宋磊建， 付世曉， 任 鐵,3， 于大鵬， 張萌萌

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011； 4. 海軍裝備研究院，北京 100161)

均勻流下柔性立管渦激振動響應(yīng)及渦激力載荷特性研究

宋磊建1,2， 付世曉1,2， 任 鐵1,2,3， 于大鵬4， 張萌萌1,2

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011； 4. 海軍裝備研究院，北京 100161)

采用模型試驗(yàn)的方法研究了均勻流下柔性立管的渦激振動(VIV)響應(yīng)特性及渦激力載荷特性。對均勻流場中柔性立管的VIV響應(yīng)特性進(jìn)行了分析，而后通過歐拉-伯努利梁動態(tài)響應(yīng)控制方程和最小二乘法求取了柔性立管順流向(IL)和橫流向(CF)的渦激力系數(shù)。研究結(jié)果表明：均勻流下柔性立管的VIV為位移和主導(dǎo)頻率不隨時(shí)間變化的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，順流向渦激振動的主導(dǎo)頻率為橫流向的2倍；柔性立管的激勵系數(shù)與強(qiáng)迫振動試驗(yàn)獲得的系數(shù)不一致，無因次頻率處于激勵區(qū)間的激勵系數(shù)存在負(fù)值，激勵系數(shù)不僅和無因次頻率及無因次振幅相關(guān)，還與CFamp;IL方向位移相位角相關(guān)；在無因次頻率0.13～ 0.22時(shí)，橫流向的附加質(zhì)量系數(shù)在1.5～ 3.0振蕩變化；而順流向的附加質(zhì)量系數(shù)在無因次頻率在0.26～ 0.42內(nèi)從-1.0迅速增大到1.2后基本保持不變。

柔性立管; 渦激振動；渦激力; 激勵系數(shù)；附加質(zhì)量系數(shù)

在洋流作用下，立管兩側(cè)會出現(xiàn)交替的泄渦，當(dāng)泄渦頻率接近于立管某一階固有頻率時(shí)，會引起立管在順流向(In-Line, IL)及橫流向(Cross-Flow, CF)發(fā)生振動，即：渦激振動(Vortex-Induced Vibration, VIV)。VIV的出現(xiàn)會使得立管產(chǎn)生嚴(yán)重的疲勞損傷。因此準(zhǔn)確預(yù)測立管的VIV在立管的設(shè)計(jì)中占有重要地位。在立管VIV的預(yù)報(bào)中，渦激力載荷的構(gòu)建直接決定著立管VIV預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而當(dāng)前VIV的預(yù)報(bào)中對渦激力載荷的構(gòu)建均是基于剛性圓柱體單自由度(純CF或純IL)強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)建立的渦激力系數(shù)數(shù)據(jù)庫，包括激勵系數(shù)數(shù)據(jù)庫和附加質(zhì)量系數(shù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行的。在剛性圓柱體單自由度強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)中假設(shè)立管CF方向的渦激振動與IL方向的渦激振動互不影響，圓柱體只在純CF或純IL方向上運(yùn)動，忽略二者的耦合作用。然而，真實(shí)情況下，柔性立管的CF與IL方向均會發(fā)生VIV，且兩個(gè)方向上的VIV相互耦合，這種運(yùn)動上的耦合使得兩個(gè)方向上的渦激力也相互影響，已有的研究表明，IL方向的VIV會使得CF方向渦激力的激勵系數(shù)數(shù)據(jù)庫產(chǎn)生新的峰值[1]。Sumer等[2]指出，當(dāng)CF方向VIV振幅超過0.2D～0.3D時(shí)，脫落渦會變的整齊有序，瀉渦強(qiáng)度增大，此時(shí)IL方向的渦激力會被明顯放大。正是由于柔性立管雙向VIV的這種耦合作用，使得當(dāng)前對柔性立管VIV的預(yù)報(bào)結(jié)果不準(zhǔn)確[3]，在海洋立管的設(shè)計(jì)中，不得不采用高達(dá)10倍以上的安全系數(shù)來確保其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性[4]。然而，隨著油氣開采進(jìn)一步向更深的水域發(fā)展，僅靠提高設(shè)計(jì)安全系數(shù)仍然無法確保管線結(jié)構(gòu)的安全，這極大地制約了油氣開發(fā)向更深水域的發(fā)展。因此，研究柔性立管CF與IL方向均發(fā)生VIV時(shí)的渦激力載荷特性顯得越來越重要。

