寧英梅

【摘要】高中數(shù)學中培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的解題思路是重點研究的問題，分類討論思想作為常用的數(shù)學思想被廣泛應用。本文通過對分類討論思想的分類理論進行了解，進而深入研究分類討論的具體標準，在此基礎上細化到不同討論思想在不同類型的數(shù)學題目中的具體應用。通過加強高中數(shù)學解題中對分類討論思想的應用，全面提升高中生解題能力，幫助高中生掌握更好的學習方法進行高中數(shù)學學習。

【關鍵詞】分類討論 分類標準 邏輯思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）43-0140-01

數(shù)學方法是在針對數(shù)學問題的研究中逐漸培養(yǎng)而成，根據不同的數(shù)學題目、類型，有不同的數(shù)學方法。分類討論思想是基于數(shù)學思維上建立的特殊的解題方法。分類討論思想中融合了對數(shù)學問題的認識和解決能力。隨著數(shù)學難度的提升，分類討論思想在教學中的地位也逐漸提升，高中學生通過掌握分類討論思想，能夠快速有效地解決數(shù)學問題。

一、分類討論思想的實際理論

分類討論思想作為七大數(shù)學思想方法之一，更是一種邏輯思維方法，能夠將數(shù)學問題進行簡化，并且建立相應的思維模式。實際上分類討論思想是一種特殊的教學策略，能夠鍛煉學生的思維邏輯性和對問題的歸納總結能力。分類討論思想中最為重要的內容就是對問題對象進行分類，只有進行科學、合理的分類才能夠保證后續(xù)分類上沒有錯誤。

二、分類討論思想的實際應用

（一）分類討論的分類標準

想要在高中數(shù)學解題過程中具體應用分類討論思想，就要確定分類討論的具體標準。分類討論思想的標準可以根據數(shù)學概念、數(shù)學運算法則或者公式、題目的參數(shù)變量和圖形位置等條件進行劃分，不同的劃分方法對應著不同的數(shù)學類型題。學生需要根據不同的數(shù)學題目確定需要進行分類討論的對象，根據討論對象的不同，設定不同的分類討論標準。在分類過程中一定要遵守兩大原則，分類不能夠有遺漏其次分類不能夠重復，全面考慮題目中給出的條件和性質，劃分指出最少的分類，進而進行解題[1]。

（二）分類討論思想的應用

1.分類討論思想在函數(shù)題目中的應用

在進行數(shù)學函數(shù)的解題過程中，會遇到函數(shù)的多種參數(shù)值，如果參數(shù)值發(fā)生變化，那么函數(shù)的結果也會發(fā)生變化，此時應用分類討論思想，針對函數(shù)問題中的不同參數(shù)進行分類討論研究，能夠深入到函數(shù)問題的根本進行分析解答，簡化解題過程和解題思路，提高答案的準確性。

2.分類討論思想在數(shù)列題目中的應用

高中數(shù)學中數(shù)列題目在高考中也占了主要的部分，在解決數(shù)列周期性問題和等比數(shù)列求和的問題中，應用分類討論思想能夠幫助高中數(shù)學進行合理的開展。利用分類討論思想能夠提升解題效率。針對不同的數(shù)列問題進行討論。比如，在求解數(shù)列的求值范圍的類型題中，以某題為例，“已知q為某等比數(shù)列的公比，數(shù)列的前n項和Sn>0（n=1，2，3，……），求解公比q的取值范圍”。題目中沒有提及q的明確范圍，運用分類討論思想，考慮到當q值為1和q值不為1兩種情況，最后利用分類討論思想確定取值范圍。高中數(shù)學中含有大量的數(shù)學運算法則和公式定理，在遇到等比數(shù)列求和中就有q值為1和q值不為1兩種情況，因此在遇到相關數(shù)列數(shù)學題目時，按照數(shù)學運算的定理劃分類別較為準確。

3.分類討論思想在概率題目中的應用

除了在數(shù)列和函數(shù)這兩種數(shù)學題目中應用，分類討論思想還可以在概率中全面應用，概率知識在高中數(shù)學中的重要性不容忽視，作為高考的重要考點之一，在解答相關數(shù)學問題時，教師培養(yǎng)學生以分類討論思想進行解題能夠讓學生更加直觀的看見數(shù)學概率問題。以2015年的山東高考卷的題目為例，該概率題目是對等差數(shù)列的概率進行求解，假設在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為多少[2]。作為典型的古典概率問題，學生可以利用分類討論的思想，將已知的條件進行分類編號，將研究對象變量的可能性數(shù)值進行假設，確定最為合理的選擇方式，最終得出概率為1/68。

綜上所述，只有掌握分類討論思想的分類標準，才能夠提高學生的數(shù)學能力。分類討論思想能夠全面培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)，教師應該在數(shù)學教學中向學生滲透分類討論思想，讓學生消化理解這種思想，進而應用到具體的解題過程中。分類思想是高中數(shù)學中基礎的數(shù)學思想也是最為重要的數(shù)學思想，在高中階段通過分類討論思想，能夠幫助學生建立良好的數(shù)學邏輯思維。

參考文獻：

[1]樸希蘭，樸勇杰. 分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J]. 教育教學論壇，2015，（07）：169-170.

[2]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J]. 經貿實踐，2016，（19）：80.endprint