)傅里葉變換、連續(xù)小波變換得到的時(shí)頻圖也可以視作灰度圖像進(jìn)行降噪處理。

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AflawechodetectionmethodbasedonS-transformationandtime-frequencyspectrumspatialfiltering

ZENG Xiang1, WU Xuelei2, ZHOU Xiaojun1, YANG Chenlong1, CHEN Yuechao1

(1. The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Beijing Institute of Space Launch, Beijing 100076, China)

Detection of flaw echoes is an important task in ultrasonic testing. In order to eliminate the effects of noise and detect echoes correctly, a signal processing method based on the S-transformation (ST) and the time-frequency spectrum (TFS) spatial filtering was proposed．Based on the Gaussian echo model, the relationships between the time of arrival (TOA) together with the center frequency (CF) and ST TFS were discussed. The reasonableness of the method using the extremum of ST TFS amplitude matrix for TOA and CF extraction were illustrated. To detect the echoes, firstly the ST was performed on the original signal．Then the dual-threshold were determined by the Maximum Entropy Thresholding method adaptively, and the spatial filtering was performed on ST TFS for denoising. The TOA and CF could be extracted from the denoised region. Finally, the inverse ST was performed on the denoised TFS and the signal with clear flaw echoes were gained. Simulation results show that using ST and TFS spatial filtering can remove noise and detect echoes effectively. And the experimental results of bar specimen also show the effectiveness of the method in flaw detection.

ultrasonic; S-transformation; maximum entropy thresholding; spatial filtering

浙江省自然科學(xué)基金(LY14E050013)；浙江省公益技術(shù)研究工業(yè)項(xiàng)目(2015C31052)；重慶齒輪箱有限責(zé)任公司"海面平臺(tái)洋流發(fā)電裝備研制與開(kāi)發(fā)"

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-14

曾祥 男，博士生，1989年生

周曉軍 男，教授，博士生導(dǎo)師，1958年生

TB553

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.006