計(jì)算流體力學(xué)方法(Computer Fluid Dynamics, CFD)是研究VIV這種復(fù)雜流固耦合問題的理想方法[5-6]。為了研究渦激振動發(fā)生時(shí)柔性立管的水動力特性，Yamamoto等[7]采用直接渦流法估算柔性立管的水動力，并利用準(zhǔn)3維數(shù)值模型研究柔性立管的振動與其水動力之間的關(guān)系。Evangelinos等[8]利用直接數(shù)值模擬方法模擬剛性圓柱體以及柔性圓柱體的3 維流場，并得到了流場作用在剛性圓柱體和柔性圓柱體上的阻力。然而上述數(shù)值模擬結(jié)果均未得到試驗(yàn)的驗(yàn)證。此外，CFD對流場和結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格質(zhì)量要求十分精細(xì)，其計(jì)算量特別巨大，即便是一個(gè)6 m長的試驗(yàn)立管，每個(gè)流速工況計(jì)算都需耗時(shí)數(shù)月[9]，因而目前采用CFD方法系統(tǒng)的研究細(xì)長柔性立管的渦激力是不太現(xiàn)實(shí)的。

鑒于CFD的局限性，Mukundan等[10-11]強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)獲得的激勵系數(shù)數(shù)據(jù)庫參數(shù)化，利用將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚔IVA預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差最小化得到最優(yōu)參數(shù)的方法，獲得了CF方向上新的激勵系數(shù)數(shù)據(jù)庫，新的數(shù)據(jù)庫具有更大的激勵區(qū)間，且主激勵區(qū)間與第二激勵區(qū)間混合在一起。然而，Mukundan的方法不能用于研究立管CF方向VIV高階響應(yīng)下的渦激力以及IL方向的渦激力。Huarte等[12]利用試驗(yàn)中測得的剪切流下豎直頂張力立管模型CF與IL方向上的應(yīng)變信息結(jié)合梁有限元方程得到了作用在立管CF與IL方向上的水動力載荷，然而其沒有進(jìn)一步獲得立管CF與IL方向的渦激力系數(shù)，即：激勵系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)。Wu等[13-14]分別利用梁有限元狀態(tài)矢量空間方程和基于最優(yōu)控制理論的逆分析法獲得了剪切流下立管CF方向上的渦激力及其載荷系數(shù)，然而二者均沒有對立管IL方向上的渦激力進(jìn)行研究。

本文通過利用拖車拖動兩端承受恒定預(yù)張力的柔性立管模型在拖曳水池中做勻速運(yùn)動的方法，研究均勻流下CF與IL方向均發(fā)生VIV時(shí)的柔性立管VIV響應(yīng)特性及渦激力特性。文中利用試驗(yàn)中測得的立管模型的VIV應(yīng)變信息，采用FFT(Fast Fourier Transform)、小波分析法和模態(tài)分析法研究均勻流場中柔性立管CF與IL方向上的VIV響應(yīng)特性。同時(shí)，利用歐拉-伯努利梁動態(tài)響應(yīng)控制方程和最小二乘法求取VIV發(fā)生時(shí)柔性立管CF與IL方向的渦激力系數(shù)，包括激勵系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)。

1 試驗(yàn)描述

本試驗(yàn)在拖曳水池中進(jìn)行，水池尺寸為192 m×10 m×4.2 m(長×寬×深)，立管模型橫置于水池中，其中心距離水面1.5 m，試驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。立管模型利用萬向節(jié)與端部裝置進(jìn)行連接，可在IL與CF方向上彎曲并可以沿軸向方向運(yùn)動。端部裝置可以為立管模型提供恒定預(yù)張力。試驗(yàn)中均勻來流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，由拖車帶動立管在拖曳水池中勻速前進(jìn)，從而形成相對均勻來流。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃唸DFig. 1 Schematic of the test apparatus

試驗(yàn)中所使用的立管模型為縮尺模型，模型的外徑為30 mm，有效長度為7.9 m，模型具體參數(shù)如表1所示。表1中的結(jié)構(gòu)阻尼比為立管模型在空氣中的結(jié)構(gòu)阻尼比。

表1 立管模型基本參數(shù)

立管模型表面布置有88個(gè)光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置于模型的CF1、CF2、IL1以及IL2四個(gè)方向，用于測量模型在此四個(gè)方向上的應(yīng)變，即εCF1、εCF2、εIL1和εIL2，如圖2所示。其中CF1和CF2方向上的傳感器分別為19個(gè)，IL1和IL2方向上分別為25個(gè)。傳感器在CF與IL方向上均勻分布，CF與IL方向上相鄰測點(diǎn)的間距分別為0.42 m和0.315 m。光纖光柵傳感器的采樣頻率為250 Hz。

圖2 立管模型表面光纖光柵傳感器布置方式Fig. 2 Arrangement of strain gauges on the surface of the riser model

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 渦激振動產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變

試驗(yàn)中受預(yù)張力的立管模型，由光纖光柵應(yīng)變傳感器測量的立管模型CF方向各測點(diǎn)處的應(yīng)變εCF1和εCF2均包含兩部分:軸向張力產(chǎn)生的拉伸應(yīng)變εCF-T以及VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變εCF

εCF1=εCF-T+εCF
εCF2=εCF-T-εCF

(1)

對式(1)進(jìn)行簡單的變換, 便可得到CF方向由VIV引起的彎曲應(yīng)變εCF

εCF=[εCF1-εCF2]/2

(2)

立管模型IL方向各測點(diǎn)處由光纖光柵應(yīng)變傳感器測量的應(yīng)變εIL1和εIL2包含三部分：張力產(chǎn)生的拉伸應(yīng)變εIL-T、VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變εIL以及平均拖曳力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變εmb

εIL1=εIL-T+εIL+εmb
εIL2=εIL-T-εIL-εmb

(3)

由于立管模型IL方向的VIV為均值為零的周期性振動，故由VIV引起的彎曲應(yīng)變εIL的時(shí)間平均值為零，即

(4)

此外，由平均拖曳力產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變εmb不隨時(shí)間變化，因此在試驗(yàn)穩(wěn)定段內(nèi)平均彎曲應(yīng)變εmb滿足

(5)

由式(3) 可以得到

εmb+εIL=[εIL1-εIL2]/2

(6)

對式(6)的兩端求時(shí)間的平均值，結(jié)合式(5)和式(4)可得到立管模型IL方向各測點(diǎn)處由VIV引起的彎曲應(yīng)變εIL

(7)

2.2 柔性立管渦激力載荷

將試驗(yàn)中所用的立管模型理想化為受張力的歐拉-伯努利梁[15]，在忽略立管模型軸向扭轉(zhuǎn)變形的基礎(chǔ)上，立管CF與IL方向上的VIV可以通過歐拉-伯努利梁的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程進(jìn)行描述。定義坐標(biāo)系O-XYZ：坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于立管模型的某一端點(diǎn)；Z軸沿立管的軸向方向；X軸沿來流方向，即IL方向；Y軸與X軸和Z軸相互垂直，即CF方向，如圖1所示。在此坐標(biāo)系下，立管模型CF和IL方向VIV的控制方程可表示為

(8)

(9)

式中：EI為立管模型的彎曲剛度；m為立管模型單位長度質(zhì)量；C為立管模型在空氣中的結(jié)構(gòu)阻尼；T為VIV發(fā)生時(shí)立管兩端軸向張力的時(shí)間平均值；fx(z,t)和fy(z,t)分別為使得立管在IL與CF 方向上發(fā)生VIV的渦激力；x(z,t)和y(z,t)分別為立管模型IL與CF方向VIV的位移；?y(z,t)/?t與?2y(z,t)/?t2分別為立管模型CF方向VIV的速度和加速度；?x(z,t)/?t與?2x(z,t)/?t2分別為立管模型IL方向VIV的速度和加速度。

立管IL與CF方向的VIV位移x(z,t)和y(z,t)可由式(2)和式(7)求得的立管CF與IL方向的VIV彎曲應(yīng)變結(jié)合模態(tài)分析法[16]求得。立管CF與IL方向的VIV速度和加速度可由對VIV位移求時(shí)間的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)獲得。

2.3 柔性立管渦激力載荷系數(shù)

本節(jié)中將給出柔性立管CF與IL方向渦激力載荷系數(shù)，即：激勵系數(shù)與附加質(zhì)量系數(shù)的求解方法。以立管CF方向?yàn)槔?/p>

(10)

式中：y0(z)為橫截面z處的VIV位移響應(yīng)幅值；ω為立管模型CF方向VIV響應(yīng)圓頻率。

在此情況下，立管橫截面z處的渦激力載荷fy(z,t)可表示為

fy(z,t)=f0(z)sin(ωt+φ(z))

(11)

式中：f0(z)為渦激力載荷的幅值；φ(z)為橫截面z處的渦激力與此橫截面處VIV位移之間的相位角。將式(11)展開，可得

fy(z,t)=f0(z)sin(φ(z))cos(ωt)-
[-f0(z)cos(φ(z))sin(ωt)]

(12)

式中,f0(z)sin(φ(z))cos(ωt)為與速度同相位的渦激力，可將其表示為

(13)

式中：CLe(z)為橫截面z處的激勵力系數(shù)；ρ為流體密度；U為流速；D為立管模型的水動力直徑。

式(12)中的-f0sin(φ)cos(ωt)項(xiàng)為與加速度同相位的渦激力，即附加質(zhì)量力，可以表示為

(14)

式中,CLa(z)為橫截面z處的附加質(zhì)量系數(shù)。

由式(13)和式(14)可得橫截面z處的渦激力載荷fy(z,t)表示為

(15)

若已知立管橫截面z處的VIV渦激力載荷以及VIV

響應(yīng)速度和加速度后，可采用最小二乘法求解立管橫截面z處的激勵系數(shù)CLe(z)和附加質(zhì)量系數(shù)CLa(z)，具體過程為:

將根據(jù)式(8)計(jì)算得到的VIV渦激力載荷fy(z,t)看作為t時(shí)刻立管橫截面z處渦激力載荷的測量值，將fp(z,t)看作同一時(shí)刻立管橫截面z處渦激力載荷的預(yù)測值，如式(16)表示

(16)

根據(jù)最小二乘法基本原理，激勵系數(shù)CLe(z)和附加質(zhì)量系數(shù)CLa(z)的選取要使得整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)渦激力載荷的預(yù)測值與測量值誤差的平方和為最小

(17)

式中：n為整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；e2(z)為整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)立管橫截面z處渦激力載荷預(yù)測值與測量值誤差的平方和。

將式(17)的右邊項(xiàng)進(jìn)行展開，可得

(18)

令

則式(18)可簡化為

(19)

若要使得激勵系數(shù)CLe(z)和附加質(zhì)量系數(shù)CLa(z)的選取使得e2(z)為最小，則

(20)

結(jié)合式(19)和式(20)，可得

(21)

由式(21)可求得立管橫截面z處CF方向上的VIV激勵系數(shù)CLe(z)和附加質(zhì)量系數(shù)CLa(z)，如式(22)所示

(22)

柔性立管IL方向上各橫截面處的VIV激勵系數(shù)Cde(z)和附加質(zhì)量系數(shù)Cda(z)可采用與CF方向同樣的方法求得。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 立管模型VIV響應(yīng)特性

流速2.6 m/s下立管模型在測點(diǎn)Z=3.95 m處CF與IL方向VIV彎曲應(yīng)變的時(shí)歷曲線、頻率譜及小波分析結(jié)果，如圖3所示。從圖3可知：①立管模型CF和IL方向上的VIV均為幅值穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)振動；②立管模型CF與IL方向VIV的主導(dǎo)頻率分別為16.79 Hz和33.62 Hz，立管模型CF與IL方向上VIV的主導(dǎo)頻率隨時(shí)間的發(fā)展均保持不變，且IL方向上的主導(dǎo)頻率約為CF方向上主導(dǎo)頻率的2倍，F(xiàn)u等[18-19]都發(fā)現(xiàn)了VIV的這種雙倍頻率現(xiàn)象；③立管CF方向的VIV出現(xiàn)了明顯的3倍主導(dǎo)頻率的高階響應(yīng)，Vandiver等[20]也發(fā)現(xiàn)了VIV的這種高階響應(yīng)。

圖 3 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向上測點(diǎn)Z=3.95 m處VIV應(yīng)變時(shí)歷、頻率譜及小波分析結(jié)果Fig. 3 Time histories, frequency spectra and result of the wavelet analysis of strain because of VIV in the CF and IL directions at Z=3.95 m for a 2.6 m/s current

本文只關(guān)心立管模型CF與IL方向主導(dǎo)頻率下的VIV響應(yīng)及其渦激力，故采用帶通濾波對采集到的立管模型的VIV應(yīng)變信號進(jìn)行濾波處理，從而獲得主導(dǎo)頻率下的VIV響應(yīng)。流速2.6 m/s 下立管模型CF與IL方向的濾波寬度為15.0～18.0 Hz 和32.0～35.0 Hz。

在通過濾波得到流速2.6 m/s立管模型CF與IL方向主導(dǎo)頻率下的VIV應(yīng)變后，利用模態(tài)分析法求解立管模型CF與IL方向的VIV位移響應(yīng)。圖4為立管模型CF與IL方向VIV無因次位移RMS值([y/D]RMS和[x/D]RMS)沿立管軸向的分布。從圖4可知，立管VIV響應(yīng)的主導(dǎo)模態(tài)分別為5階和7階。如圖4所示，立管模型CF方向的VIV位移響應(yīng)遠(yuǎn)大于IL方向的VIV位移響應(yīng)，而圖3顯示立管CF與IL方向的VIV應(yīng)變在同一量級。這表明同一流速下，雖然立管CF方向的VIV位移大于IL方向的VIV位移，然而兩個(gè)方向的VIV應(yīng)變在同一量級，考慮到IL方向的VIV響應(yīng)頻率為CF的兩倍，故而相比于CF方向的VIV，IL方向的VIV會使得立管產(chǎn)生同量級甚至更為嚴(yán)重的疲勞損傷。

3.2 柔性立管激勵系數(shù)

(a)

(b)圖4 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向VIV的無因次位移RMS值沿軸向分布Fig. 4 Axial distributions of the RMS values of the non-dimensionalized VIV displacement in the CF and ILdirectionsfor a 2.6 m/s current

圖5給出了流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向的VIV激勵系數(shù)CLe和Cde以及無因次幅值(A/D)CF和(A/D)IL沿立管模型軸向的分布。圖5顯示在振動節(jié)點(diǎn)處，激勵系數(shù)會發(fā)生突變，這是由于振動節(jié)點(diǎn)處的振動幅值太小導(dǎo)致的?；趧傂詧A柱體強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)頻域預(yù)報(bào)理論指出無因次頻率在0.125～0.2為VIV的激勵區(qū)[21]，本試驗(yàn)中流速2.6 m/s下立管CF方向VIV的無因次頻率為0.192，因此整個(gè)立管在CF方向應(yīng)該均處于激勵區(qū)；但從圖5可知，立管模型某些區(qū)域內(nèi)的激勵系數(shù)CLe為負(fù)值，這表明均勻流速下，無因次頻率處于激勵區(qū)間的立管仍存在著激勵區(qū)和阻尼區(qū)，在激勵區(qū)內(nèi)，能量從流場傳到立管，而在阻尼區(qū)內(nèi)，能量從立管傳到流場。從圖5還可知，在激勵系數(shù)CLe為負(fù)值的區(qū)域內(nèi)立管的無因次幅值并不總是最大的，這與Gopalkrishnan所發(fā)的規(guī)律是不一致的，Gopalkrishnan指出在同一無因次頻率下，只有當(dāng)幅值增大到某一值后，其激勵系數(shù)才變?yōu)樨?fù)值。此外，還可發(fā)現(xiàn)，同一流速，即同一無因次頻率下，無因次幅值相同的立管各橫截面處的激勵系數(shù)并不相同，甚至差別很大，這是由于立管各橫截面的運(yùn)動軌跡以及CF與IL方向VIV位移相位角的不同，導(dǎo)致立管尾流區(qū)具有不同的泄渦模式，繼而引起VIV水動力的變化[22]。這表明：柔性立管的激勵系數(shù)不僅與無因次頻率和無因次振幅相關(guān)，還與CFamp;IL方向的VIV位移相位角相關(guān)。立管IL方向上VIV的激勵系數(shù)Cde沿立管軸向的分布規(guī)律與CF方向的激勵系數(shù)CLe有類似的規(guī)律。

(a)

(b)圖5 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向激勵系數(shù)及無因次位移幅值沿模型軸向分布Fig.5 Axial distributions of the CF and IL excitation coefficients and non-dimensionalized response amplitudes for a 2.6 m/s current

3.3 柔性立管附加質(zhì)量系數(shù)

圖6給出了流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向的附加質(zhì)量系數(shù)CLa和Cda以及無因次幅值(A/D)CF和(A/D)IL沿立管模型軸向的分布。從圖6可知，立管CF與IL方向的振動節(jié)點(diǎn)處，附加質(zhì)量會發(fā)生突變，其原因與激勵系數(shù)的一致。圖6顯示，均勻流場中當(dāng)立管的CF與IL方向均發(fā)生VIV時(shí)，在同一流速，即同一無因次頻率下，立管CF方向上不同無因次幅值下的附加質(zhì)量系數(shù)并不相等，IL方向亦是如此。這與半經(jīng)驗(yàn)頻域預(yù)報(bào)模型VIVANA以及Aronsen[23]認(rèn)為在一定的振動幅值范圍內(nèi)，附加質(zhì)量系數(shù)與VIV振動幅值關(guān)系不大，只與無因次頻率的結(jié)論并不一致。

(a)

(b)圖6 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向附加質(zhì)量系數(shù)及無因次位移幅值沿模型軸向分布Fig. 6 Axial distributions of CF and IL added-mass coefficients and non-dimensionalized vibration amplitudes for a 2.6 m/s current

為了檢驗(yàn)本文中用于計(jì)算立管模型渦激力載荷方法的正確性，利用圖5和圖6中的激勵系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)，根據(jù)式(15)計(jì)算立管模型在流速2.6 m/s下CF與IL方向的渦激力。然后，根據(jù)表1中的立管模型參數(shù)在有限元軟件ABAQUS中建立有限元模型，而后利用獲得的渦激力計(jì)算立管模型的應(yīng)變響應(yīng)。圖7為流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向測點(diǎn)Z=3.95 m處應(yīng)變的測量值和計(jì)算值時(shí)歷以及應(yīng)變測量值和計(jì)算值的RMS沿立管軸向的分布。從圖7可知，立管CF與IL方向應(yīng)變響應(yīng)的測量值和計(jì)算值非常吻合，這表明了本文中用于計(jì)算VIV發(fā)生時(shí)立管模型渦激力載荷的方法是正確的。

圖7 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向VIV應(yīng)變的測量值及計(jì)算值在測點(diǎn)Z=3.95 m處的時(shí)歷曲線以及應(yīng)變RMS值沿立管軸向的分布Fig.7 Time histories of the measured and calculated values of CF and IL VIV strains at Z=3.95 m and axial distributions of the RMS values of the measured and calculated strains for a 2.6 m/s current

3.4 柔性立管平均附加質(zhì)量系數(shù)

為了研究附加質(zhì)量系數(shù)與無因次頻率之間的關(guān)系，忽略VIV振幅對附加質(zhì)量系數(shù)的影響，將附加質(zhì)量系數(shù)在整個(gè)立管模型上進(jìn)行平均，得到試驗(yàn)中各流速下CF與IL方向上的平均附加質(zhì)量系數(shù)。根據(jù)立管模型的參數(shù)，建立立管模型的有限元模型，并將得到的平均附加質(zhì)量系數(shù)帶入到有限元模型中，計(jì)算立管模型CF與IL方向VIV主導(dǎo)模態(tài)對應(yīng)的固有頻率，將其與試驗(yàn)測得的主導(dǎo)頻率相比較，如圖8所示。從圖8可以看出，利用平均附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算得到的主導(dǎo)頻率與試驗(yàn)測量值幾乎相同。這表明雖然當(dāng)CF與IL方向同時(shí)發(fā)生VIV時(shí)，立管CF與IL方向上各橫截面處的附加質(zhì)量系數(shù)不相等，但是在進(jìn)行立管的VIV預(yù)報(bào)時(shí)，仍可以忽略VIV振動幅值對附加質(zhì)量系數(shù)的影響，采用平均附加質(zhì)量系數(shù)來計(jì)算立管的固有頻率。

(a) CF

(b) IL圖8 不同流速下立管模型CF與IL方向VIV主導(dǎo)頻率的計(jì)算值和測量值Fig. 8 Comparison of the calculated and measured values of the dominant frequencies in the CF and IL direction fordifferent currents

將不同流速下立管模型CF的VIV主導(dǎo)頻率進(jìn)行無因次化，給出CF方向的平均附加質(zhì)量系數(shù)與無因次頻率的函數(shù)曲線，如圖9所示。在圖9中同時(shí)給出了半經(jīng)驗(yàn)頻域預(yù)報(bào)模型VIVANA 中的附加質(zhì)量系數(shù)與無因次頻率關(guān)系曲線。從圖9可知，本文中立管CF方向的附加質(zhì)量系數(shù)與無因次頻率的關(guān)系與VIVANA給出的曲線并不相符，當(dāng)無因次頻率在0.13～0.16時(shí)，VIVANA中的附加質(zhì)量系數(shù)為負(fù)值，大致保持為-0.6，而本文的附加質(zhì)量系數(shù)大于2.5；在無因次頻率0.16～0.22，VIVANA給出的附加質(zhì)量系數(shù)隨著無因次頻率的增加迅速增大到約2.0后基本保持不變，而本文的附加質(zhì)量系數(shù)在此無因次頻率區(qū)間內(nèi)在1.5～3.0振蕩變化。

圖9 立管CF方向上平均附加質(zhì)量系數(shù)隨無因次頻率的分布Fig. 9 Distribution of the added-mass coefficient with the non-dimensional frequency in the CF direction

圖10給出了立管模型IL方向的平均附加質(zhì)量系數(shù)與無因次頻率的函數(shù)曲線。基于剛性圓柱體純IL方向的強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)結(jié)果，Aronsen給出了IL方向附加質(zhì)量系數(shù)與其無因次頻率之間的關(guān)系曲線，如圖10所示。圖10顯示：同一無因次頻率下，本文中得到的IL方向的附加質(zhì)量系數(shù)基本上大于Aronsen的值，且附加質(zhì)量系數(shù)隨無因次頻率的變化關(guān)系也不太一致。在Aronsen給出的關(guān)系曲線中，當(dāng)無因次頻率從0.26增大到0.42時(shí)，附加質(zhì)量系數(shù)從-0.3緩慢的增大到0.75；而在本文中，當(dāng)無因次頻率從0.26增大到0.32時(shí)，附加質(zhì)量系數(shù)從-1.0迅速增大到1.2，而后，隨著無因次頻率的增大基本保持不變。

圖10 立管IL方向上平均附加質(zhì)量系數(shù)隨無因次頻率的分布Fig. 10 The distribution of the added-mass coefficient with the non-dimensional frequency in the IL direction

4 結(jié) 論

本文采用水池模型試驗(yàn)的方法研究了均勻流下柔性立管的渦激振動響應(yīng)特性及渦激力載荷特性。文中采用FFT、小波分析法和模態(tài)分析法對均勻流場中柔性立管的VIV響應(yīng)特性進(jìn)行了分析，并通過歐拉-伯努利梁動態(tài)響應(yīng)控制方程和最小二乘法求取了柔性立管IL和CF方向的渦激力系數(shù)。本文的主要結(jié)論如下：

(1)均勻流下柔性立管的VIV為響應(yīng)幅值和主導(dǎo)頻率不隨時(shí)間變化的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，IL方向的主導(dǎo)頻率為CF的兩倍；CF方向的VIV位移大于IL方向，但兩個(gè)方向的應(yīng)變在同一量級。

(2)柔性立管的激勵系數(shù)與圓柱體強(qiáng)迫振動試驗(yàn)獲得的系數(shù)不一致：無因次頻率處于激勵區(qū)間的激勵系數(shù)存在負(fù)值，激勵系數(shù)不僅和無因次頻率及振幅相關(guān)，還與CFamp;IL方向位移相位角相關(guān)。

(3)柔性立管的附加質(zhì)量系數(shù)為無因次頻率和VIV響應(yīng)幅值的函數(shù)；但可以忽略VIV響應(yīng)幅值對附加質(zhì)量系數(shù)的影響，采用平均附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算立管的固有頻率。

(4)當(dāng)無因次頻率為0.13～0.22時(shí)，CF方向的平均附加質(zhì)量系數(shù)為1.5～3.0；當(dāng)無因次頻率為0.26～0.42時(shí)，IL方向的平均附加質(zhì)量系數(shù)從-1.0迅速增大到1.2，而后基本保持不變。

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Structuralresponsesandvortex-inducedforceofflexiblerisersundergoingvortex-inducedvibrationinuniformflow

SONG Leijian1, 2, FU Shixiao1,2, REN Tie1,2,3, YU Dapeng4, ZHANG Mengmeng1,2

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;3. Marine Design amp; Research Institute of China, Shanghai 200011, China;4. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

In this study, the structural responses and vortex-induced forces of flexible risers undergoing vortex-induced vibration (VIV) in uniform flow were investigated. The VIV response characteristics were analyzed using the measured strains. Then, using the Euler Bernoulli beam structure dynamic equation and the least square method, the vortex-induced force coefficients in cross-flow (CF) and in-line (IL) direction were computed. The results indicate that the VIV of the flexible riser under uniform current is steady vibration with the amplitude and dominant frequency independent of time and the dominant frequency in the IL direction is twice as much as that in the CF direction. The excitation coefficients of the flexible riser do not always agree with those obtained by the forced oscillation tests. In the CF direction, when the non-dimensional frequency varies from 0.13 to 0.22, the added-mass coefficient oscillates between 1.5 and 3.0. In the IL direction, the added mass coefficient increases quickly from -1.0 to 1.2 and then keeps constantly when the non-dimensional frequency varies from 0.26 to 0.42.

flexible riser; vortex-induced vibration; hydrodynamic force; excitation coefficient; added-mass coefficient

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51239007； 51279101；51490674；51490675)

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-26

宋磊建 男，博士生，1987年生

付世曉 男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1976年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.003